Giải Toán 12 Bài 1. Hệ Tọa độ Trong Không Gian

• Home
• Lớp 1,2,3
  • Lớp 1
  • Giải Toán Lớp 1
  • Tiếng Việt Lớp 1
  • Lớp 2
  • Giải Toán Lớp 2
  • Tiếng Việt Lớp 2
  • Văn Mẫu Lớp 2
  • Lớp 3
  • Giải Toán Lớp 3
  • Tiếng Việt Lớp 3
  • Văn Mẫu Lớp 3
  • Giải Tiếng Anh Lớp 3
• Lớp 4
  • Giải Toán Lớp 4
  • Tiếng Việt Lớp 4
  • Văn Mẫu Lớp 4
  • Giải Tiếng Anh Lớp 4
• Lớp 5
  • Giải Toán Lớp 5
  • Tiếng Việt Lớp 5
  • Văn Mẫu Lớp 5
  • Giải Tiếng Anh Lớp 5
• Lớp 6
  • Soạn Văn 6
  • Giải Toán Lớp 6
  • Giải Vật Lý 6
  • Giải Sinh Học 6
  • Giải Tiếng Anh Lớp 6
  • Giải Lịch Sử 6
  • Giải Địa Lý Lớp 6
  • Giải GDCD Lớp 6
• Lớp 7
  • Soạn Văn 7
  • Giải Bài Tập Toán Lớp 7
  • Giải Vật Lý 7
  • Giải Sinh Học 7
  • Giải Tiếng Anh Lớp 7
  • Giải Lịch Sử 7
  • Giải Địa Lý Lớp 7
  • Giải GDCD Lớp 7
• Lớp 8
  • Soạn Văn 8
  • Giải Bài Tập Toán 8
  • Giải Vật Lý 8
  • Giải Bài Tập Hóa 8
  • Giải Sinh Học 8
  • Giải Tiếng Anh Lớp 8
  • Giải Lịch Sử 8
  • Giải Địa Lý Lớp 8
• Lớp 9
  • Soạn Văn 9
  • Giải Bài Tập Toán 9
  • Giải Vật Lý 9
  • Giải Bài Tập Hóa 9
  • Giải Sinh Học 9
  • Giải Tiếng Anh Lớp 9
  • Giải Lịch Sử 9
  • Giải Địa Lý Lớp 9
• Lớp 10
  • Soạn Văn 10
  • Giải Bài Tập Toán 10
  • Giải Vật Lý 10
  • Giải Bài Tập Hóa 10
  • Giải Sinh Học 10
  • Giải Tiếng Anh Lớp 10
  • Giải Lịch Sử 10
  • Giải Địa Lý Lớp 10
• Lớp 11
  • Soạn Văn 11
  • Giải Bài Tập Toán 11
  • Giải Vật Lý 11
  • Giải Bài Tập Hóa 11
  • Giải Sinh Học 11
  • Giải Tiếng Anh Lớp 11
  • Giải Lịch Sử 11
  • Giải Địa Lý Lớp 11
• Lớp 12
  • Soạn Văn 12
  • Giải Bài Tập Toán 12
  • Giải Vật Lý 12
  • Giải Bài Tập Hóa 12
  • Giải Sinh Học 12
  • Giải Tiếng Anh Lớp 12
  • Giải Lịch Sử 12
  • Giải Địa Lý Lớp 12

Trang Chủ › Lớp 12› Giải Bài Tập Toán 12› Giải Bài Tập Toán 12 Hình Học› Bài 1. Hệ tọa độ trong không gian Giải toán 12 Bài 1. Hệ tọa độ trong không gian

• 
• 
• 
• 
• 

§1. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN A. KIẾN THỨC CĂN BẢN TỌA Độ CỦA ĐIỂM VÀ CỦA VECTƠ Hệ tọa độ trong không gian Hệ trục tọa độ Để-các trong không gian gồm ba trục x’Ox, y’Oy, z’Oz vuông góc với nhau từng đôi một. Gọi i, j, k lần lượt là các vectơ đơn vị trên các trục x’Ox, y’Oy, z’Oz. Điểm o được gọi là gốc tọa độ. Các mặt phẳng (Oxy), (Oyz), (Ozx) đôi một vuông góc với nhau được gọi là các mặt phẳng tọa độ. Không gian gắn với hệ tọa độ Oxyz còn được gọi là không gian Oxyz. Tọa độ của một điểm M(x;y;z) o 0M = X.Ĩ + y.j + z.k Tọa độ của vectơ a = (a^3 2 Ị a3) hoạc a(3j Ja 2 í a3) 3 = 3-1.14" 32 -J + a3,k BIỂU THỨC TỌA Độ CỦA CÁC PHÉP TOÁN VECTƠ Trong không gian Oxyz cho hai vecto ã = (a,; a2; a3) và b = (b,; b2; b3). Tacó: a) a + b = (a.| + b1;a2 +b2;a3 +b3) ã-b = (a1-b1;a2-b2;a3-b3) kã = (ka1;ka2;ka3) với k là một số thực. Hệ quả Cho hai vecto ã = (a,; a2; a3) và b = (bi; b2; b3). Ta có: a = b ■ ai =bi a2 ‘ b2 a3 = b3 Vecto õ có tọa độ là (0; 0; 0) Với b * ỏ thì hai vecto ả và b cùng phương khi và chỉ khi có một số k sao cho: a, = kbì, a2 = kb2, a3 = kb3. Trong không gian Oxyz, nếu A(xA;yA;zA), B(xB;yB;zB) thì + AB = ÕB-ÕÃ = (xB-xA;yB-yA;zB-ZA) + Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB là: ivif XA + XB .Ya +yẹ ,ZA +ZB 'ì l 2 2 2 J TÍCH VÔ HƯỚNG Biểu thức tọa độ của tích vô hướng a.b - a-jb-j + a2b2 + a3b3 Trong không gian Oxyz, tích vô hướng của hai vectơ ã = (a,; a2; a3) và b = (b-1; b2; b3) được xác định bởi công thức Độ dài của một vectơ: Cho vectơ ã = (an a2; a3), ta có |a| = VcTa = ya2 -i-a| + a3 Khoảng cách giữa hai điểm A(xA;yA;zA) và B(xB;yB;zB) là |Ãb| = ự(xB-XA)2+(yB - yA)2 + (zB - ZA )2 Gọi tp là góc giữa hai vectơ ă = (a,; a2; a3) và b = (bn b2; b3) với ã và b khác ỏ. Ta có: cosọ = cos(ã.b) = iệĩ = atbi+a2b2 + a3bs Ịa||b| ựa?+a^+a|.ựb?+b^+b| ã 1 b aíb, + a2b2 + a3b3 = 0. PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm l(a; b; c) bán kính r có phương trình là (x-a)2 + (ý-b)2 + (z-c)2 = r2. Hoặc X2 + y2 + z2 - 2ax - 2by - 2cz + a2 + b2 + c2 = r2. Ngược lại, phương trình X2 + y2 + z2 + 2Ax + 2By + 2Cz + D = 0. với điều kiện A2 + B2 + c2 - D > 0 là phương trình của mặt cầu tâm l(-A; - B; - C) có bán kính r = Va2 +B2 +c2 -D . B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP 1. Cho ba vecta a=(2;-5;3), b = (0;2;-l), c = (l;7;2) a) Tính tọa độ của vectơ d = 4a - 4 b + 3c 3 b) Tính tọa độ của vecta e = a - 4b - 2c Ốịlải Tacó:4á = (8;-20; 12); -j b = [o;-|; I 3 V 3 3 3c = (3; 21; 6) Do đó d = 4ã - ị b + 3c = fll; ỉ; ẼẼÌ 3 l 3 3 ) ẽ = ã - 4 b - 2c = (0; -27; 3). 2. Cho ba điểm A = (1; -1; 1), B = CO; 1; 2), c = (1; 0; 1). Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác ABC. <N I co Tọa độ trọng tâm G(xg; yG; z0) của AABC là: XG = |(XA +XB+XC) = •yG = |(yA +yB +yc) = ° _ 1, . „ , „ 4 ZG - 2 ZA + ZB + zc) ~ 2 VậyG = (|; 0; |). 3. Cho hình hộp ABCD.A’B'C'D' biết A = (1; 0; 1), B = (2; 1; 2), D = (1; -1; 1), C’= (4; 5; -5). Tính tọa độ các dính còn lại của hình hộp. ỐỊiảl Ta có: AB = (1; 1; 1) ẦS = (0; -1; 0) xc - 2 = 0 BC = AD • yc zc - 2 = 0 xc =2 •yc =° zc = 2 Vậy c = (2; 0; 2) Tương tự B’ = (4; 6; - 5), D’= (3; 4; -6). 4. Tinh: ã .b với ã = (3; 0; -6), b = (2; -4; 0) c . d với C = (1; -5; 2), ã= (4; 3; -5) tfla’i Áp dụng ã. b = a]bi + a2b2 + a3b3 với ả = (ai; a2; a3) và b = (bn b2; b3) Ta có ã. b = 3.2 + 0.(—4) + (-6).o = 6 c . d = 1.4 + (-5).3 + 2(—5) = -21. Tìm tâm và bán kính của các mặt cầu có phương trỉnh sau dây: X? + ỳ* + z2 - 8x - 2y + 1 = 0 3xr + Sy2 + 3z2 - 6x + 8y + 15z -3 = 0. úịíẦl Ta có: X2 + y2 + z2 - 8x - 2y + 1 = 0 (x2 - 8x + 16) + (y2 - 2y + 1) + z2 = 16 + 1 - 1 (x - 4)2 + (y - l)2 + z2 = 16 Vậy mặt cầu có tọa độ tâm 1(4; 1; 0) và bán kính R = 4. 3x2 + 3y2 + 3z2 - 6x + 8y + 15z -3 = 0 8 X2 + y2 + z2 - 2x + 7 y + 5z - 1 = 0 3 _ 1 f 4? í 5? , _ 16 25 _' _ n (x - 1) + y + T- + Z + -7- -1- „—:—1?0 ổ. Lập phương trình mặt cầu trong hai trường hạp sau dây: Có đường kinh AB với A(4; -3; 7), B(2; 1; 3). Đi qua điểm A(5; -2; 1) và có tâm C(3; -3; 1). Ốịiải Tâm I của mặt cầu đường kính AB là trung điểm I của đoạn thẳng AB, tacóI[ 2; 2 ; 2 J=(3;"1;6’ Bán kính mặt cầu R = IA = ựl2 + (-2)2 + 22 = 3 Vậy phương trình mặt cầu là: (x - 3)2 + (y + l)2 + (z - 5)2 = 9. Bán kính mặt cầu là R = AC = V22 +12 + o2 = 75 Phương trình mặt cầu là (x - 3)2 + (y + 3)2 + (z - l)2 = 5. c. BÀI TẬP LÀM THÊM Trong không gian cho ba điểm AC1; 0; -2), B(2; 1; -1), C(l; -2; 2) Tìm độ dài các cạnh của tam giác ABC. Tìm tọa độ trung điểm của các tam giác ABC. c)G|l;-l; -1 3 3 3 Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. Đáp số: a) AB = 73 ; BC = 7Ĩ9 ; CA = 2 75 b)íH- 34. lì (1; —1; 0) 2 2: 2 ’ : : Giải BT Hình học 12 - 45 Trong không gian Oxyz, hãy tìm trên mặt phẳng (Oxz) một điểm M cách đều ba điểm A(l; 1; 1), B(-l; 1; 0), C(3; 1; -1). Đáp số: m(|; 0; Cho A(2; 0; 1), B(-l; 2; 3). Tìm cosin của các góc tạo bởi ba vectơ đơn vị ĩ, j, k trên ba trục Ox, Oy, Oz và vectơ AB. T*,*. 3 2 2 tìáp sô: —!==', -y==- 7ĨỸ 7ĨỸ VĨ7 Trong không gian Oxyz hãy lập phương trình mặt cầu trong các trường hợp sau: Có tâm 1(5; -3; 7) và có bán kính r = 2; Có tâm là điểm C(4; -4; 2) và đi qua gốc tọa độ; Đi qua điểm M(2; -1; -3) và có tâm C(3; -2; 1). Trong không gian Oxyz hãy xác định tâm và bán kính các mặt cầu có phương trình sau đây: X2 + y2 + z2 - 6x + 2y - 16z - 26 = 0 2x? + 2y2 + 2z2 + 8x - 4y - 12z - 100 = 0.

Các bài học tiếp theo

• Bài 2. Phương trình mặt phẳng
• Bài 3. Phương trình đường thẳng trong không gian
• Ôn tập chương III
• Trả lời câu hỏi trắc nghiệm chương III
• Ôn tập cuối năm

Các bài học trước

• Trả lời câu hỏi trắc nghiệm chương II
• Ôn tập chương II
• Bài 2. Mặt cầu
• Bài 1. Khái niệm vè mặt trong xoay
• Trả lời câu hỏi trắc nghiệm chương I
• Ôn tập chương I
• Bài 3. Khái niệm vê thể tích của khối đa diện
• Bài 2. Khối đa diện lồi và khối đa diện đều
• Bài 1. Khái niệm về khối đa diện

Tham Khảo Thêm

• Sách Giáo Khoa - Giải Tích 12
• Sách Giáo Khoa - Hình Học 12
• Giải Bài Tập Toán 12 Giải Tích
• Giải Bài Tập Toán 12 Hình Học(Đang xem)
• Giải Toán 12 Giải Tích
• Giải Toán 12 Hình Học
• Giải Bài Tập Giải Tích 12
• Giải Bài Tập Hình Học 12

Giải Bài Tập Toán 12 Hình Học

• CHƯƠNG I. KHỐI ĐA DIỆN
• Bài 1. Khái niệm về khối đa diện
• Bài 2. Khối đa diện lồi và khối đa diện đều
• Bài 3. Khái niệm vê thể tích của khối đa diện
• Ôn tập chương I
• Trả lời câu hỏi trắc nghiệm chương I
• CHƯƠNG II. MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU
• Bài 1. Khái niệm vè mặt trong xoay
• Bài 2. Mặt cầu
• Ôn tập chương II
• Trả lời câu hỏi trắc nghiệm chương II
• CHƯƠNG III. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
• Bài 1. Hệ tọa độ trong không gian(Đang xem)
• Bài 2. Phương trình mặt phẳng
• Bài 3. Phương trình đường thẳng trong không gian
• Ôn tập chương III
• Trả lời câu hỏi trắc nghiệm chương III
• Ôn tập cuối năm