Giải Toán 12: Bài 2. Hàm Số Lũy Thừa

• Home
• Lớp 1,2,3
  • Lớp 1
  • Giải Toán Lớp 1
  • Tiếng Việt Lớp 1
  • Lớp 2
  • Giải Toán Lớp 2
  • Tiếng Việt Lớp 2
  • Văn Mẫu Lớp 2
  • Lớp 3
  • Giải Toán Lớp 3
  • Tiếng Việt Lớp 3
  • Văn Mẫu Lớp 3
  • Giải Tiếng Anh Lớp 3
• Lớp 4
  • Giải Toán Lớp 4
  • Tiếng Việt Lớp 4
  • Văn Mẫu Lớp 4
  • Giải Tiếng Anh Lớp 4
• Lớp 5
  • Giải Toán Lớp 5
  • Tiếng Việt Lớp 5
  • Văn Mẫu Lớp 5
  • Giải Tiếng Anh Lớp 5
• Lớp 6
  • Soạn Văn 6
  • Giải Toán Lớp 6
  • Giải Vật Lý 6
  • Giải Sinh Học 6
  • Giải Tiếng Anh Lớp 6
  • Giải Lịch Sử 6
  • Giải Địa Lý Lớp 6
  • Giải GDCD Lớp 6
• Lớp 7
  • Soạn Văn 7
  • Giải Bài Tập Toán Lớp 7
  • Giải Vật Lý 7
  • Giải Sinh Học 7
  • Giải Tiếng Anh Lớp 7
  • Giải Lịch Sử 7
  • Giải Địa Lý Lớp 7
  • Giải GDCD Lớp 7
• Lớp 8
  • Soạn Văn 8
  • Giải Bài Tập Toán 8
  • Giải Vật Lý 8
  • Giải Bài Tập Hóa 8
  • Giải Sinh Học 8
  • Giải Tiếng Anh Lớp 8
  • Giải Lịch Sử 8
  • Giải Địa Lý Lớp 8
• Lớp 9
  • Soạn Văn 9
  • Giải Bài Tập Toán 9
  • Giải Vật Lý 9
  • Giải Bài Tập Hóa 9
  • Giải Sinh Học 9
  • Giải Tiếng Anh Lớp 9
  • Giải Lịch Sử 9
  • Giải Địa Lý Lớp 9
• Lớp 10
  • Soạn Văn 10
  • Giải Bài Tập Toán 10
  • Giải Vật Lý 10
  • Giải Bài Tập Hóa 10
  • Giải Sinh Học 10
  • Giải Tiếng Anh Lớp 10
  • Giải Lịch Sử 10
  • Giải Địa Lý Lớp 10
• Lớp 11
  • Soạn Văn 11
  • Giải Bài Tập Toán 11
  • Giải Vật Lý 11
  • Giải Bài Tập Hóa 11
  • Giải Sinh Học 11
  • Giải Tiếng Anh Lớp 11
  • Giải Lịch Sử 11
  • Giải Địa Lý Lớp 11
• Lớp 12
  • Soạn Văn 12
  • Giải Bài Tập Toán 12
  • Giải Vật Lý 12
  • Giải Bài Tập Hóa 12
  • Giải Sinh Học 12
  • Giải Tiếng Anh Lớp 12
  • Giải Lịch Sử 12
  • Giải Địa Lý Lớp 12

Trang Chủ › Lớp 12› Giải Bài Tập Toán 12› Giải Toán 12 Giải Tích› Bài 2. Hàm số lũy thừa Giải Toán 12: Bài 2. Hàm số lũy thừa

• 
• 
• 
• 

§2. HÀM SỐ LŨY THỪA A. KIẾN THỨC CAN NHỚ Định nghĩa Hàm số y = xa, với a e R, được gọi là hàm số lũy thừa. Tập xác định của hàm số lũy thừa y = x" tùy thuộc vào giá trị của a. Ví dụ: + Hàm số y = x~4 xác định với mọi X # 0. + Hàm sô y = X71 xác định với mọi X > 0. Đạo hàm 1. Hàm số lũy thừa y = xr, r e Q có đạo hàm định bởi: (xr)’ = rxr_1 Hàm số lũy thừa y = x“ (cc e ]R) có đạo hàm với mọi X > 0 và (x“)’ = ax“_1 Đốì với hàm số hợp y = u“, u = u(x), ta có (uu)’ = au’u'14 Chú ý: Khi có nghĩa, ta cũng có: • c^)’ = — (x^O) nx . = (u „ 0) nu Các đặc điểm của hàm sô' lũy thừa y = X“trên khoảng (0; +oo): Khi a > 0 hàm số luôn đồng biến, khi a < 0 hàm số luôn nghịch biến. Đồ thị hàm sô' luôn đi qua điểm (1; 1). Tiệm cận: Khi a > 0 đồ thị không có tiệm cận. Khi a < 0 đồ thị có tiệm cận ngang là trục hoành, tiệm cận đứng là trục tung. B. BÀI TẬP Bài 1 Tìm tập xác định của các hàm số: _! 3 a) y = (1 - x) 3 b) y = (2 - X2)5 y = (x2 - ir2 d) y = (x2 - X - 2)ự2 Giải Điều kiện 1-X>OX<1 Tập xác định của hàm số: 5) = (-00; 1) Điều kiện 2 - X2 > 0 -72 < X < 72 Tập xác định của hàm số: 3) = ( -72; 72) Điều kiện x2-l?i0x?i±l Tập xác định của hàm số là: 3) = R\(-l; lí Điều kiện x2-x-2>0ox 2 Tập xác định của hàm số là: 3) = (-co; -1) u (2; 4-co) Bài 2 Tính đạo hàm của các hàm số: a) c) y = (2x2 - X +1)3 71 y = (3x +1)2 b) d) y = (4 - X - X2 y = (5 - xf3 a) b) Giải 1 , _2 = 4(2x2 -x + l)’.(2x2 — X +1) 3 3 2 = 4(4x - l)(2x2 - X + 1) 3 y’ = (2x2 - x + 1)3 1 „ , 3 = 4(4 - X - X2) .(4 - X - X2) 4 4 1 „ -3 ~4(2x + 1)(4 - X - X2) 4 4 (4-X-X2)4 (3x + l)2 = ■^4(3x4-1)3 2 d) Bài 3 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị cúa các hàm số: 4 a) y = X3 y = X 3 Giải 4 Khảo sát hàm số y - X3. Tập xác định: 3) = (0; 4-co) Sự biến thiên: Suy ra, hàm số đồng biên trên (0; +co). Hàm số không có cực trị. Các giới hạn: lim y = +co và lim y - 0 x-»+o> x->0* Bảng biến thiên: X 3) Đồ thị: 1 Đồ thị đi qua điểm (1; 1). Gốc tọa độ o không — y’ thuộc đồ thị của hàm số. Khảo sát hàm số y = X" Đồ thị: . Tập xác định: ẩ) = R\{0} Sự biến thiên: Chiều biến thiên: y’ = -3x~Đồ thị đi qua hai điểm (1; 1), (-1; -1). <0, \/x * 0 Suy ra, hàm số nghịch biến trên các khoảng (-oo; 0), (0; +co). Hàm số không có cực trị. Các giới hạn: lim y = lim Ẳ- = 0, suy ra đồ thị có tiệm cận ngang y = 0. x->±«2 x->±=o lim y = lim -Ậ- = +co và lim y = lim -Ạr = -co, SUy ra đồ thị có tiệm x->0’ X—>0’ X X-»O' x-»0’ X cận đứng X = 0. Bảng biến thiên: y " I y’ -1 Hàm số y = X 3 là một hàm số lẻ, nên đồ thị nhận gốc tọa độ o làm tâm đối xứng. Bài 4 Hãy so sánh các số sau với 1: (4,1)2’7 b) (O,2)0’3 c) (0,7)3’2 d) (Vã)0’4 Giải (4,1)2’7 > 1 b) (O,2)0’3 < 1 (0,7)3’2 < 1 đ) (Vã)0’4 < 1 Bài 5 Hãy so sánh các cặp số sau: 2’3 (3,1)7’2 và (4,3)7-2 b) H và 11 (0,3)0’3 và (O,2)0’3 Giải 2'3 (3,1)7’2 (O,2)0’3

Các bài học tiếp theo

• Bài 3. Lôgatit
• Bài 4. Hàm số mũ và hàm số lôgarit
• Bài 5. Phương trình mũ và lôgarit
• Bài 6. Bất phương trình mũ và lôgarit
• Ôn tập chương II
• Bài 1. Nguyên hàm
• Bài 2. Tích phân
• Bài 3. Ứng dụng của tích phân trong hình học
• Ôn tập chương III
• Bài 1. Khái niệm số phức

Các bài học trước

• Bài 1. Lũy thừa
• Ôn tập chương I
• Bài 5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
• Bài 4. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số
• Bài 3. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
• Bài 2. Cực trị của hàm số
• Bài 1. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

Tham Khảo Thêm

• Sách Giáo Khoa - Giải Tích 12
• Sách Giáo Khoa - Hình Học 12
• Giải Bài Tập Toán 12 Giải Tích
• Giải Bài Tập Toán 12 Hình Học
• Giải Toán 12 Giải Tích(Đang xem)
• Giải Toán 12 Hình Học
• Giải Bài Tập Giải Tích 12
• Giải Bài Tập Hình Học 12

Giải Toán 12 Giải Tích

• CHƯƠNG I. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ
• Bài 1. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
• Bài 2. Cực trị của hàm số
• Bài 3. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
• Bài 4. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số
• Bài 5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
• Ôn tập chương I
• CHƯƠNG II. HÀM SỐ LŨY THỪA - HÀM SỐ MŨ VÀ LÔGARIT
• Bài 1. Lũy thừa
• Bài 2. Hàm số lũy thừa(Đang xem)
• Bài 3. Lôgatit
• Bài 4. Hàm số mũ và hàm số lôgarit
• Bài 5. Phương trình mũ và lôgarit
• Bài 6. Bất phương trình mũ và lôgarit
• Ôn tập chương II
• CHƯƠNG III. NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
• Bài 1. Nguyên hàm
• Bài 2. Tích phân
• Bài 3. Ứng dụng của tích phân trong hình học
• Ôn tập chương III
• CHƯƠNG IV. SỐ PHỨC
• Bài 1. Khái niệm số phức
• Bài 2. Cộng, trừ và nhân các số phức
• Bài 3. Phép chia các số phức
• Bài 4. Phương trình bậc hai trong C
• Ôn tập chương IV
• Ôn tập cuối năm