Giải Toán 6 Trang 21 Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống - Tập 2

Giải Toán lớp 6 bài 26: Phép nhân và phép chia phân số bao gồm đáp án chi tiết cho từng phần, từng bài tập trong SGK Toán 6 Tập 2 Kết nối tri thức với cuộc sống trang 19, 20, 21.

Với lời giải chi tiết, trình bày khoa học, được biên soạn dễ hiểu, giúp các em nâng cao kỹ năng giải Toán 6, từ đó học tốt môn Toán lớp 6 hơn. Đồng thời, cũng giúp thầy cô nhanh chóng soạn giáo án Bài 26 Chương VI: Phân số. Vậy mời thầy cô và các em cùng theo dõi bài viết dưới đây của Download.vn:

Giải Toán 6 bài 26: Phép nhân và phép chia phân số

• Giải Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống Câu hỏi
• Giải Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống Hoạt động
• Giải Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống Luyện tập
• Giải Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống Vận dụng
• Giải Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống trang 21 tập 2
• Lý thuyết Phép nhân và phép chia phân số

Giải Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống Câu hỏi

Em hãy tìm phân số nghịch đảo của 11 và \(\frac{7}{{ - 5}}\)

Gợi ý đáp án:

- Phân số nghịch đảo của số 11 là số \(\frac{1}{{11}}\)

- Phân số nghịch đảo của số \(\frac{7}{{ - 5}}\) là số \(\frac{{ - 5}}{7}\)

Giải Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống Hoạt động

Hoạt động 1

Em hãy nhớ lại quy tắc nhân hai phân số (có tử và mẫu đều dương), rồi tính:

\(\frac{8}{3}.\frac{3}{7}\) và \(\frac{4}{6}.\frac{5}{8}\)

Gợi ý đáp án:

Quy tắc nhân hai phân số (có tử và mẫu đều dương) ta nhân các tử với nhau và nhân các mẫu với nhau.

Ta có:

\(\begin{matrix} \dfrac{8}{3}.\dfrac{3}{7} = \dfrac{{8.3}}{{3.7}} = \dfrac{8}{7} \hfill \\ \dfrac{4}{6}.\dfrac{5}{8} = \dfrac{{4.5}}{{6.8}} = \dfrac{{4.5}}{{6.2.4}} = \dfrac{5}{{6.2}} = \dfrac{5}{{12}} \hfill \\ \end{matrix}\)

Hoạt động 2

Tính các tích sau:

a) \(\frac{5}{4}.\frac{4}{5}\)

b) \(\frac{{ - 5}}{7}.\frac{7}{{ - 5}}\)

Gợi ý đáp án:

a) Ta có:

\(\frac{5}{4}.\frac{4}{5} = \frac{{5.4}}{{4.5}} = 1\)

b) Ta có:

\(\frac{{ - 5}}{7}.\frac{7}{{ - 5}} = \frac{{\left( { - 5} \right).7}}{{7.\left( { - 5} \right)}} = 1\)

Hoạt động 3

Em hãy nhắc lại quy tắc chia hai phân số (có tử và mẫu đều dương), rồi tính \(\frac{3}{4}:\frac{2}{5}\)

Gợi ý đáp án:

Quy tắc chia hai phân số (có tử số và mẫu số đều dương):

Muốn chia một phân số cho một phân số khác 0, ta nhân số bị chia với phân số nghịch đảo của số chia.

Thực hiện phép tính ta có:

\(\frac{3}{4}:\frac{2}{5} = \frac{3}{4}.\frac{5}{2} = \frac{{3.5}}{{4.2}} = \frac{{15}}{8}\)

Giải Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống Luyện tập

Luyện tập 1

Tính:

a) \(\frac{{ - 2}}{5}.\frac{5}{4}\)

b) \(\frac{{ - 7}}{{10}}.\frac{{ - 9}}{{11}}\)

Gợi ý đáp án:

a) Ta có: \(\frac{{ - 2}}{5}.\frac{5}{4} = \frac{{\left( { - 2} \right).5}}{{5.4}} = \frac{{ - 2}}{4} = \frac{{ - 2:2}}{{4:2}} = \frac{{ - 1}}{2}\)

b) Ta có: \(\frac{{ - 7}}{{10}}.\frac{{ - 9}}{{11}} = \frac{{\left( { - 7} \right).\left( { - 9} \right)}}{{10.11}} = \frac{{63}}{{110}}\)

Luyện tập 2

Tính:

a) \(\frac{6}{{13}}.\frac{8}{7}.\frac{{ - 26}}{3}.\frac{{ - 7}}{8}\)

b) \(\frac{6}{5}.\frac{3}{{13}} - \frac{6}{5}.\frac{{16}}{{13}}\)

Gợi ý đáp án:

a) \(\frac{6}{{13}}.\frac{8}{7}.\frac{{ - 26}}{3}.\frac{{ - 7}}{8}\)

\(= \frac{6}{{13}}.\frac{{ - 26}}{3}.\frac{8}{7}.\frac{{ - 7}}{8}\) ----> Tính chất giao hoán

\(= \left( {\frac{6}{{13}}.\frac{{ - 26}}{3}} \right).\left( {\frac{8}{7}.\frac{{ - 7}}{8}} \right)\) ----> Tính chất kết hợp

\(\begin{matrix} = \left( {\dfrac{{2.3}}{{13}}.\dfrac{{ - 2.13}}{3}} \right).\left( {\dfrac{8}{7}.\dfrac{{ - 7}}{8}} \right) \hfill \\ = \dfrac{{2.3.\left( { - 2} \right).13}}{{13.3}}.\dfrac{{8.\left( { - 7} \right)}}{{7.8}} \hfill \\ = \left( { - 4} \right).\left( { - 1} \right) = 4 \hfill \\ \end{matrix}\)

b) \(\frac{6}{5}.\frac{3}{{13}} - \frac{6}{5}.\frac{{16}}{{13}}\)

\(\begin{matrix} = \dfrac{6}{5}.\left( {\dfrac{3}{{13}} - \dfrac{{16}}{{13}}} \right) \hfill \\ = \dfrac{6}{5}.\dfrac{{3 - 16}}{{13}} \hfill \\ = \dfrac{6}{5}.\dfrac{{\left( { - 13} \right)}}{{13}} \hfill \\ = \dfrac{6}{5}.\left( { - 1} \right) = - \dfrac{6}{5} \hfill \\ \end{matrix}\)

Luyện tập 3

Tính:

a) \(\frac{{ - 8}}{9}:\frac{4}{3}\)

b) \(\left( { - 2} \right):\frac{2}{5}\)

Gợi ý đáp án:

a) \(\frac{{ - 8}}{9}:\frac{4}{3}\)

\(\begin{matrix} = \dfrac{{ - 8}}{9}.\dfrac{3}{4} \hfill \\ = \dfrac{{\left( { - 8} \right).3}}{{9.4}} \hfill \\ = \dfrac{{\left( { - 2} \right).4.3}}{{3.3.4}} = \dfrac{{ - 2}}{3} \hfill \\ \end{matrix}\)

b) \(\left( { - 2} \right):\frac{2}{5}\)

\(\begin{matrix} = \left( { - 2} \right).\dfrac{5}{2} \hfill \\ = \dfrac{{\left( { - 2} \right).5}}{2} \hfill \\ = \dfrac{{\left( { - 1} \right).2.5}}{2} = \dfrac{{ - 5}}{1} = - 5 \hfill \\ \end{matrix}\)

Giải Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống Vận dụng

Vận dụng 1

Tính diện tích hình tam giác biết một cạnh dài \(\frac{9}{5}\) cm, chiều cao ứng với cạnh đó bằng \(\frac{7}{3}\) cm.

Gợi ý đáp án:

Diện tích hình tam giác là:

\(\frac{1}{2}.\frac{9}{5}.\frac{7}{3} = \frac{{1.9.7}}{{2.3.5}} = \frac{{1.3.3.7}}{{2.3.5}} = \frac{{1.3.7}}{{2.5}} = \frac{{21}}{{10}}\)

Vậy diện tích hình tam giác là \(\frac{{21}}{{10}}\)

Vận dụng 2

Trong một công thức làm bánh, An cần \(\frac{3}{4}\) cốc đường để làm 9 cái bánh. Nếu An chỉ muốn làm 6 cái bánh thì cần bao nhiêu cốc đường?

Gợi ý đáp án:

Một cái bánh cần sử dụng số phần cốc đường là:

\(\frac{3}{4}:9 = \frac{3}{4}.\frac{1}{9} = \frac{{3.1}}{{4.9}} = \frac{{3.1}}{{4.3.3}} = \frac{1}{{12}}\) (phần)

An làm 6 cái bánh cần dùng số phần cốc đường là:

\(6.\frac{1}{{12}} = \frac{{6.1}}{{12}} = \frac{{6.1}}{{2.6}} = \frac{1}{2}\) (phần)

Vậy An làm 6 cái bánh cần dùng \(\frac{1}{2}\) cốc đường

Giải Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống trang 21 tập 2

Bài 6.27

Thay dấu "?" bằng số thích hợp trong bảng sau:

\(\frac{9}{25}\)	12	\(\frac{-5}{6}\)
b	1	\(\frac{-9}{8}\)	3
a.b	?	?	?
a:b	?	?	?

Gợi ý đáp án:

Với \(a = \frac{9}{{25}},b = 1\) ta có:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a.b = \dfrac{9}{{25}}.1 = \dfrac{9}{{25}}} \\ {a:b = \dfrac{9}{{25}}:1 = \dfrac{9}{{25}}} \end{array}} \right.\)

Với \(a = 12,b = \frac{{ - 9}}{8}\) ta có:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a.b = 12.\left( {\dfrac{{ - 9}}{8}} \right) = \dfrac{{12.\left( { - 9} \right)}}{8} = \dfrac{{3.4.\left( { - 9} \right)}}{{2.4}} = \dfrac{{ - 27}}{2}} \\ {a:b = 12:\left( {\dfrac{{ - 9}}{8}} \right) = 12.\left( {\dfrac{8}{{ - 9}}} \right) = \dfrac{{12.8}}{{ - 9}} = \dfrac{{3.4.8}}{{ - 3.3}} = \dfrac{{ - 32}}{3}} \end{array}} \right.\)

Với \(a = \frac{{ - 5}}{6},b = 3\) ta có

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a.b = \dfrac{{ - 5}}{6}.3 = \dfrac{{\left( { - 5} \right).3}}{6} = \dfrac{{ - 15}}{6}} \\ {a:b = \dfrac{{ - 5}}{6}:3 = \left( {\dfrac{{ - 5}}{6}} \right).\dfrac{1}{3} = \dfrac{{ - 5}}{{6.3}} = \dfrac{{ - 5}}{{18}}} \end{array}} \right.\)

Hoàn thành bảng như sau:

a	\(\frac{9}{25}\)	12	\(\frac{-5}{6}\)
b	1	\(\frac{-9}{8}\)	3
a.b	\(\frac{9}{25}\)	\(\frac{-27}{2}\)	\(\frac{-5}{2}\)
a:b	\(\frac{9}{25}\)	\(\frac{-32}{3}\)	\(\frac{-5}{18}\)

Bài 6.28

Tính:

a) \(\frac{7}{8}+\frac{7}{8}:\frac{1}{8}-\frac{1}{2}\);

b) \(\frac{6}{11}+\frac{11}{3}.\frac{3}{22}\).

Gợi ý đáp án:

a) \(\frac{7}{8} + \frac{7}{8}:\frac{1}{8} - \frac{1}{2}\)

\(= \frac{7}{8}.1 + \frac{7}{8}.\frac{8}{1} - \frac{1}{2}\)

\(= \frac{7}{8}.\left( {1 + 8} \right) - \frac{1}{2}\) ----> Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng

\(\begin{matrix} = \dfrac{7}{8}.9 - \dfrac{1}{2} \hfill \\ = \dfrac{{7.9}}{8} - \dfrac{{1.4}}{{2.4}} \hfill \\ = \dfrac{{63}}{8} - \dfrac{4}{8} \hfill \\ = \dfrac{{63 - 4}}{8} = \dfrac{{59}}{8} \hfill \\ \end{matrix}\)

b) \(\frac{6}{{11}} + \frac{{11}}{3}.\frac{3}{{22}}\)

\(\begin{matrix} = \dfrac{6}{{11}} + \dfrac{{11.3}}{{3.22}} \hfill \\ = \dfrac{6}{{11}} + \dfrac{{11}}{{22}} \hfill \\ = \dfrac{{6.2}}{{11.2}} + \dfrac{{11}}{{22}} \hfill \\ = \dfrac{{12}}{{22}} + \dfrac{{11}}{{22}} = \dfrac{{12 + 11}}{{22}} = \dfrac{{23}}{{22}} \hfill \\ \end{matrix}\)

Bài 6.29

Tính một cách hợp lí:

a. \(\frac{3}{4}.\frac{1}{13}-\frac{3}{4}.\frac{14}{13}\);

b. \(\frac{5}{13}.\frac{-3}{10}.\frac{-13}{5}\).

Gợi ý đáp án:

a. \(\frac{3}{4}.\frac{1}{13}-\frac{3}{4}.\frac{14}{13}=\frac{3}{4}.(\frac{1}{13}-\frac{14}{13})=\frac{3}{4}.(-1)=-\frac{3}{4}\).

b. \(\frac{5}{13}.\frac{-3}{10}.\frac{-13}{5}=(\frac{5}{13}.\frac{-13}{5})\frac{-3}{10}=\frac{3}{10}\).

Bài 6.30

Mỗi buổi sáng, Nam thường đi xe đạp từ nhà đến trường với vận tốc 15km/h và hết 20 phút. Hỏi quãng đường từ nhà Nam đến trường dài bao nhiêu kilomet?

Gợi ý đáp án:

Đổi 20 phút = \(\frac{1}{3}\) giờ

Quãng đường từ nhà Nam đến trường dài số kilomet là:

\(15.\frac{1}{3}= 5(km)\)

Bài 6.31

Một hình chữ nhật có chiều dài là \(\frac{7}{2}\) cm, diện tích \(\frac{21}{10} cm^{2}\).Tìm chiều rộng của hình chữ nhật.

Gợi ý đáp án:

Chiều rộng của hình chữ nhật là:

\(\frac{21}{10}:\frac{7}{2}=\frac{3}{5}(cm)\)

Bài 6.32

Tìm x, biết:

a) \(x.\frac{7}{2}=\frac{7}{9}\) ; b) \(x: \frac{8}{5}=\frac{5}{2}\)

Gợi ý đáp án:

a. \(x=\frac{7}{9}:\frac{7}{2}=\frac{7}{9}.\frac{2}{7}=\frac{2}{9}\)

b. \(x=\frac{5}{2}.\frac{8}{5}=\frac{8}{2}=4\)

Bài 6.33

Lớp 6A có \(\frac{1}{3}\) số học sinh thích môn Toán. Trong số các học sinh thích môn Toán, có \(\frac{1}{2}\) số học sinh thích môn Ngữ Văn. Hỏi có bao nhiêu phần số học sinh lớp 6A thích cả môn Toán và Ngữ Văn?

Gợi ý đáp án:

Số phần số học sinh lớp 6A thích cả môn toán và môn ngữ văn là:

\(\frac{1}{3}.\frac{1}{2}=\frac{1}{6}\) (phần)

Lý thuyết Phép nhân và phép chia phân số

1. Phép nhân hai phân số

+ Muốn nhân hai phân số, ta nhân các tử số với nhau và nhân các mẫu với nhau.

\(\dfrac{a}{b}.\dfrac{c}{d} = \dfrac{{a.c}}{{b.d}}\)

+ Muốn nhân một số nguyên với một phân số (hoặc một phân số với một số nguyên), ta nhân số nguyên với tử của phân số và giữ nguyên mẫu: \(a.\dfrac{b}{c} = \dfrac{{a.b}}{c}.\)

Ví dụ:

a) \(\dfrac{{ - 1}}{4}.\dfrac{1}{5} = \dfrac{{\left( { - 1} \right).1}}{{4.5}} = \dfrac{{ - 1}}{{20}}\)

b) \(2.\dfrac{4}{5} = \dfrac{{2.4}}{5} = \dfrac{8}{5}\)

2. Phép chia phân số

Muốn chia một phân số hay một số nguyên cho một phân số, ta nhân số bị chia với số nghịch đảo của số chia.

\(\dfrac{a}{b}:\dfrac{c}{d} = \dfrac{a}{b}.\dfrac{d}{c} = \dfrac{{a.d}}{{b.c}}\)

\(a:\dfrac{c}{d} = a.\dfrac{d}{c} = \dfrac{{a.d}}{c}\left( {c \ne 0} \right)\)

Ví dụ: \(\dfrac{{ - 1}}{6}:\dfrac{3}{{13}} = \dfrac{{ - 1}}{6}.\dfrac{{13}}{3} = \dfrac{{\left( { - 1} \right).13}}{{6.3}} = \dfrac{{ - 13}}{{18}}\)