Giải Toán 7 Bài 1. Tổng Ba Góc Của Một Tam Giác

• Home
• Lớp 1,2,3
  • Lớp 1
  • Giải Toán Lớp 1
  • Tiếng Việt Lớp 1
  • Lớp 2
  • Giải Toán Lớp 2
  • Tiếng Việt Lớp 2
  • Văn Mẫu Lớp 2
  • Lớp 3
  • Giải Toán Lớp 3
  • Tiếng Việt Lớp 3
  • Văn Mẫu Lớp 3
  • Giải Tiếng Anh Lớp 3
• Lớp 4
  • Giải Toán Lớp 4
  • Tiếng Việt Lớp 4
  • Văn Mẫu Lớp 4
  • Giải Tiếng Anh Lớp 4
• Lớp 5
  • Giải Toán Lớp 5
  • Tiếng Việt Lớp 5
  • Văn Mẫu Lớp 5
  • Giải Tiếng Anh Lớp 5
• Lớp 6
  • Soạn Văn 6
  • Giải Toán Lớp 6
  • Giải Vật Lý 6
  • Giải Sinh Học 6
  • Giải Tiếng Anh Lớp 6
  • Giải Lịch Sử 6
  • Giải Địa Lý Lớp 6
  • Giải GDCD Lớp 6
• Lớp 7
  • Soạn Văn 7
  • Giải Bài Tập Toán Lớp 7
  • Giải Vật Lý 7
  • Giải Sinh Học 7
  • Giải Tiếng Anh Lớp 7
  • Giải Lịch Sử 7
  • Giải Địa Lý Lớp 7
  • Giải GDCD Lớp 7
• Lớp 8
  • Soạn Văn 8
  • Giải Bài Tập Toán 8
  • Giải Vật Lý 8
  • Giải Bài Tập Hóa 8
  • Giải Sinh Học 8
  • Giải Tiếng Anh Lớp 8
  • Giải Lịch Sử 8
  • Giải Địa Lý Lớp 8
• Lớp 9
  • Soạn Văn 9
  • Giải Bài Tập Toán 9
  • Giải Vật Lý 9
  • Giải Bài Tập Hóa 9
  • Giải Sinh Học 9
  • Giải Tiếng Anh Lớp 9
  • Giải Lịch Sử 9
  • Giải Địa Lý Lớp 9
• Lớp 10
  • Soạn Văn 10
  • Giải Bài Tập Toán 10
  • Giải Vật Lý 10
  • Giải Bài Tập Hóa 10
  • Giải Sinh Học 10
  • Giải Tiếng Anh Lớp 10
  • Giải Lịch Sử 10
  • Giải Địa Lý Lớp 10
• Lớp 11
  • Soạn Văn 11
  • Giải Bài Tập Toán 11
  • Giải Vật Lý 11
  • Giải Bài Tập Hóa 11
  • Giải Sinh Học 11
  • Giải Tiếng Anh Lớp 11
  • Giải Lịch Sử 11
  • Giải Địa Lý Lớp 11
• Lớp 12
  • Soạn Văn 12
  • Giải Bài Tập Toán 12
  • Giải Vật Lý 12
  • Giải Bài Tập Hóa 12
  • Giải Sinh Học 12
  • Giải Tiếng Anh Lớp 12
  • Giải Lịch Sử 12
  • Giải Địa Lý Lớp 12

Trang Chủ › Lớp 7› Giải Bài Tập Toán Lớp 7› Giải Toán Lớp 7 Tập 1› Bài 1. Tổng ba góc của một tam giác Giải toán 7 Bài 1. Tổng ba góc của một tam giác

• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 

§1. TỔNG BA GÓC CỦA MỘT TAM GIÁC A. Tóm tảt kiến thức Tổng ba góc của một tam giác Tổng ba góc của một tam giác bằng 180°. AABC=>A + B + C = 180° Áp dụng vào tam giác vuông Định nghĩa Tam giác vuông là tam giác có một góc VU( Tính chất Trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ n AABC ~ ~ B + C = A = 90° Góc ngoài của tam giác Định nghĩa Góc ngoài của tam giác là góc kề bù với một góc của tam giác. Tính chất * Mỗi góc ngoài của một tam giác bằng tổng của hai góc trong không kề với nó. ACD = A + B *GÓC ngoài của tam giác lớn hon mỗi góc trong không kề với nó. ACD>Â,ACD>B. B. Ví dụ giải toán Ví dụ 1. Cho A ABC biết  = B +18° ; B = C + 24° . Tính số đo các góc A ABC. Giải. Tacó B = C + 24° =>C = B-24°. A ABC có A + B + C = 180°, hay B + 18° +B + B-240 = 180° => 3.B-60 = 180° => 3.B = 186°; B = 62°. Do đó  = 62° +18° = 80°; c = 62° -24° = 38° : Nhận xét. Ta thấy A và c đều có quan hệ với B, nên ta biểu diễn A, c theo B và vận dụng định lí tổng ba góc trong tam giác bằng Ví dụ 2. Giải. 180° để tính số đo góc B trước. Tìm X, y trong hình vẽ bên, biết AD // BC. AABC có A + Cj =Bj (góc ngoài của tam giác), hay 100° +Cj = 135 AD // BC nên EAC = Cj (cạp góc so le trong) =^> X = 35° . AADC có CDE = EAC + DCA (góc ngoài của tam giác), hay => Cj = 35°. CDE = 35°+50° nên y = 85°. Nhận xét. Bài toán có nhiều cách giải. Cách 7: Ta có thể tính Bọ rồi tính C| . Cách 2: Ta có thể tính BAErổi tìm x;... Chúng ta phải tìm các góc có thể tính được bằng cách vận dụng các tính chất về góc trong tam giác, góc ngoài tam giác, và cập góc tạo bởi hai đường thẳng song song. c. Hưóng dẫn giải bài tập trong sách giáo khoa Bài 1. a) Hình 47 (SGK). Vì tổng ba góc của một tam giác bằng 180° nên ta có: X + 90° + 55° = 180° => X = 180° -145° = 35°. 7/zzz/z 48 (SGK). Ta có X + 30° + 40° = 180° => X = 110°. Hình 49 (SGK). Ta có X + X + 50° = 180° => X = 65° . Hình 50 (SGK) Ta có y = 60° + 40° (góc ngoài tam giác) nên y = 100°. x + 40° =180° (kề bù) nên X = 180°-40° - 140°. Hình 51 (SGK). Trong A ABC có: (40° + 40°) + 70° + y .= 180° y = 180°-150° =30°. x= 110 °. Trong A ACD có: 40° + X + 30° =180°: Bài 2. Trong AABC có  + ê + C = 180° A=Z2Ĩ = 35°. =>  + 80° + 30° = 180° => A = 70° . Do đó: A. = A7 = -7- = 2 2 (1) (2) ADC = B + A] =80°+35° =115° (góc ngoài của AABD ). A Suy ra ADB = 180°-115° = 65° . Bài 3. BIK > BAI (góc ngoài của ABAI). CIK > CAI (góc ngoài của ACAI). Từ (1) và (2) suy ra: BIK + CIK > BAI + CAI => BIC > BAC . Nhận xét. Câu a của bài toán là vận dụng tính chất góc ngoài để so sánh hai góc. Phuofng pháp giải câu b là dùng so sánh từng phần rồi đi đến so sánh toàn thể. Bài 4. Ta có A ABC vuông ở c nên A + B = 90° hay 5° + B - 90° => B = 85°. Bài 5. Tính các góc còn lại của mỗi tam giác, ta được: Tam giác vuông ABC. Tam giác tù DEF. Tam giác nhọn HIK. Bài 6. a) Hình 55 (SGK).  + AIH = B + KIB (= 90°) => Ầ = B => 40° = X . Hình 56 (SGK) ẤBD +  = ẤCẼ + Ầ (= 90°) => ABD = ACE => X = 25°. Hình 57 (SGK). Dựa vào tam giác vuông IMP và IMN, ta có: > => IMP = N => X = 60°. IMP + NMI = 90° N + NMI = 90° Hình 58 (SGK). Dựa vào tam giác vuông AHE và KBE ta có:  + Ê = 90° => Ê = 90°- = 90°-55° =35°. X = BKE + E = 90°+ 35° -125°. Bài 7. Các cặp góc phụ nhau: A[ và A2 , B và c, B và Aj , c và A2 Các cặp góc nhọn bằng nhau: c = Aj (cùng phụ với A2 ); B = Aọ (cùng phụ với Aj ). Bài 8. Cách 1. CAD = B + C = 40°+40° =80° =>A, = ẤỊ =|cÂD = 80° :2 = 40°. 2 Suy ra A2 = c, mà hai góc ở vị trí so le trong nên suy ra Ax // BC. Cách 2. Hai góc đồng vị A ị và B bằng nhau nên Ax // BC. Bài 9. Ta có A ABC vuông ở A nên ABC + ACB = 90° ; A OCD vuông ở D nên ta có MOP + OCD = 90° ; mà ACB = OCD (hai góc đối đỉnh) nên MOP = ABC do đó MOP = 32° . D. Bài tạp luyện thêm Cho hình ngôi sao năm cánh. Tìm tổng A+B+C+D+E. Cho hình vẽ bèn, biết rằng BD và CE là các tia phân giác của góc B, góc c. Nếu  = 80°, tính BIC. Nếu BDC = 84°, BEC = 96° , tính  . A E D c A 3. 4. 5. 6. 1. 3. 4. 5. 6. 1. Cho A ABC có  = 90° . Kẻ AH vuông góc B với BC (He BC). Các tia phân giác góc c và góc BAH cắt nhau tại K. Chứng minh AK1CK. Cho A ABC vuông tại A, B = 50° . Kẻ AH ± BC, H e BC. Tia phân giác của góc AHC cắt AC tại D. Tính góc ADH. Cho AABC có B-C = 10°. Kẻ phân giác góc A cắt BC tại D. Tính góc ADC và góc ADB. Tìm số đo các góc của tam giác ABC. Biết A:B:C = 8:7:3. Lời giải - Hướng dẫn - Đáp sô c D Xét AHBD có Hj = B + D (góc ngoài của tam giác). , — ~ £ . z E« A KCE có Kọ = c + E (góc ngoài của tam giác). Trong AAHK có A + Hj +Kợ = 180° nên  + B + C + D + Ê = 180°. Nhận xét. Trong bài ta coi H[ là góc ngoài của AHBD; K2 là góc ngoài của tam giác KCE. Trong nhiều bài tính tổng hoặc hiệu các góc, ta không thể tính cụ thế' từng góc thì việc vận dụng tính chất góc ngoài rất thuận lợi. a) A ABC có Ầ = 80°, A + B + C-18O0 nên B + C = 100°. =>B2+C2 = ịê+ịc = 50°. 2 2 2 2 ABIC có B^+q + BIC = 180° nên BIC = 180° + c>) = 130° . b) ABDCcó BDC + B^+c = 180° mà BDC = 84° nên B^ + c = 180°-84° =96°. ABECcó BEC + B + q = 180° mà BEC = 96° nên B + q =180°-96° =84°. Suy ra 5 + B + c^ + c = 96° + 84° => j(B + c) = 180° => B + C = 120° nên  = 180°-120° = 60° . Nhận xét Nếu  * 80° thì ta luôn chứng tỏ được BIC = 90° + Y. (*) Để tính A chúng ta cần tìm góc B + c hoặc B2 + C7 mà không cần tính từng góc B và góc c. Ngoài ra, dựa vào công thức (*) ta có thể tính BIC bằng cách xét ABIE và ACID để tìm được: Bj +EIB + DIC + q -84°+96° và lưu ý: B| + Cj = B2 + Cợ = EIB = DIC, ta tính được EIB . 3. AABH; A ABC vuông nên BAH = HCA (cùng phụ với ABC). Mặt khác A, =ỊbAH; C, =ẬhCA, 2 2 do đó Aị = Cj . Ta có: Ãi + KAC = 90° Cj + KAC = 90° . Suy ra A KAC vuông tại K, vậy AK ± KC. Nhận xét. Qua bài ta nhận thấy có thêm một dấu hiệu nhận biết tam giác vuông là chứng minh tam giác có tổng hai góc bằng 90°. ADHC có Dj = Họ +c (tính chất góc ngoài tam giác) =>5; =45°+40° =85° hay ÁDH = 85°. AABDcó B + Dị + Aị =180°; AACDcó C + Eb+i =180°; mà Aj =Aọ nên B + Dị = C + Dọ => B - c = Dọ - Dị hay Dọ - Dj = 10° . Mặt khác Dọ + D| = 180° (kề bù) nên D2 = (l80° + 10°): 2 = 95° , Dị = (l80° -10°): 2 = 85°. Vậy ADC = 95°; ADB = 85° . Nhận xét. Kĩ thuật giải bài là sử dụng tổng các góc trong AABD, AACD để so sánh góc ADC và ADB thông qua góc B và góc c. A ABC có A + B + C = 180°. Theo đề bài 4 = ị = 8 7 3 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: A _ B _ c _ A + B + C _ 180° 8 - 7 - 3 - 8 + 7 + 3 “ 18 Suy ra  = 8.10° =80°; B = 7.10° =70°; C = 3.10° =30°. Nhận xét. Với những bài toán tìm số đo các góc trong tam giác có sự liên quan đến tỉ lệ, ta nên vận dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau và tổng các góc trong một tam giác bằng 180°.

Các bài học tiếp theo

• Bài 2. Hai tam giác bằng nhau
• Bài 3. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: cạnh - cạnh - cạnh (c.c.c)
• Bài 4. Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh - góc - cạnh (c.g.c)
• Bài 5. Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc - cạnh - góc (g.c.g)
• Bài 6. Tam giác cân
• Bài 7. Định lí Py-ta-go
• Bài 8. Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông
• Ôn tập chương II

Các bài học trước

• Ôn tập chương I
• Bài 7. Định lí
• Bài 6. Từ vuông góc đến song song
• Bài 5. Tiên đề Ơ-clit về đường thẳng song song
• Bài 4. Hai đường thẳng song song
• Bài 3. Các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng
• Bài 2. Hai đường thẳng vuông góc
• Bài 1. Hai góc đối đỉnh
• Ôn tập chương II
• Bài 7. Đồ thị của hàm số y= ax (a ≠ 0)

Tham Khảo Thêm

• Giải Toán Lớp 7 Tập 1(Đang xem)
• Giải Toán Lớp 7 Tập 2
• Giải Bài Tập Toán Lớp 7 - Tập 1
• Giải Bài Tập Toán Lớp 7 - Tập 2
• Giải Toán 7 - Tập 1
• Giải Toán 7 - Tập 2
• Sách Giáo Khoa - Toán 7 Tập 1
• Sách Giáo Khoa - Toán 7 Tập 2

Giải Toán Lớp 7 Tập 1

• Phần Số Học
• Chương I. SỐ HỮU TỈ. SỐ THỰC
• Bài 1. Tập hợp Q các số hữu tỉ
• Bài 2. Cộng, trừ số hữu tỉ
• Bài 3. Nhân, chia số hữu tỉ
• Bài 4. Giá trị tuyệt đồi của một số hữu tỉ. Cộng, trừ, nhân, chia số thập phân
• Bài 5. Lũy thừa của một số hữu tỉ
• Bài 6. Lũy thừa của một số hữu tỉ (tiếp)
• Bài 7. Tỉ lệ thức
• Bài 8. Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
• Bài 9. Số thập phân hữu hạn. Số thập phân vô hạn tuần hoàn
• Bài 10. Làm tròn số
• Bài 11. Số vô tỉ. Khái niệm về căn bậc hai
• Bài 12. Số thực
• Ôn tập chương I
• Chương II. HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ
• Bài 1. Đại lượng tỉ lệ thuận
• Bài 2. Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận
• Bài 3. Đại lượng tỉ lệ nghịch
• Bài 4. Một số bài toán về đại lượng tỷ lệ nghịch
• Bài 5. Hàm số
• Bài 6. Mặt phẳng tọa độ
• Bài 7. Đồ thị của hàm số y= ax (a ≠ 0)
• Ôn tập chương II
• Phần Hình Học
• Chương I. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC. ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
• Bài 1. Hai góc đối đỉnh
• Bài 2. Hai đường thẳng vuông góc
• Bài 3. Các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng
• Bài 4. Hai đường thẳng song song
• Bài 5. Tiên đề Ơ-clit về đường thẳng song song
• Bài 6. Từ vuông góc đến song song
• Bài 7. Định lí
• Ôn tập chương I
• Chương II. TAM GIÁC
• Bài 1. Tổng ba góc của một tam giác(Đang xem)
• Bài 2. Hai tam giác bằng nhau
• Bài 3. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: cạnh - cạnh - cạnh (c.c.c)
• Bài 4. Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh - góc - cạnh (c.g.c)
• Bài 5. Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc - cạnh - góc (g.c.g)
• Bài 6. Tam giác cân
• Bài 7. Định lí Py-ta-go
• Bài 8. Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông
• Ôn tập chương II