Giải Toán 8 Bài 6. Đối Xứng Trục

• Home
• Lớp 1,2,3
  • Lớp 1
  • Giải Toán Lớp 1
  • Tiếng Việt Lớp 1
  • Lớp 2
  • Giải Toán Lớp 2
  • Tiếng Việt Lớp 2
  • Văn Mẫu Lớp 2
  • Lớp 3
  • Giải Toán Lớp 3
  • Tiếng Việt Lớp 3
  • Văn Mẫu Lớp 3
  • Giải Tiếng Anh Lớp 3
• Lớp 4
  • Giải Toán Lớp 4
  • Tiếng Việt Lớp 4
  • Văn Mẫu Lớp 4
  • Giải Tiếng Anh Lớp 4
• Lớp 5
  • Giải Toán Lớp 5
  • Tiếng Việt Lớp 5
  • Văn Mẫu Lớp 5
  • Giải Tiếng Anh Lớp 5
• Lớp 6
  • Soạn Văn 6
  • Giải Toán Lớp 6
  • Giải Vật Lý 6
  • Giải Sinh Học 6
  • Giải Tiếng Anh Lớp 6
  • Giải Lịch Sử 6
  • Giải Địa Lý Lớp 6
  • Giải GDCD Lớp 6
• Lớp 7
  • Soạn Văn 7
  • Giải Bài Tập Toán Lớp 7
  • Giải Vật Lý 7
  • Giải Sinh Học 7
  • Giải Tiếng Anh Lớp 7
  • Giải Lịch Sử 7
  • Giải Địa Lý Lớp 7
  • Giải GDCD Lớp 7
• Lớp 8
  • Soạn Văn 8
  • Giải Bài Tập Toán 8
  • Giải Vật Lý 8
  • Giải Bài Tập Hóa 8
  • Giải Sinh Học 8
  • Giải Tiếng Anh Lớp 8
  • Giải Lịch Sử 8
  • Giải Địa Lý Lớp 8
• Lớp 9
  • Soạn Văn 9
  • Giải Bài Tập Toán 9
  • Giải Vật Lý 9
  • Giải Bài Tập Hóa 9
  • Giải Sinh Học 9
  • Giải Tiếng Anh Lớp 9
  • Giải Lịch Sử 9
  • Giải Địa Lý Lớp 9
• Lớp 10
  • Soạn Văn 10
  • Giải Bài Tập Toán 10
  • Giải Vật Lý 10
  • Giải Bài Tập Hóa 10
  • Giải Sinh Học 10
  • Giải Tiếng Anh Lớp 10
  • Giải Lịch Sử 10
  • Giải Địa Lý Lớp 10
• Lớp 11
  • Soạn Văn 11
  • Giải Bài Tập Toán 11
  • Giải Vật Lý 11
  • Giải Bài Tập Hóa 11
  • Giải Sinh Học 11
  • Giải Tiếng Anh Lớp 11
  • Giải Lịch Sử 11
  • Giải Địa Lý Lớp 11
• Lớp 12
  • Soạn Văn 12
  • Giải Bài Tập Toán 12
  • Giải Vật Lý 12
  • Giải Bài Tập Hóa 12
  • Giải Sinh Học 12
  • Giải Tiếng Anh Lớp 12
  • Giải Lịch Sử 12
  • Giải Địa Lý Lớp 12

Trang Chủ › Lớp 8› Giải Bài Tập Toán 8› Giải Bài Tập Toán 8 Tập 1› Bài 6. Đối xứng trục Giải toán 8 Bài 6. Đối xứng trục

• 
• 
• 
• 
• 

§6. Đối xứng trục A. Tóm tắt kiến thức Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng d nếu d là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó. A đối xứng với A' qua d AA' ± d ' AH = HA’ ■ Đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hình 76 nếu điểm đối xứng với mỗi điểm thuộc hình 76 qua đường thẳng d cũng thuộc hình 76. Trong hình thang cân, đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy là trục đối xứng của hình thang cân. A’ Hình 1.51 d Hình 1.52 B. Ví dụ giải toán Ví dụ. Cho đoạn thẳng AB và đường thẳng d không cắt nhau và hai đường thẳng AB và d không vuông góc với nhau. Vẽ điểm D đối xứng với điểm A, điểm c đối xứng với điểm B qua đường thẳng d. Chứng minh rằng: Tứ giác ABCD là hình thang cân; Ba đường thẳng AC, BD và d đồng quy. Giải, a) Giả sử AD và BC cắt d lần lượt tại H và K. Vì A và D đối xứng qua d nên AD ± d và HA - HD. Vì B và c đối xứng qua d nẽn BC ± d và KB = KD. Suy ra AD // BC (vì cùng vuông góc với d). Do đó tứ giác ABCD là hình thang. B Hình 1.53 Ta có A đối xứng với D qua d, c đối xứng với B qua d nên đoạn thẳng AC đối xứng với đoạn thẳng DC qua d, do đó AC = BD. Hình thang ABCD có hai đường chéo bằng nhau nên là hình thang cân. b) Đường thẳng d đi qua trung điểm hai đáy ' của hình thang ABCD nên d là trục đối xứng của hình thang. Gọi o là giao điểm của hai đường chéo thì o phải nằm trên d. Thực vậy, nếu o Ể d thì có điểm O' đối xứng với o qua d, hình thang ABCD có hai giao điểm của các đường chéo, vô lí. Vậy o G d, suy ra AC, BD và d đồng quy tại o. Nhận xét: Dựa vào hai điểm đối xứng, hai hình đối xứng qua một đường thẳng ta có thêm một cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc, hai đoạn thẳng bằng nhau. c. Hướng dẫn giải các bài tập trong sách giáo khoa Bài 36. Lời giải Ox là đường trung trực của AB nên OB - OA (1) Oy là đường trung trực của AC nên oc = OA (2) . Từ (1) và (2) suy ra OB = oc. Tam giác OAB cân tại o, suy ra Oi = O2. Tam giác OAC cân tại o, suy ra 03=04. BOC = 2.50° =100°. Bài 37. Hựớng dẫn: Hình h) không có trục đối xứng. Các hình còn lại đều có trục đối xứng. Riêng hình a) có hai trục đối xứng, hình g) có 5 trục đối xứng. Bài 38. Hướng dần Trong tam giác cân, đường trung tuyến ứng với cạnh đáy (cũng đồng thời là đường phân giác, đường cao, đường trung trực) là trục đối xứng. Hỉnh 1.55 Trong hình thang cân đường thẳng đi qua trung điểm của hai đáy là trục đối xứng. Bài 39. LỜ7' giải Điểm D, điểm E nằm trên đường trung trực . của AC nên DA = DC; EA = EC. Ta có AD + DB = DC + DB = CB (1) AE + EB = EC + EB > CB (2) Từ (1) và (2) suy ra AD + DB < AE + EB. Theo câu a ta có AD + DB < AE + EB nên con đường ngắn nhất mà bạn Tú nên đi là đi từ A đến D rồi từ D đến B. Nhận xét: Bài toán trên cho ta cách dựng điểm D trên đường thẳng d sao cho tổng các khoảng cách từ A và B đến D là nhỏ nhất. Bạn nên nhớ để vận dụng giải nhiều bài toán thực tế khác. Bài 40. Hướng dẫn'. Biển báo ở hình c) không có trục đối xứng. Các biển còn lại đều có một trục đối xứng. Bài 41. Lời giải, a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai. Giải thíọh: Mỗi đoạn thẳng đều có hai trục đối xứng là chính nó và đường trung trực của nó. Bài 42. Led giải, a) Các chữ cái in hoa có trục đối xứng: Chỉ có một trục đối xứng dọc: A, M, T, u, V, Y. Chỉ có một trục đối xứng ngang: B, c, D, Đ, E, K. - Có hai trục đối xứng dọc và ngang: H, I, o, X. b) Gấp tờ giấy làm tư để cắt chữ H vì chữ này có hai trục đối xứng vuông góc. D. Bài tập luyện thêm Cho tam giác ABC. Trên các cạnh AB và'AC lần lượt lấy các điểm M và N. Vẽ điểm E và điểm F lần lượt đối xứng với M và N qua BC. Hai tia BE và CF cắt nhau tại D. Chứng minh rằng: AABC = ADBC; A và D đối xứng với nhau qua BC. Cho tam giác ABC, đường phân giác AD. Vẽ điểm E đối xứng D qua AB, điểm F đối xứng D qua AC. Chứng minh rằng E và F đối xứng qua AD. Xác định số đo của góc BAC để cho ba điểm E, A, F thẳng hàng. Cho tam giác ABC, các đường phân giác BE và CF cắt nhau tại o. Vẽ điểm M đối xứng với A qua BE, điểm N đối xứng với A qua CF. Chứng minh rằng M và N nằm trên đường thẳng BC. Vẽ OD ± BC. Chứng minh rằng OD là trục đối xứng của tam giác OMN. Cho hình thang cân ABCD, trục đối xứng d. Gọi M là điểm bất kì của d. Chứng minh rằng MA + MD > AC. Lời giải, hưóng dẫn, đáp số Hình 1.56 a) BC là đường trung trực của ME nên ABME cân, suy ra Bi = ồ2. Chứng minh tương tự ta được Ci - Cĩ. AABC = ADBC (g.c.g) b) Ta có BA = BD; CA = CD (cặp cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau). Suy ra BC là đường trung trực của AD, do đó A và D đối xứng qua BC. a) AB là đường trung trực của DE nên AE = AD. Vì AC là đường trung trực của DF nên AF = AD, suy ra AE = AF (1) A Ta có DE = 2DH, DF = 2DK mấ DH = DK (vì D nằm trên tia phân giác của góc A) nên DE = DF (2) Từ (1) và (2) suy ra AD là đường trung trực của EF. Do đó E và F đối xứng qua AD. AAFD cân tại A nên A? = A4. AAED cân tại A nên Ai = A3. ỄÃÈ = ỂÃD + FAD = 2Â1 + 2Â2 = 2(Â, + Â2) hay ẾÃF = 2BAC . Do đó E,A,F thẳng hàng EAF = 180° BAC = 90° . B N a) BE là đường trung trực của AM nên BA - BM, ABAM cân tại B, nên ABE = EBM . Mặt khác ABE = EBC (gt) Nên EBM = EBC, suy ra hai tia BM, BC trùng nhau, do đó ba điểm B, M, c thẳng hàng Hình ỉ .58 Chứng minh tương tự ta được ba điểm B, N, c thẳng hàng. Vậy M và N nằm trẽn đường thẳng BC. b) Ta có OM = ON (vì cùng bàng OA). Hình 1.59 Vậy AOMN cân tại o. Đường thẳng OD là đường cao ứng với cạnh đáy nên OD là trục đối xứng của AOMN. ABCD là hình thang cân nên giao điểm o của hai đường chéo phải nằm trên trục đối xứng d của hình thang. Vì điểm Med nên MD = MC. Ta có MA + MD = MA + MC > AC (dấu ” = ” xảy ra khi và chỉ khi M = O). Nhận xét: Nếu Med thì tổng MA + MD nhỏ nhất là bằng đường chéo của hình thang cân (khi và chỉ khi M = O).

Các bài học tiếp theo

• Bài 7. Hình bình hành
• Bài 8. Đối xứng tâm
• Bài 9. Hình chữ nhật
• Bài 10. Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước
• Bài 11. Hình thoi
• Bài 12. Hình vuông
• Ôn tập chương I
• Bài 1. Đa giác. Đa giác đều
• Bài 2. Diện tích hình chữ nhật
• Bài 3. Diện tích tam giác

Các bài học trước

• Bài 5. Dựng hình bằng thước và compa. Dựng hình thang
• Bài 4. Đường trung bình của tam giác, của hình thang
• Bài 3. Hình thang cân
• Bài 2. Hình thang
• Bài 1. Tứ giác
• Ôn tập chương II
• Bài 9. Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức
• Bài 8. Phép chia các phân thức đại số
• Bài 7. Phép nhân các phân thức đại số
• Bài 6. Phép trừ các phân thức đại số

Tham Khảo Thêm

• Giải Bài Tập Toán 8 Tập 1(Đang xem)
• Giải Bài Tập Toán 8 Tập 2
• Giải Bài Tập Toán Lớp 8 - Tập 1
• Giải Bài Tập Toán Lớp 8 - Tập 2
• Giải Toán 8 - Tập 1
• Giải Toán 8 - Tập 2
• Sách Giáo Khoa - Toán 8 Tập 1
• Sách Giáo Khoa - Toán 8 Tập 2

Giải Bài Tập Toán 8 Tập 1

• Phần Đại Số
• Chương I. PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC
• Bài 1. Nhân đơn thức với đa thức
• Bài 2. Nhân da thức với đa thức
• Bài 3. Những hằng đẳng thức đáng nhớ
• Bài 4. Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)
• Bài 5. Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)
• Bài 6.Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung
• Bài 7. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức (tiếp)
• Bài 8. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử
• Bài 9. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp
• Bài 10. Chia đơn thức cho đơn thức
• Bài 11. Chia đa thức cho đơn thức
• Bài 12. Chia đa thức một biến đã sắp xếp
• Ôn tập chương I
• Chương II. PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
• Bài 1. Phân thức đại số
• Bài 2. Tính chất cơ bản của phân thức
• Bài 3. Rút gọn phân thức
• Bài 4. Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức
• Bài 5. Phép cộng các phân thức đại số
• Bài 6. Phép trừ các phân thức đại số
• Bài 7. Phép nhân các phân thức đại số
• Bài 8. Phép chia các phân thức đại số
• Bài 9. Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức
• Ôn tập chương II
• Phần Hình Học
• Chương I. TỨ GIÁC
• Bài 1. Tứ giác
• Bài 2. Hình thang
• Bài 3. Hình thang cân
• Bài 4. Đường trung bình của tam giác, của hình thang
• Bài 5. Dựng hình bằng thước và compa. Dựng hình thang
• Bài 6. Đối xứng trục(Đang xem)
• Bài 7. Hình bình hành
• Bài 8. Đối xứng tâm
• Bài 9. Hình chữ nhật
• Bài 10. Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước
• Bài 11. Hình thoi
• Bài 12. Hình vuông
• Ôn tập chương I
• Chương II. ĐA GIÁC. DIỆN TÍCH ĐA GIÁC
• Bài 1. Đa giác. Đa giác đều
• Bài 2. Diện tích hình chữ nhật
• Bài 3. Diện tích tam giác
• Bài 4. Diện tích hình thang
• Bài 5. Diện tích hình thoi
• Bài 6. Diện tích đa giác
• Ôn tập chương II