Giải Toán 8 Bài 7. Hình Bình Hành - Giải Bài Tập

• Home
• Lớp 1,2,3
  • Lớp 1
  • Giải Toán Lớp 1
  • Tiếng Việt Lớp 1
  • Lớp 2
  • Giải Toán Lớp 2
  • Tiếng Việt Lớp 2
  • Văn Mẫu Lớp 2
  • Lớp 3
  • Giải Toán Lớp 3
  • Tiếng Việt Lớp 3
  • Văn Mẫu Lớp 3
  • Giải Tiếng Anh Lớp 3
• Lớp 4
  • Giải Toán Lớp 4
  • Tiếng Việt Lớp 4
  • Văn Mẫu Lớp 4
  • Giải Tiếng Anh Lớp 4
• Lớp 5
  • Giải Toán Lớp 5
  • Tiếng Việt Lớp 5
  • Văn Mẫu Lớp 5
  • Giải Tiếng Anh Lớp 5
• Lớp 6
  • Soạn Văn 6
  • Giải Toán Lớp 6
  • Giải Vật Lý 6
  • Giải Sinh Học 6
  • Giải Tiếng Anh Lớp 6
  • Giải Lịch Sử 6
  • Giải Địa Lý Lớp 6
  • Giải GDCD Lớp 6
• Lớp 7
  • Soạn Văn 7
  • Giải Bài Tập Toán Lớp 7
  • Giải Vật Lý 7
  • Giải Sinh Học 7
  • Giải Tiếng Anh Lớp 7
  • Giải Lịch Sử 7
  • Giải Địa Lý Lớp 7
  • Giải GDCD Lớp 7
• Lớp 8
  • Soạn Văn 8
  • Giải Bài Tập Toán 8
  • Giải Vật Lý 8
  • Giải Bài Tập Hóa 8
  • Giải Sinh Học 8
  • Giải Tiếng Anh Lớp 8
  • Giải Lịch Sử 8
  • Giải Địa Lý Lớp 8
• Lớp 9
  • Soạn Văn 9
  • Giải Bài Tập Toán 9
  • Giải Vật Lý 9
  • Giải Bài Tập Hóa 9
  • Giải Sinh Học 9
  • Giải Tiếng Anh Lớp 9
  • Giải Lịch Sử 9
  • Giải Địa Lý Lớp 9
• Lớp 10
  • Soạn Văn 10
  • Giải Bài Tập Toán 10
  • Giải Vật Lý 10
  • Giải Bài Tập Hóa 10
  • Giải Sinh Học 10
  • Giải Tiếng Anh Lớp 10
  • Giải Lịch Sử 10
  • Giải Địa Lý Lớp 10
• Lớp 11
  • Soạn Văn 11
  • Giải Bài Tập Toán 11
  • Giải Vật Lý 11
  • Giải Bài Tập Hóa 11
  • Giải Sinh Học 11
  • Giải Tiếng Anh Lớp 11
  • Giải Lịch Sử 11
  • Giải Địa Lý Lớp 11
• Lớp 12
  • Soạn Văn 12
  • Giải Bài Tập Toán 12
  • Giải Vật Lý 12
  • Giải Bài Tập Hóa 12
  • Giải Sinh Học 12
  • Giải Tiếng Anh Lớp 12
  • Giải Lịch Sử 12
  • Giải Địa Lý Lớp 12

Trang Chủ › Lớp 8› Giải Bài Tập Toán 8› Giải Bài Tập Toán 8 Tập 1› Bài 7. Hình bình hành Giải toán 8 Bài 7. Hình bình hành

• 
• 
• 
• 
• 
• 

§7. Hình bình hành A. Tóm tắt kiến thức Định nghĩa Hình bình hành là tứ giác có cắc cạnh đối song song. ABCD AB // CD; BC // AD. Tính chất Hình 1.60 Trong hình bình hành: Các cạnh đối bằng nhau; Các góc đối bằng nhau; Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Dấu hiệu nhận biết Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành. Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành. Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành. -Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành. Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành. B. Ví dụ giải toán Ví dụ 1. Cho hình bình hành ABCD. Trên tia đối của tia BA lấy điểm M, trên tia đối của tia DC lấy điểm N sao cho BM = DN. Chứng minh rằng: Tứ giác AMCN là hình bình hành; Ba đường thẳng AC, BD và MN đồng.quy. Giải, a) ABCD là hình bình hành nên AB//CD do đó AM//CN (1) (2) Ta có AB = CD và BM = DN nên AM = CN Hình 1.61 éo BD cắt đường chéo AC tại lồng quy tại o. Từ (1) và (2) suy ra tứ giác AMCN là hình bình hành vì có hai cạnh đối song song và bằng nhau. b) Xét hình bình hành AMCN, z z N đường chéo MN căt đường chéo AC tại trung điểm o của AC. Xét hình bình hành ABCD, đường cl trung điểm o của AC. Do đó ba đường thẳng MN, BD và AC Ví dụ 2. Giải. Nhận xét: Hai hình bình hành có một đường chéo chung thì các đường chéo của chúng đồng quy tại trung điểm của đường chéo chung. Bạn nên nhớ tính chất này để chứng minh nhiều đường thẳng đồng quy. Cho tứ giác ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Vẽ các hình bình hành DAME, CBMF. Chứng minh rằng: Tứ giác DECF là hình bình hành; 'Ba điểm E, N, F thẳng hàng. a) Tứ giác DAME là hình bình hành nên DE//AM và DE = AM (1) Tứ giác CBMF là hình bình hành nên CF // BM và CF = BM (2) Từ (1) và (2) suy ra: DE // CF (vì cùng song song với AB). DE = CF (vì cùng bàng hai đoạn thẳng Hình 1.62 bằng nhau). Tứ giác DECF có hai cạnh đối song song và bằng nhau nên là hình bình hành. b) Trong hình bình hành DECF hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên đường chéo EF phải đi qua trung điểm N của đường chéo CD. Do đó ba điểm E, N, F thẳng hàng. Nhận xét: Hai đầu đường chéo của một hình bình hành thẳng hàng với trung điểm của đường chéo kia. c. Hướng dân giải các bài tập trong sách giáo khoa Bài 43. Hướng dẫn: Tứ giác ABCD và EFGH là hình bình hành vì có hai cạnh đối vừa song song, vừa bằng nhau. Tứ giác MNPQ là hình bình hành vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường (hoặc có các cạnh đối bằng nhau). Bài 44. Lời giải Hình 1.63 Tứ giác ABCD là hình bình hành nên AD // BC và AD = BC. Suy ra DE // BF và DE = BF Do đó tứ giác EBFD là hình bình hành, suy ra BE = DF. Cách khác: AABE = ACDF (c.g.c), suy ra BE = DF. Hình 1.64 Bài 45. Lờì' giải, a) Xét hình bình hành ABCD có B = D, suy ra B? = Ễ>2. Vì AB//CD nên ê2 = Fi, do đó Dỉ = F|. Suy ra DE // BF. b) Tứ giác DEBF có DE // BF; BE // DF nên DEBF là hình bình hành. Bài 46. Hướng dẫn Các câu a), b) đúng. Các câu c), d) sai (chẳng hạn hình thang cân có hai cạnh bên bằng nhau nhưng không phải là hình bình hành). Bài 47. Lời giải a) AADH và ACBK có: H = K (= 90°); AD = BC và ADH = CBK (so le trọng). Do đó AADH = ACBK (cạnh huyền, góc nhọn). Suy ra AH = CK. Mặt khác AH // CK (cùng vuông góc với BD), nên tứ giác AHCK là hình bình hành. b) Trong hình bình hành AHCK có o là trung điểm của đường chéo HK nên o cũng làỵtrung điểm của đường chéo AC. Do đó ba điểm A, o, c thẳng hàng. Hình 1.65 Bài 48. Lời giải. Vẽ đường chéo AC. Xét AABC có EF là đường trung bình nên EF//ACvà EF = |ạC (1). 2 ' Xét AADC có HG là đường trung bình nên HG//ACvà HG=|aC (2). Từ (1) và (2) suy ra EF // HG và EF = GH; Do đó tứ ẹiác EFGH là hình bình hành vì có hai cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau. Nhận xét: Bạn nên nhớ kết quả của bài toán này vì nó được vận dụng đổ giải nhiều bài toán khác. Bài 49. Lời giải Tứ giác AKCI có Hình 1.66 AK // CI và AK = CI (một nửa của hai cạnh bằng nhau) nên AKCI là hình bình hành. Suy ra AI // CK. Xét ADNC có IM // CN và ID = IC nên DM - MN (1) Xét AABM có KN // AM và AK = KB (2) nên MN = NB Từ (1) và (2) suy ra DM - MN = NB. D. Bài tập luyện thêm Tứ giác ABCD có A + B = c + D , B + c = D + A . Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình bình hành. Tính các góc của hình bình Hình bình hành ABCD có A = Ậ B 3 hành đó. Cho hình bình hành ABCD. Trên đường chéo AC lấy hai điểm M và N sao cho BM = MN = ND. a) Chứng minh rằng tứ giác AMCN là hình bình hành. b) Tia AM cắt BC tại E. Chứng minh rằng ME = ^-MA. Cho hình thang cân ABCD, AB là đáy nhỏ. Vẽ đường cao AH. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BD và AC. Chứng minh rằng: Tứ giác MNHD là hình bình hành; Tam giác NHC cân. Cho hình bình hành ABCD. Từ D vẽ đường thẳng xy sao cho toàn bộ hình bình hành ABCD nằm trên một nửa mặt phẳng bờ xy. Qua A, B, c vẽ các đường thẳng song song với nhau cắt xy lần lượt tại A'. B', C'. Chứng minh rằng AA' + CC' = BB'. Lời giải, hướng dẫn, đáp số Vì A+B=c+D nên  + B = 180°, suy ra AD // BC. B+C=D+A nên A + D = 180° suy ra AB // CD. Do đó tứ giác ABCD là hình bình hành. Hình y 57 A = c = 72°, B = 0 = 108°. a) AABM = ACDN (c.g.c), suy ra AM = CN (1) AADN = ACBM (c.g.c), suy ra AN = CM (2) Từ (1) và (2) suy ra AMCN là hình bình hành. b) Xét ABNC có ME // CN và BM = MN nên EB = EC. Ta CÓ ME là đường trung bình của ABNCnên ME = |nC. Hình 1.68 Do đó ME = 4 MA . 2 a) MN là đoạn thẳng nối trung điểm hai đường chéo của hình thang nên MN // CD và b) Ta có NH = MD (cạnh đối hình bình hành). NC - MD (một nửa của hai đường chéo bằng nhau). Suy ra NH - NC, do đó ANHC là tam giác cân. Qua giao điểm o của hai đường chéo hình bình hành, vẽ 00' // AA' (0' e xy). Xét hình thang ACC'A' có 00' là đường trung bình nên B' y Hình 1.70 AA'+CC 00' = 7^— (1) BB' Xét tam giác DBB' có 00' là đường trung bình nên 00' = —— (2) Từ (1) và (2) suy ra AA' + CC' = BB'. Nhận xét: Ta đã suy nghĩ như thế nào khi vẽ đường phụ 00'? Ta thấy tứ giác ACC'A' là hình thang, tổng AA' + CC' là tổng của hai đáy nên ta nghĩ đến đường trung bình của hình thang, do đó vẽ OO' là đường trung bình của hình thang ACC'A'.

Các bài học tiếp theo

• Bài 8. Đối xứng tâm
• Bài 9. Hình chữ nhật
• Bài 10. Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước
• Bài 11. Hình thoi
• Bài 12. Hình vuông
• Ôn tập chương I
• Bài 1. Đa giác. Đa giác đều
• Bài 2. Diện tích hình chữ nhật
• Bài 3. Diện tích tam giác
• Bài 4. Diện tích hình thang

Các bài học trước

• Bài 6. Đối xứng trục
• Bài 5. Dựng hình bằng thước và compa. Dựng hình thang
• Bài 4. Đường trung bình của tam giác, của hình thang
• Bài 3. Hình thang cân
• Bài 2. Hình thang
• Bài 1. Tứ giác
• Ôn tập chương II
• Bài 9. Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức
• Bài 8. Phép chia các phân thức đại số
• Bài 7. Phép nhân các phân thức đại số

Tham Khảo Thêm

• Giải Bài Tập Toán 8 Tập 1(Đang xem)
• Giải Bài Tập Toán 8 Tập 2
• Giải Bài Tập Toán Lớp 8 - Tập 1
• Giải Bài Tập Toán Lớp 8 - Tập 2
• Giải Toán 8 - Tập 1
• Giải Toán 8 - Tập 2
• Sách Giáo Khoa - Toán 8 Tập 1
• Sách Giáo Khoa - Toán 8 Tập 2

Giải Bài Tập Toán 8 Tập 1

• Phần Đại Số
• Chương I. PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC
• Bài 1. Nhân đơn thức với đa thức
• Bài 2. Nhân da thức với đa thức
• Bài 3. Những hằng đẳng thức đáng nhớ
• Bài 4. Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)
• Bài 5. Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)
• Bài 6.Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung
• Bài 7. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức (tiếp)
• Bài 8. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử
• Bài 9. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp
• Bài 10. Chia đơn thức cho đơn thức
• Bài 11. Chia đa thức cho đơn thức
• Bài 12. Chia đa thức một biến đã sắp xếp
• Ôn tập chương I
• Chương II. PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
• Bài 1. Phân thức đại số
• Bài 2. Tính chất cơ bản của phân thức
• Bài 3. Rút gọn phân thức
• Bài 4. Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức
• Bài 5. Phép cộng các phân thức đại số
• Bài 6. Phép trừ các phân thức đại số
• Bài 7. Phép nhân các phân thức đại số
• Bài 8. Phép chia các phân thức đại số
• Bài 9. Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức
• Ôn tập chương II
• Phần Hình Học
• Chương I. TỨ GIÁC
• Bài 1. Tứ giác
• Bài 2. Hình thang
• Bài 3. Hình thang cân
• Bài 4. Đường trung bình của tam giác, của hình thang
• Bài 5. Dựng hình bằng thước và compa. Dựng hình thang
• Bài 6. Đối xứng trục
• Bài 7. Hình bình hành(Đang xem)
• Bài 8. Đối xứng tâm
• Bài 9. Hình chữ nhật
• Bài 10. Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước
• Bài 11. Hình thoi
• Bài 12. Hình vuông
• Ôn tập chương I
• Chương II. ĐA GIÁC. DIỆN TÍCH ĐA GIÁC
• Bài 1. Đa giác. Đa giác đều
• Bài 2. Diện tích hình chữ nhật
• Bài 3. Diện tích tam giác
• Bài 4. Diện tích hình thang
• Bài 5. Diện tích hình thoi
• Bài 6. Diện tích đa giác
• Ôn tập chương II