Giải Toán 8 Bài 9. Hình Chữ Nhật

• Home
• Lớp 1,2,3
  • Lớp 1
  • Giải Toán Lớp 1
  • Tiếng Việt Lớp 1
  • Lớp 2
  • Giải Toán Lớp 2
  • Tiếng Việt Lớp 2
  • Văn Mẫu Lớp 2
  • Lớp 3
  • Giải Toán Lớp 3
  • Tiếng Việt Lớp 3
  • Văn Mẫu Lớp 3
  • Giải Tiếng Anh Lớp 3
• Lớp 4
  • Giải Toán Lớp 4
  • Tiếng Việt Lớp 4
  • Văn Mẫu Lớp 4
  • Giải Tiếng Anh Lớp 4
• Lớp 5
  • Giải Toán Lớp 5
  • Tiếng Việt Lớp 5
  • Văn Mẫu Lớp 5
  • Giải Tiếng Anh Lớp 5
• Lớp 6
  • Soạn Văn 6
  • Giải Toán Lớp 6
  • Giải Vật Lý 6
  • Giải Sinh Học 6
  • Giải Tiếng Anh Lớp 6
  • Giải Lịch Sử 6
  • Giải Địa Lý Lớp 6
  • Giải GDCD Lớp 6
• Lớp 7
  • Soạn Văn 7
  • Giải Bài Tập Toán Lớp 7
  • Giải Vật Lý 7
  • Giải Sinh Học 7
  • Giải Tiếng Anh Lớp 7
  • Giải Lịch Sử 7
  • Giải Địa Lý Lớp 7
  • Giải GDCD Lớp 7
• Lớp 8
  • Soạn Văn 8
  • Giải Bài Tập Toán 8
  • Giải Vật Lý 8
  • Giải Bài Tập Hóa 8
  • Giải Sinh Học 8
  • Giải Tiếng Anh Lớp 8
  • Giải Lịch Sử 8
  • Giải Địa Lý Lớp 8
• Lớp 9
  • Soạn Văn 9
  • Giải Bài Tập Toán 9
  • Giải Vật Lý 9
  • Giải Bài Tập Hóa 9
  • Giải Sinh Học 9
  • Giải Tiếng Anh Lớp 9
  • Giải Lịch Sử 9
  • Giải Địa Lý Lớp 9
• Lớp 10
  • Soạn Văn 10
  • Giải Bài Tập Toán 10
  • Giải Vật Lý 10
  • Giải Bài Tập Hóa 10
  • Giải Sinh Học 10
  • Giải Tiếng Anh Lớp 10
  • Giải Lịch Sử 10
  • Giải Địa Lý Lớp 10
• Lớp 11
  • Soạn Văn 11
  • Giải Bài Tập Toán 11
  • Giải Vật Lý 11
  • Giải Bài Tập Hóa 11
  • Giải Sinh Học 11
  • Giải Tiếng Anh Lớp 11
  • Giải Lịch Sử 11
  • Giải Địa Lý Lớp 11
• Lớp 12
  • Soạn Văn 12
  • Giải Bài Tập Toán 12
  • Giải Vật Lý 12
  • Giải Bài Tập Hóa 12
  • Giải Sinh Học 12
  • Giải Tiếng Anh Lớp 12
  • Giải Lịch Sử 12
  • Giải Địa Lý Lớp 12

Trang Chủ › Lớp 8› Giải Bài Tập Toán 8› Giải Bài Tập Toán 8 Tập 1› Bài 9. Hình chữ nhật Giải toán 8 Bài 9. Hình chữ nhật

• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 

§9. Hình chữ nhật A. Tóm tắt kiến thức 1. Định nghĩa Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông. A 3 2. Tính chất ZT“ Hình chữ nhật có tất cả các tính chất của hình bình hành, hình thang cân. □ r Đặc biệt: Trong hình chữ nhật hai đường Hình 1.81 chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Dấu hiệu nhận biết Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật. Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật. Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật. Hình bình hành có hai đường chéo bằng B nhau là hình chữ nhật. Áp dụng vào tam giác AABC: MB = MC, Â = 90° AM = ị BC. 2 B. Ví dụ giải toán Ví dụ. Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường cao AH và đường trung tuyến AM. Chứng minh rằng HAB = MAC Vẽ HD ± AB, HE ± AC. Chứng minh rằng DE < BC Chứng minh rằng DE ± AM. Giải, a) AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông nên AM = MB = MC (= BC). 2 AMAC cân nên A2 = c. góc B). Suy ra A| = A2. b) Tứ giác AEHD có A = D = D = 90° nên nó là hình chữ nhật. Suy ra DE = AH (tính chất đường chéo). Ta lại có AH < AM = -ị BC (quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên). Do đó DE < 4 BC. 2 c) Gọi o là giao điểm của AH và DE; K là giao điểm của AM và DE. Tam giác OAD cân nên A| = D|, do đó Di = A2. Xét AADE có 5 + Ê = 90°, suy ra + Ê = 90°. Xét AAKE có + Ê = 90° nên K = 90° do đó DE ± AM. Nhận xét: Tính chất hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là tính chất đặc trưng của hình chữ nhật. Vì vậy khi vẽ hai đường chéo của hình chữ nhật thì chúng tạo ra bốn tam giác Bài 59. Lời giải Giao điểm hai đường chéo của hình bình hành là tâm đối xứng của hình bình hành. Hình chữ nhật là một hình bình hành. Do đó giao điểm hai đường chéo của hình chữ nhật là tâm đối xứng của hình chữ nhật đó. Đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy của hình thang cân là trực đối xứng của hình thang cân. Hình chữ nhật là một hình thang cân với đáy là hai cạnh đối của hình chữ nhật. Do đó đường thẳng đi qua trung điểm hai cạnh đối của hình chữ nhật là trục đối xứng của hình chữ nhật đó. Bài 60. Hướng dẫn: Trước hết tính cạnh huyền được 25cm. Sau đó tính đường trung tuyến ứng với cạnh huyền được 12,5cm. Bài 61. Lời giải. A E Tứ giác AECH có IA = IC; IE = IH nên là / hình bình hành. Hình bình hành này có / H = 90° nên là hình chữ nhật. B H c Bài 62. Hướng dan: Dùng định lí về tính Hình J-84 chất đường trung tuyến ứng với một cạnh của tam giác. Đáp số: a) Đúng; b) Đúng. Bài 63. Lời giải. Vẽ BH 1 CD. Tứ giác ABHD có ba góc vuông nên là Suy ra X = 12. Bài 64. Lời giải. Xét EDC có E-180o-(EDC + ECD) = 180o-^4^ = 180°“^T" = 90° Tương tự G = 90° ; H = 90° ; F = 90°. Tứ giác EFGH có ba góc vuông nên nó là hình chữ nhật. Bài 65. Lời giải. Xét AABC có EF là đường trung bình nên EF // AC. Xét AADC có HG là đường trung bình nên HG // AC. Suy ra EF // HG (vì cùng song song với AC). D Hình 1.86 Chứng minh tương tự ta được EH // FG. B Do đó theo định nghĩa, tứ giác EFGH là hình bình hành. Ta có EF // AC mà BD ± AC nên BD ± EF. EH // BD mà EF 1 BD nên EF1 EH. Hình bình hành EFGH có Ê = 90° nên là hình chữ nhật. Nhận xét: Nếu bạn vận dụng kết quả của bài 48 thì bạn có ngay tứ giác EFGH là hình bình hành, chỉ còn phải chứng minh Ê = 90° . Bài 66. Lời giải. Tứ giác BEDC có BC // DE (cùng vuông góc với CD), BC = DE nên là hình bình hành. Hình bình hành này có c = 90° nên là hình chữ nhật. Suy ra CBE = 90°, DEB = 90°. Do đó AB và EF cùng nằm trên đường thẳng BE. D. Bài tập luyện thêm Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm củà BC. Vẽ hình bình hành ABMD. Chứng minh rằng tứ giác ADCM là hình chữ nhật. Cho hình chữ nhật ABCD, AD = y AC. Hai đường chéo cắt nhau tại o. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của OA và OB. Hai tia DM và CN cắt nhau tại E. Chứng minh rằng tam giầc EDC là tam giác đều. Cho hình chữ nhật ABCD. Vẽ AH ± BD. Biết HD = lcm, HB - 4cm. Chứng minh rằng AD = AB. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Vẽ đường cao AH. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD - AB. Trên tia HC lấy điểm E sao cho HE = AH. Chứng minh rằng tia EA là tia phân giác của góc BED. Cho tam giác ABC vuông tại A. Một đường thẳng song song với BC cắt hai cạnh AB và ẠC lần lượt tại D và E. Gọi M, N, I, K lần lượt là trung điểm của DE, BC, BE và CD. Chứng minh rằng: Ba điểm A, M, N thẳng hàng. Tứ giác MKNI lẩ hình chữ nhật. Lời giải, hướng dẫn, đáp số Vì ABMD là hình bình hành nênAD // BM và AD = BM, do đó AD // MC và AD = MC. Vậy tứ giác ADCM là hình bình hành. Hình bình hành này có hai đường chéo bằng nhau là MD - AC (cùng bằng AB) nên nó là hình chữ nhật. Cách khác. Bạn có thể chứng minh AM ± BC (tính chất của tam giác cân) suy ra hình bình hành ADCM có một góc vuông nên là hình chữ nhật. Vì o là giao điểm hai đường chéo của hình chữ nhật nên OA = OB = oc = OD. 60c Mặt khác AD - AC nên AAOD là tam giác đều, suy ra ẠOD Xét tam giác đều AOD có DM là đường trung tuyến nên Suy ra OH = l,5cm. Xét AAOH vuông tại H, có: AH2 = OA2 - OH2 = (2,5)2 - (1,5)2 = 4 Suy ra AH = 2cm. Xét AADH vuông tại H, có: AD2 = AH2 + DH2 = 22 + l2 = 5. Xét AABH vuông tại H, có: AB2 = AH2 + HB2 = 22 + 42 = 20. AD2 5 Do đó ——r = -7— AB2 20 4. Vẽ DK 1 AH. AABH = ADAK 1 = ị, suy ra AD AB Ị 2 (cạnh huyền, góc nhọn) Suy ra AH = DK, mà AH = HE nên DK = HE. Ta có DK // EH (cùng vuông góc với AH). Do đó tứ giác KDEH là hình bình Hình 1.90 hành. Hình bình hành này có H = 90° nên nó là hình chữ nhật, suy ra Ễ = 90°. Tam giác HAE vuông cân, nên êi = 45° , do đó Ê2 = 45° . Suy ra tia EA là tia phân giác của góc BED. a) AM và AN lần lượt là đường trung tuyến của hai tam giác vuông AADE và AABC nên: AM = DM = ị DE; AN = BN = ị BC. 2 2 AMAD cân nên DAM = ADM . ANAD cân nên BAN = ABN. Ta có ADM = ABN (đồng vị của DE // BC) nên DAM = BAN . Suy ra hai tia AM và AN trùng nhau, dẫn tới A, M, N thẳng hàng, b) Dùng định lí đường trung bình của tam giác ta chứng minh được MI // NK (cùng song song với AB). MK // NI (cùng song song với AC). Tứ giác MKNI là hình bình hành. Ta có N, =ACB, N2 = ABC nên Ni + N2 = ACB + ABC = 90°. Do đó INK = 90°. Hình bình hành MKNI có một góc 90° nên nó là hình chữ nhật. Nhận xét: Nếu DE không song song với BC thì tứ giác MKNI vẫn luôn là hình chữ nhật.

Các bài học tiếp theo

• Bài 10. Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước
• Bài 11. Hình thoi
• Bài 12. Hình vuông
• Ôn tập chương I
• Bài 1. Đa giác. Đa giác đều
• Bài 2. Diện tích hình chữ nhật
• Bài 3. Diện tích tam giác
• Bài 4. Diện tích hình thang
• Bài 5. Diện tích hình thoi
• Bài 6. Diện tích đa giác

Các bài học trước

• Bài 8. Đối xứng tâm
• Bài 7. Hình bình hành
• Bài 6. Đối xứng trục
• Bài 5. Dựng hình bằng thước và compa. Dựng hình thang
• Bài 4. Đường trung bình của tam giác, của hình thang
• Bài 3. Hình thang cân
• Bài 2. Hình thang
• Bài 1. Tứ giác
• Ôn tập chương II
• Bài 9. Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức

Tham Khảo Thêm

• Giải Bài Tập Toán 8 Tập 1(Đang xem)
• Giải Bài Tập Toán 8 Tập 2
• Giải Bài Tập Toán Lớp 8 - Tập 1
• Giải Bài Tập Toán Lớp 8 - Tập 2
• Giải Toán 8 - Tập 1
• Giải Toán 8 - Tập 2
• Sách Giáo Khoa - Toán 8 Tập 1
• Sách Giáo Khoa - Toán 8 Tập 2

Giải Bài Tập Toán 8 Tập 1

• Phần Đại Số
• Chương I. PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC
• Bài 1. Nhân đơn thức với đa thức
• Bài 2. Nhân da thức với đa thức
• Bài 3. Những hằng đẳng thức đáng nhớ
• Bài 4. Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)
• Bài 5. Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)
• Bài 6.Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung
• Bài 7. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức (tiếp)
• Bài 8. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử
• Bài 9. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp
• Bài 10. Chia đơn thức cho đơn thức
• Bài 11. Chia đa thức cho đơn thức
• Bài 12. Chia đa thức một biến đã sắp xếp
• Ôn tập chương I
• Chương II. PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
• Bài 1. Phân thức đại số
• Bài 2. Tính chất cơ bản của phân thức
• Bài 3. Rút gọn phân thức
• Bài 4. Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức
• Bài 5. Phép cộng các phân thức đại số
• Bài 6. Phép trừ các phân thức đại số
• Bài 7. Phép nhân các phân thức đại số
• Bài 8. Phép chia các phân thức đại số
• Bài 9. Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức
• Ôn tập chương II
• Phần Hình Học
• Chương I. TỨ GIÁC
• Bài 1. Tứ giác
• Bài 2. Hình thang
• Bài 3. Hình thang cân
• Bài 4. Đường trung bình của tam giác, của hình thang
• Bài 5. Dựng hình bằng thước và compa. Dựng hình thang
• Bài 6. Đối xứng trục
• Bài 7. Hình bình hành
• Bài 8. Đối xứng tâm
• Bài 9. Hình chữ nhật(Đang xem)
• Bài 10. Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước
• Bài 11. Hình thoi
• Bài 12. Hình vuông
• Ôn tập chương I
• Chương II. ĐA GIÁC. DIỆN TÍCH ĐA GIÁC
• Bài 1. Đa giác. Đa giác đều
• Bài 2. Diện tích hình chữ nhật
• Bài 3. Diện tích tam giác
• Bài 4. Diện tích hình thang
• Bài 5. Diện tích hình thoi
• Bài 6. Diện tích đa giác
• Ôn tập chương II