Giải Toán 8 Bài Đường Trung Bình Của Tam Giác, Của Hình Thang

Tài liệu: Giải bài tập trang 79, 80 SGK Toán lớp 8 tập 1: Đường trung bình của tam giác, của hình thang trình bày kiến thức trọng tâm của bài và gợi ý cách giải bài tập.

Lý thuyết đường trung bình của tam giác, của hình thang

1. Đường trung bình của tam giác

Định nghĩa: Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.

Định lí 1: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba,

Định lí 2: Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.

∆ABC, AD = DB, AE = EC => DE // BC, DE = ½BC

2. Đường trung bình của hình thang

Định nghĩa: Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang.

Định lí 1: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai.

Định lí 2: Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy.

Giải bài tập Toán 8 trang 79, 80 SGK tập 1

Bài 20 trang 79 sgk toán 8 tập 1

Tìm x trên hình 41.

Mà KA = KC suy ra IA = IB = 10cm

Vậy x = 10cm

Bài 21 trang 79 sgk toán 8 tập 1

Tính khoảng cách AB giữa hai mũi của compa trên hình 42 (SGK), biết rằng C là trung điểm của OA, D là trung điểm của OB và OD = 3cm.

Hướng dẫn giải:

Ta có CO = CA (gt)

DO = DB (gt)

Nên CD là đường trung bình của ∆OAB.

Do đó CD = ½AB

Suy ra AB = 2CD = 2.3 = 6cm.

Bài 22 trang 80 sgk toán 8 tập 1

Cho hình 43. Chứng minh rằng AI = IM.

Hướng dẫn giải:

∆BDC có BE = ED và BM = MC

nên EM // DC

Suy ra DI // EM

∆AEM có AD = DE và DI // EM

nên AI = IM.

Bài 23 trang 80 sgk toán 8 tập 1

Tìm x trên hình 44

Hướng dẫn giải:

Ta có IM = IN, IK // MP // NQ nên K là trung điểm của PQ.

Do đó PK = KQ = 5

Vậy x = 5dm.

Bài 24 trang 80 sgk toán 8 tập 1

Hai điểm A và B thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường xy. Khoảng cách từ điểm A đến xy bằng 12cm, khoảng cách từ điểm B đến xy bằng 20cm. Tính khoảng cách từ trung điểm C của AB đến xy.

Hướng dẫn giải:

Kẻ AH, CM, BK vuông góc với xy (H, M, K là chân đường vuông góc).

Hình thang ABKH có AC = CB, CM // AH // BK

Bài 25 trang 80 sgk toán 8 tập 1

Hình thang ABCD có đáy AB, CD. Gọi E, F, K theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, BD. Chứng minh ba điểm E, K, F thẳng hàng.

Hướng dẫn giải:

Ta có EA = ED, KB = KD (gt)

Nên EK // AB

Lại có FB = FC, KB = KD (gt)

Nên KF // DC // AB

Qua K ta có KE và KF cùng song song với AB nên theo tiên đề Ơclit ba điểm E, K, F thẳng