Giải Toán 9 Bài 1: Căn Bậc Hai

Toán 9 Chân trời sáng tạo Bài 1: Căn bậc hai Bài trước Tải về Bài sau Lớp: Lớp 9 Môn: Toán Dạng tài liệu: Giải bài tập Bộ sách: Chân trời sáng tạo Loại: Tài liệu Lẻ Loại File: PDF + Word Phân loại: Tài liệu Tính phí

Nâng cấp gói Pro để trải nghiệm website VnDoc.com KHÔNG quảng cáo, và tải file cực nhanh không chờ đợi.

Tìm hiểu thêm » Mua ngay Từ 79.000đ Hỗ trợ Zalo

Giải Toán 9 Chân trời sáng tạo Bài 1: Căn bậc hai hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo tập 1 trang 37, 38, 39, 40, 41, giúp các em nắm vững kiến thức được học, luyện tập giải môn Toán lớp 9. 

Giải Toán 9 CTST bài 1: Căn bậc hai

• Giải Toán 9 trang 37
  • Hoạt động 1 trang 37 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
• Giải Toán 9 trang 38
  • Thực hành 1 trang 38 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
  • Thực hành 2 trang 38 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
  • Thực hành 3 Trang 38 Toán 9 tập 1 Chân trời
• Giải Toán 9 trang 39
  • Thực hành 4 Trang 39 Toán 9 tập 1 Chân trời
  • Vận dụng 1 trang 39 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
  • Thực hành 5 Trang 39 Toán 9 tập 1 Chân trời
  • Thực hành 6 Trang 39 Toán 9 tập 1 Chân trời
• Giải Toán 9 trang 40
  • Hoạt động 2 Trang 40 Toán 9 tập 1 Chân trời
  • Thực hành 7 Trang 40 Toán 9 tập 1 Chân trời
  • Thực hành 8 Trang 40 Toán 9 tập 1 Chân trời
  • Vận dụng 2 Trang 40 Toán 9 tập 1 Chân trời
• Giải Toán 9 trang 41
  • Bài 1 trang 41 Toán 9 Chân trời sáng tạo
  • Bài 2 trang 41 Toán 9 Chân trời sáng tạo
  • Bài 3 trang 41 Toán 9 Chân trời sáng tạo
  • Bài 4 trang 41 Toán 9 Chân trời sáng tạo
  • Bài 5 Trang 41 Toán 9 tập 1 Chân trời
  • Bài 6 Trang 41 Toán 9 tập 1 Chân trời
  • Bài 7 Trang 41 Toán 9 tập 1 Chân trời
  • Bài 9 Trang 41 Toán 9 tập 1 Chân trời

Giải Toán 9 trang 37

Hoạt động 1 trang 37 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

Cho trục số được vẽ trên lưới ô vuông đơn vị như Hình 1.

 

a) Tính độ dài cạnh huyền OB của tam giác vuông OAB.

b) Vẽ đường tròn tâm O bán kính OB, đường tròn này cắt trục số tại hai điểm P và Q.

Gọi x là số thực được biểu diễn bởi điểm P, y là số thực được biểu diễn bởi điểm Q.

Thay mỗi ? bằng số thích hợp để có các đẳng thức:

x2 = ?, y2 = ?.

Hướng dẫn giải

a) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông OAB ta có:

\(OB = \sqrt {1 + {2^2}} = \sqrt 5\)

b) Vì P, Q là hai điểm thuộc đường tròn tâm O bán kính OB nên OP = OQ = OB = \(\sqrt 5\)

Vì x là số thực được biểu diễn bởi điểm P nên x = \(\sqrt 5\),

y là số thực được biểu diễn bởi điểm Q nên y = - \(\sqrt 5\).

Khi đó ta có các đẳng thức:

\({x^2} = {\left( {\sqrt 5 } \right)^2} = 5\)

\({y^2} = {\left( {-\sqrt 5 } \right)^2} = 5\)

Giải Toán 9 trang 38

Thực hành 1 trang 38 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

Tính các căn bậc hai của mỗi số sau:

a) 36

b) \(\frac{4}{{49}}\)

c) 1,44

d) 0

Hướng dẫn giải

a) Ta có 62 = 36, nên 36 có hai căn bậc hai là 6 và – 6

b) Ta có \({\left( {\frac{2}{7}} \right)^2}= \frac{4}{{49}},\) nên \(\frac{4}{{49}}\) có hai căn bậc hai là \(\frac{2}{7} và - \frac{2}{7}\)

c) Ta có (1,2)2 = 1,44 nên 1,44 có hai căn bậc hai là 1,2 và – 1,2

d) Số 0 chỉ có một căn bậc hai là chính nó \sqrt 0 = 0

Thực hành 2 trang 38 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

Sử dụng dấu căn bậc hai để viết các căn bậc hai của mỗi số:

a) 11

b) 2,5

c) – 0,09

Hướng dẫn giải

a) Các căn bậc hai của 11 là \(\sqrt {11}\) và - \(\sqrt {11}\)

b) Các căn bậc hai của 2,5 là \(\sqrt {2,5}\) và -\(\sqrt {2,5}\)

c) Do – 0,09 là số âm nên nó không có căn bậc hai.

Thực hành 3 Trang 38 Toán 9 tập 1 Chân trời

Tính:

a) \(\sqrt{1600}\)

b) \(\sqrt{0,81}\)

c) \(\sqrt{\frac{9}{25}}\)

Hướng dẫn giải:

a) \(\sqrt{1600} = \sqrt{40^2}=40\)

b) \(\sqrt{0,81} =\sqrt{0,9^2}=0,9\)

c) \(\sqrt{\frac{9}{25}} =\sqrt{\left ( \frac{3}{5} \right )^2} = \frac{3}{5}\)

Giải Toán 9 trang 39

Thực hành 4 Trang 39 Toán 9 tập 1 Chân trời

Tính giá trị của các biểu thức:

a) \(\left(\sqrt{12}\right)^2\)

b) \(\left(-\sqrt{0,36}\right)^2\)

c) \(\left(\sqrt{5}\right)^2+\left(-\sqrt{1,21}\right)^2\)

Hướng dẫn giải:

a) \(\left(\sqrt{12}\right)^2=12\)

b) \(\left(-\sqrt{0,36}\right)^2=0,36\)

c) \(\left(\sqrt{5}\right)^2+\left(-\sqrt{1,21}\right)^2=5+1,21=6,21\)

Vận dụng 1 trang 39 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

Biết rằng hình A và hình vuông B trong Hình 2 có diện tích bằng nhau. Tính độ dài cạnh x của hình vuông B.

Hướng dẫn giải

Xét hình A:

Ta có diện tích cả hình vuông cạnh 3cm là : 3.3 = 9 cm2

Ta có diện tích cả hình vuông cạnh \(\sqrt 2\)cm là : \(\sqrt 2 . \sqrt 2 = 2\) cm2

Suy ra diện tích hình A là: 9 – 2 = 7 cm2

Mà hình vuông B bằng diện tích hình A là 7 cm2

Nên x.x = x2 = 7 suy ra x = \(\sqrt 7\)cm.

Thực hành 5 Trang 39 Toán 9 tập 1 Chân trời

Sử dụng máy tính cầm tay, tính gần đúng các số sau (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba):

a) \(\sqrt{11}\)

b) \(\sqrt{7,64}\)

c) \(\sqrt{\frac{2}{3}}\)

Hướng dẫn giải:

a) \(\sqrt{11} \approx 3,317\)

b) \(\sqrt{7,64} \approx 2,764\)

c) \(\sqrt{\frac{2}{3}} \approx0,816\)

Thực hành 6 Trang 39 Toán 9 tập 1 Chân trời

Sử dụng máy tính cầm tay để:

a) Tìm các căn bậc hai của 10,08 (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư)

b) Tính giá trị của biểu thức \(\frac{\sqrt{5}-1}{2}\) (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ năm)

Hướng dẫn giải:

a) Các căn bậc hai của 10,08 là 3,1749 và − 3,1749

b) Giá trị của biểu thức \(\frac{\sqrt{5}-1}{2} \approx 0,61803\)

Giải Toán 9 trang 40

Hoạt động 2 Trang 40 Toán 9 tập 1 Chân trời

Một chiếc thang dài 5 m tựa vào bức tường như Hình 3.

a) Nếu chân thang cách chân tường x (m) thì đỉnh thang ở độ cao bao nhiêu so với chân tường?

b) Tính độ cao trên khi x nhận giá trị lần lượt là 1; 2; 3; 4.

Hướng dẫn giải:

a) Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông, ta có chiều cao từ đỉnh thang đến chân tường là:

\(h=\sqrt{5^2-x^2}=\sqrt{25-x^2}\) (m)

b) Với x = 1 thì \(h= \sqrt{25-1^2} =2\sqrt{6}\) m

Với x = 2 thì \(h= \sqrt{25-2^2} =\sqrt{21}\) m

Với x = 3 thì \(h= \sqrt{25-3^2} =4\) m

Với x = 4 thì \(h= \sqrt{25-4^2} =3\) m

Thực hành 7 Trang 40 Toán 9 tập 1 Chân trời

Với giá trị nào của x thì biểu thức \(A=\sqrt{3x+6}\) xác định? Tính giá trị của A khi x = 5 (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

Hướng dẫn giải:

Biểu thức A xác định khi 3x + 6 ≥ 0 hay x ≥ − 2.

Ta thấy x = 5 thỏa mãn điều kiện xác định và khi x = 5 ta có

\(A=\sqrt{3.5+6} =\sqrt{21}\)

Thực hành 8 Trang 40 Toán 9 tập 1 Chân trời

Cho biểu thức \(P=\sqrt{a^2-b^2}\). Tính giá trị của P khi:

a) a = 5, b = 0

b) a = 5; b = − 5

c) a = 2, b = − 4

Hướng dẫn giải:

a) Với a = 5, b = 0, ta có a2 − b2 = 52 − 02 = 25.

Khi đó, \(P=\sqrt{25}=5\)

b) Với a = 5, b = − 5, ta có a2 − b2 = 52 − (− 5)2 = 0.

Khi đó, P = 0

c) Với a = 2, b = − 4, ta có a2 − b2 = 22 − (− 4)2 = − 12

Vì − 12 < 0 nên biểu thức P không xác định tại a = 2, b = − 4.

Vận dụng 2 Trang 40 Toán 9 tập 1 Chân trời

Một trạm phát sóng được đặt ở vị trí B cách đường tàu một khoảng AB = 300 m. Đầu tàu đang ở vị trí C, cách vị trí A một khoảng AC = x (m) (Hình 4)

a) Viết biểu thức (theo x) biểu thị khoảng cách từ trạm phát sóng đến đầu tàu.

b) Tính khoảng cách trên khi x = 400, x = 1 000 (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của mét)

Hướng dẫn giải:

a) Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông:

Biểu thức biểu thị khoảng cách từ trạm phát sóng đến đầu tàu là:

\(\sqrt{300^2+x^2}\) (m)

b) Với x = 400, khoảng cách từ trạm phát sóng đến đầu tàu là:

\(\sqrt{300^2+400^2} =500\) (m)

Với x = 1 000, khoảng cách từ trạm phát sóng đến đầu tàu là:

\(\sqrt{300^2+1 000^2} \approx1\ 044\) (m)

Giải Toán 9 trang 41

Bài 1 trang 41 Toán 9 Chân trời sáng tạo

Tìm các căn bậc hai của mỗi số sau:

a) 16

b) 2500

c) \(\frac{4}{{81}}\)

d) 0,09

Hướng dẫn giải

a) Ta có 42 = 16, nên 16 có hai căn bậc hai là 4 và – 4

b) Ta có 502 = 2500, nên 2500 có hai căn bậc hai là 50 và – 50

c) Ta có \({\left( {\frac{2}{9}} \right)^2} = \frac{4}{{81}}\) nên\(\frac{4}{{81}}\) có hai căn bậc hai là \(\frac{2}{9} và – \frac{2}{9}\)

d) Ta có 0,32 = 0,09 nên 0,09 có hai căn bậc hai là 0,3 và – 0,3.

Bài 2 trang 41 Toán 9 Chân trời sáng tạo

Tính

a) \(\sqrt {100}\)

b)\(\sqrt {225}\)

c) \(\sqrt {2,25}\)

d) \(\sqrt {\frac{{16}}{{225}}}\)

Hướng dẫn giải

a) \(\sqrt {100} = \sqrt {{{\left( {10} \right)}^2}} = 10\)

b) \(\sqrt {225} = \sqrt {{{\left( {15} \right)}^2}} = 15\)

c) \(\sqrt {2,25} = \sqrt {{{\left( {1,5} \right)}^2}} = 1,5\)

d) \(\sqrt {\frac{{16}}{{225}}} = \sqrt {{{\left( {\frac{4}{{15}}} \right)}^2}} = \frac{4}{{15}}\)

Bài 3 trang 41 Toán 9 Chân trời sáng tạo

Biết rằng 252 = 625, tìm các căn bậc hai của các số 625 và 0,0625

Hướng dẫn giải

625 có hai căn bậc hai là 25 và – 25

0,0625 có hai căn bậc hai là 0,25 và – 0,25.

Bài 4 trang 41 Toán 9 Chân trời sáng tạo

Sử dụng máy tính cầm tay, tính (kết quả làm tròn đế chữ số thập phân thứ tư):

\(a) \sqrt {54}\)

\(b) \sqrt {24,68}\)

\(c) \sqrt 5 + \sqrt 6 + \sqrt 7\)

Hướng dẫn giải

\(a) \sqrt {54} \approx 7,3485\)

\(b) \sqrt {24,68} \approx 4,9679\)

\(c) \sqrt 5 + \sqrt 6 + \sqrt 7 \approx 7,3313\)

Bài 5 Trang 41 Toán 9 tập 1 Chân trời

Tính giá trị của các biểu thức:

a) \(\left(\sqrt{5,25}\right)^2+\left(-\sqrt{1,75}\right)^2\)

b) \(\left(\sqrt{102}\right)^2-\sqrt{98^2}\)

Hướng dẫn giải:

a) \(\left(\sqrt{5,25}\right)^2+\left(-\sqrt{1,75}\right)^2\)

= 5,25 + 1,75

= 7

b) \(\left(\sqrt{102}\right)^2-\sqrt{98^2}\)

= 102 − 98

= 4

Bài 6 Trang 41 Toán 9 tập 1 Chân trời

Tìm x, biết:

a) x2 = 121

b) 4x2 = 9

c) x2 = 10

Hướng dẫn giải:

a) x2 = 121

Ta có 112 = 121 nên x = 11 hoặc x = − 11

b) 4x2 = 9 ⇒ \(x^2=\frac{9}{4}\)

Ta có \(\left(\frac{3}{2}\right)^2=\frac{9}{4}\) nên \(x=\frac{3}{2}\) hoặc \(x=-\frac{3}{2}\)

c) x2 = 10

Ta có \(\left(\sqrt{10}\right)^2=10\) nên \(x=\sqrt{10}\) hoặc \(x=-\sqrt{10}\)

Bài 7 Trang 41 Toán 9 tập 1 Chân trời

Tính giá trị của các biểu thức sau khi x = 16, y = 9.

a) \(\sqrt{x}+\sqrt{y}\)

b) \(\sqrt{x+y}\)

c) \(\frac{1}{2}\sqrt{xy}\)

d) \(\frac{1}{6}x\sqrt{y}\)

Hướng dẫn giải:

Với x = 16, y = 9, ta có:

a) \(\sqrt{x}+\sqrt{y} =\sqrt{16}+\sqrt{9}=4+3=7\)

b) \(\sqrt{x+y} =\sqrt{16+9} = \sqrt{25} =5\)

c) \(\frac{1}{2}\sqrt{xy} =\frac{1}{2}\sqrt{16.9} =6\)

d) \(\frac{1}{6}x\sqrt{y} =\frac{1}{6}.16\sqrt{9} =8\)

Bài 9 Trang 41 Toán 9 tập 1 Chân trời

Trên cần trục ở Hình 5, hai trụ a và b đứng cách nhau 20 m, hai xà ngang c và d lần lượt có độ cao 20 m và 45 m so với mặt đất. Xà chéo x có độ dài bao nhiêu mét (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Hướng dẫn giải

Gọi các điểm A, B, C, D, E như trên hình vẽ.

Vì hai trụ a và b đứng cách nhau 20 m nên DE = BC = 20 m.

Vì xà ngang d có độ cao 45 m so với mặt đất nên AE = 45 m.

Suy ra AB = AE – BE = 45 – 20 = 25 (m).

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại B, ta có:

AC2 = AB2 + BC2 = 252 + 202 = 1025.

Suy ra x = AC = \(\sqrt{1 025 } ≈ 32\) (m)

Vậy xà chéo x có độ dài khoảng 32 mét (làm tròn đến hàng đơn vị).