Giải Toán 9 Bài 1: Căn Bậc Hai

Trang chủ » Bài Tập 2 Sgk Toán 9 Trang 6 » Giải Toán 9 Bài 1: Căn Bậc Hai

Có thể bạn quan tâm

Toán 9 Chân trời sáng tạo Bài 1: Căn bậc haiBài trướcTải vềBài sauNâng cấp gói Pro để trải nghiệm website VnDoc.com KHÔNG quảng cáo, và tải file cực nhanh không chờ đợi. Mua ngay Từ 79.000đ Tìm hiểu thêm

Giải Toán 9 Chân trời sáng tạo Bài 1: Căn bậc hai hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo tập 1 trang 37, 38, 39, 40, 41, giúp các em nắm vững kiến thức được học, luyện tập giải môn Toán lớp 9.

Giải Toán 9 CTST bài 1: Căn bậc hai

  • Giải Toán 9 trang 37
    • Hoạt động 1 trang 37 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
  • Giải Toán 9 trang 38
    • Thực hành 1 trang 38 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
    • Thực hành 2 trang 38 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
    • Thực hành 3 Trang 38 Toán 9 tập 1 Chân trời
  • Giải Toán 9 trang 39
    • Thực hành 4 Trang 39 Toán 9 tập 1 Chân trời
    • Vận dụng 1 trang 39 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
    • Thực hành 5 Trang 39 Toán 9 tập 1 Chân trời
    • Thực hành 6 Trang 39 Toán 9 tập 1 Chân trời
  • Giải Toán 9 trang 40
    • Hoạt động 2 Trang 40 Toán 9 tập 1 Chân trời
    • Thực hành 7 Trang 40 Toán 9 tập 1 Chân trời
    • Thực hành 8 Trang 40 Toán 9 tập 1 Chân trời
    • Vận dụng 2 Trang 40 Toán 9 tập 1 Chân trời
  • Giải Toán 9 trang 41
    • Bài 1 trang 41 Toán 9 Chân trời sáng tạo
    • Bài 2 trang 41 Toán 9 Chân trời sáng tạo
    • Bài 3 trang 41 Toán 9 Chân trời sáng tạo
    • Bài 4 trang 41 Toán 9 Chân trời sáng tạo
    • Bài 5 Trang 41 Toán 9 tập 1 Chân trời
    • Bài 6 Trang 41 Toán 9 tập 1 Chân trời
    • Bài 7 Trang 41 Toán 9 tập 1 Chân trời
    • Bài 9 Trang 41 Toán 9 tập 1 Chân trời

Giải Toán 9 trang 37

Hoạt động 1 trang 37 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

Cho trục số được vẽ trên lưới ô vuông đơn vị như Hình 1.

Khám phá 1 trang 37 Toán 9 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 9

a) Tính độ dài cạnh huyền OB của tam giác vuông OAB.

b) Vẽ đường tròn tâm O bán kính OB, đường tròn này cắt trục số tại hai điểm P và Q.

Gọi x là số thực được biểu diễn bởi điểm P, y là số thực được biểu diễn bởi điểm Q.

Thay mỗi ? bằng số thích hợp để có các đẳng thức:

x2 = ?, y2 = ?.

Hướng dẫn giải

a) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông OAB ta có:

OB = \sqrt {1 + {2^2}} = \sqrt 5\(OB = \sqrt {1 + {2^2}} = \sqrt 5\)

b) Vì P, Q là hai điểm thuộc đường tròn tâm O bán kính OB nên OP = OQ = OB = \sqrt 5\(\sqrt 5\)

Vì x là số thực được biểu diễn bởi điểm P nên x = \sqrt 5\(\sqrt 5\),

y là số thực được biểu diễn bởi điểm Q nên y = - \sqrt 5\(\sqrt 5\).

Khi đó ta có các đẳng thức:

{x^2} = {\left( {\sqrt 5 } \right)^2} = 5\({x^2} = {\left( {\sqrt 5 } \right)^2} = 5\)

{y^2} = {\left( {-\sqrt 5 } \right)^2} = 5\({y^2} = {\left( {-\sqrt 5 } \right)^2} = 5\)

Giải Toán 9 trang 38

Thực hành 1 trang 38 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

Tính các căn bậc hai của mỗi số sau:

a) 36

b) \frac{4}{{49}}\(\frac{4}{{49}}\)

c) 1,44

d) 0

Hướng dẫn giải

a) Ta có 62 = 36, nên 36 có hai căn bậc hai là 6 và – 6

b) Ta có {\left( {\frac{2}{7}} \right)^2}= \frac{4}{{49}},\({\left( {\frac{2}{7}} \right)^2}= \frac{4}{{49}},\) nên \frac{4}{{49}}\(\frac{4}{{49}}\) có hai căn bậc hai là \frac{2}{7} và - \frac{2}{7}\(\frac{2}{7} và - \frac{2}{7}\)

c) Ta có (1,2)2 = 1,44 nên 1,44 có hai căn bậc hai là 1,2 và – 1,2

d) Số 0 chỉ có một căn bậc hai là chính nó \sqrt 0 = 0

Thực hành 2 trang 38 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

Sử dụng dấu căn bậc hai để viết các căn bậc hai của mỗi số:

a) 11

b) 2,5

c) – 0,09

Hướng dẫn giải

a) Các căn bậc hai của 11 là \sqrt {11}\(\sqrt {11}\) và - \sqrt {11}\(\sqrt {11}\)

b) Các căn bậc hai của 2,5 là \sqrt {2,5}\(\sqrt {2,5}\) và -\sqrt {2,5}\(\sqrt {2,5}\)

c) Do – 0,09 là số âm nên nó không có căn bậc hai.

Thực hành 3 Trang 38 Toán 9 tập 1 Chân trời

Tính:

a) \sqrt{1600}\(\sqrt{1600}\)

b) \sqrt{0,81}\(\sqrt{0,81}\)

c) \sqrt{\frac{9}{25}}\(\sqrt{\frac{9}{25}}\)

Hướng dẫn giải:

a) \sqrt{1600} = \sqrt{40^2}=40\(\sqrt{1600} = \sqrt{40^2}=40\)

b) \sqrt{0,81} =\sqrt{0,9^2}=0,9\(\sqrt{0,81} =\sqrt{0,9^2}=0,9\)

c) \sqrt{\frac{9}{25}} =\sqrt{\left ( \frac{3}{5} \right )^2} = \frac{3}{5}\(\sqrt{\frac{9}{25}} =\sqrt{\left ( \frac{3}{5} \right )^2} = \frac{3}{5}\)

Giải Toán 9 trang 39

Thực hành 4 Trang 39 Toán 9 tập 1 Chân trời

Tính giá trị của các biểu thức:

a) \left(\sqrt{12}\right)^2\(\left(\sqrt{12}\right)^2\)

b) \left(-\sqrt{0,36}\right)^2\(\left(-\sqrt{0,36}\right)^2\)

c) \left(\sqrt{5}\right)^2+\left(-\sqrt{1,21}\right)^2\(\left(\sqrt{5}\right)^2+\left(-\sqrt{1,21}\right)^2\)

Hướng dẫn giải:

a) \left(\sqrt{12}\right)^2=12\(\left(\sqrt{12}\right)^2=12\)

b) \left(-\sqrt{0,36}\right)^2=0,36\(\left(-\sqrt{0,36}\right)^2=0,36\)

c) \left(\sqrt{5}\right)^2+\left(-\sqrt{1,21}\right)^2=5+1,21=6,21\(\left(\sqrt{5}\right)^2+\left(-\sqrt{1,21}\right)^2=5+1,21=6,21\)

Vận dụng 1 trang 39 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

Biết rằng hình A và hình vuông B trong Hình 2 có diện tích bằng nhau. Tính độ dài cạnh x của hình vuông B.

Hướng dẫn giải

Xét hình A:

Ta có diện tích cả hình vuông cạnh 3cm là : 3.3 = 9 cm2

Ta có diện tích cả hình vuông cạnh \sqrt 2\(\sqrt 2\)cm là : \sqrt 2 . \sqrt 2 = 2\(\sqrt 2 . \sqrt 2 = 2\) cm2

Suy ra diện tích hình A là: 9 – 2 = 7 cm2

Mà hình vuông B bằng diện tích hình A là 7 cm2

Nên x.x = x2 = 7 suy ra x = \sqrt 7\(\sqrt 7\)cm.

Thực hành 5 Trang 39 Toán 9 tập 1 Chân trời

Sử dụng máy tính cầm tay, tính gần đúng các số sau (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba):

a) \sqrt{11}\(\sqrt{11}\)

b) \sqrt{7,64}\(\sqrt{7,64}\)

c) \sqrt{\frac{2}{3}}\(\sqrt{\frac{2}{3}}\)

Hướng dẫn giải:

a) \sqrt{11} \approx 3,317\(\sqrt{11} \approx 3,317\)

b) \sqrt{7,64} \approx 2,764\(\sqrt{7,64} \approx 2,764\)

c) \sqrt{\frac{2}{3}} \approx0,816\(\sqrt{\frac{2}{3}} \approx0,816\)

Thực hành 6 Trang 39 Toán 9 tập 1 Chân trời

Sử dụng máy tính cầm tay để:

a) Tìm các căn bậc hai của 10,08 (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư)

b) Tính giá trị của biểu thức \frac{\sqrt{5}-1}{2}\(\frac{\sqrt{5}-1}{2}\) (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ năm)

Hướng dẫn giải:

a) Các căn bậc hai của 10,08 là 3,1749 và − 3,1749

b) Giá trị của biểu thức \frac{\sqrt{5}-1}{2} \approx 0,61803\(\frac{\sqrt{5}-1}{2} \approx 0,61803\)

Giải Toán 9 trang 40

Hoạt động 2 Trang 40 Toán 9 tập 1 Chân trời

Một chiếc thang dài 5 m tựa vào bức tường như Hình 3.

a) Nếu chân thang cách chân tường x (m) thì đỉnh thang ở độ cao bao nhiêu so với chân tường?

b) Tính độ cao trên khi x nhận giá trị lần lượt là 1; 2; 3; 4.

Hướng dẫn giải:

a) Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông, ta có chiều cao từ đỉnh thang đến chân tường là:

h=\sqrt{5^2-x^2}=\sqrt{25-x^2}\(h=\sqrt{5^2-x^2}=\sqrt{25-x^2}\) (m)

b) Với x = 1 thì h= \sqrt{25-1^2} =2\sqrt{6}\(h= \sqrt{25-1^2} =2\sqrt{6}\) m

Với x = 2 thì h= \sqrt{25-2^2} =\sqrt{21}\(h= \sqrt{25-2^2} =\sqrt{21}\) m

Với x = 3 thì h= \sqrt{25-3^2} =4\(h= \sqrt{25-3^2} =4\) m

Với x = 4 thì h= \sqrt{25-4^2} =3\(h= \sqrt{25-4^2} =3\) m

Thực hành 7 Trang 40 Toán 9 tập 1 Chân trời

Với giá trị nào của x thì biểu thức A=\sqrt{3x+6}\(A=\sqrt{3x+6}\) xác định? Tính giá trị của A khi x = 5 (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

Hướng dẫn giải:

Biểu thức A xác định khi 3x + 6 ≥ 0 hay x ≥ − 2.

Ta thấy x = 5 thỏa mãn điều kiện xác định và khi x = 5 ta có

A=\sqrt{3.5+6} =\sqrt{21}\(A=\sqrt{3.5+6} =\sqrt{21}\)

Thực hành 8 Trang 40 Toán 9 tập 1 Chân trời

Cho biểu thức P=\sqrt{a^2-b^2}\(P=\sqrt{a^2-b^2}\). Tính giá trị của P khi:

a) a = 5, b = 0

b) a = 5; b = − 5

c) a = 2, b = − 4

Hướng dẫn giải:

a) Với a = 5, b = 0, ta có a2 − b2 = 52 − 02 = 25.

Khi đó, P=\sqrt{25}=5\(P=\sqrt{25}=5\)

b) Với a = 5, b = − 5, ta có a2 − b2 = 52 − (− 5)2 = 0.

Khi đó, P = 0

c) Với a = 2, b = − 4, ta có a2 − b2 = 22 − (− 4)2 = − 12

Vì − 12 < 0 nên biểu thức P không xác định tại a = 2, b = − 4.

Vận dụng 2 Trang 40 Toán 9 tập 1 Chân trời

Một trạm phát sóng được đặt ở vị trí B cách đường tàu một khoảng AB = 300 m. Đầu tàu đang ở vị trí C, cách vị trí A một khoảng AC = x (m) (Hình 4)

a) Viết biểu thức (theo x) biểu thị khoảng cách từ trạm phát sóng đến đầu tàu.

b) Tính khoảng cách trên khi x = 400, x = 1 000 (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của mét)

Hướng dẫn giải:

a) Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông:

Biểu thức biểu thị khoảng cách từ trạm phát sóng đến đầu tàu là:

\sqrt{300^2+x^2}\(\sqrt{300^2+x^2}\) (m)

b) Với x = 400, khoảng cách từ trạm phát sóng đến đầu tàu là:

\sqrt{300^2+400^2} =500\(\sqrt{300^2+400^2} =500\) (m)

Với x = 1 000, khoảng cách từ trạm phát sóng đến đầu tàu là:

\sqrt{300^2+1 000^2} \approx1\ 044\(\sqrt{300^2+1 000^2} \approx1\ 044\) (m)

Giải Toán 9 trang 41

Bài 1 trang 41 Toán 9 Chân trời sáng tạo

Tìm các căn bậc hai của mỗi số sau:

a) 16

b) 2500

c) \frac{4}{{81}}\(\frac{4}{{81}}\)

d) 0,09

Hướng dẫn giải

a) Ta có 42 = 16, nên 16 có hai căn bậc hai là 4 và – 4

b) Ta có 502 = 2500, nên 2500 có hai căn bậc hai là 50 và – 50

c) Ta có {\left( {\frac{2}{9}} \right)^2} = \frac{4}{{81}}\({\left( {\frac{2}{9}} \right)^2} = \frac{4}{{81}}\) nên\frac{4}{{81}}\(\frac{4}{{81}}\) có hai căn bậc hai là \frac{2}{9} và – \frac{2}{9}\(\frac{2}{9} và – \frac{2}{9}\)

d) Ta có 0,32 = 0,09 nên 0,09 có hai căn bậc hai là 0,3 và – 0,3.

Bài 2 trang 41 Toán 9 Chân trời sáng tạo

Tính

a) \sqrt {100}\(\sqrt {100}\)

b)\sqrt {225}\(\sqrt {225}\)

c) \sqrt {2,25}\(\sqrt {2,25}\)

d) \sqrt {\frac{{16}}{{225}}}\(\sqrt {\frac{{16}}{{225}}}\)

Hướng dẫn giải

a) \sqrt {100} = \sqrt {{{\left( {10} \right)}^2}} = 10\(\sqrt {100} = \sqrt {{{\left( {10} \right)}^2}} = 10\)

b) \sqrt {225} = \sqrt {{{\left( {15} \right)}^2}} = 15\(\sqrt {225} = \sqrt {{{\left( {15} \right)}^2}} = 15\)

c) \sqrt {2,25} = \sqrt {{{\left( {1,5} \right)}^2}} = 1,5\(\sqrt {2,25} = \sqrt {{{\left( {1,5} \right)}^2}} = 1,5\)

d) \sqrt {\frac{{16}}{{225}}} = \sqrt {{{\left( {\frac{4}{{15}}} \right)}^2}} = \frac{4}{{15}}\(\sqrt {\frac{{16}}{{225}}} = \sqrt {{{\left( {\frac{4}{{15}}} \right)}^2}} = \frac{4}{{15}}\)

Bài 3 trang 41 Toán 9 Chân trời sáng tạo

Biết rằng 252 = 625, tìm các căn bậc hai của các số 625 và 0,0625

Hướng dẫn giải

625 có hai căn bậc hai là 25 và – 25

0,0625 có hai căn bậc hai là 0,25 và – 0,25.

Bài 4 trang 41 Toán 9 Chân trời sáng tạo

Sử dụng máy tính cầm tay, tính (kết quả làm tròn đế chữ số thập phân thứ tư):

a) \sqrt {54}\(a) \sqrt {54}\)

b) \sqrt {24,68}\(b) \sqrt {24,68}\)

c) \sqrt 5 + \sqrt 6 + \sqrt 7\(c) \sqrt 5 + \sqrt 6 + \sqrt 7\)

Hướng dẫn giải

a) \sqrt {54} \approx 7,3485\(a) \sqrt {54} \approx 7,3485\)

b) \sqrt {24,68} \approx 4,9679\(b) \sqrt {24,68} \approx 4,9679\)

c) \sqrt 5 + \sqrt 6 + \sqrt 7 \approx 7,3313\(c) \sqrt 5 + \sqrt 6 + \sqrt 7 \approx 7,3313\)

Bài 5 Trang 41 Toán 9 tập 1 Chân trời

Tính giá trị của các biểu thức:

a) \left(\sqrt{5,25}\right)^2+\left(-\sqrt{1,75}\right)^2\(\left(\sqrt{5,25}\right)^2+\left(-\sqrt{1,75}\right)^2\)

b) \left(\sqrt{102}\right)^2-\sqrt{98^2}\(\left(\sqrt{102}\right)^2-\sqrt{98^2}\)

Hướng dẫn giải:

a) \left(\sqrt{5,25}\right)^2+\left(-\sqrt{1,75}\right)^2\(\left(\sqrt{5,25}\right)^2+\left(-\sqrt{1,75}\right)^2\)

= 5,25 + 1,75

= 7

b) \left(\sqrt{102}\right)^2-\sqrt{98^2}\(\left(\sqrt{102}\right)^2-\sqrt{98^2}\)

= 102 − 98

= 4

Bài 6 Trang 41 Toán 9 tập 1 Chân trời

Tìm x, biết:

a) x2 = 121

b) 4x2 = 9

c) x2 = 10

Hướng dẫn giải:

a) x2 = 121

Ta có 112 = 121 nên x = 11 hoặc x = − 11

b) 4x2 = 9 ⇒ x^2=\frac{9}{4}\(x^2=\frac{9}{4}\)

Ta có \left(\frac{3}{2}\right)^2=\frac{9}{4}\(\left(\frac{3}{2}\right)^2=\frac{9}{4}\) nên x=\frac{3}{2}\(x=\frac{3}{2}\) hoặc x=-\frac{3}{2}\(x=-\frac{3}{2}\)

c) x2 = 10

Ta có \left(\sqrt{10}\right)^2=10\(\left(\sqrt{10}\right)^2=10\) nên x=\sqrt{10}\(x=\sqrt{10}\) hoặc x=-\sqrt{10}\(x=-\sqrt{10}\)

Bài 7 Trang 41 Toán 9 tập 1 Chân trời

Tính giá trị của các biểu thức sau khi x = 16, y = 9.

a) \sqrt{x}+\sqrt{y}\(\sqrt{x}+\sqrt{y}\)

b) \sqrt{x+y}\(\sqrt{x+y}\)

c) \frac{1}{2}\sqrt{xy}\(\frac{1}{2}\sqrt{xy}\)

d) \frac{1}{6}x\sqrt{y}\(\frac{1}{6}x\sqrt{y}\)

Hướng dẫn giải:

Với x = 16, y = 9, ta có:

a) \sqrt{x}+\sqrt{y} =\sqrt{16}+\sqrt{9}=4+3=7\(\sqrt{x}+\sqrt{y} =\sqrt{16}+\sqrt{9}=4+3=7\)

b) \sqrt{x+y} =\sqrt{16+9} = \sqrt{25} =5\(\sqrt{x+y} =\sqrt{16+9} = \sqrt{25} =5\)

c) \frac{1}{2}\sqrt{xy} =\frac{1}{2}\sqrt{16.9} =6\(\frac{1}{2}\sqrt{xy} =\frac{1}{2}\sqrt{16.9} =6\)

d) \frac{1}{6}x\sqrt{y} =\frac{1}{6}.16\sqrt{9} =8\(\frac{1}{6}x\sqrt{y} =\frac{1}{6}.16\sqrt{9} =8\)

Bài 9 Trang 41 Toán 9 tập 1 Chân trời

Trên cần trục ở Hình 5, hai trụ a và b đứng cách nhau 20 m, hai xà ngang c và d lần lượt có độ cao 20 m và 45 m so với mặt đất. Xà chéo x có độ dài bao nhiêu mét (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Bài 9 trang 41 Toán 9 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 9

Hướng dẫn giải

Gọi các điểm A, B, C, D, E như trên hình vẽ.

Bài 9 trang 41 Toán 9 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 9

Vì hai trụ a và b đứng cách nhau 20 m nên DE = BC = 20 m.

Vì xà ngang d có độ cao 45 m so với mặt đất nên AE = 45 m.

Suy ra AB = AE – BE = 45 – 20 = 25 (m).

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại B, ta có:

AC2 = AB2 + BC2 = 252 + 202 = 1025.

Suy ra x = AC = \sqrt{1 025 } ≈ 32\(\sqrt{1 025 } ≈ 32\) (m)

Vậy xà chéo x có độ dài khoảng 32 mét (làm tròn đến hàng đơn vị).

Từ khóa » Bài Tập 2 Sgk Toán 9 Trang 6