Giải Toán 9 Bài 1. Sự Xác định đường Tròn. Tính Chất đối Xứng Của ...

• Home
• Lớp 1,2,3
  • Lớp 1
  • Giải Toán Lớp 1
  • Tiếng Việt Lớp 1
  • Lớp 2
  • Giải Toán Lớp 2
  • Tiếng Việt Lớp 2
  • Văn Mẫu Lớp 2
  • Lớp 3
  • Giải Toán Lớp 3
  • Tiếng Việt Lớp 3
  • Văn Mẫu Lớp 3
  • Giải Tiếng Anh Lớp 3
• Lớp 4
  • Giải Toán Lớp 4
  • Tiếng Việt Lớp 4
  • Văn Mẫu Lớp 4
  • Giải Tiếng Anh Lớp 4
• Lớp 5
  • Giải Toán Lớp 5
  • Tiếng Việt Lớp 5
  • Văn Mẫu Lớp 5
  • Giải Tiếng Anh Lớp 5
• Lớp 6
  • Soạn Văn 6
  • Giải Toán Lớp 6
  • Giải Vật Lý 6
  • Giải Sinh Học 6
  • Giải Tiếng Anh Lớp 6
  • Giải Lịch Sử 6
  • Giải Địa Lý Lớp 6
  • Giải GDCD Lớp 6
• Lớp 7
  • Soạn Văn 7
  • Giải Bài Tập Toán Lớp 7
  • Giải Vật Lý 7
  • Giải Sinh Học 7
  • Giải Tiếng Anh Lớp 7
  • Giải Lịch Sử 7
  • Giải Địa Lý Lớp 7
  • Giải GDCD Lớp 7
• Lớp 8
  • Soạn Văn 8
  • Giải Bài Tập Toán 8
  • Giải Vật Lý 8
  • Giải Bài Tập Hóa 8
  • Giải Sinh Học 8
  • Giải Tiếng Anh Lớp 8
  • Giải Lịch Sử 8
  • Giải Địa Lý Lớp 8
• Lớp 9
  • Soạn Văn 9
  • Giải Bài Tập Toán 9
  • Giải Vật Lý 9
  • Giải Bài Tập Hóa 9
  • Giải Sinh Học 9
  • Giải Tiếng Anh Lớp 9
  • Giải Lịch Sử 9
  • Giải Địa Lý Lớp 9
• Lớp 10
  • Soạn Văn 10
  • Giải Bài Tập Toán 10
  • Giải Vật Lý 10
  • Giải Bài Tập Hóa 10
  • Giải Sinh Học 10
  • Giải Tiếng Anh Lớp 10
  • Giải Lịch Sử 10
  • Giải Địa Lý Lớp 10
• Lớp 11
  • Soạn Văn 11
  • Giải Bài Tập Toán 11
  • Giải Vật Lý 11
  • Giải Bài Tập Hóa 11
  • Giải Sinh Học 11
  • Giải Tiếng Anh Lớp 11
  • Giải Lịch Sử 11
  • Giải Địa Lý Lớp 11
• Lớp 12
  • Soạn Văn 12
  • Giải Bài Tập Toán 12
  • Giải Vật Lý 12
  • Giải Bài Tập Hóa 12
  • Giải Sinh Học 12
  • Giải Tiếng Anh Lớp 12
  • Giải Lịch Sử 12
  • Giải Địa Lý Lớp 12

Trang Chủ › Lớp 9› Giải Bài Tập Toán 9› Giải Bài Tập Toán 9 Tập 1› Bài 1. Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn Giải toán 9 Bài 1. Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn

• 
• 
• 
• 
• 

§1. sự XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN. TÍNH CHẤT ĐÕÌ XỨNG CÙA ĐƯỜNG TRÒN A. Tóm tắt kiến thức Định nghía đường tròn Đường tròn tâm o bán kính R, kí hiệu (O ; R), là hình gồm các điểm cách điểm o một khoảng bằng R. Nếu A nằm trên đường tròn (O ; R) thì OA = R Nếu A nằm trong đường tròn (O ; R) thì OA < R Nếu A nằm ngoài đường tròn (O ; R) thì OA > R Định lí về sự xác định một đường tròn Qua ba điểm không thẳng hàng, ta vẽ được một và chỉ một đường tròn. Tâm o của đường tròn đi qua ba điểm A, B, c là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC. Tính chất đôi xứng của đường tròn Đường tròn là hình có tâm đối xứng và có trục đối xứng : tâm đối xứng là tâm đường tròn, trục đồi xứng là bất kì đường kính nào. B. Ví dụ giải toán Ví dụ. Cho hình thoi ABCD, đường trung trực của AB cắt BD tại K. Chứng minh rằng K là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Cho biết BD = 8 ; AC = 6, tính bán kính của đường tròn nói trên. Giải, a) Gọi o là giao điểm của hai đường chéo của hình thoi. Ta có AC ± BD và OA = oc ; OB = OD. Vậy K là giao điểm của hai đường trung trực của hai cạnh AB và AC của AABC nên K là. tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. A b) Ta có OA = 3 ; OB = 4, do đó AB = 5. Gọi E là giao điểm thứ hai của đường tròn (K) với BD. Tam giác ABE có cạnh BE là đường kính của đường tròn ngoại tiếp nên tam giác ABE vuông tại A. , AR2 25 Suy ra AB = BE.BO => BE = = — = 6,25. BO 4 Do đóR = BE : 2 = 3,125. Nhận xét. Ở câu b ta đã dùng định lí : Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp thì tam giác đó là tam giác vuông. Định lí này rất hay dùng để nhận biết tam giác vuông trong đường tròn. Bài 1. c. Hướng dân giải các bài tập trong sách giáo khoa AC = 13. Gọi o là giao điểm hai đường chéo của hình chữ nhật, ta có OA = OB = oc = OD. Bốn điểm A, B, c, D cách đều điểm o nên bốn điểm này cùng thuộc một đường tròn. Xét AABC vuông tại B, có AC2 = AB2 + BC2 = 122 + 52 = 169 Bán kính của đường tròn là R = 13 : 2 = 6,5. Nhận xét : Để chứng minh nhiều điểm cùng nằm trên một đường tròn, ta chứng minh các điểm này cùng cách đều một điểm. Bài 2. Nối (1) với (5) ; nối (2) với (6) ; nối (3) với (4). Bài 3. Nhận xét. Bài 4. Bài 5. Bài 6. Xét AABC vuông tại A. Gọi o là trung điểm của cạnh huyền BC, ta có : OA = OB = oc. Vậy o chính là tâm của đường tròn ngoại tiếp AABC. Xét AABC nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC. Ta có OA = OB = oc (= R). Suy ra OA = BC, do đó AABC vuông tại A. Y y' g A- 1 // V? -2I "'ỉ // \ AT’/— 0 3/2" y2 X -1 / ; 2). Định lí trong bài tập này thường được dùng để giải nhiều bài tập về nhận biết tam giác vuông. HD. Khoảng cách d từ gốc tọa độ đến điểm (x ; y) được tính theo công thức d = ựx2 +y2. Ta có OA = y/ĩ A nằm trong đường tròn (O ; 2). OB = V5 > 2 => B nằm ngoài đường tròn (O ; 2). oc = 2 => c nằm trên đường tròn HD. - Trên đường tròn lấy ba điểm A, B, c. Vẽ hai dây AB, AC. Dựng các đường trung trực của AB, AC chúng cất nhau tại o, đó là tâm của đường tròn. Cách khác : - Gấp tấm bìa sao cho hai phần của hình tròn trùng nhau, nếp gấp là một đường kính. Lại gấp như trên theo nếp gấp khác, ta được một đường kính thứ hai. Giao điểm của hai đường kính là tâm của đường tròn. Hình 58 vừa có tâm đối xứng, vừa có hai trục đối xứng. Hình 59 có một trục đối xứng. Bài 7 Bài 8. Bài 9 Nối (1) với (4) ; nối (2) với (6); nối (3) với (5). Phân tích Giả sử đã dựng được đường tròn (O) thỏa mãn đề bài. Tâm o phải thỏa mãn hai điều kiện : o nằm trên đường trung trực ■ m của BC. o nằm trên tia Ay. Cách dựng Dựng đường trung trực m của BC, cắbAy tại o. Dựng đường tròn (O ; OB), đó là đường tròn phải dựng. Chứng minh Vì điểm o e m nên OB = oc, suy ra đường tròn (O ; OB) đi qua B và c. Mặt khác, o e Ay nên đường tròn (O) thỏa mãn đề bài. • Biện luận Vì m luôn cắt tia Ay tại một điểm o duy nhất nên bài toán luôn có một nghiệm hình. HD. a) Vẽ hình vuông ABCD. Vẽ bốn cung tròn vào trong hình vuông, mỗi cung có tâm là một đỉnh của hình vuông và có bán kính bằng cạnh hình vuông. b) Vẽ 5 cung tròn có tâm lần lượt là A, B, c, D, E, bán kính bằng đường chéo của mỗi ô vuông. D. Bàỉ tập luyện thêm Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, đường trung tuyến AM. Vẽ điểm D đối xứng với A qua BC. Vẽ điểm E đối xứng với A • qua M. Chứng mirih rằng 5 điểm A, B, c, D, E cùng nằm trên một đường tròn. Cho tam giác ABC, cạnh BC cố định, đỉnh A di động sao cho đường trung tuyến BM = l,5cm. Hỏi : Điểm M di động trên đường nào ? Điểm A di động trên đường nào ? Cho trước 5 điểm A, B, c, M, N sao cho bốn điểm A, B, c, M cùng nằm trên một đường tròn, bốn điểm B, c, M, N cùng nằm trên một đường trộn. Chứng minh rằng có thể vẽ được một đường tròn đi qua cả 5 điểm A, B, c, M, N. 1. Lời giải - Hướng dẫn - Đáp số Tam giác ABC vuông tại A nên theo tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền ta có : MA = MB = MC. (1) Vì D đối xứng với A qua BC nên MD = MA. (2) Vì E đối xứng với A qua M nên ME = MA. (3) Từ (1), (2), (3) suy ra MA = MB = MC = MD = ME. thuộc một đường tròn tâm M, bán Do đó 5 điểm A, B, c, D, E cùng kính MA. a) Điểm M cách điểm B cho trước một khoảng là l,5cm nên điểm M di động trên đường tròn (B ; l,5cm). b) Vẽ điểm o đối xứng với điểm c qua B. Xét AAOC có BM là đường trung bình nên BM = ị OA => OA = 3cm. 2 Điểm A cách điểm o cố định một khoảng là 3cm nên điểm A di động trên đường tròn (O ; 3cm). Cảnh báo. Nói rằng điểm A di động trên đường tròn (B ; BA) là sai vì khoảng cách BA luôn thay đổi. Bốn điểm A, B, c, M cùng nằm trên một đường tròn. Bốn điểm B, c, M, N cùng nằm trên một đường tròn. Hai đường tròn này có ba điểm chung là B, c, M nên chúng phải trùng nhau. Do đó cả 5 điểm A, B, c, M, N cùng nằm trên một đường tròn.

Các bài học tiếp theo

• Bài 2. Đường kính và dây của đường tròn
• Bài 3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
• Bài 4. Vi trí tương đối của đường thẳng và đường tròn + Bài 5. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
• Bài 6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
• Bài 7 + Bài 8. Vị trí tương đối của hai đường tròn
• Ôn tập chương II

Các bài học trước

• Ôn tập chương I
• Bài 4. Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
• Bài 3. Bảng lượng giác
• Bài 2. Tỉ số lượng giác của góc nhọn
• Bài 1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
• Ôn tập chương II
• Bài 5. Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a khác 0)
• Bài 4. Đường thẳng song song và đường thảng cắt nhau
• Bài 3. Đồ thị của hàm số y = ax + b (a khác 0)
• Bài 2. Hàm số bậc nhất

Tham Khảo Thêm

• Giải Bài Tập Toán 9 Tập 1(Đang xem)
• Giải Bài Tập Toán 9 Tập 2
• Giải Toán Lớp 9 - Tập 1
• Giải Toán Lớp 9 - Tập 2
• Giải Toán 9 - Tập 1
• Giải Toán 9 - Tập 2
• Sách Giáo Khoa - Toán 9 Tập 1
• Sách Giáo Khoa - Toán 9 Tập 2

Giải Bài Tập Toán 9 Tập 1

• Phần Đại số
• Chương I. Căn bậc hai, căn bậc ba
• Bài 1. Căn bậc hai
• Bài 2. Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức
• Bài 3. Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương
• Bài 4. Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương
• Bài 6. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
• Bài 7. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai (tiếp theo)
• Bài 8. Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai
• Bài 9. Căn bậc ba
• Ôn tập chương I
• Chương II. Hàm số bậc nhất
• Bài 1. Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số
• Bài 2. Hàm số bậc nhất
• Bài 3. Đồ thị của hàm số y = ax + b (a khác 0)
• Bài 4. Đường thẳng song song và đường thảng cắt nhau
• Bài 5. Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a khác 0)
• Ôn tập chương II
• Phần Hình Học
• Chương I. Hệ thức lượng trong tam giác vuông
• Bài 1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
• Bài 2. Tỉ số lượng giác của góc nhọn
• Bài 3. Bảng lượng giác
• Bài 4. Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
• Ôn tập chương I
• Chương II. Đường tròn
• Bài 1. Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn(Đang xem)
• Bài 2. Đường kính và dây của đường tròn
• Bài 3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
• Bài 4. Vi trí tương đối của đường thẳng và đường tròn + Bài 5. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
• Bài 6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
• Bài 7 + Bài 8. Vị trí tương đối của hai đường tròn
• Ôn tập chương II