Giải Toán 9 Bài 2. Liên Hệ Giữa Cung Và đây

• Home
• Lớp 1,2,3
  • Lớp 1
  • Giải Toán Lớp 1
  • Tiếng Việt Lớp 1
  • Lớp 2
  • Giải Toán Lớp 2
  • Tiếng Việt Lớp 2
  • Văn Mẫu Lớp 2
  • Lớp 3
  • Giải Toán Lớp 3
  • Tiếng Việt Lớp 3
  • Văn Mẫu Lớp 3
  • Giải Tiếng Anh Lớp 3
• Lớp 4
  • Giải Toán Lớp 4
  • Tiếng Việt Lớp 4
  • Văn Mẫu Lớp 4
  • Giải Tiếng Anh Lớp 4
• Lớp 5
  • Giải Toán Lớp 5
  • Tiếng Việt Lớp 5
  • Văn Mẫu Lớp 5
  • Giải Tiếng Anh Lớp 5
• Lớp 6
  • Soạn Văn 6
  • Giải Toán Lớp 6
  • Giải Vật Lý 6
  • Giải Sinh Học 6
  • Giải Tiếng Anh Lớp 6
  • Giải Lịch Sử 6
  • Giải Địa Lý Lớp 6
  • Giải GDCD Lớp 6
• Lớp 7
  • Soạn Văn 7
  • Giải Bài Tập Toán Lớp 7
  • Giải Vật Lý 7
  • Giải Sinh Học 7
  • Giải Tiếng Anh Lớp 7
  • Giải Lịch Sử 7
  • Giải Địa Lý Lớp 7
  • Giải GDCD Lớp 7
• Lớp 8
  • Soạn Văn 8
  • Giải Bài Tập Toán 8
  • Giải Vật Lý 8
  • Giải Bài Tập Hóa 8
  • Giải Sinh Học 8
  • Giải Tiếng Anh Lớp 8
  • Giải Lịch Sử 8
  • Giải Địa Lý Lớp 8
• Lớp 9
  • Soạn Văn 9
  • Giải Bài Tập Toán 9
  • Giải Vật Lý 9
  • Giải Bài Tập Hóa 9
  • Giải Sinh Học 9
  • Giải Tiếng Anh Lớp 9
  • Giải Lịch Sử 9
  • Giải Địa Lý Lớp 9
• Lớp 10
  • Soạn Văn 10
  • Giải Bài Tập Toán 10
  • Giải Vật Lý 10
  • Giải Bài Tập Hóa 10
  • Giải Sinh Học 10
  • Giải Tiếng Anh Lớp 10
  • Giải Lịch Sử 10
  • Giải Địa Lý Lớp 10
• Lớp 11
  • Soạn Văn 11
  • Giải Bài Tập Toán 11
  • Giải Vật Lý 11
  • Giải Bài Tập Hóa 11
  • Giải Sinh Học 11
  • Giải Tiếng Anh Lớp 11
  • Giải Lịch Sử 11
  • Giải Địa Lý Lớp 11
• Lớp 12
  • Soạn Văn 12
  • Giải Bài Tập Toán 12
  • Giải Vật Lý 12
  • Giải Bài Tập Hóa 12
  • Giải Sinh Học 12
  • Giải Tiếng Anh Lớp 12
  • Giải Lịch Sử 12
  • Giải Địa Lý Lớp 12

Trang Chủ › Lớp 9› Giải Bài Tập Toán 9› Giải Bài Tập Toán 9 Tập 2› Bài 2. Liên hệ giữa cung và đây Giải toán 9 Bài 2. Liên hệ giữa cung và đây

• 
• 
• 
• 
• 

§2. LIÊN HỆ GIỮA CUNG VÀ DÂY Tóm tắt kiến thức Định lí 1 Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay hai đường tròn hằng nhau : Hai cung hằng nhau căng hai dây hằng nhau. Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau. Trong hình 16 : AB = CD <^AB = CD. Định lí 2 Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay hai đường tròn hằng nhau : Cung lớn hơn căng dây lớn hơn. Dây lớn hơn căng cung lớn hơn. Trong hình 17 : AB > CD AB > CD. Định lí (bổ sung) Trong một đường tròn, hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau : AB II CD =>AC = BD (h.18) B. Ví dụ Ví dụ 1. Chứng minh rằng đường kính vuông gòc với một dây thì chia đôi cung căng dây. > Giải (h. 19) Ta có OM ± AB (tại H). Suy ra HA = HB (đường kính vuông góc với một dây). Do đó AMAB cân, dẫn tới MA = MB, suy ra MA =MB. Nhận xét Ví dụ trên là một định lí hay dùng. Bạn cần nhớ Hình 19 để vận dụng. Khi đường kính vuông góc với một dây thì chia đôi dây, chia đôi cả cung nhỏ và cung lớn. Ví dụ 2. Cho đường tròn (O) đường kính AB và một cung AC có số đo là m° (m < 90). Vẽ dây CD ± AB và dây DE // AB. Chứng minh ba điểm c, o, E thẳng hàng. Xác định giá trị của m để có AD = DE = EB. > Giả/(h.20) Ta có AB± CD nên AC = AD . (1) Vì DE // AB nên AD = BE (hai cung chắn giữa hai dây song song). (2) Từ(l) và (2) suy ra AC = AD = BE. TacósđCAE =sđCA +sđAE = sdBE + sdAE. = sdBEA = 180° Suy ra CE là đường kính, do đó ba điểm c, o, E thẳng hàng, AD = DE = EB AD = DE = EB = 180° : 3 = 60°. Mặt khác AC = AD nên sđ AC - 60°. Vậy AD = DE = EB => m° = 60°. Nhận xét: Phương pháp chứng minh ba điểm thẳng hàng trong bài này là vận dụng tính chất : Hai đầu đường kính thẳng hàng với tâm của đường tròn. A B. Hướng dẫn giải bài tập trong sách giáo khoa 10. Giải (h.21) Vẽ đường tròn (O ; 2cm) và dây AB = R = 2cm. Tam giác AOB là tam giác đều nên AOB = 60°. Suy ra sđ AB = 60°. Như vậy AB = 2cm. Ta vẽ 6 dây liên tiếp, mỗi dây có độ dài bằng bán kính của đường tròn. Theo câu a) mỗi dây này căng một cung nhỏ là 60° nên ta được 6 cung bằng nhau. , 11. Giải (h.22) Hình 22 Hai đường tròn (O) và (O') bằng nhau nên ABC = ABD = 180°. Mặt, khác AmB = AnB (cùng căng dây AB). Do đó ABC - AnB = ABD - AmB. Suy ra BC = BD dẫn tới BC = BD. Điểm E nằm trên đường tròn đường kính AD nên ẤẼD = 90°. 12 Xét AECD vuông tại E, có EB là đường trung tuyến nên BE = BD (=^- CD). Do đó BE = BD tức là B là điểm chính giữa của cung EBD. Giải (h.23) Xét tam giác ABC ta có BC < AB + .AC. Nhưng AD = AC nên BC < AB + AD. Do đó BC < BD. Suy ra OH > OK (dây gần tâm hơn thì lớn hơn). Ta có BC < BD (chứng minh trên). Suy ra BC < BD. Giải (h.24) Giả sử AB và CD là hai dây song song, AB < CD. Ta phải chứng minh AC = BD. Vẽ đường kính MN ± AB (M nàm trên cung nhỏ AB). Ta được MN 1 CD (vì AB //CD). Ta có MA = MB và MC = MD (đường kính vuông góc với một dây thì chia đôi cung căng dây). Suy ra MC - MA = MD - MB hay AC - BD. Nhận xét : Bài tập này chính là định lí bổ sung trong phần tóm tắt kiến thức. 14. Giải (h.25) Ta có MA - MB suy ra MA = MB. Mặt khác, OA = OB nên đường thẳng OM là đường trung trực của AB, do đó HẠ - HB. Mệnh đề đảo sẽ đúng nếu có thêm điều kiện : dây không qua tâm. Thật vậy : HA = HB, OA = OB nên OH là đường trung trực của AB, suy ra MA = MB và MA - MB . Ta có MA = MB suy ra MA - MB. Mặt khác OA = OB nên đường thẳng OM là đường trung trực của AB, suy ra MN ± AB. Hình 25 Đảo lại, nếu MN ± AB thì HA = HB. Mặt khác, OA = OB nên đường thẳng OH là đường trung trực của AB, suy ra MA = MB và MA = MB. D. Bài tập luyện thêm Trong hình 26 biết AB // CD. Chứng minh rằng tứ giác ABDC là hình thang cân. Chứng minh định lí: Nếu một tiếp tuyến song song với một dây thì tiếp điểm chia đôi cung cãng dây. Cho đường tròn (O ; R) đường kính AD. Vẽ cung tròn (D ; R) cắt đường tròn (O) tại B và c. Chứng minh rằng A ABC là tam giác đều. > Hướng dẫn - đáp sô' (h.27). Ta có AB // CD nên AC = BD, suy ra AC + AB - BD + AB hay BAC = ABD. Do đó BC = AD. Tứ giác ABDC có hai cạnh đối song song nên là hình thang. Hình thang này có hai đường chéo bằng nhau nên là hình thang cân. (h.28). Giả sử xy là tiếp tuyến của đường tròn và AB // xy. Ta phải chứng minh MA = MB. Thật vậy OM ± xy (tính chất của tiếp tuyến). Suy ra OM 1 AB (vì AB // xy). Do đó MA = MB (đường kính vuông góc với một dây thì chia đôi cung căng dây). (h.29). Tứ giác BOCD có bốn cạnh bằng nhau (= R) nên là hình thoi. Vậy OD 1 BC và HO = HD = y. Xét AHOC vuông tại H, ta có HO = ^-OC nên HCO = 30°. ABOC cân, HCO= 30° nên BOC = 120° do đó BC = 120°. Ta có BAC = 360° - 120° = 240°. Vì AD 1 BC nên sdAB = sdAC = 240° : 2 = 120°. Hình 27 Vậy AB = AC = BC. Suy ra AB = AC = BC. Do đó AABC là tam giác đều. Nhận xét : Bài toán trên cho ta một cách dựng tam giác đều nội tiếp một đường tròn cho trước.

Các bài học tiếp theo

• Bài 3. Góc nội tiếp
• Bài 4. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
• Bài 5. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn
• Bài 6. Cung chứa góc
• Bài 7. Tứ giác nội tiếp
• Bài 8. Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp
• Bài 9. Độ dài đường tròn, cung tròn
• Bài 10. Diện tích hình tròn, hình quạt tròn
• Ôn tập chương III
• Bài 1. Hình trụ - Diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ

Các bài học trước

• Bài 1. Góc ở tâm. Số đo cung
• Ôn tập chươmg IV
• Bài 8. Giải bài toán bằng cách lập phương trình
• Bài 7. Phương trình quy về phương trình bậc hai
• Bài 6. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng
• Bài 5. Công thức nghiệm thu gọn
• Bài 4. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
• Bài 3. Phương trình bậc hai một ẩn số
• Bài 2. Đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0)
• Bài 1. Hàm số y = ax2 (a ≠ 0)

Tham Khảo Thêm

• Giải Bài Tập Toán 9 Tập 1
• Giải Bài Tập Toán 9 Tập 2(Đang xem)
• Giải Toán Lớp 9 - Tập 1
• Giải Toán Lớp 9 - Tập 2
• Giải Toán 9 - Tập 1
• Giải Toán 9 - Tập 2
• Sách Giáo Khoa - Toán 9 Tập 1
• Sách Giáo Khoa - Toán 9 Tập 2

Giải Bài Tập Toán 9 Tập 2

• Phần Đại Số
• Chương III. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
• Bài 1. Phương trình bậc nhất hai ẩn
• Bài 2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
• Bài 3. Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
• Bài 4. Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
• Bài 5. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
• Ôn tập chương III
• Chương IV. Hàm số y= ax2 (a ≠ 0) - Phương trình bậc hai một ẩn
• Bài 1. Hàm số y = ax2 (a ≠ 0)
• Bài 2. Đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0)
• Bài 3. Phương trình bậc hai một ẩn số
• Bài 4. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
• Bài 5. Công thức nghiệm thu gọn
• Bài 6. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng
• Bài 7. Phương trình quy về phương trình bậc hai
• Bài 8. Giải bài toán bằng cách lập phương trình
• Ôn tập chươmg IV
• Phần Hình Học
• Chươmg III. Góc với đường tròn
• Bài 1. Góc ở tâm. Số đo cung
• Bài 2. Liên hệ giữa cung và đây(Đang xem)
• Bài 3. Góc nội tiếp
• Bài 4. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
• Bài 5. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn
• Bài 6. Cung chứa góc
• Bài 7. Tứ giác nội tiếp
• Bài 8. Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp
• Bài 9. Độ dài đường tròn, cung tròn
• Bài 10. Diện tích hình tròn, hình quạt tròn
• Ôn tập chương III
• Chương IV. Hình trụ - Hình nón - Hình cầu
• Bài 1. Hình trụ - Diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ
• Bài 2. Hình nón - Hình nón cụt - Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt
• Bài 3. Hình cầu - Diện tích mặt cầu và thể tích mặt cầu
• Ôn tâp chươmg IV
• Bài tập ôn cuối năm