Giải Toán 9 Bài 6. Hệ Thức Vi-ét Và ứng Dụng - Giải Bài Tập

• Home
• Lớp 1,2,3
  • Lớp 1
  • Giải Toán Lớp 1
  • Tiếng Việt Lớp 1
  • Lớp 2
  • Giải Toán Lớp 2
  • Tiếng Việt Lớp 2
  • Văn Mẫu Lớp 2
  • Lớp 3
  • Giải Toán Lớp 3
  • Tiếng Việt Lớp 3
  • Văn Mẫu Lớp 3
  • Giải Tiếng Anh Lớp 3
• Lớp 4
  • Giải Toán Lớp 4
  • Tiếng Việt Lớp 4
  • Văn Mẫu Lớp 4
  • Giải Tiếng Anh Lớp 4
• Lớp 5
  • Giải Toán Lớp 5
  • Tiếng Việt Lớp 5
  • Văn Mẫu Lớp 5
  • Giải Tiếng Anh Lớp 5
• Lớp 6
  • Soạn Văn 6
  • Giải Toán Lớp 6
  • Giải Vật Lý 6
  • Giải Sinh Học 6
  • Giải Tiếng Anh Lớp 6
  • Giải Lịch Sử 6
  • Giải Địa Lý Lớp 6
  • Giải GDCD Lớp 6
• Lớp 7
  • Soạn Văn 7
  • Giải Bài Tập Toán Lớp 7
  • Giải Vật Lý 7
  • Giải Sinh Học 7
  • Giải Tiếng Anh Lớp 7
  • Giải Lịch Sử 7
  • Giải Địa Lý Lớp 7
  • Giải GDCD Lớp 7
• Lớp 8
  • Soạn Văn 8
  • Giải Bài Tập Toán 8
  • Giải Vật Lý 8
  • Giải Bài Tập Hóa 8
  • Giải Sinh Học 8
  • Giải Tiếng Anh Lớp 8
  • Giải Lịch Sử 8
  • Giải Địa Lý Lớp 8
• Lớp 9
  • Soạn Văn 9
  • Giải Bài Tập Toán 9
  • Giải Vật Lý 9
  • Giải Bài Tập Hóa 9
  • Giải Sinh Học 9
  • Giải Tiếng Anh Lớp 9
  • Giải Lịch Sử 9
  • Giải Địa Lý Lớp 9
• Lớp 10
  • Soạn Văn 10
  • Giải Bài Tập Toán 10
  • Giải Vật Lý 10
  • Giải Bài Tập Hóa 10
  • Giải Sinh Học 10
  • Giải Tiếng Anh Lớp 10
  • Giải Lịch Sử 10
  • Giải Địa Lý Lớp 10
• Lớp 11
  • Soạn Văn 11
  • Giải Bài Tập Toán 11
  • Giải Vật Lý 11
  • Giải Bài Tập Hóa 11
  • Giải Sinh Học 11
  • Giải Tiếng Anh Lớp 11
  • Giải Lịch Sử 11
  • Giải Địa Lý Lớp 11
• Lớp 12
  • Soạn Văn 12
  • Giải Bài Tập Toán 12
  • Giải Vật Lý 12
  • Giải Bài Tập Hóa 12
  • Giải Sinh Học 12
  • Giải Tiếng Anh Lớp 12
  • Giải Lịch Sử 12
  • Giải Địa Lý Lớp 12

Trang Chủ › Lớp 9› Giải Bài Tập Toán 9› Giải Bài Tập Toán 9 Tập 2› Bài 6. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng Giải toán 9 Bài 6. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 

§6. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG A. Tóm tắt kiến thức » Hệ thức Vi-ét Nếu Xj, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 thì b Xị + x2=-~- a ứng dụng Nếu phương trình ax + bx + c = 0 có a + b + c = 0 thì nó có hai nghiệm : Xị = 1 và x2= —. a Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 có a - b + c = 0 thì nó có hai nghiệm : Xị = - 1 vax2 = . <7 - r X , . X 9 \ 1 2 7 nỉ' Nếu biết một nghiệm của phương trình ax + bx + C = 0 là Xj thì b I r c x2- Xị hoặc x2 = nêu Xị a ' axj Nếu hai số có tổng bằng s và tích bằng p thoả mãn điều kiện s2 - 4P > 0 thì chúng là hai nghiệm của phương trình X2 - Sx + p = 0. Nêu phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm là X], x2 thì đa thức ax + bx + c có thê phân tích thành tích như sau : ax2 + bx + c = a(x - Xj)(x - x2). B. Ví dụ Ví dụ 1. Không giải phương trình, hãy tìm tổng và tích của hai nghiệm (nếu có) của phương trình : 4x2 + 9x + 2 = 0 ; b) -6x2 + 5x + 1 = 0 ; 5x2-lOx - 2 = 0 ; d) 7x2 + 3x + 1 = 0. ❖ Phân tích. Ta chỉ tìm tổng và tích hai nghiệm của phương trình thì phương trình đó phải có nghiệm. Vì thế, trước hết ta phải xét biệt thức A của phương trình để biết phương trình có nghiệm hay không. > Giải, a) A = 92 - 4.4.2 = 81 - 32 = 49 > 0. Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt X], x2. Theo hệ thức Vi-ét, ta có : X] + x2 = , X1-X2 = 2_J_ 4 - 2 Phương trình - 6x° + 5x + 1 - 0 có hai nghiệm phân biệt Xị, x2 vì có a = -6, c = 1 trái dấu. -6 6 Theo hệ thức Vi-ét, ta có : Xị + X2 = —77 = 7, c) Phương trình 5x - lOx - 2 = 0 có a = 5, c = -2 trái dấu nên có hai nghiệm phân biệt Xị, x2. Theo hệ thức Vi-ét, ta có : X] + X2 = —= 2, Phương trình 7x2 + 3x + 1 - 0 có A = 32 - 4.7.1 = 9 - 28 < 0. Do đó phương trình vô nghiệm. Ví dụ 2. Giải phương trình : 4375x-5127x +752 = 0; 521x2 + 319x-202 = 0; 491x2-2012x- 2503 = 0. > Giải. a) Vì 4375 -5127 + 752 = 0 nên phương trình có hai nghiệm là Vì 521 - 319+ (-202) = 521 -319 - 202 = 0 nên phương trình có hai * nghiệm là : Xj = -l, x2 = -202 202 521 - 521 Vi 491 - (-2012) - 2503 =491 + 2012 - 2503 = 0 nên phương trình có hai nghiệm là : -2503 2503 Ví dụ 3. Tim hai số u và V trong mỗi trường hợp sau : a) u + V = 20, uv = 91 ; c) u - V = 7, uv = 120 ; b) u + V = 15, uv = -100 ; d) u + V = 4, uv = 36. > Giải, a) Xét phương trình X2 - 20x + 91 = 0. Vì A' = 102 - 91 = 9 > 0 nên phương trình này có hai nghiệm là x,=-(-10) + 3 = 13,x2 = -(-10)-3=7. Vậy u = 13, V - 7 hoặc u = 7, V = 13. b) Xét phương trình X2 - 15x - 100 = 0. A = 152 - 4.1.C-Í00) = 225 + 400 = 625. Phương trình có hai nghiệm phân biệt: 15 + 25 J _ 15-25 _ c X1 = ----- = 20, x2 = -- = -5. Vậy u = 20, V = -5 hoặc u = -5, V = 20. Đặt v' = -V, ta có u + v' = 7 và uv' = -120. Xét phương trình : X2 -7x - 120 = 0. A = 72 - 4.1.(-120) = 49 +480 = 529 = 232. 7529 = 23. Phương trình có hai nghiệm phân biệt: _ -(-7) + 23 „ -(-?)-23 _ Xj = —ỳ2 = 15 , x2 = = -8. Do đó u = 15, v' = -8 hoặc u = -8, v' = 15. Vậy u = 15, V = 8 hoặc u = -8, V = -15. Xét phương trình X2 - 4x + 36 = 0. A' = 22 - 36 < 0. Phương trình vô nghiệm. Vậy không có hai số u và V nào thoả mãn điều kiện đã cho. Ví dụ 4. Giả sử phương trình ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm X], x2. Chứng tỏ rằng ax + bx + c = a(x - Xị)(x - x2). Áp dụng kết quả trên hãy phân tích đa thức thành nhân tử : a) 4x2 + 7x + 3 ; b) 2x2 — 5x + 1. > Giải. Ta có a(x - Xị)(x - x2) = a(x2 - XjX - X2X + XjX2) = a[x2 - (xI + x2)x + XjX2]. b c Theo hệ thức Vi-ét, Xj + x2 = —, XịX2 = —. Do đó a(x - Xj)(x - x2) = a ..2 b 1 , c X - - X +- 2 b c = a| X +—X + — 2 = ax + bx + c Áp dụng : a) Giải phương trình 4x + 7x + 3 = 0. Vì4-7 + 3 = 0 nên phương trình có hai nghiệm là X j = -1, x2 Vậy4x2 + 7x + 3=4[x-(-l)] = 4(x+l)|x+-^| = b) Giải phương trình 2x2 - 5x + 1 = 0. A = 5 -4.2.1 = 25-8= 17. 5 + VĨ7 5-VT7 . ’ X? = . • 4 2 4 Xj = / Vậy 2x - 5x + 1 = 2 5 + -Ự17 X - — X 4 ; c. Hướng dẫn giải bài tập trong sách giáo khoa 25. Trả lời.- a) A = 281, Xj + x2 = ^-, XjX2 = 2. . A = 701, X] + x2 = ^, XịX2 =-7. A = -31 <0. Phương trình vô nghiệm. 2 1 A = 0, Xj + x2 = -—, X]X2 = -Ỵ. 25 26. Đáp sô': a) X1 = 1, x2 = —. c) Xj = -1, x2 = 50. b) Xj = 1, x2 = - d)xj = —l,x2 = 507 7 4300 4321 27. Giải, a) Vì X] + x2 = 7 = 3 + 4, XjX2 = 12 = 3.4 nên Xj = 3, x2 = b) Vì Xj + x2 = -7 = -3 - 4 và XịX2 = 12 = (-3).(-4) nên Xj = - _ 3 4 ' (x+ l)(4x + 3) 4. •3, x2 = -4. Trả lời: a) m < 1, X) + x2 = 2, X!X2 = m. , , 1 ' „ X ,x 2 m < -ý, *1 + x2 = -2 (m - 1), X]X2 = m . Đáp sô': a) u = 11, V = 21 hoặc u = 21, V = 11. u = -15, V = 7 hoặc u = 7, V = -15. Không có số u, V nào. Trả lời: a) X] + x2 = “Ỷ, XịX2 = “ . b)Xj +x2= - -r I O' Phương trình vô nghiệm. d) Xị + x2 = —, X]X2 = 1 159 ■ 31. Đáp sô': a) X] = 1, x2 = 15 b)Xj = —l,x2 = Xị = 1, x2 = —7 — 4V3 . d)Xj = l,x2 = Đáp số: a) u = V = 21. u = -50, V = 8 hoặc u = 8, V = -50. u = 8, V = 3 hoặc u = -3, V = -8. Trả lời : a) 2x2 - 5x + 3 = (x - l)(2x - 3). 3? + Sx + 2 = 3fx-^rfifx-^!»i X 3 A 3 7 = í3x+4-7ĨB)fx+ÌlA - A 3 7 D. Bài tập luyện thêm Giải các phương trình : 214x2 -527x +313 = 0; 555x2 + 237x -318 = 0; (1 +73)x2 + 2(1 - 2 V3 )x + 3 V3 - 3 = 0 ; 5V2x2 + 3(l - 2a/2)x + 3- I1V2 =0. Tim hai số u và V trong mỗi trường hợp sau : u + V = 2, uv = -1 ; u + V = 7 - V2 , uv = 12 - 3 5/2 . Cho phương trình 2mx2 - 4(m - 2)x + m + 1 = 0. Tim giá trị của m đê’ phương trình có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép ấy. Tim giá trị của m để phương trình có một nghiệm là Xj = -2. Không giải phương trình, hãy tìm nghiệm còn lại. Cho phương trình (m + 3)x2 - 2(m + l)x - m - 2 = 0. Tim giá trị của m để phương trình có hai nghiệìn phân biệt và tổng của chúng bằng 6. Khi đó hãy tính tích hai nghiệm của phương trình. Giả sử Xị, x2 là hai nghiệm của phương trình đã cho. Hãy tính X]2 + x22 theo m. > Hướng dẫn - Đáp sô' Đáp sô : a) X, = ỉ, Xọ = —— . b) X, = -1, Xọ - —— . Giải, a) m * 0, A1 = 4(m2 - 4m + 4) - 2m(m + 1) - 4m2 - 16m + 16 - 2m2 - 2m = 2m2 - 18m + 16 = 2(m2 - 9m + 8). A’ = 0 khi m2 - 9m + 8 = 0 hay khi m = 1 hoặc m - 8. Khi m = 1 thì nghiệm kép là X] ra $2 = —— = -1. 4m Khi m = 8 thì nghiệm kép là X, - x2 = —-—— = = —. 4m 8 4 b) Phương trình có một nghiệm là X] = -2 khi 2m.(-2)2 - 4(m - 2).(-2) + m + 1 = 0 hay 8m + 8m-16 + m+ l= 0 hay 17m = 15. Do đó m = —. Khi đó theo hệ thức Vi-ét, nghiệm còn lại là : 4(m-2) _ 2m-4 + 2m . 4 Xo - — + 2 = — = 4 —- 2m m m : 4_A-4_ỄỈ-__§_ 15 ~ 15 - 15 ' 17 Giải, a) Trước hết m + 3 0 và phương trình phái có nghiệm. Xét A' - (m + 1Ỷ + (m + 3)(m + 2) = m2 + 2m + 1 + m2 + 5m + 6 = 2m2 + 7m + 7 = 2|m + —I + Ị>0Vm. 47 8 Phương trình đã cho có hai nghiệm Xj, Xọ. X] + x2 = 2(m = 6 khi 2m + 2 - 6m + 18 hay 4m = - 16 hay khi m = -4. m + 3 m 2 Khi đó XjX2 = —-—— , với m = -4 thì XịX2 = -2. m + 3 Ta có X|" + x2 = (xJ + x2)~ - 2XịXọ. Theo hệ thức Vi-ét, Xf + x2 = 2 2 i2(m + l)V „-m-2 6m2 + 18m + 16 (m + 3)'

Các bài học tiếp theo

• Bài 7. Phương trình quy về phương trình bậc hai
• Bài 8. Giải bài toán bằng cách lập phương trình
• Ôn tập chươmg IV
• Bài 1. Góc ở tâm. Số đo cung
• Bài 2. Liên hệ giữa cung và đây
• Bài 3. Góc nội tiếp
• Bài 4. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
• Bài 5. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn
• Bài 6. Cung chứa góc
• Bài 7. Tứ giác nội tiếp

Các bài học trước

• Bài 5. Công thức nghiệm thu gọn
• Bài 4. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
• Bài 3. Phương trình bậc hai một ẩn số
• Bài 2. Đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0)
• Bài 1. Hàm số y = ax2 (a ≠ 0)
• Ôn tập chương III
• Bài 5. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
• Bài 4. Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
• Bài 3. Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
• Bài 2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Tham Khảo Thêm

• Giải Bài Tập Toán 9 Tập 1
• Giải Bài Tập Toán 9 Tập 2(Đang xem)
• Giải Toán Lớp 9 - Tập 1
• Giải Toán Lớp 9 - Tập 2
• Giải Toán 9 - Tập 1
• Giải Toán 9 - Tập 2
• Sách Giáo Khoa - Toán 9 Tập 1
• Sách Giáo Khoa - Toán 9 Tập 2

Giải Bài Tập Toán 9 Tập 2

• Phần Đại Số
• Chương III. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
• Bài 1. Phương trình bậc nhất hai ẩn
• Bài 2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
• Bài 3. Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
• Bài 4. Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
• Bài 5. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
• Ôn tập chương III
• Chương IV. Hàm số y= ax2 (a ≠ 0) - Phương trình bậc hai một ẩn
• Bài 1. Hàm số y = ax2 (a ≠ 0)
• Bài 2. Đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0)
• Bài 3. Phương trình bậc hai một ẩn số
• Bài 4. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
• Bài 5. Công thức nghiệm thu gọn
• Bài 6. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng(Đang xem)
• Bài 7. Phương trình quy về phương trình bậc hai
• Bài 8. Giải bài toán bằng cách lập phương trình
• Ôn tập chươmg IV
• Phần Hình Học
• Chươmg III. Góc với đường tròn
• Bài 1. Góc ở tâm. Số đo cung
• Bài 2. Liên hệ giữa cung và đây
• Bài 3. Góc nội tiếp
• Bài 4. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
• Bài 5. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn
• Bài 6. Cung chứa góc
• Bài 7. Tứ giác nội tiếp
• Bài 8. Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp
• Bài 9. Độ dài đường tròn, cung tròn
• Bài 10. Diện tích hình tròn, hình quạt tròn
• Ôn tập chương III
• Chương IV. Hình trụ - Hình nón - Hình cầu
• Bài 1. Hình trụ - Diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ
• Bài 2. Hình nón - Hình nón cụt - Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt
• Bài 3. Hình cầu - Diện tích mặt cầu và thể tích mặt cầu
• Ôn tâp chươmg IV
• Bài tập ôn cuối năm