Giải Toán 9: Bài 6. Hệ Thức Vi - ét Và ứng Dụng

• Home
• Lớp 1,2,3
  • Lớp 1
  • Giải Toán Lớp 1
  • Tiếng Việt Lớp 1
  • Lớp 2
  • Giải Toán Lớp 2
  • Tiếng Việt Lớp 2
  • Văn Mẫu Lớp 2
  • Lớp 3
  • Giải Toán Lớp 3
  • Tiếng Việt Lớp 3
  • Văn Mẫu Lớp 3
  • Giải Tiếng Anh Lớp 3
• Lớp 4
  • Giải Toán Lớp 4
  • Tiếng Việt Lớp 4
  • Văn Mẫu Lớp 4
  • Giải Tiếng Anh Lớp 4
• Lớp 5
  • Giải Toán Lớp 5
  • Tiếng Việt Lớp 5
  • Văn Mẫu Lớp 5
  • Giải Tiếng Anh Lớp 5
• Lớp 6
  • Soạn Văn 6
  • Giải Toán Lớp 6
  • Giải Vật Lý 6
  • Giải Sinh Học 6
  • Giải Tiếng Anh Lớp 6
  • Giải Lịch Sử 6
  • Giải Địa Lý Lớp 6
  • Giải GDCD Lớp 6
• Lớp 7
  • Soạn Văn 7
  • Giải Bài Tập Toán Lớp 7
  • Giải Vật Lý 7
  • Giải Sinh Học 7
  • Giải Tiếng Anh Lớp 7
  • Giải Lịch Sử 7
  • Giải Địa Lý Lớp 7
  • Giải GDCD Lớp 7
• Lớp 8
  • Soạn Văn 8
  • Giải Bài Tập Toán 8
  • Giải Vật Lý 8
  • Giải Bài Tập Hóa 8
  • Giải Sinh Học 8
  • Giải Tiếng Anh Lớp 8
  • Giải Lịch Sử 8
  • Giải Địa Lý Lớp 8
• Lớp 9
  • Soạn Văn 9
  • Giải Bài Tập Toán 9
  • Giải Vật Lý 9
  • Giải Bài Tập Hóa 9
  • Giải Sinh Học 9
  • Giải Tiếng Anh Lớp 9
  • Giải Lịch Sử 9
  • Giải Địa Lý Lớp 9
• Lớp 10
  • Soạn Văn 10
  • Giải Bài Tập Toán 10
  • Giải Vật Lý 10
  • Giải Bài Tập Hóa 10
  • Giải Sinh Học 10
  • Giải Tiếng Anh Lớp 10
  • Giải Lịch Sử 10
  • Giải Địa Lý Lớp 10
• Lớp 11
  • Soạn Văn 11
  • Giải Bài Tập Toán 11
  • Giải Vật Lý 11
  • Giải Bài Tập Hóa 11
  • Giải Sinh Học 11
  • Giải Tiếng Anh Lớp 11
  • Giải Lịch Sử 11
  • Giải Địa Lý Lớp 11
• Lớp 12
  • Soạn Văn 12
  • Giải Bài Tập Toán 12
  • Giải Vật Lý 12
  • Giải Bài Tập Hóa 12
  • Giải Sinh Học 12
  • Giải Tiếng Anh Lớp 12
  • Giải Lịch Sử 12
  • Giải Địa Lý Lớp 12

Trang Chủ › Lớp 9› Giải Bài Tập Toán 9› Giải Toán Lớp 9 - Tập 2› Bài 6. Hệ thức vi - ét và ứng dụng Giải Toán 9: Bài 6. Hệ thức vi - ét và ứng dụng

• 
• 
• 
• 
• 

§6. HỆ THỨC VI-ET VÀ ỨNG DỤNG A. KIẾN THỨC Cơ BẦN Hệ thức Vi-et Nếu X,, x9 là hai nghiệm cùa phương trình ax2 + bx + c = o, a^o thì: L .. b X, + x2 = - — a c 2. Áp dụng X1X2 = 7 a Tính nhẩm nghiệm; Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 có a + b + c = 0 thì phương trình c có một nghiệm là X1 = 1, còn nghiệm kia là x2 - —. Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 có a - b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là Xj = -1, còn nghiệm kia là x2 = . Nếu hai số có tổng bằng s và tích bằng p và s2 - 4P > 0 thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình: X2 - Sx + p - 0 Tìm hai sô'khi biết tổng và tích của chúng B. HƯỚNG DẪN GIÃI BÀI TẬP Bài tập mẫu Cho phương trình 72 .X2 + x- 72-l = 0 Xác định các hệ số a, b, c và a + b + c. Không giải phương trình, tính tống và tích -các nghiệm của phương trình. Chứng tỏ Xj = 1 là một nghiệm của phương trình. Dùng định lí Vi-et để tìm nghiệm còn lại. Giải Phương trình 72x2 + X - 72 - 1 = 0 có a = 72 , b = 1, c = -72 - 1. Do đó a + b + c = 72 + 1 - 72 - 1 = 0 • Theo định lí Vi-et ta có: b 1 72 a 2 c -72-1 X, ,x2 = - = —^-=— a z 72 ., Thay Xj = 1 vào vế trái của phương trình ta được: VT = 72.1 +1-72-1 = 72 + 1-72-1 = 0 = VP Vậy Xj = 1 là một nghiệm của phương trình. Theo câu b) ta có: -72-1 5 -72-1 X, - x2 = mà X, = 1. Vậy X., = - 2. Bài tập cơ bản Đôi với mỗi phương trình sau, kí hiệu Xj và x9 là hai nghiệm (nếu có). Không giái phương trình, hãy điền vào những chỗ trống (...): 2x2 - 17x + 1 = 0 5x2 - X - 35 = 0 8x2 - X + 1 = 0 25x2 + lOx + 1 = 0 Dùng điều kiện a + 1 A = ... X1 + x9 = .. . xrx2 = ... A = ... X1 + x9 = .. xrx2 = ... A = ... X1 + X2 = - xrx‘“ = ... A = ... X1 + x9 = .. x; x“ = + c = 0 hoặc a - b + c = 0 đế tính nghiệm của mỗi phương trình sau: a) 35x2 - 37x + 2 = 0 b) 7x2 + 500x - 507 = 0 c) X2 - 49x - 50 = 0 d) 4321x2 + 21x - 4300 = 0 Dùng hệ thức Vi-et để tính nhẩm các nghiệm của phương trình a) X2 - 7x + 12 = 0 b) X2 + 7x + 12 = 0 Tìm hai sô' u và V trong mỗi trường hợp sau: a) u + V = 32, uv = 231 b) u + V = -8, uv = -105 c) u + V = 2, uv = 9 Giải a) 2x2 - 17x + 1 = 0 có a = 2, b = -17, c = 1 A = (-17)2 - 4.2.1 = 289 - 8 = 281 -17 ■17 1 28 25 X, + x2 = -- = —-;x, .x„ = — 2 2 b) 5x2 -x-35 = 0cóa = 5, b = -1, c = -35 A = (-1)2 - 4.54-35) = 1 + 700 = 701 -1 1 -35 + x2 = -— = -;x,.x2 = = -7 8x2 -x + l = 0có a = 8, b = -1, c = 1 A = (-1)2 - 4.8.1 = 1 - 32 = -31 < 0 Phương trình vô nghiệm nên không thế điền vào ô trống được. 25x2 + lOx + 1 = 0 có a = 25, b = 10, c = 1 A = 102 - 4.25.1 = 100 - 100 = 0 10 2 1 + x2 25 5 25 26. a) 35x2 - 37x + 2 = 0 có a = 35, b = -37, c = 2 Do đó: a + b + c = 35 + (-37) + 2 = 0 2 nên X! = 1; x2 = — b) 7x2 + 500x - 507 = 0 có a = 7, b = 500, c = Do đó: a + b + c = 7 + 500 - 507 507 7 nên Xj = 1; , x2 = -- X2 - 49x - 50 = 0 có a = 1, b = -49, c = -50 Dođóa-b + c = l- (-49) - 50 = 0 -5° _ rn nen Xj = -1; x2 = — = 50 4321x2 + 21x - 4300 = 0 CÓ a = 4321, b = 21, c = -4300 Do đó a - b + c = 4321 - 21 + (-4300) = 0 -4300 -4300 nenx, = -l; -lijir = its a) X2 - 7x + 12 = 0 co a = 1, b = -7, c = 12 X, .X., = —p = 12 = 3.4 1 Vậy Xj - 3; x2 = 4. X2 + 7x + 12 = 0 CÓ a = 1, b = 7, c = 12 7 nên Xj + x2 = -ý = -7 = -3 + (-4) x,.x2 =Y = 12 = Vậy Xj = -3; x2 = -4. a) u và V là nghiệm của phương trình: X2 - 32x + 231 = 0 A' = 162 - 231 = 2 5 6 - 231 = 25,7a7 = 5.X, = 21,x2 = 11 Vậy u = 21, V = 11 hoặc u = 11, V = 21. u, V là nghiệm của phương trình: x2 +8X-105 = 0, A' = 16 + 105 = 121, VÃ7 = ll.x = -4 + 11 = 7 x2 = -4 - 11 = -15 Vậy u = 7, V = -15 hoặc u = -15, V = 7. Vì 22 - 4.9 < 0 nên không có giá trị nào cúa u và V thỏa mãn điều kiện đã cho. Bài tập tương tự Không giải phương trình hãy tính tổng và tích các nghiêm sô của các phương trình sau: X2 - 14x + 33 = 0 , b) 3x~ + 5x + 61 = 0 X2 - Tõx + 2 - Tẽ = 0 d) T2x- -v(T2 + Tã)x + TÕ = 0 Tính nhấm nghiệm các phương trình: 12x2 - 15x + 3’ b)2008x2 - 2Ọ07x - 1 = 0 (Tã + l)x2 + (Tã + 2)x + 1 = 0 d) mx2 + (m + l)x + 1 = 0 LUYỆxN TẬP Không giải phương trình, hãy tính tông và tích các nghiệm (nêu có) cua mồi phương trình sau: 4x2 + 2x - 5 = 0 b) 9x2 - 12x + 4 = 0 5x2 + X + 2 = 0 d) 159x2 - 2x - 1 = 0 Tìm giá trị của m đê phương trình có nghiệm, rồi tính tông và tích các nghiệm theo m. a) X2 - 2x + m = 0 b) X- + 2(m - l)x + m2 = 0 Tính nhẩm nghiệm cua các phương trình: a) l,5x2 - l,6x + 0,1 = 0 b) Tõx’ -(1 - Vã)x - 1 0 (2- a/3)x2+ 2ạ/3x-(2 +73)-0 (m - l)x2 - (2m + 3)x + m + 4 = 0 với m - 1 Tìm hai sô u và V trong mỗi trường hợp sau: a) u + V = 42, uv = 441 b) u + V - -42, UV - -400 c) u - v = 5, uv = 24 Chứng tỏ rằng nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 có nghiệm là x, và x9 thì tam thức ax2 + bx + c phân tích được thành nhàn từ như sau: ax2 + bx + c = a(x - x] )(x - x9) Ap dụng: Phân tích đa thức thành nhân tứ. a) 2x2 - 5x + 3 b) 3x2 + 8x + 2 Giải 29. a) Phương trình 4x2 + 2x - 5 = 0 có nghiệm vì a - 4, c = -5 trái dâu v 5 nhau nên X, + x2 = - —,X|X2 = - — Có a + b + c = m - 1 -- (2m + 3) + m + 4 = 0 , , m + 4 nên X, = l,x2 = m - 1 a) u + V = 42, uv = 441 u. V là hai nglìiệm cua phương trình: X - 42x + 441 = 0 A' = 21- - 441 = 441-441 = 0, Tv = 0; X, = X. = 21 Vậy u = V = 21 u + V = -42, uv = -400, u, V là hai nghiệm của phương trình: X2 + 42x - 400 = 0 A' = 441 + 400 = 841,Vv = 29; X, = 8,x2 = -50. Do đó: u = 8, V = -50 hoặc u = -50, V = 8 u - V = 5, uv = 24. Đặt -V = t, ta có u + t = 5, ut = -24, ta tìm được: u = 8, t = -3 hoặc u = -3, t = 8. Do đó: u = 8, V = 3 hoặc u = -3, V = -8 Biến đôi vế phải: a(x - Xj)(x - x9) = ax2 - a(Xj + x9)x + aXjX9 _ '2 hl x „ £ _ 2^ , * „ = ax - a - — X + a — = ax + bx + c I ay a Vậy phương trình ax2 + bx + c = 0 có nghiệm là Xp x9 thì: ax2 + bx + c = a(x - Xj)(x - x2) Áp dụng: , 3 „ hai nghiệm là Xj = 1, x2 = - nên: 3 2x2 - 5x + 3 = 2(x - l)(x2 - V = (x - l)(2x - 3) b) Phương trình 3x2 + 8x + 2 có a = 3, b = 8, b’ = 4, c = 2. , •) „ , , . , .. , -4 - VTÕ -4 + ạ/ĨÕ nên \’ = 42 - 3.2 = 10, có hai nghiệm là: X, = —— , x2 = Phương trình 2x2 -5x + 3 = 0cóa + b + c = 2- 5 + 3 = 0 nên có 3 nên: 3x2 + 8x + 2 = 3 f -4-TĨÕy -4 + VĨÕ k 3 . 4 + VĨÕy _ 4-d/ĨÕ} ự 3 yi 3

Các bài học tiếp theo

• Bài 7. Phương trình qui về phương trình bậc hai
• Bài 8. Giải bài toán bằng cách lập phương trình
• Ôn tập chương IV
• Bài 1. Góc ở tâm - Số đo cung
• Bài 2. Liên hệ giữa cung và đây
• Bài 3. Góc nội tiếp
• Bài 4. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
• Bài 5. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn - Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn
• Bài 6. Cung chứa góc
• Bài 7. Tứ giác nội tiếp

Các bài học trước

• Bài 5. Công thức nghiệm thu gọn
• Bài 4. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
• Bài 3. Phương trình bậc hai một ẩn số
• Bài 2. Đồ thị hàm số y = ax2 (a khác 0)
• Bài 1. Hàm số y = ax2 (a khác 0)
• Ôn tập chương III
• Bài 6. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (Tiếp theo)
• Bài 5. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
• Bài 4. Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
• Bài 3. Giải hệ phương trình bằng phương pháp thay thế

Tham Khảo Thêm

• Giải Bài Tập Toán 9 Tập 1
• Giải Bài Tập Toán 9 Tập 2
• Giải Toán Lớp 9 - Tập 1
• Giải Toán Lớp 9 - Tập 2(Đang xem)
• Giải Toán 9 - Tập 1
• Giải Toán 9 - Tập 2
• Sách Giáo Khoa - Toán 9 Tập 1
• Sách Giáo Khoa - Toán 9 Tập 2

Giải Toán Lớp 9 - Tập 2

• PHẦN ĐẠI SỐ
• CHƯƠNG III. HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
• Bài 1. Phương trình bậc nhất hai ẩn
• Bài 2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
• Bài 3. Giải hệ phương trình bằng phương pháp thay thế
• Bài 4. Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
• Bài 5. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
• Bài 6. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (Tiếp theo)
• Ôn tập chương III
• CHƯƠNG IV. HÀM SỐ y = ax2 (a khác 0) PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
• Bài 1. Hàm số y = ax2 (a khác 0)
• Bài 2. Đồ thị hàm số y = ax2 (a khác 0)
• Bài 3. Phương trình bậc hai một ẩn số
• Bài 4. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
• Bài 5. Công thức nghiệm thu gọn
• Bài 6. Hệ thức vi - ét và ứng dụng(Đang xem)
• Bài 7. Phương trình qui về phương trình bậc hai
• Bài 8. Giải bài toán bằng cách lập phương trình
• Ôn tập chương IV
• PHẦN HÌNH HỌC
• CHƯƠNG III. GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN
• Bài 1. Góc ở tâm - Số đo cung
• Bài 2. Liên hệ giữa cung và đây
• Bài 3. Góc nội tiếp
• Bài 4. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
• Bài 5. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn - Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn
• Bài 6. Cung chứa góc
• Bài 7. Tứ giác nội tiếp
• Bài 8. Đường tròn ngoại tiếp - Đường tròn nội tiếp
• Bài 9. Độ dài đường tròn, cung tròn
• Bài 10. Diện tích hình tròn, hình quạt tròn
• Ôn tập chương III
• CHƯƠNG IV. HÌNH TRỤ - HÌNH NÓN - HÌNH CẦU
• Bài 1. Hình trụ - Diện tích xung quanh và thể tích của Hình trụ
• Bài 2. Hình nón - Hình nón cụt - Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt
• Bài 3. Hình cầu - Diện tích mặt cầu và thể tích mặt cầu
• Ôn tâp chươmg IV
• Bài tập ôn cuối năm