Giải Toán 9: Bài 8. Đường Tròn Ngoại Tiếp - Đường Tròn Nội Tiếp

• Home
• Lớp 1,2,3
  • Lớp 1
  • Giải Toán Lớp 1
  • Tiếng Việt Lớp 1
  • Lớp 2
  • Giải Toán Lớp 2
  • Tiếng Việt Lớp 2
  • Văn Mẫu Lớp 2
  • Lớp 3
  • Giải Toán Lớp 3
  • Tiếng Việt Lớp 3
  • Văn Mẫu Lớp 3
  • Giải Tiếng Anh Lớp 3
• Lớp 4
  • Giải Toán Lớp 4
  • Tiếng Việt Lớp 4
  • Văn Mẫu Lớp 4
  • Giải Tiếng Anh Lớp 4
• Lớp 5
  • Giải Toán Lớp 5
  • Tiếng Việt Lớp 5
  • Văn Mẫu Lớp 5
  • Giải Tiếng Anh Lớp 5
• Lớp 6
  • Soạn Văn 6
  • Giải Toán Lớp 6
  • Giải Vật Lý 6
  • Giải Sinh Học 6
  • Giải Tiếng Anh Lớp 6
  • Giải Lịch Sử 6
  • Giải Địa Lý Lớp 6
  • Giải GDCD Lớp 6
• Lớp 7
  • Soạn Văn 7
  • Giải Bài Tập Toán Lớp 7
  • Giải Vật Lý 7
  • Giải Sinh Học 7
  • Giải Tiếng Anh Lớp 7
  • Giải Lịch Sử 7
  • Giải Địa Lý Lớp 7
  • Giải GDCD Lớp 7
• Lớp 8
  • Soạn Văn 8
  • Giải Bài Tập Toán 8
  • Giải Vật Lý 8
  • Giải Bài Tập Hóa 8
  • Giải Sinh Học 8
  • Giải Tiếng Anh Lớp 8
  • Giải Lịch Sử 8
  • Giải Địa Lý Lớp 8
• Lớp 9
  • Soạn Văn 9
  • Giải Bài Tập Toán 9
  • Giải Vật Lý 9
  • Giải Bài Tập Hóa 9
  • Giải Sinh Học 9
  • Giải Tiếng Anh Lớp 9
  • Giải Lịch Sử 9
  • Giải Địa Lý Lớp 9
• Lớp 10
  • Soạn Văn 10
  • Giải Bài Tập Toán 10
  • Giải Vật Lý 10
  • Giải Bài Tập Hóa 10
  • Giải Sinh Học 10
  • Giải Tiếng Anh Lớp 10
  • Giải Lịch Sử 10
  • Giải Địa Lý Lớp 10
• Lớp 11
  • Soạn Văn 11
  • Giải Bài Tập Toán 11
  • Giải Vật Lý 11
  • Giải Bài Tập Hóa 11
  • Giải Sinh Học 11
  • Giải Tiếng Anh Lớp 11
  • Giải Lịch Sử 11
  • Giải Địa Lý Lớp 11
• Lớp 12
  • Soạn Văn 12
  • Giải Bài Tập Toán 12
  • Giải Vật Lý 12
  • Giải Bài Tập Hóa 12
  • Giải Sinh Học 12
  • Giải Tiếng Anh Lớp 12
  • Giải Lịch Sử 12
  • Giải Địa Lý Lớp 12

Trang Chủ › Lớp 9› Giải Bài Tập Toán 9› Giải Toán Lớp 9 - Tập 2› Bài 8. Đường tròn ngoại tiếp - Đường tròn nội tiếp Giải Toán 9: Bài 8. Đường tròn ngoại tiếp - Đường tròn nội tiếp

• 
• 
• 
• 

§8. ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP A. KJEN THỨC Cơ BAN Định nghĩa Đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của một đa giác được gọi là đường tròn ngoại tiếp đa giác và đa giác được gọi là nội tiêp đường tròn. Đường tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh của một đa giác được gọi là đường tròn nội tiếp đa giác và đa giác được gọi là ngoại tiêp đường tròn. Định lí Bất kì đa giác đều nào cũng có một đường tròn ngoại tiếp và một đường tròn nội tiếp. Tâm của đường tròn ngoại tiếp trùng với tâm của đường tròn nội tiếp và được gọi là tâm của đa giác đều. Đa giác đều n cạnh có độ dài mỗi cạnh là a, R là bán kính đường tròn ngoại tiẽp và r là bán kính đường tròn nội tiẻp đa giác. Ta có: R = — 2 sin 180° 2tg 180° Công thức tinh bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp đa giác đểu. B. HƯỚNG DẬN GIẢI BẬI TẬP Bài tập mẫu Cho đường tròn tâm o, bán kính R = 2cm. Vẽ một lục giác đều ABCDEF có tất cả các đỉnh nằm trên (O). Vì sao tâm o cách đều các cạnh của lục giác đều? Gọi khoảng cách này là r. Tính r. Tính diện tích của hình lục giác đều ABCDEF. Giải Vì cạnh của lục giác đều có độ dài bằng bán kính, do đó lấy một điểm bất kì trên đường tròn, vì 6 dây liên tiếp có độ dài bằng nhau và bằng 2cm, ta được hình lục gi'ic đều nội tiếp trong (O; 2cm). Ta có: AỎAB = AOBC = AOCD = AODE = AOEF = AOFA (c.c.c) Do đó cac đường cao cùng phát xuất từ o của 6 tam giác trên đều bằng nhau và bằng OM = r. Do đó tâm o cách đều các cạnh của lục giác đều. Vì r là đường cao của tam giác đều cạnh R = 2cm _ RTS _ 2.73 _ K nên r = —— = —Ệ— = c/3 cm Vì lục giác đều ABCDEF có các đỉnh nằm trên (O; R) nén cạnh cùa lục giác đều có độ dài bằng R = 2cm. Gọi s là diện tích của lục giác đều ABCDEF. Ta có s = 6.Soed = 6.^R.r = 6.Ì.2V3 Vậy s = 6a/3 (cm2) Bài tập cơ bản a) Vẽ đường tròn tâm o, bán kính 2cm. b) Vẽ hình vuông nội tiếp đường tròn (O) ở câu a). cLTinh bán kính r của đường tròn nội tiếp hình vuông ở câu b) rồi vẽ dường tròn (O; r). a) Vẽ tam giác đều ABC cạnh a = 3cm. Vẽ tiếp đường tròn (O; R) ngoại tiếp tam giác đều ABC. Tính R. Vẽ tiếp đường tròn (O; r) nội tiếp tam giác đều ABC. Tính r. Vẽ tiếp tam giác đều IJK ngoại tiếp đường tròn (O; R). Vẽ hình lực giác đều, hình vuông, tam giác đều cùng nội tiếp đường tròn (O; R) rồi tính cạnh của các hình đó theo R. Trên đường tròn bán kính R lần lượt đặt theo cùng một chiều, kể từ điểm A, ba cung AB, BC, CD sao cho sđAB = 60°, sđBC = 90° và sđCD = 120°. Tứ giác ABCD là hình gì? Chứng minh rằng hai đường chéo của tứ giác ABCD vuông góc với nhau. Tính độ dài các cạnh của tứ giác ABCD theo R. Giai a) Chọn điểm o làm tâm, mở compa có độ dài 2cm vẽ đường tròn tâm o, bán kính 2cm: (0; 2cm) Vẽ bằng êke và thước thẳng. Vẽ đường kính AC và BD vuông góc với nhau. Nối A vái B, B với c, c với D, D với A ta được tứ giác ABCD là hình vuông nội tiếp đường tròn (O; 2cm). Vẽ OH 1 AD. r = OH = AH OH là bán kính r của đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD. r‘ + r" = OA2 = 22 => 2r2 = 4 => r2 = 2 => r = 72 (cm) Vẽ đường tròn (O;72cm). Đường tròn này nội tiếp hình vuông, tiếp xúc bôn cạnh hình vuông tại các trung điếm của mỗi cạnh. a) Vẽ tam giác đều ABC có cạnh bằng 3cm (dùng thước có chia khoảng và compa). b) Tâm o của đường tròn ngoại tiếp tam. giác đều ABC là giao điểm của ba đường trung trực (đồng thời là ba đường cao, ba trung tuyến, ba phân giác của tam giác đều ABC). „ A TA 2AA, 2 ABv3 2 3.73 Tacó: R = OA = ^AA = .—^—= 73 (cm) Vẽ các tiếp tuyến VỚI đường tròn (O; R) tại A, B, c. Ba tiếp tuyến này cắt nhau tại I, J, K. Ta có AIJK là tam giác đều ngoại tiếp (0; R). 63. Hình a Gọi ai là cạnh của đa giác đều i cạnh, a) a6 = R (vì 0A-A2 là tam giác đều). Cách vệ: Vẽ đường tròn (O; R). Trên đường tròn ta đặt liên tiếp các cung A,A2,Ã2Ẩ.,,...,AgA] mà căng cung có độ-dài bằng R. Nối Aj với Ao, Aọ với Ag,... Ag với A1 ta được hình lục giác đều AjAoAgAjAgAg nội tiếp đường tròn. ’ b) Hình b Trong tam giác vuông OAjAg: a2 = R2 + R2 = 2R2 => a4 = r72 A,H = R + R 3R T A3H = =- A A 2 a,a2-a3h2 AjAg — a Trong tam giác vuông AjHAg tạ có: AịH2 9R2_„2 ạ2 Từ đó: —— = a - -- a2 = 3R2 => a = r73 Cách vẽ như câu a, hình a. (1) Nối các điểm chia cách nhau một điếm thì ta được tam giác đều, chẳng hạn tam giác AjAgAg như trên hình c. 64. a) BAD = ADC =. — = 105" (góc nội tiếp chắn cung BCD) 60° +90° , A A. ——- = 75 (góc nội tiếp chăn cung ABC) Từ (1) và (2) có: BAD +_ADC = 105° + 75° = 180° (3) BAD và ADC là hai góc trong cùng phía tạo bởi cát tuyến AD và hai đường thẳng AB, CD. Đẳng thức (3) chứng tỏ AB // CD. Do đó tứ giác ABCD là hình thang, mà hình thang nội tiếp thì phải là hình thang cân. Vậy ABCD là hình thang cân (BC - AD vì sđBC - b) Giả sử hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I. cĩb là góc có đỉnh nam trong đường tròn, nên: «n° sđẤD = 90°). éĩg = sđ(AB + CD) = 60° + 120° = 90„ "' 2 2 VậyAClBD. c) Xernbài tập 63. Vì sdAB = 60° nên AIB = 60° => AAIB đều, nên AB = R. Vì sdBC = 90° nên BC = r72 ad ^J3C = r72 nên sđCD = 120° nên CD = RV3 Bài tập tương tự Một tam giác đều, một hình vuông và một lục giác đều cùng nội tiếp trong một đường tròn (O; R). Tính độ dài mỗi cạnh của các hình trên theo R. Tính bán kính đường tròn nội tiếp hình lục giác đều.

Các bài học tiếp theo

• Bài 9. Độ dài đường tròn, cung tròn
• Bài 10. Diện tích hình tròn, hình quạt tròn
• Ôn tập chương III
• Bài 1. Hình trụ - Diện tích xung quanh và thể tích của Hình trụ
• Bài 2. Hình nón - Hình nón cụt - Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt
• Bài 3. Hình cầu - Diện tích mặt cầu và thể tích mặt cầu
• Ôn tâp chươmg IV
• Bài tập ôn cuối năm

Các bài học trước

• Bài 7. Tứ giác nội tiếp
• Bài 6. Cung chứa góc
• Bài 5. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn - Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn
• Bài 4. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
• Bài 3. Góc nội tiếp
• Bài 2. Liên hệ giữa cung và đây
• Bài 1. Góc ở tâm - Số đo cung
• Ôn tập chương IV
• Bài 8. Giải bài toán bằng cách lập phương trình
• Bài 7. Phương trình qui về phương trình bậc hai

Tham Khảo Thêm

• Giải Bài Tập Toán 9 Tập 1
• Giải Bài Tập Toán 9 Tập 2
• Giải Toán Lớp 9 - Tập 1
• Giải Toán Lớp 9 - Tập 2(Đang xem)
• Giải Toán 9 - Tập 1
• Giải Toán 9 - Tập 2
• Sách Giáo Khoa - Toán 9 Tập 1
• Sách Giáo Khoa - Toán 9 Tập 2

Giải Toán Lớp 9 - Tập 2

• PHẦN ĐẠI SỐ
• CHƯƠNG III. HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
• Bài 1. Phương trình bậc nhất hai ẩn
• Bài 2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
• Bài 3. Giải hệ phương trình bằng phương pháp thay thế
• Bài 4. Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
• Bài 5. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
• Bài 6. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (Tiếp theo)
• Ôn tập chương III
• CHƯƠNG IV. HÀM SỐ y = ax2 (a khác 0) PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
• Bài 1. Hàm số y = ax2 (a khác 0)
• Bài 2. Đồ thị hàm số y = ax2 (a khác 0)
• Bài 3. Phương trình bậc hai một ẩn số
• Bài 4. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
• Bài 5. Công thức nghiệm thu gọn
• Bài 6. Hệ thức vi - ét và ứng dụng
• Bài 7. Phương trình qui về phương trình bậc hai
• Bài 8. Giải bài toán bằng cách lập phương trình
• Ôn tập chương IV
• PHẦN HÌNH HỌC
• CHƯƠNG III. GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN
• Bài 1. Góc ở tâm - Số đo cung
• Bài 2. Liên hệ giữa cung và đây
• Bài 3. Góc nội tiếp
• Bài 4. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
• Bài 5. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn - Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn
• Bài 6. Cung chứa góc
• Bài 7. Tứ giác nội tiếp
• Bài 8. Đường tròn ngoại tiếp - Đường tròn nội tiếp(Đang xem)
• Bài 9. Độ dài đường tròn, cung tròn
• Bài 10. Diện tích hình tròn, hình quạt tròn
• Ôn tập chương III
• CHƯƠNG IV. HÌNH TRỤ - HÌNH NÓN - HÌNH CẦU
• Bài 1. Hình trụ - Diện tích xung quanh và thể tích của Hình trụ
• Bài 2. Hình nón - Hình nón cụt - Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt
• Bài 3. Hình cầu - Diện tích mặt cầu và thể tích mặt cầu
• Ôn tâp chươmg IV
• Bài tập ôn cuối năm