Giải Toán Bằng Sơ đồ Ven - LỚP 10 - Tăng Giáp

• Home
• Forums New posts Search forums
• Lớp 12 Vật Lí 12
• What's new Featured content New posts New profile posts Latest activity
• Members Current visitors New profile posts Search profile posts

Đăng nhập Có gì mới? Tìm kiếm

Tìm kiếm

Everywhere Threads This forum This thread Chỉ tìm trong tiêu đề Note By: Search Tìm nâng cao…

• New posts
• Search forums

Menu Đăng nhập Install the app Install How to install the app on iOS

Follow along with the video below to see how to install our site as a web app on your home screen.

Note: This feature may not be available in some browsers.

• Home
• Forums
• Lớp 10
• Toán lớp 10
• Chủ đề 1. MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP
• Mệnh đề và tập hợp

You are using an out of date browser. It may not display this or other websites correctly.You should upgrade or use an alternative browser. Lớp 10Giải toán bằng sơ đồ Ven

• Thread starter Thread starter moon
• Ngày gửi Ngày gửi 5/12/18

moon

Thành viên cấp 2

Thành viên BQT Phương pháp giải toán bằng sơ đồ Ven: Gồm 3 bước:

• Bước 1: Chuyển bài toán về ngôn ngữ tập hợp.
• Bước 2: Sử dụng sơ đồ Ven để minh họa các tập hợp.
• Bước 3: Dựa vào sơ đồ Ven ta thiết lập được đẳng thức hoặc phương trình, hệ phương trình, từ đó tìm được kết quả bài toán.

Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Mỗi học sinh của lớp 10A đều biết chơi cờ tướng hoặc cờ vua, biết rằng có $25$ em biết chơi cờ tướng, $30$ em biết chơi cờ vua, $15$ em biết chơi cả hai. Hỏi lớp 10A có bao nhiêu em chỉ biết chơi cờ tướng? Bao nhiêu em chỉ biết chơi cờ vua? Sĩ số lớp là bao nhiêu? Dựa vào sơ đồ Ven ta suy ra số học sinh chỉ biết chơi cờ tướng là $25-15=10$. Số học sinh chỉ biết chơi cờ vua là $30-15=15$. Do đó ta có sĩ số học sinh của lớp 10A là $10+15+15=40$. Ví dụ 2: Lớp 10B có $45$ học sinh, trong đó có $25$ em thích môn Văn, $20$ em thích môn Toán, $18$ em thích môn Sử, $6$ em không thích môn nào, $5$ em thích cả ba môn. Hỏi số em thích chỉ một môn trong ba môn trên là bao nhiêu? Gọi: $a,b,c$ theo thứ tự là số học sinh chỉ thích môn Văn, Sử, Toán. $x$ là số học sịnh chỉ thích hai môn là Văn và Toán. $y$ là số học sịnh chỉ thích hai môn là Sử và Toán. $z$ là số học sịnh chỉ thích hai môn là Văn và Sử. Ta có số em thích ít nhất một môn là $45-6=39$. Dựa vào sơ đồ Ven ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} a + x + z + 5 = 25(1)\\ b + y + z + 5 = 18(2)\\ c + x + y + 5 = 20(3)\\ x + y + z + a + b + c + 5 = 39(4) \end{array} \right.$ Cộng vế với vế $(1)$, $(2)$, $(3)$ ta có: $a+b+c+2\left( x+y+z \right)+15=63$ $(5).$ Từ $(4)$ và $(5)$ ta có: $a+b+c$ $+2\left( 39-5-a-b-c \right)+15=63$ $\Leftrightarrow a+b+c=20.$ Vậy chỉ có $20$ em thích chỉ một môn trong ba môn trên. Ví dụ 3: Trong lớp 10C có $16$ học sinh giỏi môn Toán, $15$ học sinh giỏi môn Lý và $11$ học sinh giỏi môn Hóa. Biết rằng có $9$ học sinh vừa giỏi Toán và Lý, $6$ học sinh vừa giỏi Lý và Hóa, $8$ học sinh vừa giỏi Hóa và Toán, trong đó chỉ có $11$ học sinh giỏi đúng hai môn. Hỏi có bao nhiêu học sinh của lớp: a. Giỏi cả ba môn Toán, Lý, Hóa. b. Giỏi đúng một môn Toán, Lý hoặc Hóa. Gọi: $T,L,H$ lần lượt là tập hợp các học sinh giỏi môn Toán, Lý, Hóa. $B$ là tập hợp học sinh giỏi đúng hai môn. Theo giả thiết ta có: $n\left( T \right) = 16$, $n\left( L \right) = 15$, $n\left( H \right) = 11$, $n\left( B \right) = 11$, $n\left( {T \cap L} \right) = 9$, $n\left( {L \cap H} \right) = 6$, $n\left( {H \cap T} \right) = 8.$ a. Xét tổng $n(T \cap L)$ $ + n(L \cap H)$ $ + n(H \cap T)$ thì mỗi phần tử của tập hợp $T \cap L \cap H$ được tính ba lần do đó ta có: $n(T \cap L)$ $ + n(L \cap H)$ $ + n(H \cap T)$ $ – 3n\left( {T \cap L \cap H} \right)$ $ = n\left( B \right).$ Hay $n\left( {T \cap L \cap H} \right)$ $ = \frac{1}{3}\left[ {n(T \cap L) + n(L \cap H)} \right.$ $\left. { + n(H \cap T) – n\left( B \right)} \right] = 4.$ Suy ra có $4$ học sinh giỏi cả ba môn Toán, Lý, Hóa. b. Xét $n\left( {T \cap L} \right) + n\left( {L \cap T} \right)$ thì mỗi phần tử của tập hợp $T \cap L \cap H$ được tính hai lần do đó số học sinh chỉ giỏi đúng môn Toán là: $n\left( T \right)$ $ – \left[ {n\left( {T \cap L} \right) + n\left( {H \cap T} \right) – n\left( {T \cap L \cap H} \right)} \right]$ $ = 16 – \left( {9 + 8 – 4} \right) = 3.$ Tương tự, ta có: Số học sinh chỉ giỏi đúng môn Lý: $n\left( L \right)$ $ – \left[ {n\left( {T \cap L} \right) + n\left( {L \cap H} \right) – n\left( {T \cap L \cap H} \right)} \right]$ $ = 15 – \left( {9 + 6 – 4} \right) = 4.$ Số học sinh chỉ giỏi đúng môn Hóa: $n\left( H \right)$ $ – \left[ {n\left( {H \cap T} \right) + n\left( {L \cap H} \right) – n\left( {T \cap L \cap H} \right)} \right]$ $ = 11 – \left( {8 + 6 – 4} \right) = 1.$ Suy ra số học sinh giỏi đúng một môn Toán, Lý hoặc Hóa là: $3 + 4 + 1 = 8.$ You must log in or register to reply here. Share: Bluesky LinkedIn Reddit Pinterest Tumblr WhatsApp Email Share Link

Trending content

• Thread 'Dạng toán 1. Xác định miền nghiệm của bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.'
  • Tăng Giáp
  • 8/12/18
  Trả lời: 0
• Thread 'Cách giải phương trình bậc 3 tổng quát'
  • Tăng Giáp
  • 7/12/18
  Trả lời: 1
• Thread 'Công thức giải nhanh vật lý phần dao động cơ'
  • Tăng Giáp
  • 10/4/15
  Trả lời: 6
• Thread 'Công thức giải nhanh cấp số cộng và cấp số nhân'
  • Tăng Giáp
  • 5/10/17
  Trả lời: 18
• H Thread 'Cực đại và cực tiểu của hàm số'
  • Huy Hoàng
  • 22/2/16
  Trả lời: 179
• H Thread 'Ứng dụng tích phân tính diện tích và thể tích'
  • Huy Hoàng
  • 20/2/16
  Trả lời: 170
• V Thread 'Bài 3. Chuyển động thẳng biến đổi đều'
  • Vật Lí
  • 19/9/16
  Trả lời: 172
• Thread 'Bài 1. Chiều của vecto cảm ứng điện từ'
  • Tăng Giáp
  • 15/10/16
  Trả lời: 1
• Thread 'Trắc nghiệm về Logarit Và Hàm Số Logarit'
  • Minh Toán
  • 15/11/17
  Trả lời: 137
• Thread 'Mặt cầu, mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện'
  • Doremon
  • 24/1/15
  Trả lời: 95

Members online

No members online now. Total: 21 (members: 0, guests: 21)

Share this page

Bluesky LinkedIn Reddit Pinterest Tumblr WhatsApp Email Share Link

• Home
• Forums
• Lớp 10
• Toán lớp 10
• Chủ đề 1. MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP
• Mệnh đề và tập hợp

Back Top