Giải Toán Lớp 6 Bài 8: Chia Hai Lũy Thừa Cùng Cơ Số

Nội dung chính của bài 8 SGK lớp 6 tập 1 trang 29, 30 là cách chia hai lũy thừa cùng cơ số. Trong bài viết này, mình sẽ giải bài tập 67, 68, 69, 70, 71, 72 của bài 8 toán lớp 6 tập 1 phần số học.

Tóm tắt nội dung

• Lý thuyết Chia hai lũy thừa cùng cơ số
  • 1. Tổng quát chia hai lũy thừa cùng cơ số
  • 2. Công thức chia hai lũy thừa cùng cơ số
  • 3. Mẹo viết số tự nhiên theo dạng lũy thừa cơ số 10
• Trả lời câu hỏi bài 8 trang 29 SGK toán lớp 6 tập 1
  • Câu hỏi 1 Bài 8 trang 29 Toán 6 Tập 1
  • Câu hỏi 2 Bài 8 trang 30 Toán 6 Tập 1
  • Câu hỏi 3 Bài 8 trang 30 Toán 6 Tập 1
• Giải bài bài 8 trang 30, 31 SGK Toán 6 – tập 1
  • Bài 67 trang 30 SGK Toán 6 – tập 1
  • Bài 68 trang 30 SGK Toán 6 – tập 1
  • Bài 69 trang 30 SGK Toán 6 – tập 1
  • Bài 70 trang 30 SGK Toán 6 – tập 1
  • Bài 71 trang 30 SGK Toán 6 – tập 1
  • Bài 72 trang 31 SGK Toán 6 – tập 1

Lý thuyết Chia hai lũy thừa cùng cơ số

1. Tổng quát chia hai lũy thừa cùng cơ số

Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của số bị chia trừ đi số mũ của số chia.

Ví dụ:

25 : 22 = 25-2 = 23

79 : 73 = 79-3 = 76

2. Công thức chia hai lũy thừa cùng cơ số

 am : an = am-n (với a ≠ 0 và m ≥ n ).

Quy ước: a0 = 1 (a ≠ 0).

3. Mẹo viết số tự nhiên theo dạng lũy thừa cơ số 10

Mọi số tự nhiên đều viết được dưới dạng tổng các lũy thừa của 10:

\[ \overline {ab}\] = a.101 + b.100

\[ \overline {abc}\] = a.102 + b.101 + c.100

\[ \overline {abcd}\] = a.103 + b.102 + c.101 + d .100

 Ví dụ:

865 = 8.100 + 6.10 + 5 = 8.102 + 6.101 + 5.100

934 = 9.100 + 3.10 + 4 = 9.102 + 3.101 + 4.100

Trả lời câu hỏi bài 8 trang 29 SGK toán lớp 6 tập 1

Câu hỏi 1 Bài 8 trang 29 Toán 6 Tập 1

Ta đã biết 53 . 54 = 57. Hãy suy ra:

57 : 53 = ?;       57 : 54 = ?

Đáp án:

Ta có:

57 : 53 = 54

57 : 54 = 53

Câu hỏi 2 Bài 8 trang 30 Toán 6 Tập 1

Viết thương của hai lũy thừa sau dưới dạng một lũy thừa:

a) 712 : 74;

b) x6: x3(x ≠ 0)

c) a4: a4(a ≠ 0).

Đáp án:

Ta có:

a) 712 : 74= 712-4= 78

b) x6: x3= x6-3 = x3 (x ≠ 0).

c) a4: a4= a4-4 = a0 (a ≠ 0).

Lưu ý: a0 = 1. Tuy nhiên đề bài yêu cầu ta viết dưới dạng 1 lũy thừa nên ta có kết quả là a0.

Câu hỏi 3 Bài 8 trang 30 Toán 6 Tập 1

Viết các số 538; \[ \overline {abcd}\] dưới dạng tổng các lũy thừa của 10.

Lời giải:

538 = 5 . 100 + 3 . 10 + 8 = 5 . 102 + 3 . 101 + 8 . 100

\[ \overline {abcd}\] = a . 1000 + b . 100 + c . 10 + d = a . 103 + b . 102 + c . 101 + d . 100

Giải bài bài 8 trang 30, 31 SGK Toán 6 – tập 1

Bài 67 trang 30 SGK Toán 6 – tập 1

Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng một lũy thừa:

a) 38 : 34;             b) 108: 102;             c) a6 : a (a ≠ 0 )

Giải:

Áp dụng quy tắc am : an = am – n (với a ≠ 0, m ≥ n ). Ta có:

a) 38 : 34= 38 – 4 = 34

b) 108: 102= 108 – 2 = 106

c) a6: a  = a6 – 1= a5

Bài 68 trang 30 SGK Toán 6 – tập 1

Tính bằng hai cách:

Cách 1: Tính số bị chia, tính số chia rồi tính thương.

Cách 2: Chia hai lũy thừa cùng cơ số rồi tính kết quả.

a) 210: 28;                       b) 46: 43 ;              c) 85 : 84;           d) 74 : 74.

Giải: 

Ở cách 1: Ta tính 2 lũy thừa ra số tự nhiên sau đó chia hai số với nhau như bình thường.

Ở cách 2 ta sẽ tính  kết quả ở dạng lũy thừa sau đó mới tính ra kết quả số tự nhiên.

Vậy:

a) Cách 1: 1024 : 256 = 4.

Cách 2: 210 : 28 = 210 – 8 = 22 = 4;

b) Cách 1: 4096 : 64 = 64.

Cách 2: 46 : 43 = 46 – 3 = 43 = 64;

c) Cách 1: 32768 : 4096 = 8.

Cách 2: 85 : 84 = 85 – 4 = 81 = 8;

d) Cách 1: 2401 : 2401 = 1.

Cách 2: 74 : 74 = 74 – 4 = 70 = 1.

Nhận xét: Với 02 cách tính như trên, ta thấy cách 1 sẽ mất nhiều thời gian công sức của các bạn hơn rất nhiều. Đối với cách 2 ta có kết quả rất nhanh hơn so với cách 1.

Bài 69 trang 30 SGK Toán 6 – tập 1

Điền chữ Đ (đúng) hoặc chữ S (sai) vào ô vuông:

a) 33. 34bằng:      312 ☐  ;   912 ☐  ;  37 ☐  ;  67 ☐

b) 55: 5 bằng:      55 ☐  ;   54 ☐  ;  53 ☐  ;  14 ☐

c) 23. 42bằng:      86 ☐  ;  65 ☐  ;  27 ☐  ;  26 ☐

Giải:

Áp dụng các quy tắc: am . an = am + n và am : an = am – n (với a ≠ 0, m  ≥ n)

Ta có:

33 . 34 = 33 + 4 = 37.

55 : 5 = 55 – 1 = 54.

23 . 42 = 23 . 16 = 23 . 24 = 23 + 4 = 27.

Vậy ta điền vào các ô trống như sau:

a) 33. 34 bằng: 312  S   ;  912  S   ;  37   Đ   ;  67  S 

b) 55: 5 bằng: 55  S   ;  54   Đ   ;  53  S   ;  14  S 

c) 23. 42 bằng: 86  S   ;  65  S   ;  27  S   ;  26  Đ 

Bài 70 trang 30 SGK Toán 6 – tập 1

Viết các số: 987 ; 2564 ; \[ \overline {abcde}\] dưới dạng tổng các lũy thừa của 10.

Giải:

Áp dụng:

\[ \overline {abc}\] = a.102 + b.101 + c.100

\[ \overline {abcd}\] = a.103 + b.102 + c.101 + d .100 . Với 100 = 1, ta có thể k cần viết.

Ta có:

987 = 9 . 102 + 8 . 10 + 7;

2564 = 2 . 103 + 5 . 102 + 6 . 10 + 4;

\[ \overline {abcde}\] = a . 104 + b . 103 + c . 102 + d . 10 + e

Bài 71 trang 30 SGK Toán 6 – tập 1

Tìm số tự nhiên c, biết rằng với mọi n ∈ N* ta có:

a) cn= 1;            b) cn= 0.

Giải:

Ta có: N* là tập hợp các số tự nhiên khác 0.

Vậy:

a) Với cn= 1 (Với n ∈ N*) ta có c = 1;

Lưu ý: Nếu đề bài n ∈ N ta sẽ có 02 đáp án:

– Nếu n ≠ 0, ta có c = 1.

– Nếu n = 0, thì với mọi c ∈ N*, ta đều có kết quả cn = 1.

b) Với cn= 0 ta có c = 0.

Bài 72 trang 31 SGK Toán 6 – tập 1

Số chính phương là số bằng bình phương của một số tự nhiên (ví dụ: 0, 1, 4, 9, 16…). Mỗi tổng sau có là một số chính phương không?

a) 13+ 23;

b) 13+ 23+ 33;

c) 13+ 23+ 33 + 43.

Giải:

Trước hết hãy tính tổng.

a) 13+ 23= 1 + 8 = 9 =32.

Vậy tổng 13 + 23 là một số chính phương.

b) 13+ 23+ 33= 1 + 8 + 27 = 36 = 62.

Vậy 13 + 23 + 33 là một số chính phương.

c) 13+ 23+ 33 + 43= 1 + 8 + 27 + 64 = 100 = 102 

Vậy 13 + 23 + 33 + 43 cũng là số chính phương.

Mở rộng:

Để ý rằng:

13 + 23 = 32 = (1 + 2)2;

13 + 23 + 33 = 62 = (1 + 2 + 3)2;

13 + 23 + 33 + 43 = 102  = (1 + 2 + 3 + 4)2.

Tổng quát ta có công thức sau:

13 + 23 + 33 +…+ n3 = (1 + 2 + 3 +…+ n)2

Công thức này đã được chứng minh bằng phương pháp quy nạp toán học. Các bạn có thể tham khảo trong phần công thức toán học của web nhé.

Bài viết liên quan

• Giải bài tập Luyện tập trang 28 – 29 SGK toán lớp 6 tập 1
• Giải toán lớp 6 bài 9: Thứ tự thực hiện các phép tính