Giải Toán VNEN 8 Bài 3: Một Số Phương Trình đưa được Về Dạng ...

A.B. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG và HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

1. Phương trình có hai vế là hai biểu thức hữu tỉ của ẩn và không chứa ẩn ở mẫu

a) Giải các phương trình sau: x + 8 = 22; - 5x = 7,5; $\frac{3}{4}$x = 6.

Trả lời:

* Ta có: x + 8 = 22 $\Leftrightarrow $ x = 22 - 8 $\Leftrightarrow $ x = 14.

* Ta có: - 5x = 7,5 $\Leftrightarrow $ x = $\frac{7,5}{-5}$ $\Leftrightarrow $ x = -$\frac{3}{2}$

* Ta có: $\frac{3}{4}$x = 6 $\Leftrightarrow $ x = 6 : $\frac{3}{4}$ $\Leftrightarrow $ x = 8.

b) Giải các phương trình sau (theo mẫu)

(2x + 1) - 6 = 7 - 2x; 2(x - 1) + 3 = (x + 4) - 1.

Trả lời:

* Ta có:

(2x + 1) - 6 = 7 - 2x

$\Leftrightarrow $ 2x + 1 - 6 = 7 - 2x

$\Leftrightarrow $ 2x + 2x = 7 + 6 - 1

$\Leftrightarrow $ 4x = 12

$\Leftrightarrow $ x = 3.

* Ta có:

2(x - 1) + 3 = (x + 4) - 1

$\Leftrightarrow $ 2x - 2 + 3 = x + 4 - 1

$\Leftrightarrow $ 2x - x = 4 - 1 - 3 + 2

$\Leftrightarrow $ x = 2.

c) Giải các phương trình sau (theo mẫu)

$\frac{3x-1}{2}$ = $\frac{x+2}{3}$ ; $\frac{x+1}{3}$ = 5 - $\frac{2x+5}{5}$.

Trả lời:

* Ta có:

$\frac{3x-1}{2}$ = $\frac{x+2}{3}$

$\Leftrightarrow $ $\frac{9x-3}{6}$ = $\frac{2x+4}{6}$

$\Leftrightarrow $ 9x - 3 = 2x + 4

$\Leftrightarrow $ 9x - 2x = 4 + 3

$\Leftrightarrow $ 7x = 7

$\Leftrightarrow $ x = 1.

* Ta có:

$\frac{x+1}{3}$ = 5 - $\frac{2x+5}{5}$

$\Leftrightarrow $ $\frac{5x+5}{15}$ = $\frac{75- 6x - 15}{15}$

$\Leftrightarrow $ 5x + 5 = 75 - 6x - 15

$\Leftrightarrow $ 5x + 6x + 75 -15 -5

$\Leftrightarrow $ 11x = 55

$\Leftrightarrow $ x = 5.

2. Phương trình tích

c) Giải các phương trình sau

(-2x + 4)(9 - 3x) = 0; ($\frac{2}{3}$x - 4)(- 0,5x + 0,2) = 0.

Trả lời:

* Ta có:

(-2x + 4)(9 - 3x) = 0

$\Leftrightarrow $ -2x + 4 = 0 hoặc 9 - 3x =0

$\Leftrightarrow $ x = 2 hoặc x = 3.

Tập nghiệm của phương trình là S = {2; 3}

* Ta có:

($\frac{2}{3}$x - 4)(- 0,5x + 0,2) = 0

$\Leftrightarrow $ $\frac{2}{3}$x - 4 = 0 hoặc - 0,5x + 0,2 = 0

$\Leftrightarrow $ x = 6 hoặc x = $\frac{2}{5}$.

Tập nghiệm của phương trình là S = {6; $\frac{2}{5}$}.

3. Phương trình chứa ẩn ở mẫu

c) Giải các phương trình sau

$\frac{2x-1}{x+3}$ = $\frac{2x+1}{x-3}$ ; $\frac{x^{2}+3}{x-2}$ = x + 5.

Trả lời:

* Ta có: $\frac{2x-1}{x+3}$ = $\frac{2x+1}{x-3} $

Điều kiện xác định của phương trình: x $\neq $ -3 và x $\neq $ 3.

Với điều kiện trên ta có

$\frac{2x-1}{x+3}$ = $\frac{2x+1}{x-3} $ $\Leftrightarrow $ $\frac{(2x-1)(x-3)}{(x+3)(x-3)}$ = $\frac{(2x+1)(x+3)}{(x+3)(x-3)}$

$\Leftrightarrow $ (2x-1)(x-3) = (2x+1)(x+3)

$\Leftrightarrow $ 2$x^{2}$ - 6x - x + 3 = 2$x^{2}$ + 6x + x + 3

$\Leftrightarrow $ 2$x^{2}$ - 6x - x - 2$x^{2}$ - 6x - x = 0

$\Leftrightarrow $ - 12x = 0

$\Leftrightarrow $ x = 0

Đối chiếu x = 0 thõa mãn điều kiện xác định

Kết luận: Tập nghiệm của phương trình là S ={0}.

* Ta có: $\frac{x^{2}+3}{x-2}$ = x + 5

Điều kiện xác định của phương trình: x $\neq $ 2.

Với điều kiện trên ta có:

$\frac{x^{2}+3}{x-2}$ = x + 5 $\Leftrightarrow $ $\frac{x^{2}+3}{x-2}$ = $\frac{(x+5)(x-2)}{x-2}$

$\Leftrightarrow $ $x^{2}$+3 = (x+5)(x-2)

$\Leftrightarrow $ $x^{2}$+3 = $x^{2}$ - 2x + 5x - 10

$\Leftrightarrow $ $x^{2}$ - $x^{2}$ + 2x - 5x = - 10 - 3

$\Leftrightarrow $ - 3x = - 13

$\Leftrightarrow $ x = $\frac{13}{3}$

Đối chiếu x = $\frac{13}{3}$ thõa mãn điều kiện xác định

Kết luận: Tập nghiệm của phương trình là S ={$\frac{13}{3}$}.