Giải Vật Lí 11 Bài 28: Lăng Kính

[toc:ul]

I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

I. Cấu trạo của lăng kính:

• Lăng kính là một khối chất trong suốt, đồng chất ( thủy tinh, nhựa, ... ), thường có dạng lăng trụ tam giác

• Khi sử dụng lăng kính, chùm tia sáng hẹp được chiếu truyền qua lăng kính trong một mặt phẳng vuông góc với cạnh của khối lăng trụ. Do đó, lăng kính được biểu diễn bằng tam giác tiết diện thẳng

• Về phương diện quang học một lăng kính được đặc trưng bởi:
• Góc chiết quang A
• Chiết suất n

II. Đường truyền của tia sáng qua lăng kính:

Dưới đây, ta chỉ xét sự truyền của một tia sáng đơn sắc ( chỉ có một màu nhất định ) qua một lăng kính.

1. Đường truyền của tia sáng qua lăng kính:

Chiếu tới mặt bên của lăng kính một chùm tia sáng hẹp đợn sắc SI như hình 28.4

• Tại I: tia khúc xạ lệch gần pháp tuyến, nghĩa là ngược về phía đáy lăng kính
• Tia J: tia khúc xạ lệch xa pháp tuyến, tức là cũng lệch về phía đáy lăng kính

Vậy, khi có tia ló ra khỏi lăng kính thì tia ló bao giờ cũng lệch về đáy lăng kính so với tia tới.

Góc tạo bởi tia ló và tia tới gọi là góc lệch D của tia sáng khi truyền qua lăng kính

III. Các công thức lăng kính:

Áp dụng định luật khúc xạ ánh sáng và một số định lí hình học về góc, ta thiết lập được các công thức lăng kính sau đây:

sin i1 = n.sin r1 ; A = r1 + r2

sin i2 = n.sin r2 ; D = i1 + i2 - A

Ghi chú: Nếu các góc i1 và A nhỏ ( < 10$^{\circ}$ ) thì các công thức này có thể viết:

• i1 = n.r1 ; i2 = n.r2
• A = r1 + r2
• D = (n - 1).A

II. GIẢI BÀI TẬP

Hướng dẫn trả lời các câu hỏi giữa bài

Giải câu 1: Tại sao khi ánh sáng truyền từ không...

Tại sao khi ánh sáng truyền từ không khí vào lăng kính, luôn có sự khúc xạ và tia khúc xạ lệch gần pháp tuyến hơn so với tia tới ?

Bài giải:

Theo công thức của định luật khúc xạ ta có:

sin⁡ i1 = n.sin⁡ r1 > sin⁡ r1 ( do các chất làm lăng kính đều có chiết suất n lớn hơn chiết suất của không khí, n > 1 )

=> i1 > r1 nên luôn có sự khúc xạ và tia khúc xạ lệch gần pháp tuyến hơn so với tia tới.

Giải câu 2: Hãy thiết lập các công thức lăng kính...

Hãy thiết lập các công thức lăng kính

Bài giải:

Áp dụng định luật khúc xạ ánh sáng ta có :

sin i1 = n.sin r1

sin i2 = n.sin r2

Ta có $\widehat{IAJ}$ + $\widehat{IHJ}$ = 180$^{\circ}$

Mà trong $\Delta$IHJ ta có $\widehat{IHJ}$ + r1 + r2 = 180$^{\circ}$

=> A = $\widehat{IAJ}$ = r1 + r2

Xét $\Delta$IKJ có D là góc ngoài của tam giác => D = $\widehat{KIJ}$ + $\widehat{KJI}$

Mà $\widehat{KIJ}$ = $\widehat{KIH}$ - $\widehat{JIH}$ = i1 - r1

$\widehat{KJI}$ = $\widehat{KJH}$ - $\widehat{IJH}$ = i2 - r2

=> D = i1 - r1 + i2 - r2 = (i1 + i2) - (r1 + r2 ) = i1 + i2 - A ( Do A = r1 + r2 )

Giải câu 3: Giải thích sự phản xạ toàn phần...

Giải thích sự phản xạ toàn phần ở hai mặt bên của lăng kính ở hình 28.7

Bài giải:

Lăng kính phản xạ toàn phần là lăng kính có tiết diện thẳng là tam giác vuông cân ABC vuông tại A. Như vậy góc $\widehat{ABC}$ = $\widehat{ACB}$ =45o.

• Hình 28.2a: Chùm tia sáng tới song song tới góc vuông với mặt bên AB, sẽ truyền thẳng vào lăng kính tới đáy BC với góc tới trên mặt đáy BC là i = 45o. Chất làm lăng kính có chiết suất n thỏa mãn điều kiện sao cho góc giới hạn igh < i=45o. Tức là:

sin igh = $\frac{1}{n}$ < 45$^{\circ}$ $\Rightarrow$ n > $\sqrt{2}$

Khi đó sẽ thõa mãn điều kiện phản xạ toàn phần tại đáy BC. Ta thu được tia phản xạ với góc phản xạ i'=i=45o. Như vậy tia này sẽ vuông góc với mặt bên AC nên sẽ truyền thẳng ra ngoài không khí mà không bị khúc xạ.

• Hình 28.2b: Chùm tia sáng tới song song tới vuông góc với mặt đáy BC, sẽ truyền thẳng vào lăng kính tới mặt bên AB dưới góc tới trên mặt bên AB là i1=45o. Chất lăng kính có chiết suất n thỏa mãn điều kiện sao cho góc tới giới hạn igh <i1=45o. Tức là:

sin igh = $\frac{1}{n}$ < 45$^{\circ}$ $\Rightarrow$ n > $\sqrt{2}$

Khi đó sẽ thỏa mãn điều kiện phản xạ toàn phần tại mặt bên AB. Ta thu được tia phản xạ với góc phản xạ i1'=i1=45o. Như vậy tia sáng này sẽ song song với mặt đáy BC nên sẽ truyền thẳng tới mặt bên BC dưới góc tới i$^{\circ}$ =45o. Như vậy tại mặt BC cũng thỏa mãn

Hướng dẫn giải các bài tập cuối bài

Giải câu 1: Lăng kính là gì ? Nêu cấu tạo và các...

Lăng kính là gì ? Nêu cấu tạo và các đặc trưng quang học của lăng kính

Bài giải:

Lăng kính là một khối chất trong suốt, đồng chất ( thủy tinh, nhựa,...) , thường có dạng lăng trụ tam giác

Khi sử dụng lăng kính, chùm tia sáng hẹp được chiếu truyền qua lăng kính trong một mặt phẳng vuông góc với cạnh của khối lăng trụ. Do đó, lăng kính được biểu diễn bằng tam giác tiết diện thẳng. Các phần tử của lăng kính gồm: cạnh, đáy, hai mặt bên

Về phương diện quang học một lăng kính được đặc trưng bởi:

• Góc chiết quang A
• Chiết suất n

Giải câu 2: Trình bày tác dụng của lăng kính đối...

Trình bày tác dụng của lăng kính đối với sự truyền ánh sáng qua nó. Xét hai trường hợp:

• Ánh sáng đơn sắc
• Ánh sáng trắng

Bài giải:

Xét trường hợp ánh sáng đơn sắc:

Chiếu tới mặt bên của lăng kính một chùm tia sáng hẹp đợn sắc SI như hình 28.4

• Tại I: tia khúc xạ lệch gần pháp tuyến, nghĩa là ngược về phía đáy lăng kính
• Tia J: tia khúc xạ lệch xa pháp tuyến, tức là cũng lệch về phía đáy lăng kính

Vậy, khi có tia ló ra khỏi lăng kính thì tia ló bao giờ cũng lệch về đáy lăng kính so với tia tới.

Xét trường hợp ánh sáng trắng:

Chiếu một chùm tia sáng mặt trời (ánh sáng mặt trời là ánh sáng trắng) vào một lăng kính.

Kết quả: Ta thu được một dải màu như cầu vồng từ đỏ tới tím. Các tia màu đỏ bị lệch ít nhất, các tia tím bị lệch nhiều nhất => Hiện tượng tán sắc ánh sáng.

Giải câu 3: Nêu các công dụng của lăng kính ...

Nêu các công dụng của lăng kính

Bài giải:

Lăng kính có nhiều công dụng trong khoa học và kĩ thuật. Có thể kể:

• Máy quang phổ :

Lăng kính là bộ phận chính của quang phổ . Máy này phân tích ánh sáng từ nguồn phát ra thành các thành phần đơn sắc, nhờ đó xác định được cấu tạo của nguồn sáng. Máy quang phổ có thể gồm một hoặc hai lăng kính

• Lăng kính phản xạ toàn phần:

Lăng kính phản xạ toàn phần là lăng kính thủy tinh có tiết diện thẳng là một tam giác vuông cân. Lăng kính phản xạ toàn phần được sử dụng để tạo ảnh thuận chiều ( ống nhòm, máy ảnh, ...)

Giải câu 4: Có ba trường hợp truyền tia sáng qua...

Có ba trường hợp truyền tia sáng qua lăng kính như hình 28.8

Ở (các) trường hợp nào sau đây, lăng kính không làm lệch tia ló về phía đáy ?

A. Trường hợp 1

B. Hai trường hợp 2 và 3

C. Ba trường hợp 1,2 và 3

D. Không trường hợp nào

Bài giải:

Cả 3 trường hợp lăng kính đều làm lệch tia ló về phía đáy => Chọn D

Giải câu 5: Cho tia sáng truyền tới lăng kính như...

Cho tia sáng truyền tới lăng kính như Hình 28.9. Tia ló truyền đi sát mặt BC. Góc lệch tạo bởi lăng kính có giá trị nào sau đây ?

A. 0$^{\circ}$

B. 22,5$^{\circ}$

C. 45$^{\circ}$

D. 90$^{\circ}$

Bài giải:

Tia sáng truyền vuông góc với mặt AB nên i1 = 0$^{\circ}$

Mà sin i1 = n. sin r1 => sin r1 = 0 => r1 = 0$^{\circ}$

Do đo tia sáng sẽ truyền thẳng tới BC và song song với AC

Mặt khác, tia ló đi sát mặt BC , mà tia tới lại đi song song với AC nên góc lệch tạo bởi tia ló và tia tới có giá trị bằng góc $\widehat{ABC}$ hay D = $\widehat{ABC}$

$\Delta$ABC vuông cân tại A => $\widehat{ABC}$ = $\widehat{BCA}$ = 45$^{\circ}$

=> D = 45$^{\circ}$

Chọn C

Giải câu 6: Chiết suất n của lăng kính có giá trị nào...

Tiếp theo bài tập 5.

Chiết suất n của lăng kính có giá trị nào sau đây ? (Tính tròn với một chữ số thập phân )

A.1,4

B. 1,5

C. 1,7

D. Khác A,B,C

Bài giải:

Ta có tia ló truyền sát mặt BC => Góc ló i2 = 90$^{\circ}$

Theo câu 5: D = i1 + i2 - (r1 + r2 ) = 45$^{\circ}$

$\Leftrightarrow$ i2 - r2 = 45$^{\circ}$ ( vì i2 = r2 = 0$^{\circ}$ )

$\Leftrightarrow$ r2 = 90$^{\circ}$ - 45$^{\circ}$ = 45$^{\circ}$

Áp dụng định luật khúc xạ ánh sáng: sin i2 = n.sin r2

$\Leftrightarrow$ sin 90$^{\circ}$ = n.sin 45$^{\circ}$

$\Leftrightarrow$ n = $\sqrt{2}$ = 1,4

Chọn A

Giải câu 7: Lăng kính thủy tinh có tiết diện thẳng...

Lăng kính thủy tinh có tiết diện thẳng là tam giác cân ABC đỉnh A. Một tia sáng đơn sắc được chiếu vuông góc tới mặt bên AB. Sau hai lần phản xạ toàn phần trên hai mặt AC và AB, tia sáng ló ra khỏi đáy BC theo phương vuông góc với BC

a) Vẽ đường truyền của tia sáng và tính góc chiết quang A

b) Tìm điều kiện mà chiết suất n của lăng kính phải thỏa mãn

Bài giải:

Tia tới SI vuông góc với AB => i1 = r1 = 0$^{\circ}$

Mà A = r1 + r2 => r2 = A

Ta có SE // FG => $\widehat{IEF}$ = $\widehat{EFG}$ (1)

VÌ tia sáng phản xạ toàn phần trên hai mặt AC và AB nên: $\widehat{IEH}$ = $\widehat{HEF}$ = r2, $\widehat{EFG}$ = $\widehat{GFK}$

Từ (1) và (2) => $\widehat{GFK}$ = 2.r2 = 2.A

Lại có $\widehat{FBK}$ = $\widehat{GFK}$ ( do cùng phụ với góc $\widehat{BFK}$ )

=> $\widehat{FBK}$ = 2.A hay $\widehat{ABC}$ = 2.A

$\Delta$ABC cân tại A nên $\widehat{ABC}$ = $\widehat{ACB}$ và $\widehat{ABC}$ + $\widehat{ACB}$ + A = 180$^{\circ}$

$\Leftrightarrow$ 2.A + 2.A + A = 180$^{\circ}$

$\Leftrightarrow$ A = 36$^{\circ}$

b) Để phản xạ toàn phần tại E : r2> igh (1)

Phản xạ toàn phần tại F: $\widehat{GFK}$ > igh (2)

Mà $\widehat{GFK}$ = 2.r2 nên từ (1) và (2) => r2 > igh $\Leftrightarrow$ sin r2 > sin igh = $\frac{1}{n}$ $\Leftrightarrow$ $\frac{1}{n}$ < sin 36$^{\circ}$

$\Leftrightarrow$ n > 1,7