Giải Vật Lí 12 Bài 13: Các Mạch điện Xoay Chiều

[toc:ul]

I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

I. Vẽ giản đồ vectơ cho mạch điện xoay chiều

Độ lệch pha của u so với i là $\varphi = \varphi _{u} - \varphi _{i}$.

• $\varphi > 0$: u sớm pha hơn i.
• $\varphi <0$: u trễ pha hơn i.
• $\varphi = 0$: u, i cùng pha.

Giản đồ vectơ cho mạch điện xoay chiều:

Vì u, i đều là các dao động điều hòa nên ta có thể dùng giản đồ vectơ để biểu diễn chúng.

Chú ý: Để thuận tiện khi làm bài tập ta thường xoay sao cho $\overrightarrow{I} \equiv \overrightarrow{Ox}$ (có nghĩa là chọn trục Ox trùng với $\overrightarrow{I}$.

II. Các mạch điện xoay chiều

Nội dung	Mạch chỉ có điện trở thuần R	Mạch chỉ có tụ điện C	Mạch chỉ có cuộn cảm thuần L
Biểu thức của u	$u = U_{0}\cos (wt + \varphi _{u})$	$u = U_{0}\cos (wt + \varphi _{u})$	$u = U_{0}\cos (wt + \varphi _{u})$
Biểu thức của i	$i = i_{0}\cos (wt + \varphi _{u})$	$i = i_{0}\cos (wt + \varphi _{u} + \frac{\pi }{2})$	$i = i_{0}\cos (wt + \varphi _{u} - \frac{\pi }{2})$
Độ lệch pha giữa u và i, $\varphi $	$\varphi = 0$	$\varphi = - \frac{\pi }{2}$	$\varphi = \frac{\pi }{2}$
Giản đồ vectơ.
Định luật Ôm.	$I = \frac{U}{R}$	$I = \frac{U}{Z_{C}}$, $Z_{C} = \frac{1}{wC}$	$I = \frac{U}{Z_{L}}$, $Z_{L} = w.L$

Chú ý:

• Công thức tính điện dung của tụ phẳng.

$C = \frac{\varepsilon .S}{9.10^{9}.4\pi .d}$

Trong đó:

C: Điện dung của tụ (F).

$\varepsilon $: Hằng số điện môi của môi trường giữa hai bản tụ.

S: Diện tích đối diện nhau giữa hai bản tụ ($m^{2}).

d: Khoảng cách giữa hai bản tụ (m).

• Bản chất của dòng điện xoay chiều qua tụ: Do khi nối hai đầu tụ điện với nguồn điện xoay chiều thì tụ điện được tích điện và phóng điện liên tục. Trên các nhánh dây nối với hai bản tụ luôn có dòng điện xoay chiều.
• Dòng điện xoay chiều có w càng lớn thì $Z_{C}$ càng nhỏ, lúc này dòng điện càng dễ qua tụ và ngược lại.
• Dòng điện có w càng lớn thì $Z_{L}$ càng lớn, lúc này dòng điện càng khó qua cuộn cảm và ngược lại
• Cuộn cảm thuần có cho dòng điện một chiều chạy qua, còn tụ điện thì cản trở hoàn toàn, điện trở thì cản trở một phần.

II. GIẢI BÀI TẬP

Giải câu 1: Phát biểu định luật Ôm cho mạch...

Phát biểu định luật Ôm cho mạch điện xoay chiều chỉ có

a, một tụ điện;

b, một cuộn cảm thuần.

Bài giải:

a, Định luật Ôm cho mạch chỉ có tụ điện: Cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch chỉ chứa tụ điện có giá trị bằng thương số của điện áp hiệu dụng giữa hai đầu mạch và dung kháng của mạch.

b, Định luật Ôm cho mạch chỉ có một cuộn cảm thuần: Cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch chỉ có cuộn cảm thuần có giá trị bằng thương số của điện áp hiệu dụng và cảm kháng của mạch.

Giải câu 2: Dựa vào định luật Ôm, hãy so sánh...

Dựa vào định luật Ôm, hãy so sánh tác dụng cản trở dòng điện xoay chiều thể hiện trong

a, $Z_{C}$.

b, $Z_{L}$.

Bài giải:

a, C và $Z_{C}$ tỉ lệ nghịch với nhau, nếu C càng lớn thì $Z_{C}$ càng nhỏ, lúc này sự cản trở dòng điện của tụ là nhỏ và ngược lại.

Tần số góc w càng lớn thì $Z_{C}$ càng nhỏ.

b, L và $Z_{L}$ tỉ lệ thuận với nhau, nếu L càng lớn thì $Z_{L}$ càng lớn, lúc này sự cản trở dòng điện của cuộn là lớn và ngược lại.

Tần số góc w càng lớn thì $Z_{L}$ càng lớn.

Giải câu 3: Điện áp giữa hai đầu của một tụ...

Điện áp giữa hai đầu của một tụ điện: $u = 100\sqrt{2}.\cos 100\pi t$ (V). Cường độ dòng điện trong mạch I = 5 (A).

a. Xác định C.

b. Viết biểu thức của i.

Bài giải:

Tóm tắt:

$u = 100\sqrt{2}.\cos 100\pi t$ (V).

I = 5 (A).

a. C = ?

b. i = ?

Bài giải

a, Từ biểu thức điện áp giữa hai đầu tụđiện, ta có:

Điện áp cực đại: $U_{0} = 100\sqrt{2}$

$\Rightarrow $ Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụđiện: $U = \frac{U_{0}}{\sqrt{2}} = \frac{100\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 100$ (V).

Tần số góc: $\omega = 100\pi $ (rad/s).

Dung kháng của tụ là: $Z_{C} = \frac{U}{I} = \frac{100}{5}= 20$ ($\Omega $).

$\Rightarrow $ Điện dung của tụ là: $C = \frac{1}{\omega .Z_{C}} = \frac{1}{100\pi .20} = \frac{5.10^{-4}}{\pi }$ (F).

b, Dòng điện cực đại trong mạch là: $I_{0} = \frac{U_{0}}{Z_{C}} = \frac{100\sqrt{2}}{20} = 5\sqrt{2}$ (A).

Do mạch chỉ gồm tụđiện nên dòng điện trong mạch sớm pha hơn điện áp một góc là $\frac{\pi }{2}$

$\Rightarrow $ Biểu thức của dòng điện trong mạch là: $i = 5\sqrt{2}.\cos (wt + \frac{\pi }{2})$ (A).

Giải câu 4: Điện áp giữa hai đầu của một cuộn...

Điện áp giữa hai đầu của một cuộn cảm thuần:

$u = 100\sqrt{2}.\cos 100\pi t$ (V).

Cường độ hiệu dụng trong mạch I = 5 A.

a. Xác định L.

b. Viết biều thức của i.

Bài giải:

Tóm tắt:

$u = 100\sqrt{2}.\cos 100\pi t$ (V).

I = 5 (A).

a. L = ?

b. i = ?

Bài giải

a, Từ biểu thức điện áp giữa hai đầu cuộn cảm, ta có:

Điện áp cực đại: $U_{0} = 100\sqrt{2}$

$\Rightarrow $ Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm: $U = \frac{U_{0}}{\sqrt{2}} = \frac{100\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 100$ (V).

Tần số góc: $\omega = 100\pi $ (rad/s).

Cảm kháng là: $Z_{L} = \frac{U}{I} = \frac{100}{5}= 20$ ($\Omega $).

$\Rightarrow $ Độ tự cảm là: $L = \frac{Z_{L}}{\omega } = \frac{20}{100\pi } = \frac{0,2}{\pi }$ (H).

b, Dòng điện cực đại trong mạch là: $I_{0} = \frac{U_{0}}{Z_{C}} = \frac{100\sqrt{2}}{20} = 5\sqrt{2}$ (A).

Do mạch chỉ gồm cuộn cảm nên dòng điện trong mạch trễ pha hơn điện áp một góc là $\frac{\pi }{2}$

$\Rightarrow $ Biểu thức của dòng điện trong mạch là: $i = 5\sqrt{2}.\cos (wt - \frac{\pi }{2})$ (A).

Giải câu 5:Chứng minh rằng, khi hai cuộn cảm...

Chứng minh rằng, khi hai cuộn cảm thuần L1 và L2 mắc nối tiếp trong một mạch điện xoay chiều thì cuộn cảm tương đương có cảm kháng cho bởi:

ZL = (L1 + L2).ω

Bài giải:

Khi mắc nối tiếp hai cuộn cảm thì: I1 = I2 = I và U = U1 + U2

$\Leftrightarrow $ $I.Z_{L} = I_{1}.Z_{L_{1}} + I_{2}.Z_{L_{2}}$.

$\Leftrightarrow $ $Z_{L} = Z_{L_{1}} + Z_{L_{2}}$. (Vì I1 = I2 = I).

$\Leftrightarrow $ $Z_{L} = \omega .L_{1} + \omega .L_{2}$.

$\Leftrightarrow $ $Z_{L} = \omega .(L_{1} + L_{2})$. (đpcm).

Giải câu 6: Chứng minh rằng, khi hai tụ điện C1...

Chứng minh rằng, khi hai tụ điện C1 và C2 mắc nối tiếp thì điện dung tương đương có dung kháng:

$Z_{C} = \frac{1}{C.w}$ và $\frac{1}{C.w} = \frac{1}{C_{1}.w} + \frac{1}{C_{1}.w}$.

Bài giải:

Khi 2 tụ mắc nối tiếp thì I = I1 = I2 và U = U1 + U2 .

$\Leftrightarrow $ $I.Z_{C} = I_{1}.Z_{C_{1}} + I_{2}.Z_{C_{2}}$.

$\Leftrightarrow $ $Z_{C} = Z_{C_{1}} + Z_{C_{2}}$. (Vì I1 = I2 = I).

$\Leftrightarrow $ $Z_{C} = \frac{1}{\omega .C_{1}} + \frac{1}{\omega .C_{2}}$ (đpcm).

Giải câu 7: Một đoạn mạch chứa một số tụ điện...

Một đoạn mạch chứa một số tụ điện có điện dung tương đương C, đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp tức thời u = U0cos ωt (V). Cường độ hiệu dụng trong mạch là bao nhiêu ?

A. $\frac{U_{0}}{C.\omega }$.

B. $\frac{U_{0}}{\sqrt{2}.C.\omega }$

C. $U_{0}.C.\omega $

D. $\frac{U_{0}}{\sqrt{2}}.C.\omega $.

Bài giải:

Chọn đáp án D.

Giải thích:

Điện thế hiệu dụng trong mạch là: $U = \frac{U_{0}}{\sqrt{2}}$ (V).

Cường độ dòng điện trong mạch là: $I = \frac{U}{Z_{C}} = \frac{\frac{U_{0}}{\sqrt{2}}}{\frac{1}{\omega .Z_{C}}} = \frac{U_{0}}{\sqrt{2}}.C.\omega $

Giải câu 8: Đoạn mạch chứa một cuộn cảm thuần...

Đoạn mạch chứa một cuộn cảm thuần L; đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp tức thời u = U0cos ωt (V) thì cường độ hiệu dụng trong mạch là bao nhiêu ?

A. $\frac{U_{0}}{L.\omega }$.

B. $\frac{U_{0}}{\sqrt{2}.L.\omega }$

C. $U_{0}.L.\omega $

D. $\frac{U_{0}}{\sqrt{2}}.L.\omega $.

Bài giải:

Chọn đáp án B.

Giải thích: Điện thế hiệu dụng trong mạch là: $U = \frac{U_{0}}{\sqrt{2}}$ (V).

Dòng điện hiệu dụng trong mạch là: $I = \frac{U}{Z_{L}} = \frac{\frac{U_{0}}{\sqrt{2}}}{\omega .Z_{L}} = \frac{U_{0}}{\sqrt{2}.L.\omega }$.

Giải câu 9: Điện áp $u = 200\sqrt{2}\cos \omega .t$ (V) đặt vào...

Điện áp $u = 200\sqrt{2}\cos \omega .t$ (V) đặt vào hai đầu một cuộn cảm thuần thì tạo ra dòng điện có cường độ hiệu dụng I = 2 A. Cảm kháng có giá trị là bao nhiêu ?A. 100 $\Omega $.

B. 200 $\Omega $.

C. $100\sqrt{2}$ $\Omega $.

D. $200\sqrt{2}$ $\Omega $.

Bài giải:

Chọn đáp án A.

Giải thích: Điện áp hiệu dụng là: $U = \frac{U_{0}}{\sqrt{2}} = \frac{200\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 200$ (V).

Cảm kháng của cuộn cảm là: $Z_{L} = \frac{U}{I} = \frac{200}{2} = 100$ $\Omega $.