Giải VNEN Toán 7 Bài 5: Cộng, Trừ đa Thức - Tech12h

A. Hoạt động khởi động

• Viết một đa thức bậc 4 có hai biến là x, y.
• Viết một đa thức bậc 6 có ba biến là x, y, z.

Trả lời:

• Đa thức bậc 4 có hai biến là x, y là –x2 + 2x2y2 + xy + y + 2.
• Đa thức bậc 6 có ba biến là x, y, z là -2xy + 2xz + 4x3yz2 + 4

B. Hoạt động hình thành kiến thức

1. Thực hiện theo yêu cầu

Thu gọn đa thức: A = x3y2 - 2x2 + 1 + x2yz – 4x3y2 + $ \frac{1}{3}$x2 + $ \frac{2}{5}$

Trả lời:

• A = (x3y2 – 4x3y2) + (- 2x2 + $ \frac{1}{3}$x2) + x2yz + (1+ $ \frac{2}{5}$)
• A = -3x3y2 - $\frac{5}{3}$x2 + x2yz + $ \frac{7}{5}$

Thảo luận đưa ra cách cộng hai đa thức

P = x3y2 - 2x2 + 1 và Q = x2yz – 4x3y2 + $ \frac{1}{3}$x2 + $ \frac{2}{5}$

Trả lời:

• Cách cộng 2 đa thức P và Q
• Viết phép cộng 2 đa thức P và Q ta được một đa thức mới, sau đó thu gọn đa thức mới vừa tìm được.

c) Thực hiện theo yêu cầu

• Điền nội dung thích hợp vào chỗ trống (…) để giải thích cách làm:

Để cộng hai đa thức M = 5x2y + 5x – 3 và N = xyz – 4x2y + 5x - $\frac{1}{2}$, ta làm như sau:

M + N = (5x2y + 5x – 3) + (xyz – 4x2y + 5x - $\frac{1}{2}$) (Bước 1)

= 5x2y + 5x – 3 + xyz – 4x2y + 5x - $\frac{1}{2}$ (…………)

= (5x2y – 4x2y) + (5x + 5x) + xyz + (– 3 - $\frac{1}{2}$) (…………)

= x2y + 10x + xyz - $3\frac{1}{2}$ (…………)

Trả lời:

M + N = (5x2y + 5x – 3) + (xyz – 4x2y + 5x - $\frac{1}{2}$) (Bước 1)

= 5x2y + 5x – 3 + xyz – 4x2y + 5x - $\frac{1}{2}$ (Bước 2)

= (5x2y – 4x2y) + (5x + 5x) + xyz + (– 3 - $\frac{1}{2}$) (Bước 3)

= x2y + 10x + xyz - $3\frac{1}{2}$ (Bước 4)

Tìm tổng của hai đa thức A và B sau đây:

A = 5x2y – 5xy2+ xy và B = xy – x2y2 + 5xy2

Trả lời:

A + B = (5x2y – 5xy2+ xy) + (xy – x2y2 + 5xy2)

= 5x2y – 5xy2+ xy + xy – x2y2 + 5xy2

= 5x2y + (– 5xy2+ 5xy2) + (xy + xy) + x2y2

= 5x2y + 2xy + x2y2

Vậy 5x2y + 2xy + x2y2 là tổng hai đa thức A và B.

2. a) Tương tự như cộng hai đa thức, hãy thảo luận và tìm cách trừ hai đa thức:

P = x3y2 - 2x2 + 1 và Q = x2yz – 4x3y2 + $ \frac{1}{3}$x2 + $ \frac{2}{5}$

Trả lời:

• Bước 1: Viết phép trừ hai đa thức, mỗi đa thức được đặt trong dấu ngoặc
• Bước 2: Áp dụng quy tắc đổi dấu để bỏ ngoặc.
• Bước 3: Áp dụng tính chất giao hoán, kết hợp để nhóm các hạng tử đồng dạng.
• Bước 4: Cộng trừ các đơn thức đồng dạng.

P – Q = (x3y2 - 2x2 + 1) – (x2yz – 4x3y2 + $ \frac{1}{3}$x2 + $ \frac{2}{5}$)

= x3y2 - 2x2 + 1- x2yz + 4x3y2 - $ \frac{1}{3}$x2 - $ \frac{2}{5}$

= (x3y2 + 4x3y2) + (- 2x2 - $ \frac{1}{3}$x2) + (1 - $ \frac{2}{5}$) - x2yz

= 5x3y2 - $\frac{7}{3}$x2 - x2yz + $ \frac{3}{5}$

c) Thực hiện theo yêu cầu

• Điền nội dung thích hợp vào chỗ trống (…) để giải thích cách làm:

Để trừ hai đa thức P = 5x2y – 4xy2 + 5x – 3 và Q = xyz – 4x2y +xy2 + 5x - $\frac{1}{2}$, ta làm như sau:

P – Q = (5x2y – 4xy2 + 5x – 3) - (xyz – 4x2y +xy2 + 5x - $\frac{1}{2}$) (Bước 1)

= 5x2y – 4xy2 + 5x – 3 - xyz + 4x2y - xy2 - 5x + $\frac{1}{2}$ (…………)

= (5x2y + 4x2y) - (4xy2 + xy2) + (5x - 5x) - xyz + (– 3 + $\frac{1}{2}$) (…………)

= 9x2y -5xy2 - xyz - $\frac{5}{2}$ (…………)

Trả lời:

P – Q = (5x2y – 4xy2 + 5x – 3) - (xyz – 4x2y +xy2 + 5x - $\frac{1}{2}$) (Bước 1)

= 5x2y – 4xy2 + 5x – 3 - xyz + 4x2y - xy2 - 5x + $\frac{1}{2}$ (Bước 2)

= (5x2y + 4x2y) - (4xy2 + xy2) + (5x - 5x) - xyz + (– 3 + $\frac{1}{2}$) (Bước 3)

= 9x2y -5xy2 - xyz - $\frac{5}{2}$ (Bước 4)

Đa thức 9x2y -5xy2 - xyz - $\frac{5}{2}$ là hiệu của hai đa thức P và Q.

• Tìm hiệu của hai đa thức A = 5x2y – 5xy2 + xy và B = xy – x2y2 + 5xy2

A - B = (5x2y – 5xy2+ xy) - (xy – x2y2 + 5xy2)

= 5x2y – 5xy2+ xy - xy + x2y2 - 5xy2

= 5x2y - (5xy2 + 5xy2) + (xy - xy) + x2y2

= 5x2y + 10xy2 + x2y2

Vậy 5x2y + 10xy2 + x2y2 là hiệu hai đa thức A và B.