Giải VNEN Toán 7 Bài 7: Cộng, Trừ đa Thức Một Biến - Tech12h

A. Hoạt động khởi động

1. Cùng chơi

Mỗi bạn viết các đa thức một biến có bậc bằng số thành viên của nhóm mình trong thời gian 3 phút.

Trả lời:

Ví dụ mẫu: Số thành viên của nhóm là 5, nên ta viết được các đa thức một biến có bậc bằng 5 như sau:

A= $x^{5}+x^{3}+x^{0}$

B= $x^{5}+x^{4}+x^{2}$

2. Xét hai đa thức

F(x)=$7x^{2}-7+6x-x^{3}$

G(x)=$x^{4}+11-8x^{3}-5x^{2}$

+ Sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.

+ Tìm bậc và chỉ ra các hệ số khác 0 của F(x) và G(x).

Trả lời:

+ Sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến:

F(x)=$-x^{3}+7x^{2}+6x-7$

G(x)=$x^{4}-8x^{3}-5x^{2}+11$

+ Tìm bậc và chỉ ra các hệ số khác 0 của F(x) và G(x).

Với F(x)=$7x^{2}-7+6x-x^{3}$

• Bậc khác 0 là 3, 2, 1
• Hệ số khác 0 là 7, 6, -1

Với G(x)=$x^{4}+11-8x^{3}-5x^{2}$

• Bậc khác 0 là 4, 3, 2
• Hệ số khác 0 là 1, -8, -5

B. Hoạt động hình thành kiến thức

1. Cho hai đa thức

$P(x)= 2x^{5}+5x^{4}-x^{3}+x^{2}-x-1$

$Q(x)= -x^{4}+x^{3}+5x+2$

- Tính P(x) + Q(x) và P(x) - Q(x) theo cách cộng, trừ hai đa thức đẫ biết.

- Tương tự như cộng, trừ hai số theo cột dọc , hãy thảo luận và đưa ra cách khác để thực hiện các phép tính F(x) + G(x) và F(x) - G(x)

Trả lời:

- Tính P(x) + Q(x) và P(x) - Q(x) theo cách cộng, trừ hai đa thức đã biết.

P(x) + Q(x)= ($ 2x^{5}+5x^{4}-x^{3}+x^{2}-x-1$) + ($-x^{4}+x^{3}+5x+2$)

= $ 2x^{5}+5x^{4}-x^{3}+x^{2}-x-1-x^{4}+x^{3}+5x+2$

=$ 2x^{5}+(5x^{4}-x^{4})+(x^{3}-x^{3}) +x^{2}+ (5x-x)+2 -1$

=$2x^{5}+4x^{4}+x^{2}+4x+1$

P(x) - Q(x)= ($ 2x^{5}+5x^{4}-x^{3}+x^{2}-x-1$) - ($-x^{4}+x^{3}+5x+2$)

= $ 2x^{5}+5x^{4}-x^{3}+x^{2}-x-1+x^{4}-x^{3}- 5x-2$

=$ 2x^{5}+(5x^{4}+x^{4})-(x^{3}+x^{3}) +x^{2}- (5x+x)-2 -1$

=$2x^{5}+6x^{4}+2x^{3}+x^{2}-6x-3$

3. Cho hai đa thức M(x)= x4+5x3-x2+x-0,5 và N(x)= 3x4-5x2-x-2,5

Tìm M(x) +N(x) và M(x)-N(x)

Trả lời:

M(x) + N(x)= (x4 + 5x3 - x2 + x - 0,5) + (3x4 - 5x2 - x - 2,5)

= x4 + 5x3 - x2 + x - 0,5 + 3x4 - 5x2 - x - 2,5

= (x4 + 3x4) + 5x3 – (x2 + 5x2) + (x - x) - (0,5 + 2,5)

= 4x4 + 5x3 - 6x2 - 3

M(x) - N(x) = (x4 + 5x3 - x2 + x - 0,5) - ( 3x4 - 5x2 - x - 2,5)

= x4 + 5x3 - x2 + x - 0,5 - 3x4 + 5x2 + x + 2,5

= (x4 - 3x4) + 5x3 + (5x2 - x2) + (x + x) + (2,5 - 0,5)

= -2x4 + 5x3 + 4x2 + 2x + 2