Giáo án Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Môn Toán Lớp 8 - TaiLieu.VN

Trang chủ » Giáo án Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Toán 8 Hình Học » Giáo án Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Môn Toán Lớp 8 - TaiLieu.VN

Có thể bạn quan tâm

OPTADS360 intTypePromotion=1 zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn tailieu.vn NÂNG CẤP Đăng Nhập | Đăng Ký Chủ đề »
  • Giáo án Mầm non 5 tuổi
  • Giáo án môn Tiếng Việt lớp 1 sách Cánh diều
  • Giáo án điện tử Thể dục 2
    • Giáo án điện tử Lịch sử 4
    • Giáo án điện tử Đạo đức 3
    • Giáo án điện tử lớp 5
    • Giáo án điện tử Âm nhạc 6
    • Giáo án điện tử Lịch sử 7
    • Giáo án điện tử Vật lý 8
    • Giáo án điện tử lớp 9
    • Giáo án điện tử Toán 10
    • Giáo án điện tử Địa lý 11
  • HOT
    • FORM.08: Bộ 130+ Biểu Mẫu Thống Kê...
    • LV.11: Bộ Luận Văn Tốt Nghiệp Chuyên...
    • CEO.27: Bộ Tài Liệu Dành Cho StartUp...
    • CEO.24: Bộ 240+ Tài Liệu Quản Trị Rủi...
    • CEO.29: Bộ Tài Liệu Hệ Thống Quản Trị...
    • FORM.07: Bộ 125+ Biểu Mẫu Báo Cáo...
    • FORM.04: Bộ 240+ Biểu Mẫu Chứng Từ Kế...
    • CMO.03: Bộ Tài Liệu Hệ Thống Quản Trị...
    • LV.26: Bộ 320 Luận Văn Thạc Sĩ Y...
    TL.01: Bộ Tiểu Luận Triết Học
TUYỂN SINH YOMEDIA ADSENSE Trang Chủ » Tài Liệu Phổ Thông » Giáo án điện tử Giáo án bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán lớp 8

Chia sẻ: LẠI THANH TÙNG | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:24

Thêm vào BST Báo xấu 3.430 lượt xem 700 download Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo Giáo án bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán lớp 8

AMBIENT/ Chủ đề:
  • giáo án toán
  • học sinh giỏi toán
  • toán học lớp 8
  • bài tập toán
  • toán lớp 8 nâng cao

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Đăng nhập để gửi bình luận! Lưu

Nội dung Text: Giáo án bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán lớp 8

  1. Chủ đề 1: Những hằng đẳng thức đáng nhớ I/ Mục tiêu • HS sử dụng thành thạo 7 HĐT đáng nhớ vào giải 1 số bài toán khó. • Bồi dưỡng cho HS khả năng phán đoán, suy luận toán học, tư duy logic. • HS thấy được sự phong phú của toán học từ đó mà thích bộ môn toán. II/ Chuẩn bị: GV: Chọn lọc bài tập. HS: nắm chắc các HĐT III/ Tiến trình trên lớp: A/ Ổn định tổ chức: B/ Kiểm tra bài cũ: Viết công thức của 7 HĐT C/ Bài mới: Hoạt động của thầy Hoạt động của trò 1/ Tính nhanh kết quả các biểu thức sau ? ta thấy biểu thức A có dạng HĐT nào A = 57 + 114. 43 + 43 2 2 = 57 + 2 . 57 . 43 + 43 = (57 + 43) = 100 = 10000 2 2 2 2 ? biểu thức B có chứa HĐT B = 5 4 . 3 4 − (15 2 − 1) (15 2 + 1) nào? Hãy KT ? = (5.4) 4 − (15 4 −1) =15 4 −15 4 + 1 =1 C = 50 2 − 49 2 + 48 2 − 47 2 + ... + 2 2 −12 ? Dùng tính chất kết hợp ta = ( 50 2 − 49 2 ) + (48 2 − 47 2 ) + ... + (2 2 −12 ) nên kết hợp như thế nào để = (50 - 49)(50 + 49) + (48 – 47)(48 + 47) + … + xuất hiện HĐT (2 + 1)(2 – 1) = 50 + 49 + 48 + 47 + … + 2 + 1 ? đây là dãy số tự nhiên từ 1 = (50 + 1) + (49 + 2) + … + (25 +26) đến 50 ở những lớp dưới ta = 51 . 25 = 1275 làm như thế nào. 2/ So sánh các số sau: a/ A = 1999 . 2001 và B = 2000 2 ? ta cần biến đổi số A,B ? A = (2000 – 1)(2000 + 1) = 2000 2 −1 B = 2000 2 Vậy A < B b/ C = (2 + 1)( 2 2 + 1) (2 4 + 1) ( 2 8 + 1) và D = 216 C đã có HĐT nào chưa? Nhân 2 vế của C với 2 – 1 ta được: (chưa) (2 – 1) C = (2 – 1) (2 + 1) ( 2 2 + 1) ( 2 4 + 1) (2 8 + 1) Ta có cách nào để C có HĐT? = (2 4 −1) (2 4 + 1) (28 + 1) = ( 2 8 + 1) (2 8 − 1) = 216 Vậy C < D
  2. 3/ Chứng minh các biểu thức sau luôn dưới dạng với mọi giá trị của x: ? tách 2 để xuất hiện HĐT ( a/ A = x 2 + 2 x + 2 A + B) 2 = ( x 2 + 2 x + 1) + 1 = ( x + 1) 2 + 1 > 0 với mọi x b/ B = x 2 − x + 1 2  11 3 = x −2 x + +  2 4 4 2  1 3 =  x −  + > 0 với mọi x  2 4 4/ Chứng minh các biểu thức sau luôn âm với mọi giá trị của x. a/ M = − x 2 + 2 x − 4 = − ( x 2 − 2 x + 4) = - [ ( x 2 − 2 x + 1) + 3 ] = - [ ( x −1) 2 + 3 < 0 với mọi x. b/ N = − 25 x 2 −10 x −1,5 = − (25 x 2 + 10 x + 1,5) = - [( 25 x 2 + 10 x + 1) + 0,5] = - [(5 x + 1) 2 + 0,5 < 0 với mọi x D Củng cố: • Chú ý 3 HĐT bậc 2 • ( A ± B) ≥ 0 ∀ giá trị của biến 2 E Hướng dẫn: • Xem các bài đã chữa để nắm phương pháp • Bài tập về nhà : 20 → 26 trang 19 SKT
  3. Chuyên đề 2: Phân tích đa thức thành nhân tử (Bằng phương pháp tổng quát) Mục tiêu: I. • Giúp học sinh hình thành công thức tổng quát để phán đoán việc phân tích đa thức bậc cao (n, 2n → n chẵn) • Rèn luyện vận dụng thành thạo công thức dễ dùng vào việc phân tích đa thức thành nhân tử. Chuẩn bị : II. GV: Nghiên cứu tài liệu HS: Ôn tập các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. III. Tiến trình lên lớp A. Ổn định tổ chức B. Kiểm tra: Xem vào giờ học C. Bài mới: Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Phân tích đa thức một biến bậc 2 f ( x) = ax 2 + bx + c (a ≠ 0) 1/ Nhận xét Một đa thức bậc 2 luôn dương (luôn âm) với ? Có nhận xét gì về đa thức bậc hai f(x) > 0 mọi giá trị của biến thì không phân tích được. Chứng minh: giả sử f(x) phân tích được thì f(x) < 0 f(x) = (ax + b) (mx + n) b Với x = − → f(x) = 0 a Trái với giả thiết cho f(x) > 0 hoặc f(x) < 0 2/ Công thức f ( x) = ax 2 + bx + c (a ≠ 0) b c =a ( x 2 + x+ ) a a b2 c b2 b = a ( x 2 + 2 x. + 2 + − 2 ) Giáo viên cho học sinh 2a 4 a a 4a phân tích đa thức bậc hai b − 4ac 2 b a [( x + ) 2 − ] >0 một biến 4a 2 2a Với ∀x Thì f(x) > 0 với mọi x nếu a > 0 f(x) < 0 với mọi x nếu a < 0 → Không phân tích được. • Nếu b − 4ac ≥ 0 → Có thể phân tích được 2 Chú ý:
  4. • Nếu b − 4ac là bình phương một số hữu 2 tỉ thì phân thức được dễ dàng. 2 • Nếu b − 4ac không là bình phương một số hữu tỉ thì không phân tích được ở lớp 8 3/ Áp dụng: Phân tích các đa thức sau: 3x 2 + 4 x + 5 1. − 7 x 2 − 5x + 1 2. − 5x 2 + 4 x − 7 3. 6 x 2 + 12 x + 6 4. Giáo viên cho học sinh − 15 x 2 + 13 x − 2 5. thảo luận đề cùng làm x − 7 x + 12 2 6. bài tập. 7. x 2 − 5 x − 14 8. 4 x 2 − 3 x − 1 Học sinh trình bày bài. 9. − 3x 2 − 4 x + 1 Học sinh khác nhận xét 7 2 bài của bạn. 10. 5 x 2 + x − 3 3 3 5 11. − x 2 + x + 1 2 2 Giáo viên chốt lại cách 12. x + 12 x + 11 2 làm. Nên dùng công thức 13. x 2 − 3x − 28 để phán đoán các đa 14. 4b 2 c 2 − (b 2 + c 2 − a 2 ) 2 thức có thể phân tích được. 15. x 2 − 9 x + 8 D. Củng cố: Vận dụng công thức để phán đoán các phân thức đa thức. E. Hướng dẫn: Xem lại các bài tập đã chữa.
  5. Chuyên đề 3: Quan hệ chia hết I/ Mục tiêu • Giúp học sinh nắm được quan hệ chia hết trong tập hợp đa thức • Rèn luyện kỹ năng tính toán chính xác, vận dụng linh hoạt các phương pháp. II/ Chuẩn bị: GV: Nghiên cứu tài liệu HS: Ôn luyện về phép nhân, phép chia đa thức. III/ Tiến trình trên lớp: A. Ổn định tổ chức B. Kiểm tra: Xen vào giờ học C. Bài mới Hoạt động của thầy Hoạt động của trò 1/ Chia 2 đa thức A(x) và B(x) luôn tồn tại 2 đa thức q(x) và Giáo viên giới thiệu cho học r(x) sao cho: sinh về phép chia A(x) = B(x)q(x) + r(x) (B(x) ≠ 0 r(x) = 0 →A(x) = B(x) q(x) ta nói A(x) chia hết cho B(x) đa thức cho đa r(x) ≠ 0 →A(x) có bậc nho hơn B(x) và phép chia có dư thức. Gồm phép 2/ Dùng đồng nhất thức (hệ số bất định) chia hết và phép chia có dư. n −1 f ( x) = a n x + a n −1 x + ... + a1 x + a 0 n g ( x) = bn x n + bn −1 x n −1 + ... + b1x + b0 a n = bn Sử dụng một số  a n −1 = bn −1 các phương pháp  có liên quan đến f(x) = g(x) → ....................... = phép chia a1 b1 = a0 b0 Ví dụ 1: x 4 + 4 ≥ 4 > 0 với ∀ x → vô nghiệm x 4 + 4 = x 4 + 4x 2 + 4 − 4x 2 ( ) 2 = x 2 + 2 − 4x 2 = ( x 2 + 2 − 2 x) ( x 2 + 2 + 2 x ) Học sinh quan sát Vậy một đa thức bậc 4 dương (âm) với mọi x (không có giaó viên làm ví nghiệm) vẫn phân tích được. dụ mẫu. Ví dụ 2: x 4 + 6 x 3 + 11x 2 + 6 x + 1 Dùng hệ số bất định Ví dụ 3: x 4 + 2 x 3 + x 2 + x + 1 = ( x 2 + x) 2 + ( x + 1)
  6. 3/ Một số dạng đặc biệt a/ Dạng a 2 + b 2 (trong đó 2ab = k 2 ) a 2 + b 2 = a 2 + b 2 + 2ab − 2ab Giáo viên giới = ( a + b) − k 2 2 thiệu một số = (a + b + k )(a + b − k ) dạng đặc biệt b/ Dạng f(x) = (x + a)(x + b)(x + c)(x + d) + k (Tổng hai số trong 4 số a,b,c,d bằng tổng 2 số còn lại) Yêu cầu học sinh Giả sử: a + b = c + d = m làm ví dụ f(x) =[(x+a)(x+b)][(x+c)(x+d)]+k = [ x 2 + ( a + b) x + ab ][ x 2 + (c + d ) x + cd ] + k Giáo viên gợi ý = [ x 2 + mx + ab][ x 2 + mx + cd ] + k cách làm Giáo viên giới 4/ Dạng x 3m +1 + x 3n + 2 + 1 (m, n là số tự nhiên) thiệu tiếp các Luôn chứa nhân tử x 2 + x + 1 dạng cơ bản ( x + a ) 4 + ( x + b) 4 + k 5/ Dạng Thế nào là đa a+b thức đối xứng Đặt y = x + 2 6/ Đa thức đối xứng • Hệ số của hạng tử bậc cao nhất và hạng tử tự do Giáo viên giới bằng nhau thiệu đa thức đối • Hệ số các hạng tử cách đều hạng tử đầu và cuối bằng xứng bậc lẻ, bậc nhau, chẵn. • Đa thức đối xứng (bậc lẻ đầy đủ) thì có tổng các hệ số của hạng tử bậc lẻ bằng tổng các hệ số của hạng tử bậc còn lại. (Nếu nghiệm = -1 thì phân tích được) Giáo viên cho học • Đa thức đối xứng (bậc chẵn đầy đủ) thì đặt ẩn phụ: sinh thao luận và 7/ Áp dụng giải các bài tập a/ Tìm a, b để x 4 + ax 2 + b chia hết cho x 2 − 3x + 2 trên lớp x 4 + ax 2 + b = ( x 2 − 3 x + 2) . g ( x) → = ( x − 1) ( x − 2) . g ( x) Cho học sinh lên bảng trình bày 4 → x + ax 2 + b chia hết cho (x-1) và (x-2) Theo Bơdu ta có f(1) = 0 và f(2) = 0 Học sinh khác → 1 + a + b = 0 và 16 + 4a + b = 0 nhận xét →a = -5, b = 4 b/ Tìm a, b để f(x) = x 3 + ax + b chia hết cho ( x −1) 2 ( x 3 + ax + b) : ( x − 1) 2 = (x + 2) + (a +3)x + b – d Muốn x 3 + ax + b chia hết cho ( x −1) 2 thì r = (a + 3)x + b – d = 0
  7. →(a + 3)x = 0 hay a = -3 Và b -2 =0 hay b = 2 c/ Tìm đa thức bậc 2 thỏa mãn f(x) – f(x- 1) = x. từ đó xuy ra công thức tính tổng 1+ 2 + 3 +…+ n - 1 + n Giáo viên chốt lại Cho n chia hêt cho m. chứng minh các làm D/ Củng cố: Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. Quy trình thực hiện phép chia đa thức. E/ Hướng dẫn về nhà Xem lại các bài tập đã chữa
  8. Chuyên đề 4: Phân tích đại số I/ Mục tiêu: • Giúp học sinh nắm chắc hơn khái niệm về phân thức, giá trị xác định được của phân thức, hai phân thức bằng nhau. • Rèn kỹ năng tính toán, trình bày khoa học sáng tạo với nhiều cách giải bài toán. • Giáo dục lòng say mê học môn toán cho HSG. II/ Chuẩn bị: GV: Nghiên cứu tài liệu tham khảo HS: Ôn luyện lý thuyết. III/ Tiến trình trên lớp A. Ổn định tổ chức B. Kiểm tra: Xen vào giờ học C. Bài mới: Hoạt động của thầy Hoạt động của trò I/ Định nghĩa: Giáo viên cho học sinh ôn lại khái A 1/ Phân thức: (A, B là các đa thức, B ≠ 0) niệm phân thức, hai B 2/ Hai phân thức bằng nhau phân thức bằng nhau AC = Nếu AD = BC BD 3/ Tính chất cơ bản của phân thức Tính chất cơ bản A A . M A: N của phân thức. = = B B. M B: N II/ Bài tập áp dụng Bài 1: Tìm điều kiện của biến để giá trị của đa thức xác định x 2 + 3x − 5 A= (x ≠ 0, x ≠ 5) x 2 − 5x Giáo viên cho hs làm x2 − 4 (mọi x thuộc R) B= 2 bài x + x +1 x3 + y 4 C = 2 2 (x ≠ y, x ≠ - y) x −y x3 + 6x 2 D= 3 (x ≠ - 2) x + 2x 2 + x + 2
  9. x 4 + x 3 + x +1 (với mọi x thuộc R) E= 4 3 x − x + 2 x 2 − x +1 3 x + x2 1 G= 3 (x ≠ 1, x ≠ - ) 4 x − 3x −1 2 2 Bài 2:Với giá trị nào của biền để giá trị của phân thức bằng 0 Hs làm bài trên bảng  x 2 −1 = 0 x 2 −1 a. → → x = -1 x −1  x −1 ≠ 0 x 4 + x 3 − x +1 b. 4 3 x + x + 3x 2 + 2 x + 2 Hs khác n x và bổ sung Ta có + x 4 + x 3 + 3x 2 + 2 x + 2 ≠ 0 = x 3 ( x + 1) + 2 x (2 x + 1) + ( x + 2) ≠ 0 = ( x + 2) ( x 2 + x + 1) ≠ 0 →x ≠ -2 + x 4 − x 3 − x +1= 0 ( x −1) 2 ( x 2 + x + 1) = 0 →x=1 Vậy x= 1 (thỏa mãn điều kiện) Bài 3: Tính giá trị biểu thức 5a − b 3b − 3a M = 2a + 5 − 2b − 5 (2a + 5 ≠ 0 và 2b – 5 ≠ 0) Biết 3a – b = 5 5a − b 3b − 3a → M = 2a + 5 − 2b − 5 2a + ( 3a − b ) 2b − ( 3a − b) − = 2a + 5 2b − 5 2a + 5 2b − 5 = 2a + 5 − 2b − 5 =1-1= 0 Bài 4/ Cho 2a 2 + 2b 2 = 5ab và b > a > 0 a −b Tính giá trị của phân thức P = a + b Ta có: 2a 2 + 2b 2 − 5ab = 0 → a (2a – b) – 2b (a – b) = 0 → (a – 2b) (2a – b) = 0 → a = 2b (không thỏa mãn) hoạc b = 2a (thỏa mãn)
  10. a − 2a −a −1 P = a + 2a = 3a = 3 Bài 5/ Với giá trị nào của x thì −2 a. Giá trị của biểu thức A = x + 1 > 0 Giáo viên chốt lại cách làm, giao bài −3 b. Giá trị của phân thức B = x + 2 < 0 tập cho học sinh làm x −3 c. Giá trị của phân thức C = 4 − x > 0 D. Củng cố Các kỹ năng biến đổi phân thức E. Hướng dẫn về nhà Xem lại các bài đã chữa.
  11. Chuyên đề 5: Rút gọn phân thức I. Mục tiêu: • Giúp học sinh nắm vững cách rút gọn phân thức và giải các bài tập liên quan • Phát huy tư duy cho học sinh qua việc phân tích đa thức thành nhân tử và sử dụng các phép biến đổi nhanh. • Học sinh thấy được thuận lợi của việc rút gọn. Chuẩn bị II. GV: Nghiên cứu tài liệu tham khảo HS: Ôn tập các kiến thức cơ bản III. Tiến trình trên lớp A. Ổn định tổ chức B. Kiểm tra: Xen vào giờ học C. Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Tổng quát Học sinh ôn tập phần quy tắc rút gọn một A A: N = (nhân tử chung) (B, M, N ≠ đa thức 0 phân thức B B: N Bài 1: ( ) x 3 + y 3 + z 3 − 3 xyz ( x + y + z ) x 2 + y 2 + z 2 + xy − yz − xz = x+ y+ z x+ y+z = x 2 + y 2 + z 2 + xy − yz − xz x 2 + y 2 10 = tính giá trị của phân Bài 2/ Cho y > x > 0 và xy 3 x −y thức N = x + y Giáo viên cho học Cách 1: sinh thảo luận đề 2 cùng giải bài tập.  x − y  x 2 + y 2 − 2 xy 2 =  x + y  = x 2 + y 2 + 2 xy N    Cho học sinh lên
  12. bảng chữa bài. Học x 2 + y 2 10 10 = → x 2 + y 2 = xy Mặt khác: sinh khác nhận xét bổ xy 3 3 sung bài làm 10 10 xy − 2 xy ( − 2) xy 1 3 =3 = Vậy N 2 = 10 Với dạng tính giá trị xy + 2 xy  + 2  xy 10 4   của phân thức cần 3 3  lưu ý thay đổi giá trị Nhận xét: Do y > x > 0 → x - y < 0, x + y > 0 → N
  13. Chuyên đề 6: Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của phân thức Mục tiêu I. • Giúp học sinh nắm được phương pháp tìm GTNN, GTLN của phân thức đại số. • Rèn kỹ năng tìm được GTLN, GTNN của một phân thức có dạng đặc biệt. • Giáo dục thái độ nghiêm túc học tập. Chuẩn bị II. GV: Nghiên cứu tài liệu tham khảo HS: Đọc trước SGK, SBT, tài liệu tham khảo. III. Tiến trình trình trên lớp A. Ổn định tổ chức B. Kiểm tra: Xen vào giờ học C. Nội dung Hoạt động của thâỳ Hoạt động của trò I.Dạng phân thức có tử là một hằng số, GV giới thiệu các dạng thức mẫu là một đa thức bậc 2 (ngược lại) đặc biệt . 2 Bài 1: Tìm GTLN của x 2 − x + 1 2 28 2 ≤= A = x2 − x + 1 = (x − 1 )2 + 3 3 3 HS lên bảng làm. GV học sinh 2 44 khác bổ sungcho bạn 8 1 Max A = → x = 3 2 3 Bài 2: Tìm GTNN của B = 4 x − x 2 − 10 −3 −3 −3 3 1 B = 4 x − x 2 − 10 = x 2 − 4 x − 10 = ( x − 2) 2 + 6 ≥ 6 = − 2 1 tại x = -2 Min B = - 2 II. Phân thức có tử thức là một đa thức bậc 2,
  14. còn mẫu thức là bình phương của một nhị thức x 2 + x +1 Bài 3: Tìm GTNN của M = ( x − 1) 2 ĐK: ( x − 1) 2 ≠ 0 → x ≠ 1 HS thảo luận làm ví dụ. x 2 + x + 1 x 2 − 2 x +1+ 3x − 3 3 3 = =1+ + M= x − 1 ( x − 1) 2 ( x − 1) ( x − 1) 2 2 1 Đặt x − 1 = y để đưa M về đa thức bậc 2 1 1 11 M = 3 y 2 + 3 y + 1 = 3 ( y 2 + y + ) = 3( y + ) 2 + ≥ 3 2 44 1 1 1 1 GV yêu cầu HS làm các cách Min M = tại y = - hay x −1 = − 2 → x = -1 4 2 khác nhau. x 2 − x +1 Bài 4: Tìm GTLN, GTNN của Q = x 2 + x +1 GV cho HS tham khảo tài liệu, 3( x 2 − x + 1) 2 x 2 − 4 x + 2 x 2 + x +1 = + Q= sách phát triển toán 8, yêu cầu 3( x 2 + x + 1) 3( x 2 + x + 1) 3( x 2 + x + 1) HS làm tiếp các bài tập. 1 → Min Q = tại x=1 3 − 2 x − 4 x − 2 + 3 x 2 + 3 x + 3 − 2( x + 1) 2 2 =2 + 3≤ 3 Q= x2 + x +1 x + x +1 Max Q = 3 tại x = -1 Chú ý: Các trường hợp bất kỳ cần nắm vững GV chốt lại vấn đề: Lưu ý kiến thức. dùng các phương pháp để phân tích đa thức thành nhân tử D. Củng cố Phương pháp tìm GTNN, GTLN của một dạng phân thức đặc biệt . E. Hướng dẫn về nhà Xem lại các bài tập đã chữa Làm các bài tập.
  15. Chuyên đề 7: Chứng minh bất đẳng thức I. Mục tiêu • Giúp HS làm quen với các BĐT cần thiết phải sử dụng trong việc chứng minh cá BĐT. • Rèn kỹ năng biến đổi các biểu thức phức tạp trong việc chứng minh BĐT. • Phát huy tính sáng tạo cho HS dự trên cơ sở những quy tắc đã học. Nhân 2 số cùng dấu, khác dấu. Chuẩn bị II. GV: Nghiên cứu tài liệu, sưu tầm các BĐT HS: Ôn tập các quy tắc nhân dấu III. Tiến trình trên lớp: Ổn định tổ chức A. Kiểm tra: Xen vào giờ học. B. Bài mới C. Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Một số BĐT cần thiết 1/ Tổng của 2 số nghịch đảo nhau: xy + ≥ 2 (x, y là 2 số cùng dấu) yx 2/ BĐT Côsi Cho a, b, c là các số không âm Khi đó a+b ≥ ab Nêu dạng tổng quát 2 a+b+c 3 của BĐT côsi ≥ abc 3 Tổng quát: Trung bình cộng của n số không âm lớn hơn hoặc bằng trung bình nhân của chúng.
  16. Ta có: a1 + a 2 + ... + a n ≥ n a1 a 2 ...a n n Với điều kiện a1a 2 ...a n là các số không âm. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a1 = a 2 = ... = a n 3/ BĐT bu nhi cốp ski Cho 2 bộ 3 số a, b, c và x, y, z Khi đó: ( a 2 + b 2 ) ( x 2 + y 2 ) ≥ (ax + by) 2 (a 2 + b 2 + c 2 ) ( x 2 + y 2 + z 2 ) ≥ (ax + by + cz ) 2 Tổng quát: Tích của tổng các bình phương n của bộ số này và tổng các bình phương n số của bộ số kia lớn hơn hoặc bằng bình phương của một tổng n tích 2 số tương GV giới thiệu BĐT ứng của 2 bộ số đó. mới. Chứng minh: ( ) (a12 + a 2 + ... + a n ) b12 + b2 + ... + bn ≥ (a1b1 + ... + a n bn ) 2 2 2 2 2 Đặt A = a12 + a 22 + ... + a n2 GV hướng dẫn HS B = b12 + b22 + ... + bn2 chứng minh. C= a1b1 + ... + a n bn Ta phải chứng minh AB ≥ C 2 ? xét các trường hợp. Nếu A = 0 thì a1 = a 2 = ... = a n = 0 → BĐT được chứng minh. GV cho HS thảo luận Nếu B = 0 thì để cùng làm Nếu A, B ≠ 0 thì với mọi x ta có: (a1 x − b1 ) 2 ≥ 0 → a12 x 2 − 2a1b1 x + ... + b12 ≥ 0 (a 2 x − b2 ) 2 ≥ 0 → a 2 x 2 − 2a 2 b2 x + ... + b2 ≥ 0 2 2 ................................................................... (a n x − bn ) 2 ≥ 0 → a n x 2 − 2a n bn x + ... + bn2 ≥ 0 2 HS trình bày bài. HS Cộng từng vế n biểu thức ta có: khác nhận xét bài của (a12 + a 2 + ... + a n ) x 2 − 2(a1b1 + ... + a n bn ) x + (b12 + b2 + ... + bn ) ≥ 0 2 2 2 2 bạn Tức là Ax 2 − 2Cx + B ≥ 0 (1) C Vì (1) đúng với mọi x nên thay x = vào (1) A Ta có C2 C2 C2 − 2C. + B≥0→ B − ≥ 0 → AB − C 2 ≥ 0 → AB ≥ C 2 A. 2 A A A Xảy ra đẳng thức AB = C 2 → a1 x = b1 , a 2 x = b2 ,..., a n x = bn GV giới thiệu BĐT 4/ BĐT Trê bư sép Trê bư sếp
  17. Cho 2 dãy số sắp xếp theo thứ tự a ≥ b ≥ c và x ≤ y ≤ z. Chứng minh BĐT (a + b +c)(x + y + z) ≥ 3(ax + by + cz) GV chốt lại cách làm. D Củng cố: Các BĐT cần ghi nhớ để dùng E Hướng dẫn: Xem lại các bài tập đã chữa để vận dụng làm bài tập trong NC_PT toán 8 Chuyên đề 8 : Các bài toán về tứ giác I/ Mục tiêu • Hệ thống hóa các kiến thức đã học trong chương trình tứ giác (về định nghĩa, tính chất, dấu hiệu). • Vận dụng các kiến thức trên để giải các bài tập dạy tính toán, chứng minh, tìm điều kiện của hình. • Thấy được mối quan hệ giữa các tứ giác đã học, góp phần rèn luyện tư duy biện chứng cho hs. • Phát huy trí tuệ, óc sáng tạo cho hs. II/ Chuẩn bị: GV: Dụng cụ vẽ các hình, tham khảo tài liệu HS: Ôn tập lý thuyết III/ Tiến trình trên lớp A. Ổn định tổ chức B. Kiểm tra: Xen vào giờ học C. Bài mới: Hoạt động của thầy hoạt động của trò Tứ giác - hình thang GV cho HS ghi đề bài ˆˆ toán. Bài 1/ Tứ giác lồi ABCD có B + D =180 0 , CB = CD cmr AC là tia phân giác của góc A HS vẽ hình ghi GT_ ˆˆ B + D =180 0 KL. CB = CD ˆˆ A1 = A2 Yêu cầu HS nghiên Trên tia đối của tia DA lấy E sao cho DE = AB cứu tìm cách giải và ˆ Có B + ADC = 180 0 lên bảng chữa. EDC + ADC = 180 0 B = EDC
  18. ∆ ABC = ∆ EDC (cgc) ˆˆ GV bổ sung cách làm → A = E (1) 1 của HS Mà AC = EC → ∆ ACE cân tại C → A2 = E (2) Từ (1) và (2) → A1 = A2 Hay AC là tia phân giác của góc A Bài 2/ Cho ∆ ABC BC = a, Các trung tuyến BD, CE. Lấy các điểm M và N trên cạnh BC sao cho: MB =MN = GV cho HS nghiên cứu NC. Gọi I là giao điểm của AM, BD. Gọi K là giao tiếp bài tập điểm của AN và CE. Tính độ dài IK BC = a EA = EB DA = DC HS tìm cách giải BM = MN =NC → IK = ? DN // AM (tính chất đường trung bình) Mà BM = MN → IB = ID GV trao đổi với HS về Tương tự K là trung điểm CE cách giải. Hình thang BEDC có IK là đường trung bình (trung điểm 2 đường chéo) a a → IK = (BC – ED) : 2 = (a − ) : 2 = GV cho HS tiếp tục 2 4 nghiên cứu làm bài tập Bài 3/ CMR tứ giác lồi ABCD là hình thang cân nếu A= B, BC = AD ˆˆ A=B BC = AD Có ∆ ADB = ∆ BCA (cgc) → BD = AC Yêu cầu HS tìm cách → ∆ ACD = ∆ BDC (ccc) → ADC = BCD giải. → A +ADC = B + BCD hay a + ADC = 180 0 → DC // AB Vậy ABCD là hình thang cân (dấu hiệu nhận biết hình thang cân) GV chốt lại cách giải các bài toán tứ giác. D Củng cố: Lưu ý các tính chất của tam giác, hình thang, hình thang cân. E Hướng dẫn: Xem lại các bài tập đã chữa Bài tập: CMR nếu M là giao điểm của các đường chéo của tứ giác lồi ABCD thì MA + MB +MC + MD nhỏ hơn chu vi nhưng lớn hơn nửa chu vi tứ giác.
  19. Chuyên đề 9: Các bài toán về hình bình hành – hình vuông I/ Mục tiêu: • Trên cơ sở nắm chắc kiến thức cơ bản về tứ giác, hình thang HS được ôn luyện về các bài toán tổng hợp • Phát huy trí tuệ cho HS thông qua về giải các bài tập về tứ giác đặc biệt: hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông. • Góp phần nâng cao tư duy và óc sáng tạo cho HS. II/ Chuẩn bị: GV: Dụng cụ vẽ các hình, tham khảo và nghiên cứu tài liệu. HS: ÔN tập lý thuyết chương I. II/ Tiến trình trên lớp. A. Ôn định tổ chức B. Kiểm tra: Xen vào giờ học. C. Bài mới Hoạt động của thầy hoạt động của trò Hình bình hành – hình chữ nhật – hình thoi – hình vuông GV cho HS ghi đề bài toán Bài 1:/ Cho hình vuông ABCD (A = D = 90 0 ) có 1 CD . Gọi H là hình chiếu của D trên AC. M là AB = HS vẽ hình ghi 2 GT_ KL trung điểm HC. CM BMD = 90 0 Hình thang ABCD Yêu cầu HS A=D DH ⊥ AC nghiên cứu tìm cách giải và lên MH = MC bảng chữa → BMB = 90 0 Gọi N là trung điểm của HD GV bổ sung cách
  20. Ta có MN là đường trung bình của ∆ HDC làm của HS 1 → MN // DC, MN = DC GV cho HS nghiên 2 1 cứu tiếp bài tập. Mặt khác AB // MN vì AB // DC, AB = CD ( gt ) 2 → AB = MN HS thảo luận tìm Vậy ABMN là hình bình hành (dấu hiệu) → AN // BM (1) cách giải và lên ∆ ADM có DH ⊥ AC , MN ⊥ AD → AN ⊥ DM (2) bảng chữa bài. Từ (1), (2) → BMD = 90 0 (dpcm) Bài 2/ Cho ∆ ABC cân tại A. từ một điểm D trên đáy BC, vẽ GV trao đổi với các đường thẳng vuông góc với BC, cắt các đường thẳng HS về cách giải AB, AC ở E, F. Vẽ các hình chữ nhật BDEH và CDFK CMR và bổ sung thêm A là trung điểm của HK . phần còn thiếu. ˆ ˆ Gọi O, I là tâm các hình chữ nhật CDFK, BDEH → B1 = D1 , ˆ ˆ C1 = D2 ( tính chất hình chữ nhật) ˆˆ ˆ ˆ ˆ ˆ Mà B1 = C1 → B1 = D1 = C1 = D2 Do đó: BE // DK, DH // CA → AIDO là hình bình hành → OA = IO Mặt khác HI = ID → OA = HI Ta có AO // IO → AH = IO (1) Tương tự ta có AK // IO → AK = IO (2) Từ (1)và (2) → A, H, K thẳng hàng Và AH = AK → A là trung điểm của HK (đpcm) GV cho HS tiếp Bài 3/ Cho ∆ ABC vuông ở A, đường cao AH. Gọi I, K thứ tục nghiên cứu tự là hình chiếu của H trên AB, AC. Gọi M là trung điểm làm bài tập. của BC, CMR AM ⊥ IK ˆ ∆ ABC, A = 90 0 AH ⊥ BC HI ⊥ AB HK ⊥ AC Yêu cầu HS tìm MB = MC cách giải → AM ⊥ IK Gọi O là giao điểm của AM, IK. Có AIHK là hình chữ nhật 1 GV chốt lại cách ∆ ABC vuông ở A, MA = MB = MC = BC → MAK = MCK 2 giải các bài toán. Mà OAK = OKA (OA = OK = OI = OH) → MKA + OKA = MCK + OAK = 90 0 → ANK = 90 0 hay AM ⊥ IK
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

  • Giáo án bồi dưỡng học sinh giỏi lý 11

    doc 15 p | 2203 | 843

  • Giáo án Bồi dưỡng học sinh giỏi Giải toán với sự trợ giúp của máy tính

    pdf 57 p | 1251 | 391

  • Giáo án bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lý 8

    doc 41 p | 1583 | 222

  • Sáng kiến kinh nghiệm môn tiếng việt lớp 1 -một số biện pháp bồi dưỡng học sinh giỏi môn tiếng việt

    pdf 33 p | 934 | 190

  • Giáo án bồi dưỡng học sinh giỏi anh văn lớp 9

    doc 24 p | 576 | 174

  • Giáo án bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán Lớp 6: Giải Toán bằng máy tính Casio

    doc 27 p | 452 | 97

  • Giáo án tổng hợp bồi dưỡng học sinh giỏi môn Tiếng Việt lớp 4-5

    doc 22 p | 888 | 79

  • Giáo án Bồi dưỡng HSG Địa lí 9

    doc 19 p | 1045 | 77

  • Giáo án Bồi dưỡng học sinh giỏi khối 12: VOCABULARY

    pdf 30 p | 582 | 72

  • SKKN: Vai trò thành viên hội đồng bộ môn trong việc tư vấn giáo viên bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 9 ở các trường Trung học Cơ sở huyện An Phú

    pdf 76 p | 134 | 16

  • Giáo án bồi dưỡng học sinh giỏi Ngữ văn 8 cả năm

    doc 67 p | 22 | 8

  • Giáo án bồi dưỡng học sinh giỏi Địa lí 9 cả năm

    doc 85 p | 42 | 8

  • Giáo án bồi dưỡng học sinh giỏi Địa lí lớp 9

    doc 128 p | 90 | 8

  • Giáo án bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lý 8 cả năm

    doc 114 p | 37 | 7

  • Giáo án bồi dưỡng HSG GDCD lớp 9

    doc 93 p | 28 | 5

  • Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Một số biện pháp nhằm nâng cao hiệu quả bồi dưỡng học sinh giỏi môn Giáo dục công dân tại trường THPT Lê Viết Thuật - TP Vinh – Nghệ An

    pdf 41 p | 40 | 4

  • Giáo án bồi dưỡng học sinh giỏi Lịch sử 9 cả năm

    doc 74 p | 23 | 4

Thêm tài liệu vào bộ sưu tập có sẵn: Đồng ý Thêm vào bộ sưu tập mới: *Tên bộ sưu tập Mô Tả: *Từ Khóa: Tạo mới Báo xấu
  • Hãy cho chúng tôi biết lý do bạn muốn thông báo. Chúng tôi sẽ khắc phục vấn đề này trong thời gian ngắn nhất.
  • Không hoạt động
  • Có nội dung khiêu dâm
  • Có nội dung chính trị, phản động.
  • Spam
  • Vi phạm bản quyền.
  • Nội dung không đúng tiêu đề.
Hoặc bạn có thể nhập những lý do khác vào ô bên dưới (100 ký tự): Vui lòng nhập mã xác nhận vào ô bên dưới. Nếu bạn không đọc được, hãy Chọn mã xác nhận khác.. Đồng ý LAVA AANETWORK THÔNG TIN
  • Về chúng tôi
  • Quy định bảo mật
  • Thỏa thuận sử dụng
  • Quy chế hoạt động
TRỢ GIÚP
  • Hướng dẫn sử dụng
  • Upload tài liệu
  • Hỏi và đáp
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
  • Liên hệ
  • Hỗ trợ trực tuyến
  • Liên hệ quảng cáo
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

Đang xử lý... Đồng bộ tài khoản Login thành công! AMBIENT

Từ khóa » Giáo án Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Toán 8 Hình Học