Giáo án Đại Số 10 CB - Chương IV: Bất đẳng Thức Và Bất Phương Trình

Có thể bạn quan tâm

Trang Chủ
Đăng ký
Đăng nhập
Upload
Liên hệ

Trang Chủ › Toán Học Lớp 10›Đại Số Lớp 10 Giáo án Đại số 10 CB - Chương IV: Bất đẳng thức và bất phương trình - Phần 1

BÀI 1: BẤT ĐẲNG THỨC PPCT: 41

I.Mục tiêu bài dạy:

1.Kiến thức:Học sinh nắm được khái niệm về bất đẳng thức, các tính chất về bất đẳng thức

2.Kĩ năng : Học sinh nắm được các phương pháp để chứng minh một bất đẳng thức

3.Tư duy: Tư duy suy luận , tương tự hoá

II.Phương pháp giảng dạy: Đặt vấn đề hướng dẫn học sinh giải quyết vấn đề. III. Phương tiện giảng dạy: Phiếu học tập với hệ thống câu hỏi lí thuyết liên quan

IV.Tiến trình bài giảng:

1.ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số tác phong học sinh.

2.Kiểm tra bài cũ: Không

3.Bài mới

12 trang

trường đạt Lượt xem

1416

0 Download Bạn đang xem tài liệu "Giáo án Đại số 10 CB - Chương IV: Bất đẳng thức và bất phương trình - Phần 1", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trênchương IV: bất đẳng thức và bất phương trình bất đẳng thức bất phương trình một ẩn Dấu của nhị thức bậc nhất Bất Phương Trình bậc nhất hai ẩn Dấu của tam thức bậc hai Bài 1: Bất đẳng thức PPCT: 41 I.Mục tiêu bài dạy: 1.Kiến thức:Học sinh nắm được khái niệm về bất đẳng thức, các tính chất về bất đẳng thức 2.Kĩ năng : Học sinh nắm được các phương pháp để chứng minh một bất đẳng thức 3.Tư duy: Tư duy suy luận , tương tự hoá II.Phương pháp giảng dạy: Đặt vấn đề hướng dẫn học sinh giải quyết vấn đề. III. Phương tiện giảng dạy: Phiếu học tập với hệ thống câu hỏi lí thuyết liên quan IV.Tiến trình bài giảng: 1.ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số tác phong học sinh. 2.Kiểm tra bài cũ: Không 3.Bài mới Tiến trình tổ chức các hoạt động dạy và học: Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Hoạt động1: Xây dựng khái niệm bất đảng thức. ỉ Giảng: +Định nghĩa a nhỏ hơn b. +Ký hiệu: a < b () + a nhỏ hơn b ê b lớn hơn a. ỉ Vấn đáp: Vì sao? ỉ Vấn đáp: Hoạt động r1 ỉ Củng cố: Điểm biểu diễn số nhỏ ở bên Trái điẻm biểu diễn số lớn. ỉ Vấn đáp: Hoạt động r2 ỉ Giảng: +Bất đẳng thức a b. +Bất đẳng thức tương đương; k\hiệu: +Bất đẳng thức hệ quả; k\hiệu: ỉ Vấn đáp: Vì sao: + + + ỉ vì a – b âqm khi vàchỉ khi b - a dương !!! ỉ Thực hiện hoạt động r1 -3 2,5 5 ê Điểm biểu diễn của -3 ở bên trái điểm 2 Điểm biểu diễn của 2 ở bên trái điểm 5 ỉ Thực hiện hoạt động r2 Mệnh đề đúng Mệnh đề sai. ỉ Vì không đúng ( Giải thích tương tự) Hoạt động2: Xây dựng các tính chất cơ bản của bất đẳng thức (phép cộng). ỉ Vấn đáp: ê Thử chứng minh? ỉ Giảng: Tính chất bắc cầu. ỉ Củng cố: So sánh ỉ Vấn đáp: Xét quan hệ hai mệnh đề sau: a < b và a +c < b +c ? ỉ Giảng:Quy tắc cộng bđt với một số. ỉ Vấn đáp: ỉ Củng cố: Quy tắc chuyển vế đổi dấu. ỉ Vấn đáp: ê Thử đề xuất cách chứng minh? ỉ Giảng: Cộng hai bđt cùng chiều ta được bđt cùng chiều. ỉ Vấn đáp: Hoạt động r3 ỉ Củng cố: Không có quy tắc trừ hai bđt cùng chiều !!! ỉ Vấn đáp: Hoạt động r4. ỉ ỉ Vì a < b nên a - b < 0; b < c nên b - c <0 Do đó: a -c = (a-b) +(b-c) <0 Vậy a < c. ỉ Ta có: ỉ Ta có: a < b a +c < b +c Vì: ỉ ỉ Chiều ngược lạ không đúng vì a= 4 ; b=1; c= -2; d= 7 ỉ thực hiện chứng minh!!! ỉ Thực hiện hoạt động r3 Lập luận : 3 < 5 và -15 < 1, suy ra 3-(-15) < 5-1 ( sai). ỉ Thực hiện hoạt động r4. Nghiệm bé nhất của pt: là: Hoạt động3: Xây dựng các tính chất cơ bản của bất đẳng thức (phép nhân). ỉ Vấn đáp: ê Thử chứng minh tính chất trên? ỉ Giảng: quy tắc nhân bđt với một số. ỉ Củng cố: Hoạt động r5 ỉ Vấn đáp: nhân hai vế các bđt trên ta được điều gì? ê Chứng minh khẳng định đó? ỉ Giảng: quy tắc nhân hai bđt. ỉ Vấn đáp: Hoạt động r6 ỉCủng cố:Không có quy tắc chia hai bđt! ỉ Vấn đáp: Hoạt động r7 ỉ Giảng:Quy tắc luỹ thừa bđt. ê Thử đề xuất cách chứng minh? ỉ Hướng dẫn cho học sinh cách chứng minh. ỉ Vấn đáp: Khẳng định sau đúng khi nào ? Vì sao? ê n nguyên có đúng không? ỉ Giảng: Hệ quả: ( khi a, b > 0 và n nguyên lớn hơn 1) ỉ ê TH c > 0: ta có: TH c < 0:chứng minh tương tự. ỉ Thực hiện hoạt động r5. ê Ta có: < 1,111001.2,5001. ỉ Nhân hai vế ta được: ê Ta có: . ỉ Thực hiện hoạt động r6. ê a) Sai (vì vế trái của hai bđt không dương) b) Sai ( vì khi chia ta được: “4 < 3” ) ỉ Thực hiện hoạt động r7. ê ta có: vì bình phương hai vếta có: ỉ áp dụng n-1 lần tính chất 5. Giả sử: khi đó có ba trường hợp xảy ra: .Lập luận đưa đến kết quả: a < b. ỉ Đúng khi a, b > 0 và n nguyên. Suy ra trực tiếp từ hệ quả. ê không đúng. Vì nlà chỉ số căn nên n nguyên lớn hơn 1 Hoạt động4: Mở rộng khái niệm bất đẳng thức. ỉ Giảng: +Định nghĩa ( a nhỏ hơn hoặc bằng b). + (hay ) +Bất đẳng thức ngặt, không ngặt. ỉ Vấn đáp: ỉCủng cố: +Bất đẳng thức không ngặt có tất cả các tính chất như bất đẳng thức ngặt. ỉ ( c\m tưong tự như bđt ngặt) Hoạt dộng5: Chứng minh bất đẳng thức. ỉ Vấn đáp: Chứng minh: a) b) ỉCủng cố: Để chứng minh A < B ta có thể chứng theo các cách sau: (đúng) ( đúng) ỉ a) (Đúng). ( đúng) 3)Củng cố baì học: +Các tính chất của BĐT + Cách chứng minh BĐT 4)Hướng dẫn về nhà: +Làm các bài tập (sgk) + Định hướng nhanh cách làm cácbài tập cho HS 5.Bài học kinh nghiệm rút ra từ bài dạy: Bài 1: Bất đẳng thức PPCT: 42 I)Mục tiêu: 1)Kiến thức: Củng cố các tính chất của BĐT, phgương pháp chứng minh BĐT. 2) Kỹ năng: Vận dụng các tính chất của BĐT để chứng minh. 3)Tư duy: Nắm và hiểu được các tính chất của BĐT một các hệ thống II) Phương pháp giảng dạy: Vấn đáp, gợi mở, nêu và giải quyết vấn đề, thuyết trình. III) Phương tiện dạy học: IV) Tiến trình bài học: Kiểm tra bài cũ: Nêu các tính chất của BĐT? Chứng minh BĐT? 2) Dạy bài mới: Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Hoạt động1: Củng cố các tính chất của BĐT. ỉ Vấn đáp: +Các kết quả của các bài tập 1 - 4. + Yêu cầu HS trả lời nhanh. ỉ Củng cố: Các tính chất của BĐT. ỉ Đứng tại chỗ trả lời các kết quả các bài tập theo yêu cầu của GV. Hoạt động2: Củng cố chứng minh BĐT. ỉ Vấn đáp: Cách giải bài 6? Yêu cầu2 HS lên trình bày bài 6, 7. Cùng HS đánh giákết quả bài làm , nhận xét và sửa sai nếu có. ỉ Củng cố: + Các BĐT thức trong tam giác + + +( đúng) Yêu cầu2 HS lên trình bày bài9a, 10a. Cùng HS đánh giákết quả bài làm , nhận xét và sửa sai nếu có. ỉ Vấn đáp: Cách làm câu 9b và câu10b? Cho hai HS sinh xung phong lên bảng trình bày bài 9b, 10b. Cùng HS đánh giákết quả bài làm , nhận xét và sửa sai nếu có. ỉ Củng cố: +Tính chất quan trọng của BĐT. Nếu thì + BĐT Bunhiacốpki. + (đúng) ỉ Sử dụng tính chất về độ dài các cạnh trong tam giác. ỉ HS1: Trình bày bài 6. Vì a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác nên: a < b + c b < a + c c < b + a Cộng theo vế ta được điều cần chứng minh ỉ HS2: Trình bày bài 7. ( Đúng ) ỉ HS1: Trình bày bài 9. (đpcm) ỉ HS2: Trình bày bài 10a. ( Đúng ) ỉTrả lời cách làm. ỉ HS1: Trình bày bài 9b. Cộng theo vế ta được điều cần chứng minh. ỉ HS2: Trình bày bài 10a. ta có: 2 = x + 2y ị ị Hoạt động3: Hướngdẫn HS làm các bài tập còn lại ỉ Vấn đáp: Cách làm bài tập 5 và 8 ? Định hướng nhanh cho học sinh cách làm và yêu cầu HS về nhà thực hiện. ỉTrả lời cách làm. Bài5: +Khi thì +Khi 0 < x <1; (tương tự) Bài8: ... 3)Củng cố baì học: + Đã củng cố từng phần. + Phương pháp chứng minh BĐT 4)Hướng dẫn về nhà: Hoàn thiện các bài tập còn lại Xem và chuẩn bị bài "BĐT Côsi, BĐT chứa dâu giá trị tuyệt đối". 5.Bài học kinh nghiệm rút ra từ bài dạy: Bài 1: Bất đẳng thức PPCT: 43 I)Mục tiêu: 1)Kiến thức: Hiểu và nhớ được BĐT Côsi, BĐT chứa dấu GTTĐ. 2) Kỹ năng: Hình thành kỹ năng vận dụng BĐT côsi để chứng minh BĐT và giải các bài toán tìm GTLN, GTNN 3)Tư duy: Hiểu được phương pháp chứng minh BĐT , tìm GTLN, GTNN. II) Phương pháp giảng dạy: III) Phương tiện dạy học: IV) Tiến trình bài học và các hoạt động: Kiểm tra bài cũ: Không. 2) Dạy bài mới: Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Hoạt động1: Xây dựng địnhlý Côsi. ỉ Giảng: Trung bình cộng ; Trung bình nhân ; (của các số không âm) ỉ Vấn đáp: Hoạt động r1. ỉ Vấn đáp: Cho . Hãy so sánh: và ? ê Thử chứng minh? ỉ Giảng: Định lý Cô-Si cho hai số không âm. êThử phát biểu thành lời định lý? ỉ Vấn đáp: Đẳng thức xảy ra khi nào? ỉ Củng cố: + + Đẳng thức xảy ra khi a=b. ỉ Thực hiện hoạt động r1 ê Trung bình cộng luôn lớn hơn trung bình nhân. ỉ Thực hiện chứng minh: ỉ . Ta có: Do đó: . ỉ Phát biểu dịnh lý cô si! ỉ Đẳng thức xảy ra khi a = b. Hoạt động2: Xây dựng các hệ quả của bất đẳng thức Cô-si. ỉ Giảng: Giả sử có hai số dương x vầ y có: x + y =S ( là một số không đổi). Vấn đáp: Có nhận xét gì về ỉ Giảng: Bình phương hai vế ta được: . ỉVấn đáp: xy đạt giá trị lớn nhất khi nào? ỉ Giảng: Hệ quả1. êThử phát biểu thành lời hệ quả1? ỉ Vấn đáp: Hoạt động r2 ỉ Củng cố: ý nghĩa hình học của hệ quả1. ỉ Giảng: ( Hệ quả 2 ) ( Làm tương tự như hệ quả1 ) ỉ Vấn đáp: Hoạt động r3. ỉ Củng cố: +ý nghĩa hình học của hệ quả2 +BĐT Cô-si cho ba số không âm ỉ Theo BĐT Cô-si ta có: ỉ xy đạt giá trị lớn nhất là Đẳng thức xảy ra khi ỉ Phát biểu nội dung hệ quả1. ỉ Thực hiện hoạt động r2 ê Hình vuông có diện tích lớn hơn hình chữ nhật có cùng chu vi. ỉ ( Làm tương tự như hệ quả1 ) ỉ Thực hiện hoạt động r3. ê Hình vuông có chu vi nhỏ hơn hình chữ nhật có cùng diện tích. Hoạt động3: Nhắc lại khái niệm GTLN; GTNN của một hàm số. ỉ Giảng: ứng dụng củaBĐT Cô-si trong việc tìm GTNN; GTLN. ỉ Vấn đáp: Cho f(x) là một hàm số xác định trên D. M là GTLN của hàm số khi nào? ỉ Củng cố: Hoạt động r4 ỉ M là GTLN khi: ỉ Thực hiện hoạt động r4. ê m là GTNN khi: Hoạt động4: Củng cố định lý Cô-si thông qua việc giải một số ví dụ. ỉ Vấn đáp:Tìm GTNN của hàm số: ê Thử đề xuất cách làm? ỉ Vấn đáp: +Vì sao phải phân tích : ? +Vì sao “đ.thức xảy ra khi ” ỉ Cùng HS nhận xét bài làm và sửa sai (nếu có) ỉCủng cố: + Cách làm ( cố gắng phân tích thành hai đại lượng sao cho có tích không đổi) + cách trình bày ỉ Vấn đáp:Tìm GTLN của hàm sô: ỉ Vấn đáp:Kiến thức cần sử dụng? ê Thử đề xuất cách làm? ỉ Vấn đáp: +Vì sao phải phân tích : ? +Vì sao“đthức xảy ra khi”? ỉCủng cố: + Cách làm ( cố gắng phân tích thành hai đại lượng sao cho có tổng không đổi) + cách trình bày ỉ Sử dụng hệ quả1 của định lý cô-si. ê Ta có: (vì x>1) ( áp dụng BĐT cô-si cho hai số ) Đẳng thức xảy ra khi: . Vậy GTNN của hàm số là khi x = 3. ỉ áp dụng hệ quả1. ỉ Sử dụng hệ quả2 của định lý cô-si. ê Để ý rằng với thì y < 0. Ta có: Đẳng thức xảy ra khi: ỉ áp dụng hệ quả2. Hoạt dộng5: Bất đẳng thức chứa giá trị tuyệt đối. ỉ Vấn đáp: Hoạt động r5 ỉ Vấn đáp: Hãy so sánh: ? ê Thử đề xuất cách chứng minh? ỉ Giảng: Tính chất1: ỉCủng cố: Đẳng thức xảy ra khi nào? ỉ Vấn đáp: Hãy so sánh: ? ỉ Giảng: Tính chất1: ỉCủng cố: Đẳng thức xảy ra khi nào? ỉ Vấn đáp: ỉ Hướng dẫn HS cách chứng minh. ỉ Thực hiện hoạt động r5 *; ; ;;; ỉ ê Để ý rằng hai vế không âm. ( đúng). ỉ Đẳng thức xảy ra khi . ỉ ỉ Đẳng thức xảy ra khi . ỉ Ta có: 3)Củng cố baì học: BĐT côsi, BĐT chứa dấu GTTĐ, Cách vận dụng hệ quả của định lý côsi để tìm GTLN, GTNN của một hàm số. 4)Hướng dẫn về nhà: Làm các bài tập 2 - 6. Định hướng nhanh cách làmcác bàitập cho HS. 5.Bài học kinh nghiệm rút ra từ bài dạy: Bài 1: Bất đẳng thức PPCT: 44 I)Mục tiêu: 1)Kiến thức: Củng cố BĐT Côsi, BĐT chứa dấu GTTĐ. 2) Kỹ năng: Hình thành kỹ năng vận dụng BĐT côsi để chứng minh BĐT và giải các bài toán tìm GTLN, GTNN 3)Tư duy: Hiểu được phương pháp chứng minh BĐT , tìm GTLN, GTNN. II) Phương pháp giảng dạy: III) Phương tiện dạy học: IV) Tiến trình bài học và các hoạt động: Kiểm tra bài cũ: Kết hợp khi giải bài tập. 2) Dạy bài mới: Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Hoạt động1: Củng cố BĐT Côsi. ỉVấn đáp: Nhắc lại BĐT côsi? Yêu cầu2HS thực hiện bài 4a và bài 5b Cùng HS nhận xét, đánh giá kết quả bài làm và sửa sai nếu có. ỉ Củng cố: +BĐT Côsi !!! +Kỹ thuật đánh giá từ trung bình cộng sang trung bình nhân. ỉ Trung bình cộng luôn lớn hơn trung bình nhân. ỉ HS1: thực hiện bài 4a. áp dụng BĐT Côsi, ta có: 2 ; Do đó: ỉ HS2: thực hiện bài 5b. áp dụng BĐT Côsi, ta có: ; ; Do đó: Hoạt động2: Các hệ quả của bất đẳng thức Cô-si. ỉVấn đáp: Nhắc lại hai hệ quả của BĐT côsi? ỉVấn đáp: cách giải bài 3? Yêu cầu HS thực hiện bài3 Cùng HS nhận xét, đánh giá kết quả bài làm và sửa sai nếu có. ỉ Củng cố: +Kết quả bài toán +cách vận dụng BĐT Côsi để tìm GTLN, GTNN. ỉVấn đáp: cách giải bài 6? Yêu cầu HS thực hiện bài6 ỉ Củng cố: ứng dụng của BĐT Côsi trong các bài toán cực trị hình học!!! ỉ Nhắc lại hai hệ quả !!! ỉ A = ỉ Thực hiện bài 3 ta có: A = = Vì x, y > 0 nên . áp dụng BĐT Côsi ta có: Đẳng thức xảy ra khi Vậy A đạt GTNN bằng 4 khi x = y = 2 ỉ Sử dụng định lý Côsi !!! ỉ Ta có: Đẳng thức xảy ra khi Vậy diện tích ABC nhỏ nhất bằng 1 khi AB = 2 hay A; B Hoạt động3: Củng cố bất đẳng thức chứa dấu GTTĐ. ỉVấn đáp: Nhắc lại các tính chất của BĐT chứa dấu GTTĐ? ỉVấn đáp: cách giải bài 2? Yêu cầuHS thực hiện bài 2 Cùng HS nhận xét, đánh giá kết quả bài làm và sửa sai nếu có. ỉ Củng cố: +Tínhchất của bất đẳngthức chứa dấu GTTĐ. +Hướng dẫn cách làm bài tập 7 ỉVấn đáp: cách giải bài 6? *Định hướng nhanh cho HS cách giải bài6 ỉ Nhắc lại các tính chất !!! ỉ áp dụng tính chất Ta có: ỉ Cùng GV tìm cách bài tập 7 !!! ỉ Trả lời cách giải bài tập6 !!! 3)Củng cố baì học: +BĐT Côsi (điều kiện các số không âm) +Cách vận dụng BĐT Côsi trong việc tìm GTLN, GTNN của hàm số, biểu thức cũng như bài toán cực trị hình học. 4)Hướng dẫn về nhà: +Hoàn thiện các bài tập 6 và 7 (theo hướng dẫn) + Xem và chuẩn bị trước bài " Bất phương trình một ẩn" 5.Bài học kinh nghiệm rút ra từ bài dạy: Kiểm tra viết chương II và III PPCT: 40 Thời gian làm bài 45 phút không kể thời gian chép đề. I.Mục tiêu : 1.Kiến thức:Đánh giá hệ thống kiến thức chương III: Phương trình, hệ phương trình định lí Viét và các ứng dụng của định lí viét; các kĩ năng khảo sát vẽ đồ thị hàm số bậc hai. 2.Kĩ năng :Kĩ năng tính toán , phân tích , tổng hợp 3.Tư duy: Tư duy suy luận , tương tự hoá IV.Tiến trình lên lớp : 1.ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số tác phong học sinh. 2. Chép đề Câu 1: (3đ)Giải và biện luận các phương trình sau: a) m(m-1)x=m(x+3)-6 b) Câu 2: (3đ) Cho phương trình: x2 -2(m-1)x+m2-3m+2=0 Định m để phương trình có một nghiệm là 2 tìm nghiệm còn lại của phương trình. Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1 và x2 sao cho Câu 3: (2đ)Cho hệ phương trình : Với giá trị nào của m thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất. Câu 4: (2đ) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số : y = x2+2x Đề: Khảo sát chất lượng và đánh giá kết quả của bài kiểm tra: Lớp Điểm < 2 Điểm <3.5 Điểm < 5 Điểm <6.5 Điểm <8 Điểm Ê 10 10A8 10A10 Bài học kịnh nghiệm rút ra từ việc dạy chương II và chương III cùng chất lượng đề kiểm tra: Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Hoạt động 1: Xây dựng khái niệm về bất dẳng thức * Giảng: Cho hai số a và b nếu ta nói a nhỏ hơn b thì hiệu a-b có dấu như thế nào? khi đó ta cũng nói b lớn hơn a( viết b>a) và ta có: b-a>0 * Cho học sinh thực hiện các hoạt động D1 ; D2 Nhắc nhở: Khi biểu diễn các số trên một trục số thì ta luôn biểu diễn các số theo thứ tự từ bé đến lớn và từ trái qua phải. Suy ra định nghĩa *ĐN1: . a . b a<b b>a Û b-a >0 a<b Û a-b<0 * Nhận định : * Thực hiện D2 Hoạt động 2: Xây dựng các tính chất về bất đẳng thức * Nếu a<b; b<c thì ta có kết quả gì? a-c = (a-b) + (b-c) < 0+0 = 0 *Nếu a<b thì a+c ? b+c * Tính chất 1: * Tính chất 2: Hệ quả: * Tính chất 3: * Tính chất 4: * Tính chất 5: * Tính chất 6: n nguyên dương Hệ quả: n nguyên dương Hoạt động 2: Xây dựng các phương pháp chứng minh một bất đẳng thức 4.Củng cố -dặn dò: Hướng dẫn các bài tập còn lại; 10, 12, 13, 17 I)Mục tiêu: 1)Kiến thức: Nắm được các khái BĐT, BĐT ngặt, BĐT không ngặt 2) Kỹ năng: Vận dụng ba sơ đồ chứng minh BĐT. Vạn dụng các tính chất của BĐT để chứng minh. 3)Tư duy: Nắm và hiểu được các tính chất của BĐT một các hệ thống II) Phương pháp giảng dạy: Vấn đáp, gợi mở, nêu và giải quyết vấn đề, thuyết trình. III) Phương tiện dạy học: IV)Tiến trình bài dạy: Kiểm tra bài cũ: Không. 2) Dạy bài mới:

Tài liệu đính kèm:

Chuong IV-DS.doc

Tài liệu liên quan

Giáo án Đại số 10 NC đầy đủ
Lượt xem: 1280 Lượt tải: 1
Giáo án Đại lớp 10 Chương II: Hàm số bậc nhất và bậc hai
Lượt xem: 1336 Lượt tải: 1
Ôn tập học kỳ I Toán -Lớp 10NC
Lượt xem: 1476 Lượt tải: 0
Giáo án dạy Đại số 10 tiết 33: Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn (2)
Lượt xem: 1338 Lượt tải: 0
Phương trình Đại số
Lượt xem: 1434 Lượt tải: 0
Bài kiểm tra 15 phút lớp 10 Môn: Toán Đại - Đề 2
Lượt xem: 1242 Lượt tải: 0
Giáo án Đại số nâng cao 10 cả năm
Lượt xem: 1208 Lượt tải: 0
Bài kiểm tra thực hành (Đại số 10) kì 2
Lượt xem: 1290 Lượt tải: 2
Đề kiểm tra một tiết môn: Toán – lớp 10
Lượt xem: 1315 Lượt tải: 1
Đề kiểm tra học kì 1 môn Toán 10
Lượt xem: 1506 Lượt tải: 0