Giáo án Giải Tích 12 Tiết 49 đến 52: Nguyên Hàm

Có thể bạn quan tâm

Trang Chủ
Đăng ký
Đăng nhập
Upload
Liên hệ

Trang Chủ › Toán Học Lớp 12›Giải Tích Lớp 12 Giáo án Giải tích 12 tiết 49 đến 52: Nguyên hàm

I. Mục đích

1. Về kiến thức:

- Hiểu được khái niệm nguyên hàm của một hàm số

- Biết các tính chất cơ bản của nguyên hàm.

2. Về kĩ năng:

- Tìm được nguyên hàm của một số hàm số tương đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm và các tính chất của nguyên hàm.

- Sử dụng phương pháp đổi biến số, phương pháp tính nguyên hàm từng phần để tính nguyên hàm.

11 trang

ngochoa2017 Lượt xem

1171

0 Download Bạn đang xem tài liệu "Giáo án Giải tích 12 tiết 49 đến 52: Nguyên hàm", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trênCHƯƠNG III: NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN Bài dạy: 01. Tiết: 49 NGUYÊN HÀM Tuần dạy: I. Mục đích 1. Về kiến thức: - Hiểu được khái niệm nguyên hàm của một hàm số - Biết các tính chất cơ bản của nguyên hàm. 2. Về kĩ năng: - Tìm được nguyên hàm của một số hàm số tương đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm và các tính chất của nguyên hàm. - Sử dụng phương pháp đổi biến số, phương pháp tính nguyên hàm từng phần để tính nguyên hàm. 3. Về tư duy, thái độ: - Thấy được mối liên hệ giữa nguyên hàm và đạo hàm của hàm số. - Cẩn thận, chính xác, nghiêm túc, tích cực phát biểu xây dựng bài. II . Trọng tâm: các phương pháp tính nguyên hàm III. Chuẩn bị: 1. Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập. 2. Học sinh: SGK, đọc trước bài mới. IV. Tiến trình bài học: 1. Ổn định lớp: Kiểm tra sỉ số. 2. Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi: Tìm đạo hàm các hàm số sau: a/ y = x3 b/ y = tan x 3. Bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG Hoạt động 1: Hình thành khái niệm nguyên hàm GV: Yêu cầu học sinh thực hiện HĐ1 SGK. - Từ HĐ1 SGK cho học sinh rút ra nhận xét (có thể gợi ý cho học sinh nếu cần). HS: Thực hiện dễ dàng dựa vào kquả KTB cũ. GV: - Từ đó dẫn đến việc phát biểu định nghĩa khái niệm nguyên hàm (yêu cầu học sinh phát biểu, giáo viên chính xác hoá và ghi bảng) Hoạt động 2:Làm rõ khái niệm GV: Nêu một vài vd đơn giản giúp học sinh nhanh chóng làm quen với khái niệm (yêu cầu học sinh thực hiện) H1: Tìm Ng/hàm các hàm số: a/ f(x) = 2x trên (-∞; +∞) 1 b/ f(x) = trên (0; +∞) x c/ f(x) = cosx trên (-∞; +∞) HS: a/ F(x) = x2 + C b/ F(x) = lnx + C c/ F(x) = sinx + C (với C: hằng số bất kỳ) Hoạt động 3: Một vài tính chất suy ra từ định nghĩa. GV: Yêu cầu học sinh thực hiện HĐ2 SGK. - Từ đó giáo viên giúp học sinh nhận xét tổng quát rút ra kết luận là nội dung định lý 1 và định lý 2 SGK. - Yêu cầu học sinh phát biểu và C/M định lý. GV: - Từ định lý 1 và 2 (SGK) nêu K/n họ nguyên hàm của h/số và kí hiệu. - Làm rõ mối liên hệ giữa vi phân của hàm số và nguyên hàm của nó trong biểu thức. (Giáo viên đề cập đến thuật ngữ: tích phân không xác định cho học sinh) Hoạt động 4: Vận dụng định lý H/s làm vd2 (SGK): Giáo viên có thể hướng dẫn học sinh nếu cần, chính xác hoá lời giải của học sinh và ghi bảng. GV: Mối liên hệ giữa nguyên hàm và đạo hàm? - Từ đ/n dễ dàng giúp học sinh suy ra tính chất 1 (SGK) - Minh hoạ tính chất bằng vd và y/c h/s thực hiện. GV: Tính chất 2 (SGK) - Yêu cầu học sinh phát biểu tính chất và nhấn mạnh cho học sinh hằng số K+0 - HD học sinh chứng minh tính chất. GV: Tính chất 3 - Y/cầu học sinh phát biểu tính chất. - Thực hiện HĐ4 (SGK) (giáo viên hướng dẫn học sinh nếu cần) GV: Minh hoạ tính chất bằng vd4 SGK và yêu cầu học sinh thực hiện. - Nhận xét, chính xác hoá và ghi bảng. HS: Học sinh thực hiện Vd: Với x Є(0; +∞) Ta có: ∫(3sinx + 2/x)dx = 3∫(sin)dx + 2∫1/xdx = -3cosx + 2lnx +C I. Nguyên hàm và tính chất 1. Nguyên hàm Kí hiệu K là khoảng, đoạn hoặc nữa khoảng của IR. Định nghĩa: (SGK/ T93) VD: a/ F(x) = x2 là ng/hàm hàm số f(x) = 2x trên (-∞; +∞) b/ F(x) = lnx là ng/hàm của 1 hàm số f(x) = trên (0; +∞) x c/ F(x) = sinx là ng/hàm của h/số f(x) = cosx trên (-∞; +∞) Định lý1: (SGK/T93) C/M Định lý2: (SGK/T94) ∫f(x) dx = F(x) + C C/M (SGK) C Є R Là họ tất cả các nguyên hàm của f(x) trên K *Chú ý: f(x)dx là vi phân của ng/hàm F(x) của f(x) vì dF(x) = F’(x)dx = f(x)dx. Vd2: a/ ∫2xdx = x2 + C; x Є(-∞; +∞) b/ ∫1/sds = ln s + C; s Є(0; +∞) c/ ∫costdt = sint + C; t Є(0; +∞) 2. Tính chất của nguyên hàm Tính chất 1: ∫f’(x) dx = f(x) + C Vd3: ∫(cosx)’dx = ∫(-sin)dx = cosx + C Tính chất2: ∫kf(x) dx = k ∫f(x) dx k: hằng số khác 0 C/M: (SGK) Tính chất 3: ∫[f(x) ± g(x)]dx=∫f(x)dx ±∫g(x)dx C/M: Chứng minh của học sinh được chính xác hoá. Vd4: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 3sinx + 2/x trên khoảng (0; +∞) Giải: Lời giải của học sinh đã chính xác hoá. GV: Minh hoạ định lý bằng 1 vài vd 5 SGK (y/c học sinh giải thích) HS: Thực hiện vd5 GV: Cho học sinh thực hiện hoạt động 5 SGK. - Treo bảng phụ và y/c học sinh kiểm tra lại kquả vừa thực hiện. - Từ đó đưa ra bảng kquả các nguyên hàm của 1 số hàm số thường gặp. - Luyện tập cho học sinh bằng cách yêu cầu học sinh làm vd6 SGK và 1 số vd khác gv giao cho. - HD h/s vận dụng linh hoạt bảng hơn bằng cách đưa vào các hàm số hợp. HS: Thực hiện vd 6 a/ = 2∫x2dx + ∫x-2/3dx = 2/3x3 + 3x1/3 + C. b/ = 3∫cosxdx - 1/3xdx 1 3x = 3sinx - +C 3 ln3 c/ = 1/6(2x + 3)6 + C d/ = ∫sinx/cosx dx = - ln/cosx/ +C 3. Sự tồn tại của nguyên hàm Định lý 3: (SGK/T95) Vd5: (SGK/T96) 4. Bảng nguyên hàm của một số hàm số thường gặp: Bảng nguyên hàm: (SGK/T97) Vd6: Tính 1 a/ ∫[2x2 + ─ ]dx trên (0; +∞) 3√x2 b/ ∫(3cosx - 3x-1) dx trên (-∞; +∞) c/ ∫2(2x + 3)5dx d/ ∫tanx dx 4. Câu hỏi và bài tập củng cố - Nắm vững các các tính chất nguyên hàm của hàm số - Bảng nguyên hàm các hàm số thường gặp sau: 5. Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà * Đối với bài học ở tiết học này: Học thuộc bảng các nguyên hàm thường gặp. * Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: - Xem trước phần các phương pháp tìm nguyên hàm. - Xem các hoạt động của nguyên hàm đổi biến số và nguyên hàm từng phần. V. Rút kinh nghiệm -Nội dung: -Phương pháp: -Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học: Bài dạy: 01. Tiết: 50 NGUYÊN HÀM (tt) Tuần dạy: IV. Tiến trình bài học: 1. Ổn định lớp: Kiểm tra sỉ số, tác phong 2. Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi: Công thức nguyên hàm? Đáp án: đúng mỗi công thức 2 điểm. 3. Bài mới: Hoạt động của GV và HS Nội dung Hoạt động 1 : Phương pháp đổi biến số GV : - Yêu cầu h/s làm hđộng 6 SGK HS:. - Thực hiện (x-1)10dx chuyển thành u10du. - Những bthức theo u sẽ tính được dễ dàng nguyên hàm - Gv đặt vđề cho học sinh là: ∫(x-1)10dx = ∫udu - HD học sinh giải quyết vấn đề bằng định lý 1(SGKT98) - HD h/s chứng minh định lý - Từ định lý y/c học sinh rút ra hệ quả và phát biểu. - Làm rõ định lý bằng vd7 (SGK) (yêu cầu học sinh thực hiện) - Lưu ý học sinh trở lại biến ban đầu nếu tính nguyên hàm theo biến mới. HĐTP2: Rèn luyện tính nguyên hàm hàm số bằng p2 đổi biến số. - Nêu vd và y/c học sinh thực hiện. HD học sinh trả lời bằng 1 số câu hỏi H1: Đặt u như thế nào? H2: Viết tích phân bất định ban đầu thẽo? H3: Tính? H4: Đổi biến u theo x Nhận xét và chính xác hoá lời giải. HS: Đặt u = x + 1 Khi đó: ∫x/(x+1)5dx = ∫ u-1/u5 du = ∫1/u4 du - ∫1/u5 du 1 1 1 1 = - ─ . ─ + ─ ─ + C 3 u3 4 u4 1 1 1 1 = - ─ . ─ + ─ ─ + C 3 (x+1)3 4 (x+1)4 1 1 1 = ─ [- ─ + ─ ]+ C (x+1)3 3 4(x+1) GV: Nêu vd9; yêu cầu học sinh thực hiện. GV có thể hướng dẫn thông qua 1 số câu hỏi: H1: Đổi biến như thế nào? H2: Viết tích phân ban đầu theo u H3: Tính dựa vào bảng nguyên hàm. - Học sinh thực hiện a/ Đặt U = 2x + 1 U’ = 2 ∫2 e 2x+1 dx = ∫ eu du = eu + C = e 2x+1 + C b/ Đặt U = x5 + 1 U’ = 5 x4 ∫ 5 x4 sin (x5 + 1)dx = ∫ sin u du = - cos u +c = - cos (x5 + 1) + c GV: Từ những vd trên và trên cơ sở của phương pháp đổi biến số y/cầu học sinh lập bảng nguyên hàm các hàm số cấp ở dạng hàm số hợp: dạng: f(u) với u = u (x) Hoạt động 2: Phương pháp nguyên hàm từng phần. HĐTP1: Hình thành phương pháp. - Yêu cầu và hướng dẫn học sinh thực hiện hoạt động 7 SGK. - Từ hoạt động 7 SGK hướng dẫn học sinh nhận xét và rút ra kết luận thay U = x và V = cos x. - Từ đó yêu cầu học sinh phát biểu và chứng minh định lý - Lưu ý cho học sinh cách viết biểu thức của định lý: V’(x) dx = dv U’ (x) dx = du HĐTP2: Rèn luyện tính nguyên hàm hàm số bằng phương pháp nguyên hàm từng phần. - Nêu vd 9 SGK yêu cầu học sinh thực hiện. GV có II. Phương pháp tính nguyên hàm 1. Phương pháp đổi biến số Định lý1: (SGK/ T98) C/M (SGK) Hệ quả: (SGK/ T98) ∫f(ax+b)dx=1/a F(ax+b) + C (a + 0) VD7: Tính ∫sin (3x -1)dx * Chú ý: (SGK/ T98) Vd8 (SGK) Tính ∫x/(x+1)5 dx Giải: Lời giải học sinh được chính xác hoá Vd9: Tính a/ ∫2e2x +1 dx b/ ∫ 5 x4 sin (x5 + 1)dx Giải: Lời giải học sinh được chính xác hoá . - Bảng nguyên hàm 1 số hàm số sơ cấp ở dạng hàm số hợp. (bảng phụ) 2. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần: Định lý 2: (SGK/T99) ∫u (x) v’ (x) dx = u (x) v(x) - ∫u’ (x) v(x) dx Chứng minh: ∫u dv = u . v - ∫ vdu *Chú ý: VD10: Tính a/ ∫ xex dx b./ ∫ x cos x dx c/ ∫ lnx dx. 4. Câu hỏi và bài tập củng cố - Phương pháp đổi biến số tìm nguyên hàm. - Viết được công thức tìm nguyên hàm từng phần (dạng đầy đủ và dạng rút gọn) Tính nguyên hàm sau: I= 5. Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà * Đối với bài học ở tiết học này: - Học bài bảng các nguyên hàm và các phương pháp tính nguyên hàm. * Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: - Làm các bài tập sách giáo khoa. V. Rút kinh nghiệm -Nội dung: -Phương pháp: -Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học: Bài dạy: 01. Tiết: 51 BÀI TẬP NGUYÊN HÀM Tuần dạy: IV. Tiến trình bài học: 1. Ổn định lớp: Kiểm tra sỉ số, tác phong 2. Kiểm tra bài cũ: Câu 1: Điền vào bảng sau Câu 2: Tính nguyên hàm sau: a/ b/ 3. Bài mới: Hoạt động của GV và HS Nội Dung Hoạt động 1 : Nắm vững nguyên hàm HS: Thảo luận nhóm đại diện nhóm trình bày lời giải GV : Gọi từng học sinh trả nhận xét và giảiThích lí do bài 1 SGK Hoạt động 2: Hình thành kỹ năng tìm nguyên hàm Bài 2 : Cho học sinh thảo luận nhóm các câu a, b, c, d, e, g, h có thể hướng dẫn cho học sinh câu d sử dụng công thức đổi từ tích đến tổng hướng dẫn câu h: Bài tập 1: SGK Bài tập 2: SGK a, b, d, e, tanx – x + C g, h, 4. Câu hỏi và bài tập củng cố - Bảng nguyên hàm của một số hàm số thường gặp ( toång quaùt TH haøm soá hôïp ) 5. Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà * Đối với bài học ở tiết học này: Xem lại các bài tập đã sửa * Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: - Làm tiếp các bài tập SGK. V. Rút kinh nghiệm -Nội dung: -Phương pháp: -Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học: Bài dạy: 01. Tiết: 52 BÀI TẬP NGUYÊN HÀM Tuần dạy: IV.Tiến trình bài học : 1, Ổn định lớp: kiểm tra sỉ số, đồng phục 2. Kiểm tra bài cũ: 1. Viết các nguyên hàm cơ bản thừơng gặp 2. Tính 3. Bài mới Hoạt động của GV và HS Nội Dung Hoạt động 1 : Bài tập 3: SGK HS: Thảo luận nhóm đại diện nhóm trình bày lời giải GV : Gọi từng học sinh trả nhận xét và giảiThích lí do bài 3 SGK Hoạt động 2: Bài tập 4: SGK GV: gọi HS lên bảng Hoạt động 3: Bài tập làm thêm Hđ4 : Nâng cao phát biểu bài tập theo bàn có thể hướng dẫn câu a : hs làm b Hướng dẫn câu a : Câu b: Bài tập 3: SGK 3c) 3d) Bài tập 4: SGK 4/a, b, c, d, 4. Câu hỏi và bài tập củng cố - Nhaéc laïi 2 pp tính nguyeân haøm - Nắm vững bảng nghàm & biết cách tìm nghàm bằng phân số đổi biến số . + Bài tập thêm : 1/ CMR Hàm số F ( x) = ln là nguyên hàm của hàm số 2/ Tính a, b, 5. Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà * Đối với bài học ở tiết học này: Xem lại các bài tập đã sửa * Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: - Làm tiếp các bài tập còn lại SGK. - Xem trước bài tích phân V. Rút kinh nghiệm -Nội dung: -Phương pháp: -Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học:

Tài liệu đính kèm:

T49,50,51,52 CHƯƠNG III.doc

Tài liệu liên quan

Giáo án Môn Giải tích lớp 12 - Tiết 39 - Bài 5 : Phương trình mũ và phương trình lôgarit
Lượt xem: 798 Lượt tải: 0
Giáo án Giải tích 12 nâng cao tiết 7-9: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
Lượt xem: 672 Lượt tải: 0
Bộ đề thi thử Đại học, cao đẳng môn Toán - Đề số 7
Lượt xem: 1319 Lượt tải: 0
Đề 1 thi thử đại học năm học 2009 - 2010 Môn: Toán học
Lượt xem: 665 Lượt tải: 0
Ðề thi tham khảo tuyển sinh đại học, cao đẳng khối A năm 2010 môn thi: Toán
Lượt xem: 1105 Lượt tải: 0
Giáo án Lớp 12 môn Đại số - Chương 1: Ứng dụng của đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
Lượt xem: 871 Lượt tải: 0
Đề kiểm tra chất lượng môn Toán lớp 12 cuối năm
Lượt xem: 1273 Lượt tải: 0
Đề 10 Kiểm tra môn Giải tích 12
Lượt xem: 1101 Lượt tải: 0
Đề cương ôn tập toán 12 – ban cơ bản học kỳ I – Năm học 2010 - 2011
Lượt xem: 913 Lượt tải: 0
Giáo án Giải tích 12 - GV: Nguyễn Đình Toản - Tiết 43: Nguyên hàm (tt)
Lượt xem: 1110 Lượt tải: 0