Giáo án Giải Tích Lớp 12 - Tiết 4 - Bài 2 : Cực Trị Của Hàm Số

Có thể bạn quan tâm

Trang Chủ
Đăng ký
Đăng nhập
Upload
Liên hệ

Trang Chủ › Toán Học Lớp 12›Giải Tích Lớp 12 Giáo án Giải tích lớp 12 - Tiết 4 - Bài 2 : Cực trị của hàm số

I/ Mục tiêu:

1. Về kiến thức:

+ Biết các khái niệm cực đại, cực tiểu; biết phân biệt các khấi niệm lớn nhất, nhỏ nhất.

+ Biết các điều kiện đủ để hàm số có cực trị.

+ Hiểu mối quan hệ giữa sự tồn tại cực trị và dấu của đạo hàm.

2. Về kỹ năng:

+ Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ để tìm cực trị của hàm số

3. Về tư duy và thái độ :

- Thái độ nghiêm túc, cẩn thận

- Tính logic , chính xác

- Tích cực khám phá và lĩnh hội tri thức mới.

II/ Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

3 trang

haha99

1109

0 Download Bạn đang xem tài liệu "Giáo án Giải tích lớp 12 - Tiết 4 - Bài 2 : Cực trị của hàm số", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trênNgày soạn : 1/8/2009 Ngày dạy : 12B1 : 12B2 : 12A1 : Tiết: 4 ( BT ) 3 ( PT ) Bài 2 : CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I/ Mục tiêu: 1. Về kiến thức: + Biết các khái niệm cực đại, cực tiểu; biết phân biệt các khấi niệm lớn nhất, nhỏ nhất. + Biết các điều kiện đủ để hàm số có cực trị. + Hiểu mối quan hệ giữa sự tồn tại cực trị và dấu của đạo hàm. 2. Về kỹ năng: + Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ để tìm cực trị của hàm số 3. Về tư duy và thái độ : - Thái độ nghiêm túc, cẩn thận - Tính logic , chính xác - Tích cực khám phá và lĩnh hội tri thức mới. II/ Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: - Giáo viên : Giáo án, thước - Học sinh : Đọc qua nội dung bài mới ở nhà. III/ Phương pháp: Thuyết trình - Gợi mở - Phát hiện và giải quyết vấn đề - Thảo luận nhóm IV/ Tiến trình bài học: 1/ Ổn định : 12B1 : 12B2 : 12A1 : 2/ Kiểm tra bài cũ Xét sự đồng biến, nghịch bến của hàm số: ? 3/ Bài mới: Hoạt đông của GV Hoạt động của HS Ghi bảng Cho hàm số: y = - x2 + 1 xác định trên khoảng (- ¥;+¥) và y = (x – 3)2 xác định trên các khoảng (;) và (; 4) dựa vào đồ thị, hãy chỉ ra các điểm mà tại đó mỗi hàm số đã cho có giá trị lớn nhất (nhỏ nhất). + Cho học sinh phát biểu nội dung định nghĩa + Chú ý ? Nêu mối liên hệ giữa tồn tại cực trị và dấu của đạo hàm, từ đó dẫn dắt đến nội dung định lí 1 Cho HS giải ví dụ? + Tìm tập xác định? + Tính y'. Tìm các điểm tại đó y' = 0 + Lập bảng biến thiên. + Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị. Dựa vào ví dụ trên, Thảo luận nhóm để tìm Quy tắc tìm cực trị của hàm số. Nêu nội dung của định lí 20 Từ nôi dung của định lí 2 , hình thành nên quy tắc II Áp dụng các quy tắc tìm cực trị, giải ví dụ? + Tìm tập xác định. + Tính f’(x). + Giải pt f’(x) = 0. Tìm xi + Tính f’’(x) và tính f’’(xi) = ? + Dựa vào dấu của f’’(x) suy ra tính chất cực trị của điểm xi. + Trả lời. + Nhận xét. + Phát biểu. + nhấn mạnh: nếu thì không phải là điểm cực trị. + Phát biểu. + Lắng nghe. + Thực hành giải. Tập xác định : x = 0 là điểm cực đại x= 2 là điểm cực tiểu Tập xác định : Hàm số dã cho không có cực trị + Phát biểu quy tắcI + Lĩnh hội + Phát biểu quy tắcII Thực hành giải Tập xác định : f’(x) = 4x3 – 4x = 4x(x2 – 1) f’(x) = 0 ; x = 0 f”(x) = 12x2 - 4 f”(1) = 8 f”(0) = - f(x) đạt cực tiểu tại x = -1 và x = 1; f(x) đạt cực đại tại x = 0 I. Khái niệm cực đại, cực tiểu Định nghĩa: (SGK) Chú ý: 1. Nếu hàm số đạt cực đại (cực tiểu) tại x0 thì x0 được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của hàm số; f(x0) gäi lµ gi¸ trÞ cùc ®¹i (gi¸ trÞ cùc tiểu) cña hµm sè, ®iÓm M(x0;f(x0)) gäi lµ ®iÓm cùc ®¹i (®iÓm cùc tiểu)cña ®å thÞ hµm sè. 2. C¸c ®iÓm cùc ®¹i vµ cùc tiÓu gäi chung lµ ®iÓm cùc trÞ, gi¸ trÞ cña hµm sè t¹i ®ã gäi lµ gi¸ trÞ cùc trÞ. 3. Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng (a ; b) và đạt cực đại hoặc cực tiểu tại x0 thì f’(x0) = 0. II. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị Định lí 1 (SGK) x x0-h x0 x0+h f’(x) + - f(x) fCD x x0-h x0 x0+h f’(x) - + f(x) fCT Ví dụ 1 : Tìm cực trị của hàm số Tập xác định : Bảng biến thiên. x 0 2 y’ + 0 - 0 + y 1 -3 x = 0 là điểm cực đại, x= 2 là điểm cực tiểu ví dụ 2. Tìm cực trị của hàm số Tập xác định : Hàm số đã cho không có cực trị III. Quy tắc tìm cực trị. Quy tắc I + Tìm tập xác định. + Tính f’(x). Tìm các điểm tại đó f’(x) bằng không hoặc không xác định. + Lập bảng biến thiên. + Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị. Định lí 2 Gi¶ sö hµm sè y = f(x) cã ®¹o hµm cÊp hai trong khoảng k = (x0 – h; x0 + h), với h > 0. Khi đó: + Nếu f’(x) = 0, f''(x0) > 0 th× x0 lµ ®iÓm cùc tiÓu. + Nếu f’(x) = 0, f''(x0) < 0 th× x0 lµ ®iÓm cùc ®¹i Quy tắc II: + Tìm tập xác định. + Tính f’(x). Giải pt f’(x) = 0. Ký hiệu xi (i = 1, 2) là các nghiệm của nó (nếu có) + Tính f’’(x) và f’’(xi) + Dựa vào dấu của f’’(x) suy ra tính chất cực trị của điểm xi. Ví dụ : Tìm các điểm cực trị của hàm số: f(x) = x4 – 2x2 + 1 Giải: Tập xác định : f’(x) = 4x3 – 4x = 4x(x2 – 1) f’(x) = 0 ; x = 0 f”(x) = 12x2 - 4 f”(1) = 8 >0 x = -1 và x = 1 là hai điểm cực tiểu f”(0) = -4 < 0 x = 0 là điểm cực đại Kết luận: f(x) đạt cực tiểu tại x = -1 và x = 1; fCT = f(1) = 0 f(x) đạt cực đại tại x = 0; fCĐ = f(0) = 1 4. Củng cố: + Nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức 5. Dặn dò: Hướng dẫn hs về nhà làm bài tập 1đến 6 trang 18.

Tài liệu đính kèm:

T 4+3 CUC TRI cua ham so.doc

Tài liệu liên quan

Đề thi tuyển sinh đại học, cao đẳng môn: Toán khối A, B
Lượt xem: 1019 Lượt tải: 0
Đề tham khảo tuyển sinh Đại học, Cao đẳng môn Toán (Đề 9)
Lượt xem: 1016 Lượt tải: 0
Đề thi Kỳ thi tuyển sinh đại học, cao Đẳng năm 2002 Môn thi : Toán học
Lượt xem: 720 Lượt tải: 0
Giáo án Giải tích 12 - GV Nguyễn Trung Đăng - Tiết 58: Chương IV: Số phức
Lượt xem: 884 Lượt tải: 0
Đề thi tốt nghiệp phần “Khảo sát hàm số ” từ 2003 đến 2011
Lượt xem: 1105 Lượt tải: 0
Đề thi tuyển sinh đại học năm 2009 môn thi: Toán; Khối: D
Lượt xem: 1110 Lượt tải: 0
150 đề ôn thi tốt nghiệp môn Toán THPT
Lượt xem: 1023 Lượt tải: 0
Giáo án Giải tích lớp 12 tiết 31: Luyện tập
Lượt xem: 1374 Lượt tải: 0
Đề thi thử lần 2 môn Toán THPT Chuyên Lam Sơn,Thanh Hoá
Lượt xem: 1072 Lượt tải: 0
Đề thi tuyển sinh đại học năm 2008 môn thi: Toán, Khối D
Lượt xem: 1157 Lượt tải: 0