Giáo án Toán Lớp 6 - Chuyên đề: Giá Trị Min-max Và Bất đẳng Thức

• Trang Chủ
• Đăng ký
• Đăng nhập
• Liên hệ

• Home
• Giáo Án Lớp 6
  • Ngữ Văn 6
  • Toán Học 6
  • Tiếng Anh 6
  • Tin Học 6
  • Công Nghệ 6
  • Lịch Sử & Địa Lí 6
  • Khoa Học Tự Nhiên 6
  • Giáo Dục Công Dân 6
  • Hướng Nghiệp 6
  • Giáo Dục Thể Chất 6
  • Âm Nhạc 6
  • Mĩ Thuật 6
  • Hoạt Động NGLL 6
  • Giáo Án Khác
• Bài Giảng Lớp 6
  • Ngữ Văn 6
  • Toán Học 6
  • Tiếng Anh 6
  • Tin Học 6
  • Công Nghệ 6
  • Lịch Sử & Địa Lí 6
  • Khoa Học Tự Nhiên 6
  • Giáo Dục Công Dân 6
  • Hướng Nghiệp 6
  • Giáo Dục Thể Chất 6
  • Âm Nhạc 6
  • Mĩ Thuật 6
  • Hoạt Động NGLL 6
  • Giáo Án Khác
• Đề Thi Lớp 6
  • Ngữ Văn 6
  • Toán Học 6
  • Tiếng Anh 6
  • Tin Học 6
  • Công Nghệ 6
  • Lịch Sử & Địa Lí 6
  • Khoa Học Tự Nhiên 6
  • Giáo Dục Công Dân 6
  • Hướng Nghiệp 6
  • Giáo Dục Thể Chất 6
  • Âm Nhạc 6
  • Mĩ Thuật 6
  • Hoạt Động NGLL 6
  • Giáo Án Khác
• Sáng Kiến Kinh Nghiệm Lớp 6

Trang Chủ›Giáo Án Lớp 6›Giáo Án Toán Học 6 Giáo án Toán Lớp 6 - Chuyên đề: Giá trị min-max và bất đẳng thức

Dạng 1: Tìm GTLN - GTNN của biểu thức chứa lũy thừa với số mũ chẵn.

Với , là biểu thức chứa và là số tùy ý, ở dạng này ta đưa ra hai loại bài toán cơ bản như sau:

Loại 1: Tìm GTNN của biểu thức dạng: với .

Hướng giải: Với và mọi ta có .

Do đó GTNN của là khi .

Ví dụ 1: Tìm GTNN của biểu thức .

Lời giải

Với mọi ta có , và khi hay .

Vậy GTNN của biểu thức là khi .

Ví dụ 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:

 

9 trang tuelam477 72126 Download Bạn đang xem tài liệu "Giáo án Toán Lớp 6 - Chuyên đề: Giá trị min-max và bất đẳng thức", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trênCHUYÊN ĐỀ.GIÁ TRỊ MIN-MAX VÀ BẤT ĐẲNG THỨC I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT Với mọi và mọi ta có: , và khi . Với mọi ta có: , và khi . (với cùng dấu) thì . (với là số tự nhiên). II. CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1: Tìm GTLN - GTNN của biểu thức chứa lũy thừa với số mũ chẵn. Với , là biểu thức chứa và là số tùy ý, ở dạng này ta đưa ra hai loại bài toán cơ bản như sau: Loại 1: Tìm GTNN của biểu thức dạng: với . Hướng giải: Với và mọi ta có . Do đó GTNN của là khi . Ví dụ 1: Tìm GTNN của biểu thức . Lời giải Với mọi ta có , và khi hay . Vậy GTNN của biểu thức là khi . Ví dụ 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau: a) b) Lời giải a) Vì nên . Dấu bằng xảy ra khi Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng 2019 khi . b) Vì . Dấu bằng xảy ra khi . Vậy giá trị nhỏ nhất của bằng khi . Ví dụ 3: Tìm GTNN của biểu thức . Lời giải Với mọi ta có , và khi hay . Với mọi ta có , và khi hay . Do đó với mọi ta có: hay . Ta có khi xảy ra đồng thời và hay Vậy GTNN của biểu thức là khi . Ví dụ 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: và Lời giải + Ta có: Dấu bằng xảy ra khi . Vậy giá trị nhỏ nhất khi + Ta có: Dấu bằng xảy ra khi . Vậy giá trị nhỏ nhất khi . Ví dụ 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: Phân tích: Với bài toán mà biểu thức chưa có dạng . Ta đặt thừa số chung để đưa về dạng Lời giải Ta có: + Vì nên . Dấu bằng xảy ra khi Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng 29 khi . Loại 2: Tìm GTNN của biểu thức dạng: với . Hướng giải: Với và mọi ta có . Do đó GTLN của là khi . Ví dụ 1: Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau a) . b) . Lời giải a) Vì nên . Dấu bằng xảy ra khi Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức bằng khi . b) Vì . Dấu bằng xảy ra khi . Vậy giá trị lớn nhất của bằng khi Ví dụ 2: Tìm GTLN của biểu thức . Lời giải Ta có: Với mọi ta có , và khi hay . Với mọi ta có , và khi hay . Do đó với mọi ta có: hay . Vậy GTLN của biểu thức là khi và . Ví dụ 3: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Lời giải + Ta có: Dấu bằng xảy ra khi . Vậy giá trị lớn nhất khi . Ví dụ 4: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Lời giải Ta có: + Vì nên . Dấu bằng xảy ra khi . Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức bằng khi . Ví dụ 5: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Lời giải Ta có: Vì Dấu bằng xảy ra khi . Vậy giá trị lớn nhất khi . Dạng 2: Tìm GTLN - GTNN của phân thức. Ở dạng này xét các bài toán: Tìm số nguyên ( hoặc số tự nhiên ) để phân thức có GTLN – GTNN. Loại 1: với là các số nguyên đã biết. + Nếu thì: có GTLN khi là số dương nhỏ nhất ứng với nguyên . có GTNN khi là số âm lớn nhất ứng với nguyên. + Nếu thì: có GTLN khi là số âm lớn nhất ứng với nguyên. có GTNN khi là số dương nhỏ nhất ứng với nguyên. Ví dụ 1: Tìm số tự nhiên để có GTLN. Tìm GTLN đó. Lời giải Ta có tử là nên có GTLN khi và có GTNN ứng với . Xét . Do đó để và có GTNN ứng thì phải là số tự nhiên nhỏ nhất thỏa mãn . Từ đó ta suy ra và GTLN của là . Ví dụ 2: Tìm số tự nhiên để có giá trị lớn nhất Lời giải Ta có: và không đổi. có giá trị lớn nhất khi là số nguyên dương nhỏ nhất . Ta có: . Do và là số nguyên dương nhỏ nhất suy ra: . Khi đó đạt giá trị lớn nhất là Vậy . Ví dụ 3: Tìm số nguyên để có giá trị nhỏ nhất. Lời giải Ta có: và không đổi. có giá trị nhỏ nhất khi là số nguyên âm lớn nhất . Ta có: . Do và là số nguyên âm lớn nhất suy ra:. Khi đó đạt giá trị nhỏ nhất là Vậy . Ví dụ 4: Tìm để phân số có giá trị lớn nhất. Lời giải Ta có: và không đổi. có giá trị lớn nhất khi là số nguyên dương nhỏ nhất . Ta có: vì . Do đó nhỏ nhất bằng khi nên đạt giá trị lớn nhất là Vậy . Loại 2: với là các số nguyên đã biết. Tách . Việc tìm nguyên để có GTLN – GTNN trở thành bài toán tìm nguyên để có GTLN hoặc có GTNN (Bài toán loại 1). Chú ý ta có thể cách tách biểu thức theo cách sau: Ví dụ 1: Tìm số nguyên để có GTNN. Tìm GTNN đó. Lời giải Ta có: Do đó biểu thức đạt GTNN khi đạt GTLN. Mặt khác, do tử là nên đạt GTLN khi và có GTNN ứng với . Xét . Do đó để và có GTNN ứng với thì phải là số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn . Từ đó ta suy ra và GTNN của là . Ví dụ 2: Tìm số nguyên để đạt GTLN. Tìm GTLN đó. Lời giải Ta có: . Do đó biểu thức đạt GTLN khi đạt GTLN. Mặt khác, do tử là nên đạt GTLN khi và có GTNN ứng với . Xét . Do đó để và có GTNN ứng với thì phải là số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn . Từ đó ta suy ra và GTLN của là . Ví dụ 3: Tìm số tự nhiên để có giá trị nhỏ nhất. Lời giải Ta có: đạt giá trị nhỏ nhất khi biểu thứcđạt giá trị nhỏ nhất, khi đó lớn nhất. Do và không đổi. Phân số có giá trị lớn nhất khi là số nguyên dương nhỏ nhất . Ta có: . Dovàlà số nguyên dương nhỏ nhất suy ra: . Khi đó đạt giá trị nhỏ nhất là Ngoài hai loại cơ bản trên thì khi thay bởi các lũy thừa bậc cao hơn của ta được các bài toán mở rộng. Dạng 3: Tìm GTLN - GTNN của biểu thức chứa giá trị tuyệt đối. Với là biểu thức chứa và là số tùy ý, ở dạng này ta đưa ra hai loại bài toán cơ bản như sau: Loại 1: Tìm GTNN của biểu thức dạng: với . Hướng giải: Với và mọi ta có . Do đó GTNN của là khi . Ví dụ 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của . Lời giải Ta có: với mọi nên . Vậy đạt giá trị nhỏ nhất bằng 12 tại . Ví dụ 2: Tìm GTNN của biểu thức . Lời giải Với mọi ta có hay Vậy GTNN của biểu thức là khi hay . Loại 2: Tìm GTLN của biểu thức dạng: với . Hướng giải: Với và mọi ta có .

Tài liệu đính kèm:

• giao_an_toan_lop_6_chuyen_de_gia_tri_min_max_va_bat_dang_thu.doc

Tài Liệu Liên Quan

• Giáo án Đại số Lớp 6 - Tiết 46-101
• Giáo án Toán Lớp 6 - Bài 28: Số thập phân - Năm học 2021-2022 - Nguyễn Thị Hoa
• Giáo án Hình học Lớp 6 - Tiết 22: Luyện tập (Tia phân giác của góc) - Trần Hải Nguyên - Trường THCS Ngãi Tứ
• Tài liệu dạy học môn Toán Lớp 6 - Chương 1 - Bài 14: Số nguyên tố. Hợp số. Bảng số nguyên tố
• Giáo án Toán Lớp 6 - Tiết 72: Rút gọn phân số
• Giáo án Hình học Lớp 6 - Tiết 29: Kiểm tra chương 1 - Trần Hải Nguyên - Trường THCS Ngãi Tứ
• Giáo án Đại số 6 - Chương trình cả năm
• Tài liệu dạy học môn Đại số Lớp 6 - Bài 3: Tính chất cơ bản của phân số
• Giáo án Hình học Lớp 6 (Sách Chân trời sáng tạo) - Chương 7 - Tiết 50, Bài 2: Hình có tâm đối xứng (Tiết 1) - Năm học 2021-2022
• Giáo án Đại số Lớp 6 (Sách Cánh Diều) - Chương I - Bài 8: Dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5

Tài Liệu Hay

• Giáo án STEM môn Toán Lớp 6 - Chủ đề: Toán học và thời trang ứng dụng thực tế của điểm. Đường thẳng - Nhóm 1
• Giáo án Toán Lớp 6 - Chuyên đề: Giá trị min-max và bất đẳng thức
• Bài tập Toán Lớp 6 - Giải hệ phương trình. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
• Giáo án Toán Lớp 6 - Ôn tập giữa học kì II - Năm học 2022-2023
• Xây dựng kế hoạch kiểm tra, đánh giá trong dạy học chủ đề môn Toán Lớp 6 - Nguyễn Minh Trí
• Giáo án Đại số Lớp 6 - Tiết 28+29: Kiểm tra giữa học kì I - Năm học 2020-2021 - Lê Duy Đại
• Giáo án dạy thêm môn Toán Lớp 6 Sách Cánh diều - Chủ đề 25: Tính tổng dãy số có quy luật
• Giáo án môn Toán Lớp 6 - Tiết 52: Trả bài kiểm tra học kì I
• Kế hoạch dạy học của tổ chuyên môn Toán Lớp 6 Sách Kết nối tri thức với cuộc sống - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Ngọc Sơn
• Giáo án Hình học nâng cao Lớp 6 - Chủ đề: Tính số điểm, số đường thẳng, số đoạn thẳng

Copyright © 2026 Lop6.vn - Thư viện tài liệu, bài giảng điện tử