Giáo Trình Cơ Học Lượng Tử Nâng Cao - Tài Liệu - Ebook

Mục lục

1 Cơ sở của cơ học lượng tử 4

1.1 Cơ sở toán học của cơ học lượng tử . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.1.1 Toántử: . . . . 4

1.1.2 Các phép tính trên toán tử . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.1.3 Hàm riêng, trị riêng và phương trình trị riêng của toántử . . . . 6

1.1.4 Toán tử tự liên hợp tuyến tính (toán tử hermitic) . . . 6

1.1.5 Các tính chất của toán tử hermitic . . . . . . . . . . . 8

1.2 Các tiên đề của cơ học lượng tử . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.2.1 Tiên đề 1: Trạng thái và thông tin . . . . . . . . . . . 9

1.2.2 Tiên đề 2: Các đại lượng động lực . . . . . . . . . . . . 9

1.2.3 Tiên đề 3: Phép đo các đại lượng động lực . . . . . . . 10

1.2.4 Giá trị trung bình của biến số động lực . . . . . . . . . 11

1.2.5 Tính hệ số phân tíchci . . . 11

1.3 Sự đo đồng thời hai đại lượng vật lý . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.3.1 Sự đo chính xác đồng thời hai đại lượng vật lý . . . . . 12

1.3.2 Phép đo hai đại lượng động lực không xác định đồng

thời. Nguyên lý bất định Heisenberg. . . . . . . . . . . 13

1.4 Phương trình Schrõdinger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

1.4.1 Phương trình Schrõdinger phụ thuộc thời gian . . . . . 15

1.4.2 Mật độ dòng xác suất. Sự bảo toàn số hạt . . . . . . . 16

1.4.3 Phương trình Schrõdinger không phụ thuộc thời gian.

Trạng thái dừng. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

1.5 Sự biến đổi theo thời gian của các đại lượng động lực . . . . . 19

1.5.1 Đạo hàm của toán tử động lực theo thời gian . . . . . 19

2 Một số phương pháp gần đúng trong cơ học lượng tử 22

2.1 Nhiễu loạn dừng trong trường hợp không suy biến . . . . . . . 23

2.2 Lý thuyết nhiễu loạn dừng trong trường hợp có suy biến . . . 26

2.2.1 Lý thuyết nhiễu loạn khi có hai mức gần nhau . . . . . 26

2.2.2 Lý thuyết nhiễu loạn dừng khi có suy biến: . . . . . . . 31

2.3 Hiệu ứng Stark trong nguyên tử Hydro . . . . . . . . . . . . . 35

2.4 Nhiễu loạn phụ thuộc thời gian . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

2.5 Sự chuyển dời lượng tử của hệ vi mô sang các trạng thái mới

dưới ảnh hưởng của nhiễu loạn . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

2.6 NguyêntửHêli . . . . 44

2.7 Phương pháp trường tự hợp Hartree-Fok . . . . . . . . . . . . 48

2.7.1 Nguyên lý biến phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

2.7.2 Phương pháp trường tự hợp Hartree-Fok . . . . . . . . 52

3 Lý thuyết tán xạ lượng tử 57

3.1 Biên độ tán xạ và tiết diện tán xạ . . . . . . . . . . . . . . . . 57

3.1.1 Tiết diện tán xạ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

3.1.2 Biên độ tán xạ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

3.1.3 Tán xạ đàn hồi của các hạt không có spin . . . . . . . 60

3.2 Tán xạ đàn hồi trong phép gần đúng Born . . . . . . . . . . . 65

3.3 Phương pháp sóng riêng phần . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

4 Cơ học lượng tử tương đối tính 74

4.1 Phương trình Klein-Gordon (K-G) . . . . . . . . . . . . . . . 75

4.2 Phương trình Dirac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

4.3 Mật độ xác suất và mật độ dòng xác suất trong lý thuyết Dirac 81

4.4 Nghiệm của phương trình Dirac đối với hạt chuyển động tự do 83

4.5 Spin của hạt được mô tả bằng phương trình Dirac . . . . . . . 85

4.6 Chuyển từ phương trình Dirac sang phương trình Pauli. Mô-mentừcủahạt. . . . 87