Giao Tuyến Của Hai Mặt Phẳng | Mathoflife

Trang chủ » Tìm Pt Giao Tuyến Của 2 Mặt Phẳng » Giao Tuyến Của Hai Mặt Phẳng | Mathoflife

Có thể bạn quan tâm

1. Bài toán

Viết phương trình của đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng (P):Ax+By+Cz+D=0 và (Q):A'x+B'y+C'z+D'=0

2. Phương pháp

2.1. Phương pháp 1 : 

\bullet   Tìm các vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng là \overrightarrow{n}_P,\overrightarrow{n}_Q

\bullet   Tìm vectơ chỉ phương  \overrightarrow{u}_d của đường thẳng d

\left.\begin{matrix} \overrightarrow{n}_P \perp \overrightarrow{u}_d \\\\ \overrightarrow{n}_Q \perp \overrightarrow{u}_d \end{matrix}\right\}\Rightarrow \overrightarrow{u}_d=\left [ \overrightarrow{n}_P,\overrightarrow{n}_Q \right ]

\bullet   Tìm M \in  d

M \in (P), M \in (Q)

Tọa độ của điểm M thỏa mãn hệ : \left\{\begin{matrix} Ax+By+Cz+D=0 \\\\ A'x+B'y+C'z+D'=0 \end{matrix}\right. 

\bullet   Viết phương trình của đường thẳng d đi qua điểm M và có vec tơ chỉ phương \overrightarrow{u}_d

Oxyz.duongthang9.jpg

2.2. Phương pháp 2 : 

\bullet   Đặt x=t (hoặc đặt y, z)

\bullet   Tìm y, z từ hệ phương trình : \left\{\begin{matrix} By+Cz=-At-D \\\\ B'y+C'z=-A't-D' \end{matrix}\right.

\bullet   Viết phương trình của đường thẳng d

3. Ví dụ

Viết phương trình của đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng (P):x+y-z+1=0=0 và (Q):3x+y+z-3=0=0

Giải

Áp dụng cách giải 2

\bullet   Đặt x=t

\bullet   Tìm y, z từ hệ phương trình :

\left\{\begin{matrix} y-z=-t-1 \\\\ y+z=-3t+3 \end{matrix}\right.    \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y=-2t+1 \\\\ z=-t+2 \end{matrix}\right.

\bullet   Viết phương trình của đường thẳng d

\left\{\begin{matrix} x=&t \\\\y=&1-2t \\\\ z=&2-t \end{matrix}\right.

4. Bài tập

Làm bài

Partager :

  • Twitter
  • Facebook
J’aime chargement…

Từ khóa » Tìm Pt Giao Tuyến Của 2 Mặt Phẳng