Giới Hạn Một Bên – Wikipedia Tiếng Việt

Trang chủ » Giới Hạn 1 Phía » Giới Hạn Một Bên – Wikipedia Tiếng Việt

Có thể bạn quan tâm

Đồ thị hàm số f ( x ) = x 2 + sign ⁡ ( x ) , {\displaystyle f(x)=x^{2}+\operatorname {sign} (x),} với sign ⁡ ( x ) {\displaystyle \operatorname {sign} (x)} đại diện cho hàm sign, với giới hạn trái là − 1 , {\displaystyle -1,} giới hạn phải là + 1 , {\displaystyle +1,} và hàm số có giá trị 0 {\displaystyle 0} tại x = 0. {\displaystyle x=0.}

Trong tính toán, giới hạn một bên là một trong hai giới hạn của hàm số f(x) cho biến thực x khi x gần tiến tới một điểm hạn định từ dưới lên hoặc từ trên xuống. Một giới hạn dạng đó có thể viết như sau:[1]

lim x → a + f ( x ) {\displaystyle \lim _{x\to a^{+}}f(x)} hoặc lim x ↓ a f ( x ) {\displaystyle \lim _{x\downarrow a}\,f(x)} hoặc lim x ↘ a f ( x ) {\displaystyle \lim _{x\searrow a}\,f(x)} hoặc f ( x + ) {\displaystyle f(x+)}

cho giới hạn khi x giảm dần tiến tới a (x tiến tới a "từ bên phải" hoặc "từ trên xuống"), tương tự với:[2]

lim x → a − f ( x ) {\displaystyle \lim _{x\to a^{-}}f(x)} hoặc lim x ↑ a f ( x ) {\displaystyle \lim _{x\uparrow a}\,f(x)} hoặc lim x ↗ a f ( x ) {\displaystyle \lim _{x\nearrow a}\,f(x)} hoặc f ( x − ) {\displaystyle f(x-)}

cho giới hạn khi x tăng dần tiến tới a (x tiến tới a "từ bên trái" hoặc "từ dưới lên").[3]

Giới hạn một bên tồn tại và bằng nhau khi và chỉ khi giới hạn của f(x) khi x tiến tới a tồn tại. Trong một số trường hợp giới hạn lim x → a f ( x ) {\displaystyle \lim _{x\to a}f(x)\,} không tồn tại, cho nên hai giới hạn một bên không xác định. Cho nên giới hạn x tiến dần tới a đôi lúc còn gọi là "giới hạn hai bên". Trong một số trường hợp chỉ có một trong hai giới hạn một bên tồn tại, và trong một số trường hợp cả hai đều không tồn tại.

Quan hệ với các định nghĩa của giới hạn tô pô

[sửa | sửa mã nguồn]

Giới hạn một bên đến điểm p tương ứng với định nghĩa chung của giới hạn, với miền xác định của hàm số bị giới hạn về một phía, bằng cách cho phép miền xác định là một tập con của không gian tô pô, hay xét một không gian phụ một bên, đều chứa p.

Xem thêm

[sửa | sửa mã nguồn]
  • Đường ánh xạ thực

Tham khảo

[sửa | sửa mã nguồn]
  1. ^ Fridy, J. A. (ngày 24 tháng 1 năm 2020). Introductory Analysis: The Theory of Calculus (bằng tiếng Anh). Gulf Professional Publishing. tr. 48. ISBN 978-0-12-267655-0. Truy cập ngày 7 tháng 8 năm 2021.
  2. ^ Hasan, Osman; Khayam, Syed (ngày 2 tháng 1 năm 2014). "Towards Formal Linear Cryptanalysis using HOL4" (PDF). JUCS - Journal of Universal Computer Science (bằng tiếng Anh). Quyển 20(2). tr. 209. doi:10.3217/jucs-020-02-0193. ISSN 0948-6968.
  3. ^ Brokate, Martin; Manchanda, Pammy; Siddiqi, Abul Hasan (2019), "Limit and Continuity", Calculus for Scientists and Engineers (bằng tiếng Anh), Singapore: Springer Singapore, tr. 39–53, doi:10.1007/978-981-13-8464-6_2, ISBN 978-981-13-8463-9, truy cập ngày 11 tháng 1 năm 2022
  • x
  • t
  • s
Vi tích phân
Tiền vi tích phân
  • Định lý nhị thức
  • Hàm lõm
  • Hàm liên tục
  • Giai thừa
  • Sai phân
  • Biến tự do và biến bị chặn
  • Đồ thị của hàm số
  • Hàm tuyến tính
  • Radian
  • Định lý Rolle
  • Cát tuyến
  • Độ dốc
  • Tiếp tuyến
Giới hạn (toán học)
  • Dạng vô định
  • Giới hạn của hàm số
    • Giới hạn một bên
  • Giới hạn của một dãy
  • Bậc của xấp xỉ
  • Định nghĩa (ε, δ) của giới hạn
Vi phân
  • Đạo hàm
  • Đạo hàm bậc hai
  • Đạo hàm riêng
  • Vi phân
  • Toán tử đạo hàm
  • Định lý giá trị trung bình
  • Ký hiệu
    • Ký hiệu Leibniz
    • Ký hiệu Newton
  • Quy tắc đạo hàm
    • Tuyến tính
    • Đa thức
    • Cộng tính
    • Nhân tính
    • Hàm hợp
    • l'Hôpital
    • Hàm tích
      • Quy tắc tổng quát Leibniz
      • Hàm thuơng
    • Hàm ngược
    • Đạo hàm logarit
  • Điểm dừng
    • Phép thử cấp một
    • Phép thử cấp hai
    • Định lý Weierstrass
    • Cực trị
  • Ứng dụng
    • Phương pháp Newton
    • Định lý Taylor
  • Phương trình vi phân
    • ODE
    • PDE
    • SDE
Tích phân
  • Nguyên hàm
  • Arc length
  • Tích phân
  • Hằng số tích phân
  • Định lý cơ bản của giải tích
    • Quy tắc tích phân Leibniz
  • Tích phân từng phần
  • Phép đổi biến tích phân
    • Trigonometric substitution
    • Euler substitution
    • Weierstrass substitution
  • Partial fractions in integration
    • Quadratic integral
  • Trapezoidal rule
  • Volumes
    • Disc integration
    • Shell integration
Tích phân vectơ
  • Derivatives
    • Rot (toán tử)
    • Directional derivative
    • Toán tử div
    • Gradient
    • Toán tử Laplace
  • Basic theorems
    • Gradient theorem
    • Định lý Green
    • Stokes' theorem
    • Định lý Gauss
Vi tích phân đa biến
  • Định lý Gauss
  • Vi tích phân hình học
  • Ma trận Hesse
  • Ma trận Jacobi
  • Phương pháp nhân tử Lagrange
  • Tích phân đường
  • Vi tích phân ma trận
  • Tích phân bội
  • Đạo hàm riêng
  • Tích phân mặt
  • Tích phân khối
  • Advanced topics
    • Differential forms
    • Exterior derivative
    • Định lý Stokes
    • Tensor calculus
Dãy và chuỗi
  • Cấp số cộng nhân
  • Các chuỗi
    • Chuỗi đan dấu
    • Chuỗi nhị thức
    • Chuỗi Fourier
    • Chuỗi hình học
    • Chuỗi điều hòa
    • Chuỗi (toán học)
    • Chuỗi lũy thừa
      • Chuỗi Taylor
    • Chuỗi ống nhòm
  • Dấu hiệu hội tụ
    • Dấu hiệu Abel
    • Tiêu chuẩn Leibniz
    • Tiêu chuẩn cô đọng Cauchy
    • Dấu hiệu so sánh trực tiếp
    • Dấu hiệu Dirichlet
    • Tiêu chuẩn hội tụ tích phân
    • Tiêu chuẩn so sánh giới hạn
    • Dấu hiệu tỉ số
    • Dấu hiệu căn
    • Dấu hiệu số hạng
Các hàm và số đặc biệt
  • Số Bernoulli
  • e (số)
  • Hàm mũ
  • Logarit tự nhiên
  • Xấp xỉ Stirling
Lịch sử vi tích phân
  • Adequality
  • Brook Taylor
  • Colin Maclaurin
  • Generality of algebra
  • Gottfried Leibniz
  • Vô cùng bé
  • Vi tích phân
  • Isaac Newton
  • Fluxion
  • Law of continuity
  • Leonhard Euler
  • Method of Fluxions
  • The Method of Mechanical Theorems
Danh sách
  • Differentiation rules
  • Danh sách tích phân với hàm mũ
  • Danh sách tích phân với hàm hypebolic
  • Danh sách tích phân với hàm hyperbolic ngược
  • Danh sách tích phân với hàm lượng giác ngược
  • List of integrals of irrational functions
  • Danh sách tích phân với hàm lôgarít
  • Danh sách tích phân với phân thức
  • Danh sách tích phân với hàm lượng giác
    • Tích phân của hàm secant
    • Integral of secant cubed
  • List of limits
  • Danh sách tích phân
Chủ đề khác
  • Differential geometry
    • Độ cong
    • Differentiable curve
    • Differential geometry of surfaces
  • Công thức Euler–Maclaurin
  • Gabriel's Horn
  • Integration Bee
  • Chứng minh 22/7 lớn hơn π
  • Regiomontanus' angle maximization problem
  • Steinmetz solid
Stub icon

Bài viết liên quan đến toán học này vẫn còn sơ khai. Bạn có thể giúp Wikipedia mở rộng nội dung để bài được hoàn chỉnh hơn.

  • x
  • t
  • s

Từ khóa » Giới Hạn 1 Phía