Góc Giữa đường Thẳng Và Mặt Phẳng

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Phương pháp xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, bài tập trắc nghiệm góc giữa mặt phẳng và đường thẳng, Các ví dụ tính góc giữa mặt phẳng và đường thẳng

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng:  

là góc được tạo bởi giữa đường thẳng và hình chiếu vuông góc của nó trên mặt phẳng

 Cho đường thẳng d và mặt phẳng (P). d’ là hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng (P). Góc giữa Mặt phẳng (P) và đường thẳng d là góc giữa đường thẳng d và hình chiếu d’ là góc

Chú ý: Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) thì góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) bằng 900

Phương pháp xác định góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P)

 Bước 1: Xác định giao điểm của d và mặt phẳng (P): M

 Bước 2: Tìm hình chiếu vuông góc của  trên (P): H

Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) là:

Hình chiếu vuông góc:

H là hình chiếu vuông góc của A trên (P)  

H là hình chiếu vuông góc của A trên (P)  

Phương pháp tìm hình chiếu vuông góc H của A:

1)      Nếu có đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P). Kẻ AH song song với đường thẳng d thì AH  

H là hình chiếu vuông góc của A trên (P).

2)      Nếu không có sẵn đường thẳng vuông góc:

–          Chọn mặt phẳng (Q) chứa điểm A sao cho mp (Q) vuông góc với mp(P)

–          Từ A kẻ AH vuông góc với giao tuyến thì AH  . H là hình chiếu vuông góc của A trên (P).

 Cách tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng:

Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông.

Bài tập liên quan hình lăng trụ

Bài 01: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên AA’ = 3a. Xác định góc giữa A’C và mặt phẳng (ABC)

Bài 02: Cho hình lăng trụ đều ABC. A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng a. Xác định góc giữa AC’ và mặt phẳng (BB’C’C).

Bài 03: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông cạnh a, AA’ = 2a. Tính góc A’C và (ABCD)

Bài 04: 

Bài 01: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tâm O, SO vuông góc với đáy, gọi M, N là trung điểm của các cạnh SA và BC. Biết góc tạo bởi MN và mp (ABCD) là 600. Tính

1. Tính độ dài MN, SO
2. Tính góc giữa MN và (SBD)

Bài 02: Cho tứ diện SABC đáy ABC là tam giác đều cạnh a, tâm O. SO = 2a vuông góc với đáy

1. Tính góc giữa SC và (ABC)
2. Tính góc giữa SC và (SAB)

Bài 03: Cho hình chóp S ABCD đáy ABCD là hinh vuông cạnh a, SA = 2a và vuông góc với đáy. Tính góc trong các trường hợp sau

1. Giữa cạnh bên SB, SC, SD và mặt đáy (ABCD)
2. SA và (SBD), SB và ( SAC), SC và (SBD)
3. AC và các mặt phẳng (SBC), (SCD)
4. Gọi M là trung điểm của cạnh CD. Tính góc tạo bởi SA và mặt bên (SMB)

Tự học là câu chuyện của cả đời người. Thông qua các bài tập các bạn hãy rèn luyện cho mình khả năng tự học của chính  mình. Sẽ chẳng có ai dạy cho bạn tất cả mọi điều trong cuộc sống của bạn. Tri thức và văn hóa của bạn do bạn tự trải nghiệm và rút kinh nghiệm . 

Các bài giảng của giáo sư cho dù có đầy đủ, súc tích đến đâu, có chứa chan tình yêu tri thức đến đâu, thì về thực chất mà nói đó chẳng qua cũng vẫn chỉ là chương trình, là những lời chỉ dẫn tuần tự nhận thức của sinh viên. Người nào chỉ biết ngồi nghe giáo sư giảng chứ bản thân mình trong lòng không cảm thấy khát khao đọc sách, thì có thể nói tất cả những điều người ấy nghe giảng ở trường đại học cũng sẽ chỉ như một tòa nhà xây trên cát mà thôi.– I.A. Gontcharov –

Nếu ở Hoa Kỳ chỉ có một lời để lưu truyền từ thế hệ phụ huynh đến thế hệ của con em họ thì đó chỉ là một câu gồm hai chữ Tự tân. Và nếu ở mỗi thành phố có một ngôi đền dành cho sự tự tân, thì đó là ngôi trường học của nơi đó.– Ellen Goodman –