Góc ở Tâm. Số đo Cung Liên Hệ Giữa Cung Và Dây

Góc ở tâm. Số đo cung liên hệ giữa cung và dây

• HOT Sale 40% sách cấp tốc Toán - Văn - Anh vào 10 ngày 12-12 trên Shopee mall

Trang trước Trang sau

Cách giải Góc ở tâm. Số đo cung liên hệ giữa cung và dây lớp 9 với phương pháp giải chi tiết và bài tập đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Góc ở tâm. Số đo cung liên hệ giữa cung và dây.

• Góc ở tâm, số đo cung, liên hệ giữa cung và dây và cách giải bài tập
• Cách tính số đo góc ở tâm và số đo cung bị chắn cực hay, chi tiết
• Cách giải bài tập Liên hệ giữa cung và dây cực hay, chi tiết
• Tính số đo cung do nhiều cung tạo thành và so sánh độ dài hai cung

• Phương pháp giải Góc ở tâm. Số đo cung liên hệ giữa cung và dây
• Bài tập tự luận Góc ở tâm. Số đo cung liên hệ giữa cung và dây
• Bài tập tự luyện Góc ở tâm. Số đo cung liên hệ giữa cung và dây

Góc ở tâm. Số đo cung liên hệ giữa cung và dây

(199k) Xem Khóa học Toán 9 KNTTXem Khóa học Toán 9 CDXem Khóa học Toán 9 CTST

A. Phương pháp giải

1. Định nghĩa

- Góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn gọi là góc ở tâm.

Quảng cáo

- Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó.

- Số đo của cung lớn bằng trừ đi số đo của cung nhỏ.

- Số đo của nửa đường tròn bằng.

2. Trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau:

- Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau.

- Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau.

3. Nếu C là một điểm nằm trên cung AB thì:

Sđ AB = Sđ AC + Sđ CB

Quảng cáo

4. Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau:

- Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau.

- Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau.

5. Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau:

- Cung lớn hơn căng dây lớn hơn.

- Dây lớn hơn căng cung lớn hơn.

B. Bài tập tự luận

Bài 1: Cho đường tròn (O, R) và điểm M nằm ngoài đường tròn đó. Gọi MA, MB là hai tiếp tuyến với đường tròn tại A và B. Tính số đo của góc ở tâm tạo bởi hai bán kính OA và OB nếu:

a) ∠AMB = 70o

b) MA = R

c) MO = 2R

Hướng dẫn giải

Vì MA và MB là các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và B nên: MA ⊥ OA, MB ⊥ OB

Suy ra: ∠MAO = ∠MBO = 90o

a)

Xét tứ giác MAOB có:

∠AMB + ∠AOB + ∠MAO + ∠MBO = 360o

⇔ ∠AOB = 360o - (∠AMB + ∠MAO + ∠MBO)

= 360o - (70o+ 90o + 90o)

= 110o

Vậy số đo góc ở tâm tạo bởi hai bán kính OA, OB bằng 110o .

b)

Nếu MA = R

Xét ΔMAO có: MA = AO = R và ∠MAO = 90o

=> Δ MAO vuông cân tại A

=> ang;MOA = 45o

Vậy ∠AOB = 2.∠MOA = 90o

c)

Nếu MO = 2R

Xét ΔMAO vuông tại A có: MO = 2.AO

=> ∠AMO = 30o => ∠AOM = 60o

Vậy: ∠AOB = 2.∠AOM = 120o

Bài 2: Cho đường tròn (O; R) và dây AB không đi qua O. Trên dây AB lấy các điểm M, N sao cho AM = MN = NB. Tia OM, ON cắt (O) lần lượt tại C và D.

Hướng dẫn giải

Thât vậy, xét ΔAOM và ΔBON có:

OA = OB = R

∠OAM = ∠OBN (do ΔOAB cân tại O)

AM = BN (gt)

Suy ra ΔAOM = ΔBON(c-g-c)

Suy ra ∠AOM = ∠BON (hai góc tương ứng)

Gọi I là trung điểm của OB. Suy ra NI là đường trung bình của ΔOBM nên NI // OM => ∠MON = ∠ONI(so le trong) (1)

Mặt khác ta có: OB = OC = R, mà M ∈ OC => OM < OB hay NI < OI.

Xét ΔONI có NI < OI nên: ∠NOI < ∠ONI (2)

Từ (1) và (2) suy ra ∠NOI < ∠MON

Bài 3: Cho hai đường tròn bằng nhau (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Kẻ dây AM của đường tròn (O) và dây BN của đường tròn (O’) sao cho AM // BN.

Hướng dẫn giải

Vì AM // BN (gt) => ∠MAB = ∠ABN (so le trong) (1)

Mặt khác: OA = OB = O'A = O'B nên tứ giác OAO’B là hình thoi, do đó ∠OAB = ∠ABO' (2)

Từ (1) và (2) suy ra: ∠MAO = ∠NBO'

Ta có: ΔMOA cân tại O và ΔNO'B cân tại O' có góc ở đáy bằng nhau nên ∠MOA = ∠NO'B

Do đó: ΔMOA = ΔNO'B(c.g.c) => AM = BN

Mặt khác hai đường tròn (O) và (O”) bằng nhau nên

Bài 4: Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) cắt nhau tại hai điểm A và B (R < R'). Kẻ đường kính BOC và BO’D.

a) Chứng minh rằng: Ba điểm C, A, D thẳng hàng.

b) So sánh số đo hai cung nhỏ AC và AD.

Hướng dẫn giải

a) Vì ΔABC nội tiếp đường tròn đường kính BC nên ΔABC vuông tại A hay ∠BAC = 90o .

Tương tự ta có: ∠BAD = 90o

Suy ra: ∠CAD = ∠BAD + ∠BAC = 180o nên 3 điểm C, A, D thẳng hàng.

b) Xét đường tròn (O) có:

Xét đường tròn (O’) có:

Từ đó suy ra

Bài 5: Cho đường tròn (O) đường kính AB. Điểm C thuộc đường tròn (O) sao cho SđBC = 30o, điểm M thuộc cung AC nhỏ. Gọi D và E là các điểm đối xứng với M qua AB và OC. Chứng minh rằng: ΔDOE đều.

Hướng dẫn giải

Vì SđBC = 30o => ∠BOC = 30o

Gọi I là giao điểm của MD và AB, J là giao điểm của ME và OC.

Theo giả thiết: M và D đối xứng với nhau qua AB, mà M thuộc đường tròn (O) nên D cũng thuộc đường tròn (O). Tương tự E thuộc đường tròn (O).

Tứ giác MIOJ có ∠I = ∠J = 90o

=> ∠IMJ + ∠IOJ = 180o

=> ∠IMJ = 180o - ∠IOJ = ∠BOC = 30o

Ta có ΔMOD và ΔMOE cân tại O nên:

∠MOD = 180o - 2∠DMO

∠MOE = 180o - 2∠EMO

=> ∠MOD + ∠MOE = 360o - 2(∠DMO + ∠EMO)

⇔ 360o - ∠DOE = 360o - ∠IMJ

⇔ ∠DOE = 2∠IMJ = 60o

Vậy ΔDOE đều.

Quảng cáo

Bài 6: Cho điểm M chuyển động trên nửa đường tròn (O) đường kính AB. Vẽ hai tiếp tuyến Ax và By với đường tròn (O). Tiếp tuyến tại M với (O) cắt Ax tại C và cắt By tại D; các đường thẳng CO và OD cắt (O) lần lượt tại E và F.

a) Tính Sđ EF.

b) Tìm tập hợp tâm I của đường tròn ngoại tiếp .

Hướng dẫn giải

a) Vì CA và BM là hai tiếp tuyến với (O) nên OC là tia phân giác của ∠AOM .

Tương tự ta có OD là tia phân giác của ∠BOM

Mà ∠AOM và ∠BOM là hai góc kề bù, suy ra OC ⊥ OD

Vậy ta có ∠COD = 90o hay SđEF = 90o .

b) * Phần thuận:

Vì ΔCOD vuông tại O nên tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ΔCOD là trung điểm của CD.

Dễ thấy tứ giác ABCD là hình thang có OI là đường trung bình nên OI//AC => OI ⊥ AB.

Vậy I chuyển động trên đường thẳng d vuông góc với AB tại O.

* Phần đảo và giới hạn: Học sinh tự chứng minh.

Bài 7: Cho AB là dây cung của đường tròn (O), I là trung điểm của AB. Trên cung nhỏ AB lấy điểm M tùy ý. Gọi giao điểm OI và MI với (O) lần lượt C và N. So sánh và .

Hướng dẫn giải

Kẻ OH ⊥ MN

Ta có: ΔOHI vuông tại H nên OH < OI.

Mà OH, OI lần lượt là các khoảng cách từ O đến hai dây MN và AB nên suy ra AB < MN. Do đó

Bài 8: Cho ΔABC đều. Vẽ nửa đường tròn tâm O đường kính BC ra phía ngoài ΔABC. Gọi D và E là hai điểm thuộc nửa đường tròn sao cho cungBD = cungDE = cungEC . AD và AE cắt BC lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng:

a) ΔABN ∼ ΔECN

b) BM = MN = NC

Hướng dẫn giải

b) Vì ΔABC và ΔOCE là hai tam giác đều có BC = 2OC nên suy ra AB = 2CE.

Lại có: ΔABN ∼ ΔECN (chứng minh a)

⇔ BN = 2NC do đó: BM = MN = NC.

Bài 9: Qua điểm M nằm ngoài đường tròn (O), vẽ hai cát tuyến MAB và MCD với đường tròn sao cho AB > CD. Gọi H và K lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng:

a) MH > MK

b) ∠MOH > ∠MOK

Hướng dẫn giải

a) Vì H, K lần lượt là trung điểm của AB, CD nên OH ⊥ AB, OK ⊥ CD (quan hệ giữa đường kính và dây cung).

Ta có: AB > CD => OH < OK (liên hệ giữa dây cung và khoảng cách đến tâm).

=> MH > MK

Vì ∠MHO = ∠MKO = 90o nên H, K cùng thuộc đường tròn đường kính MO.

Trong đường tròn đường kính MO, ta có MH > MK

Mặt khác: ∠MOH = 1/2 SđMH

∠MOK = 1/2 SđMK

Từ đó suy ra: ∠MOH > ∠MOK .

Bài 10: Trên đường tròn (O; R), lấy lần lượt theo cùng một chiều các điểm A, B, C, D sao cho

Chứng minh rằng SΔAOB = SΔCOD .

Quảng cáo

Hướng dẫn giải

Kéo dài OC cắt đường tròn (O) tại E.

Do đó: ΔAOB = ΔEOD nên SΔAOD = SΔEOD (1)

Mặt khác: ΔEOD và ΔCOD có chung chiều cao kẻ từ D xuống EC và độ dài hai đáy EO = OC nên SΔEOD = SΔCOD (2)

Từ (1) và (2) suy ra: SΔAOB = SΔCOD .

C. Bài tập tự luyện

Bài 1. Cho hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) cắt nhau tại M, biết BMA^=40°.

a) Tính AOM^ và AMO^;

b) Tính số đo cung AB⏜ nhỏ và số đo cung AB⏜ lớn.

Bài 2. Cho đường tròn (O; R), lấy điểm M nằm ngoài (O) sao cho OM = 2R. Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA và MB với (O) (A, B là các tiếp điểm).

a) Tính AOM^;

b) Tính AOB^ và số đo cung AB⏜ nhỏ;

c) Biết OM cắt (O) tại C. Chứng minh C là điểm chính giữa cung AB⏜ nhỏ;

Bài 3. Cho đường tròn (O; R) và dây cung . Kẻ OK vuông góc với MN tại K.

a) Tính độ dài OK theo R;

b) Tính MOK^ và MON^;

c) Tính số đo cung nhỏ và cung lớn MN⏜.

Bài 4. Đường tròn (O; 5cm) và điểm M nằm ngoài đường tròn (O) sao cho OM = 10 cm. Vẽ hai tiếp tuyến MA và MB (A, B là các tiếp điểm). Tính góc ở tâm do hai tia OA và OB tạo ra.

Bài 5. Tam giác ABC cân tại A. Vẽ đường tròn tâm O, đường kính BC. Đường tròn (O) cắt AB và AC lần lượt tại M và N.

a) Chứng minh các cung nhỏ BM⏜ và CN⏜ có số đo bằng nhau;

b) Tính MON^, biết BAC^=40°.

(199k) Xem Khóa học Toán 9 KNTTXem Khóa học Toán 9 CDXem Khóa học Toán 9 CTST

Tham khảo thêm Chuyên đề các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, hay khác:

• Góc ở tâm. Số đo cung liên hệ giữa cung và dây
• Góc nội tiếp
• Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

👉 Giải bài nhanh với AI Hay:

Mục lục các Chuyên đề Toán lớp 9:

• Chuyên đề Đại Số 9
• Chuyên đề: Căn bậc hai
• Chuyên đề: Hàm số bậc nhất
• Chuyên đề: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
• Chuyên đề: Phương trình bậc hai một ẩn số
• Chuyên đề Hình Học 9
• Chuyên đề: Hệ thức lượng trong tam giác vuông
• Chuyên đề: Đường tròn
• Chuyên đề: Góc với đường tròn
• Chuyên đề: Hình Trụ - Hình Nón - Hình Cầu

• HOT 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k)

Tủ sách VIETJACK luyện thi vào 10 cho 2k11 (2026):

• Bộ 50 đề thi vào 10 Toán, Văn, Anh 2026(250 trang - từ 99k/1 cuốn)
• Cấp tốc 7,8,9+ Toán Văn Anh thi vào 10 (400 trang -từ 119k)
• Giải mã đề thi vào 10 theo đề Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh (300 trang - từ 99k/1 cuốn)

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

TÀI LIỆU CLC DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 9

+ Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi file word có đáp án 2025 tại https://tailieugiaovien.com.vn/

+ Hỗ trợ zalo: VietJack Official

+ Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đề thi vào 10 các sở Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh..

( 45 tài liệu )

Đề thi giữa kì, cuối kì 9

( 120 tài liệu )

Bài giảng Powerpoint Văn, Sử, Địa 9....

( 36 tài liệu )

Giáo án word 9

( 76 tài liệu )

Chuyên đề dạy thêm Toán, Lí, Hóa ...9

( 77 tài liệu )

Đề thi HSG 9

( 9 tài liệu )

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Trang trước Trang sau Giải bài tập lớp 9 sách mới các môn học

• Giải Tiếng Anh 9 Global Success
• Giải sgk Tiếng Anh 9 Smart World
• Giải sgk Tiếng Anh 9 Friends plus
• Lớp 9 Kết nối tri thức
• Soạn văn 9 (hay nhất) - KNTT
• Soạn văn 9 (ngắn nhất) - KNTT
• Giải sgk Toán 9 - KNTT
• Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - KNTT
• Giải sgk Lịch Sử 9 - KNTT
• Giải sgk Địa Lí 9 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục công dân 9 - KNTT
• Giải sgk Tin học 9 - KNTT
• Giải sgk Công nghệ 9 - KNTT
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - KNTT
• Giải sgk Âm nhạc 9 - KNTT
• Giải sgk Mĩ thuật 9 - KNTT
• Lớp 9 Chân trời sáng tạo
• Soạn văn 9 (hay nhất) - CTST
• Soạn văn 9 (ngắn nhất) - CTST
• Giải sgk Toán 9 - CTST
• Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - CTST
• Giải sgk Lịch Sử 9 - CTST
• Giải sgk Địa Lí 9 - CTST
• Giải sgk Giáo dục công dân 9 - CTST
• Giải sgk Tin học 9 - CTST
• Giải sgk Công nghệ 9 - CTST
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - CTST
• Giải sgk Âm nhạc 9 - CTST
• Giải sgk Mĩ thuật 9 - CTST
• Lớp 9 Cánh diều
• Soạn văn 9 Cánh diều (hay nhất)
• Soạn văn 9 Cánh diều (ngắn nhất)
• Giải sgk Toán 9 - Cánh diều
• Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - Cánh diều
• Giải sgk Lịch Sử 9 - Cánh diều
• Giải sgk Địa Lí 9 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục công dân 9 - Cánh diều
• Giải sgk Tin học 9 - Cánh diều
• Giải sgk Công nghệ 9 - Cánh diều
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - Cánh diều
• Giải sgk Âm nhạc 9 - Cánh diều
• Giải sgk Mĩ thuật 9 - Cánh diều