Gọi Z1 Z2 Là Hai Nghiệm Phức Của Phương Trình $z^{2}$ - $4z$ + $5 ...

Có thể bạn quan tâm

Tìm×

Tìm kiếm với hình ảnh

Vui lòng chỉ chọn một câu hỏi

Tìm đáp án

- Đăng nhập
- |
- Đăng ký

Hoidap247.com Nhanh chóng, chính xác

Hãy đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí!

Đăng nhậpĐăng ký

Đặt câu hỏi

logo

Lưu vào

+
Danh mục mới

Lưu

quanqw12
Chưa có nhóm

Trả lời
0
Điểm
10
Cảm ơn
0

Toán Học
Lớp 12
10 điểm
quanqw12 - 08:12:15 11/04/2021

Gọi z1 z2 là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2}$ - $4z$ + $5$ =0 . Giá trị của biểu thức (z$_{1}$-1)$^{2019}$ + (z$_{2}$-1)$^{2019}$ bằng A: 2^1009 B: 2^1010 C: 0 D: -2^1010

Hỏi chi tiết
Báo vi phạm

Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5* nếu câu trả lời hữu ích nhé!

TRẢ LỜI

quanqw12 rất mong câu trả lời từ bạn. Viết trả lời

TRẢ LỜI

Unavailable
Chưa có nhóm

Trả lời
14800
Điểm
147
Cảm ơn
15554

Unavailable

11/04/2021

Đáp án:

$D.\ -2^{1010}$

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}\quad z^2 -4z +5 =0\\\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}z_1 = 2-i\\z_2 = 2+i\end{array}\right.\\\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}z_1 - 1 = 1 - i\\z_2 - 1 = 1 + i\end{array}\right.\\\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}z_1 - 1 = \sqrt2\left(\dfrac{\sqrt2}{2} - i\dfrac{\sqrt2}{2}\right)\\z_2 - 1 = \sqrt2\left(\dfrac{\sqrt2}{2} + i\dfrac{\sqrt2}{2}\right)\end{array}\right.\\\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}z_1 - 1 = \sqrt2\left(\cos\dfrac{\pi}{4} - i\sin\dfrac{\pi}{4}\right)\\z_2 - 1 = \sqrt2\left(\cos\dfrac{\pi}{4} + i\sin\dfrac{\pi}{4}\right)\end{array}\right.\\\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}(z_1 - 1)^{2019} = \left(\sqrt2\right)^{2019}\left(\cos\dfrac{\pi}{4} - i\sin\dfrac{\pi}{4}\right)^{2019}\\(z_2 - 1)^{2019} = \left(\sqrt2\right)^{2019}\left(\cos\dfrac{\pi}{4} + i\sin\dfrac{\pi}{4}\right)^{2019}\end{array}\right.\\\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}(z_1 - 1)^{2019} = \left(\sqrt2\right)^{2019}\left(\cos\dfrac{2019\pi}{4} - i\sin\dfrac{2019\pi}{4}\right)\$z_2 - 1)^{2019} = \left(\sqrt2\right)^{2019}\left(\cos\dfrac{2019\pi}{4} + i\sin\dfrac{2019\pi}{4}\right)\end{array}\right.\qquad \text{(Công thức $Moivre$)}\\\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}(z_1 - 1)^{2019} = \left(\sqrt2\right)^{2019}\left(-\dfrac{\sqrt2}{2} - i\dfrac{\sqrt2}{2}\right)\\(z_2 - 1)^{2019} = \left(\sqrt2\right)^{2019}\left(-\dfrac{\sqrt2}{2} + i\dfrac{\sqrt2}{2}\right)\end{array}\right.\\\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}(z_1 - 1)^{2019} = -\dfrac{\left(\sqrt2\right)^{2020}}{2} - i\dfrac{\left(\sqrt2\right)^{2020}}{2}\\(z_2 - 1)^{2019} = -\dfrac{\left(\sqrt2\right)^{2020}}{2} +i\dfrac{\left(\sqrt2\right)^{2020}}{2}\end{array}\right.\\\Leftrightarrow (z_1 - 1)^{2019}+(z_2 - 1)^{2019}=-\dfrac{\left(\sqrt2\right)^{2020}}{2}-\dfrac{\left(\sqrt2\right)^{2020}}{2}\\\Leftrightarrow (z_1 - 1)^{2019}+(z_2 - 1)^{2019}=-\left(\sqrt2\right)^{2020}\\\Leftrightarrow (z_1 - 1)^{2019}+(z_2 - 1)^{2019}=-2^{1010}\end{array}$

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?

starstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarGửiHủy

Cảm ơn
Báo vi phạm

- Ppojjlpppp
- Chưa có nhóm
- Trả lời
  0
- Điểm
  0
- Cảm ơn
  0
Giúp e câu trong trang vs
- quanqw12
- Chưa có nhóm
- Trả lời
  0
- Điểm
  10
- Cảm ơn
  0
Quả thực đây là câu ko hề dễ chút nào
- quanqw12
- Chưa có nhóm
- Trả lời
  0
- Điểm
  10
- Cảm ơn
  0
Giúp e câu này https://hoidap247.com/cau-hoi/1791027