Gradient – Wikipedia Tiếng Việt

Bài viết này cần thêm chú thích nguồn gốc để kiểm chứng thông tin. Mời bạn giúp hoàn thiện bài viết này bằng cách bổ sung chú thích tới các nguồn đáng tin cậy. Các nội dung không có nguồn có thể bị nghi ngờ và xóa bỏ. (Tìm hiểu cách thức và thời điểm xóa thông báo này)

Một phần của loạt bài về
Vi tích phân
Định lý cơ bản Quy tắc tích phân Leibniz Giới hạn của hàm số Tính liên tục Định lý giá trị trung bình Định lý Rolle
Vi phân Định nghĩa Đạo hàm (Tổng quát) Vi phân vô cùng bé hàm số toàn phần Khái niệm Ký hiệu vi phân Đạo hàm bậc hai Vi phân ẩn Định lý Taylor Quy tắc và đẳng thức Cộng Nhân Dây chuyền Lũy thừa Chia Quy tắc l'Hôpital Hàm ngược Leibniz tổng quát Công thức Faà di Bruno
Tích phân Danh sách tích phân Biến đổi tích phân Định nghĩa Nguyên hàm Tích phân (suy rộng) Tích phân Riemann Tích phân Lebesgue Tích phân theo chu tuyến Tích phân của hàm ngược Kỹ thuật Từng phần Đĩa Vỏ Thế (lượng giác, Weierstrass, Euler) Công thức Euler Đổi trật tự Công thức truy hồi Lấy đạo hàm dưới dấu tích phân
Chuỗi Hình học (số học-hình học) Điều hòa Đan dấu Lũy thừa Nhị thức Taylor Tiêu chuẩn hội tụ Số hạng d'Alembert Cauchy Tích phân So sánh So sánh giới hạn Chuỗi đan dấu Cô đọng Cauchy Dirichlet Abel
Vectơ Gradien Div Rot Laplace Đạo hàm có hướng Đẳng thức Định lý Gauss Gradient Green Kelvin–Stokes Stokes tổng quát
Nhiều biến Chủ đề Ma trận Tenxơ Đạo hàm ngoài Hình học Định nghĩa Đạo hàm riêng Tích phân bội Tích phân đường Tích phân mặt Tích phân thể tích Ma trận Jacobi Ma trận Hesse
Chuyên ngành Malliavin Ngẫu nhiên Phép tính biến phân
Thuật ngữ Thuật ngữ giải tích
x t s

Trong giải tích vectơ, gradient của một trường vô hướng là một trường vectơ có chiều hướng về phía mức độ tăng lớn nhất của trường vô hướng, và có độ lớn là mức độ thay đổi lớn nhất.

Giả sử f {\displaystyle f} là một hàm số từ R n {\displaystyle \mathbb {R} ^{n}} đến R {\displaystyle \mathbb {R} } nghĩa là f = f ( x 1 , … , x n ) {\displaystyle f=f(x_{1},\ldots ,x_{n})}

Theo định nghĩa, gradient của hàm số f là một vectơ cột mà thành phần là đạo hàm theo các biến của f {\displaystyle f} :

∇ f = ( ∂ f ∂ x 1 , … , ∂ f ∂ x n ) T {\displaystyle \nabla f=\left({\frac {\partial f}{\partial x_{1}}},\dots ,{\frac {\partial f}{\partial x_{n}}}\right)^{T}}

Ví dụ

[sửa | sửa mã nguồn]

Ví dụ, nhiệt độ trong một căn phòng được cho bởi một trường vô hướng T {\displaystyle T} , sao cho tại mỗi điểm ( x , y , z ) {\displaystyle (x,y,z)} nhiệt độ là T ( x , y , z ) {\displaystyle T(x,y,z)} (giả thiết rằng nhiệt độ không thay đổi theo thời gian). Trong trường hợp này, tại mỗi điểm trong căn phòng, gradient của T tại điểm đó cho biết hướng mà theo đó nhiệt độ tăng lên nhanh nhất. Độ lớn của gradient cho biết nhiệt độ thay đổi nhanh đến mức nào nếu ta đi theo hướng đó.

Trong một ví dụ khác, một ngọn đồi có độ cao so với mực nước biển tại điểm ( x , y ) {\displaystyle (x,y)} là H ( x , y ) {\displaystyle H(x,y)} . Gradient của H {\displaystyle H} tại mỗi điểm là một vectơ chỉ theo hướng dốc nhất tại điểm đó. Độ dốc của dốc này được cho biết bởi độ lớn của vectơ gradient.

Gradient còn có thể được dùng để đo sự thay đổi của một trường vô hướng theo những hướng khác, không chỉ hướng có sự thay đổi lớn nhất, bằng cách lấy tích điểm. Trong ví dụ ở trên, giả sử dốc lên đồi dốc nhất là 40%. Nếu một con đường đi thẳng lên đồi thì đoạn dốc nhất trên con đường đó cũng là 40%. Nếu thay vì đi thẳng, con đường này đi vòng quanh đồi theo một góc, nó sẽ kém dốc hơn.

Tham khảo

[sửa | sửa mã nguồn]

Đọc thêm

[sửa | sửa mã nguồn]

• Korn, Theresa M.; Korn, Granino Arthur (2000). Mathematical Handbook for Scientists and Engineers: Definitions, Theorems, and Formulas for Reference and Review. Dover Publications. tr. 157–160. ISBN 0-486-41147-8. OCLC 43864234.

Liên kết ngoài

[sửa | sửa mã nguồn] Tra gradient trong từ điển mở tiếng Việt Wiktionary

• "Gradient". Khan Academy.
• Kuptsov, L.P. (2001), "Gradient", trong Hazewinkel, Michiel (biên tập), Bách khoa toàn thư Toán học, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4.
• Weisstein, Eric W., "Gradient" từ MathWorld.

Bài viết này vẫn còn sơ khai. Bạn có thể giúp Wikipedia mở rộng nội dung để bài được hoàn chỉnh hơn.

• x
• t
• s

x t s Vi tích phân
Tiền vi tích phân	Định lý nhị thức Hàm lõm Hàm liên tục Giai thừa Sai phân Biến tự do và biến bị chặn Đồ thị của hàm số Hàm tuyến tính Radian Định lý Rolle Cát tuyến Độ dốc Tiếp tuyến
Giới hạn (toán học)	Dạng vô định Giới hạn của hàm số Giới hạn một bên Giới hạn của một dãy Bậc của xấp xỉ Định nghĩa (ε, δ) của giới hạn
Vi phân	Đạo hàm Đạo hàm bậc hai Đạo hàm riêng Vi phân Toán tử đạo hàm Định lý giá trị trung bình Ký hiệu Ký hiệu Leibniz Ký hiệu Newton Quy tắc đạo hàm Tuyến tính Đa thức Cộng tính Nhân tính Hàm hợp l'Hôpital Hàm tích Quy tắc tổng quát Leibniz Hàm thuơng Hàm ngược Đạo hàm logarit Điểm dừng Phép thử cấp một Phép thử cấp hai Định lý Weierstrass Cực trị Ứng dụng Phương pháp Newton Định lý Taylor Phương trình vi phân ODE PDE SDE
Tích phân	Nguyên hàm Arc length Tích phân Hằng số tích phân Định lý cơ bản của giải tích Quy tắc tích phân Leibniz Tích phân từng phần Phép đổi biến tích phân Trigonometric substitution Euler substitution Weierstrass substitution Partial fractions in integration Quadratic integral Trapezoidal rule Volumes Disc integration Shell integration
Tích phân vectơ	Derivatives Rot (toán tử) Directional derivative Toán tử div Gradient Toán tử Laplace Basic theorems Gradient theorem Định lý Green Stokes' theorem Định lý Gauss
Vi tích phân đa biến	Định lý Gauss Vi tích phân hình học Ma trận Hesse Ma trận Jacobi Phương pháp nhân tử Lagrange Tích phân đường Vi tích phân ma trận Tích phân bội Đạo hàm riêng Tích phân mặt Tích phân khối Advanced topics Differential forms Exterior derivative Định lý Stokes Tensor calculus
Dãy và chuỗi	Cấp số cộng nhân Các chuỗi Chuỗi đan dấu Chuỗi nhị thức Chuỗi Fourier Chuỗi hình học Chuỗi điều hòa Chuỗi (toán học) Chuỗi lũy thừa Chuỗi Taylor Chuỗi ống nhòm Dấu hiệu hội tụ Dấu hiệu Abel Tiêu chuẩn Leibniz Tiêu chuẩn cô đọng Cauchy Dấu hiệu so sánh trực tiếp Dấu hiệu Dirichlet Tiêu chuẩn hội tụ tích phân Tiêu chuẩn so sánh giới hạn Dấu hiệu tỉ số Dấu hiệu căn Dấu hiệu số hạng
Các hàm và số đặc biệt	Số Bernoulli e (số) Hàm mũ Logarit tự nhiên Xấp xỉ Stirling
Lịch sử vi tích phân	Adequality Brook Taylor Colin Maclaurin Generality of algebra Gottfried Leibniz Vô cùng bé Vi tích phân Isaac Newton Fluxion Law of continuity Leonhard Euler Method of Fluxions The Method of Mechanical Theorems
Danh sách	Differentiation rules Danh sách tích phân với hàm mũ Danh sách tích phân với hàm hypebolic Danh sách tích phân với hàm hyperbolic ngược Danh sách tích phân với hàm lượng giác ngược List of integrals of irrational functions Danh sách tích phân với hàm lôgarít Danh sách tích phân với phân thức Danh sách tích phân với hàm lượng giác Tích phân của hàm secant Integral of secant cubed List of limits Danh sách tích phân
Chủ đề khác	Differential geometry Độ cong Differentiable curve Differential geometry of surfaces Công thức Euler–Maclaurin Gabriel's Horn Integration Bee Chứng minh 22/7 lớn hơn π Regiomontanus' angle maximization problem Steinmetz solid