Gx=5x-7;gx2+1 Answer:_ - Gauthmath

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Question

Una parábola de eje vertical corta a la curva y=x^3+2 en los puntos (-1;1) (1;3). Si se sabe que las curvas mencionadas encierran una región de área 2u^2, halle la ecuación de la parábola; si hay más de un caso, resuelva y grafique en cada caso, señalando los puntos de inflexión si los hubiera) . 06 ptos.SHOW LESS193

Solution

user avatar imageAnswer\(y=\frac{9}{2}x^{2}+x-\frac{5}{2}\)Explanationstep 1: Identificar la ecuación de la parábola, que es de la forma \(y=ax^{2}+bx+c\). step 2: Utilizar la información de los puntos de intersección de la parábola con la curva \(y=x^{3}+2\), que son \((-1,1)\) y \((1,3)\), para establecer las ecuaciones correspondientes. step 3: Para el punto \((-1,1)\), sustituir \(x=-1\) y \(y=1\) en la ecuación de la parábola, obteniendo \(1=a(-1)^{2}+b(-1)+c\), lo que simplifica a \(1=a-b+c\). Esta es la Ecuación ①. step 4: Para el punto \((1,3)\), sustituir \(x=1\) y \(y=3\) en la ecuación de la parábola, obteniendo \(3=a(1)^{2}+b(1)+c\), lo que simplifica a \(3=a+b+c\). Esta es la Ecuación ②. step 5: Utilizar la información de que la región encerrada por las curvas tiene un área de \(2u^{2}\), lo que nos permite establecer la integral definida de la diferencia entre las dos funciones entre los límites de integración \(-1\) y \(1\), igualando a \(2u^{2}\). step 6: Resolver el sistema de ecuaciones formado por las Ecuaciones ①, ② y la integral definida igualada a \(2u^{2}\), para encontrar los valores de \(a\), \(b\) y \(c\). step 7: Después de resolver el sistema, se obtiene que \(a=\frac{9}{2}\), \(b=1\) y \(c=-\frac{5}{2}\). step 8: Con estos valores, la ecuación final de la parábola es \(y=\frac{9}{2}x^{2}+x-\frac{5}{2}\).Click to rate:91.2(732 votes)Search questionBy textBy image/screenshotDrop your file here orClick Hereto upload

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