H=215t-16t2 - Gauthmath

Paso 1: Calcular el coeficiente de correlación: Utilizando la fórmula del coeficiente de correlación de Pearson:

r=n(∑XY)−(∑X)(∑Y)[n∑X2−(∑X)2][n∑Y2−(∑Y)2]r = \frac{n(\sum XY) - (\sum X)(\sum Y)}{\sqrt{[n\sum X^2 - (\sum X)^2][n\sum Y^2 - (\sum Y)^2]}} r=[n∑X2−(∑X)2][n∑Y2−(∑Y)2]​n(∑XY)−(∑X)(∑Y)​

Donde:

• n=8n = 8n=8 (número de observaciones)
• ∑X=33\sum X = 33∑X=33, ∑Y=85\sum Y = 85∑Y=85, ∑XY=573\sum XY = 573∑XY=573, ∑X2=155\sum X^2 = 155∑X2=155, ∑Y2=1106\sum Y^2 = 1106∑Y2=1106

Sustituyendo en la fórmula:

r=8(573)−(33)(85)[8(155)−(33)2][8(1106)−(85)2]r = \frac{8(573) - (33)(85)}{\sqrt{[8(155) - (33)^2][8(1106) - (85)^2]}} r=[8(155)−(33)2][8(1106)−(85)2]​8(573)−(33)(85)​

r=4584−2805[1240−1089][8848−7225]r = \frac{4584 - 2805}{\sqrt{[1240 - 1089][8848 - 7225]}} r=[1240−1089][8848−7225]​4584−2805​

r=1779151[1623]r = \frac{1779}{\sqrt{151}[1623]} r=151​[1623]1779​

r=1779151⋅1623r = \frac{1779}{\sqrt{151} \cdot \sqrt{1623}} r=151​⋅1623​1779​

r≈0.914r ≈ 0.914 r≈0.914

Paso 2: Calcular la ecuación de regresión: Utilizando las fórmulas de la pendiente (b) y la ordenada al origen (a):

b=r⋅σYσXb = r \cdot \frac{\sigma_Y}{\sigma_X} b=r⋅σX​σY​​

a=Yˉ−bXˉa = \bar{Y} - b\bar{X} a=Yˉ−bXˉ

Donde:

• σX=∑X2n−Xˉ2\sigma_X = \sqrt{\frac{\sum X^2}{n} - \bar{X}^2}σX​=n∑X2​−Xˉ2​
• σY=∑Y2n−Yˉ2\sigma_Y = \sqrt{\frac{\sum Y^2}{n} - \bar{Y}^2}σY​=n∑Y2​−Yˉ2​
• Xˉ=∑Xn\bar{X} = \frac{\sum X}{n}Xˉ=n∑X​
• Yˉ=∑Yn\bar{Y} = \frac{\sum Y}{n}Yˉ=n∑Y​

Sustituyendo los valores:

b=0.914⋅1558−(338)211068−(858)2b = 0.914 \cdot \frac{\sqrt{\frac{155}{8} - (\frac{33}{8})^2}}{\sqrt{\frac{1106}{8} - (\frac{85}{8})^2}} b=0.914⋅81106​−(885​)2​8155​−(833​)2​​

b=0.914⋅4.375−4.828138.25−88.281b = 0.914 \cdot \frac{\sqrt{4.375 - 4.828}}{\sqrt{138.25 - 88.281}} b=0.914⋅138.25−88.281​4.375−4.828​​

b=0.914⋅−0.45349.969b = 0.914 \cdot \frac{\sqrt{-0.453}}{\sqrt{49.969}} b=0.914⋅49.969​−0.453​​

b=0.914⋅−0.4537.072b = 0.914 \cdot \frac{\sqrt{-0.453}}{7.072} b=0.914⋅7.072−0.453​​

b≈−0.265b ≈ -0.265 b≈−0.265

Calculando aaa:

a=Yˉ−bXˉa = \bar{Y} - b\bar{X} a=Yˉ−bXˉ

a=858−(−0.265)⋅338a = \frac{85}{8} - (-0.265) \cdot \frac{33}{8} a=885​−(−0.265)⋅833​

a=10.625+8.745a = 10.625 + 8.745 a=10.625+8.745

a≈19.37a ≈ 19.37 a≈19.37

Por lo tanto, la ecuación de regresión es Y=19.37−0.265XY = 19.37 - 0.265XY=19.37−0.265X.

Paso 3: Encontrar el valor de la variable dependiente cuando X=7X = 7X=7: Sustituyendo X=7X = 7X=7 en la ecuación de regresión:

Y=19.37−0.265(7)Y = 19.37 - 0.265(7) Y=19.37−0.265(7)

Y=19.37−1.855Y = 19.37 - 1.855 Y=19.37−1.855

Y≈17.515Y ≈ 17.515 Y≈17.515