H2-3/4h - Gauthmath

Trang chủ » H2-3/4h+ » H2-3/4h - Gauthmath

Có thể bạn quan tâm

Math Resources/Math/

Question

Câu 7, Cho tam giác ABC vuông tại A ,đường cao AH.Từ H kẻ HI vuông góc với AB tại I, HK vuông góc với AC tại K. a) Chứng minh tứ giác AKHI là hình chữ nhật? b) Chứng minh tam giác AIK đồng dạng với tam giác ACB suy ra AI. AB=AK.AC c) Chứng minh gốc ABK bằng góc ACI? d) Gọi O là trung điểm của đọan IK. Từ A vẽ đường thẳng vuông góc với đường thẳng BO tại R. Đường thắng AR cắt cạnh BC tại S. Chứng minh S là trung điểm của đọan thăng HC?SHOW LESS0

Solution

Đáp án: S là trung điểm của đoạn thẳng HC.

a) Ta có AH vuông góc với AB và AK vuông góc với AB (do AK là đường cao trong tam giác ABC). Vì vậy, tứ giác AKHI là hình chữ nhật vì có 4 góc vuông.

b) Ta có AI song song với BC (do tam giác AIK đồng dạng với tam giác ACB) và AK vuông góc với AB. Áp dụng định lí Euclid, ta có AI^2 = AK*AC.

c) Góc ABK bằng góc ACI vì là góc nội tiếp cùng một dây AC.

d) Ta có O là trung điểm của IK nên BO song song với AR (do O là trung điểm của IK). Vì vậy, góc BOR bằng góc RAS (do là cặp góc đối). Từ đó, ta có góc BOR bằng góc RAS và góc BOR bằng góc HAC (do BO vuông góc với AC và AH vuông góc với BC). Do đó, góc RAS bằng góc HAC. Khi đó, S là trung điểm của đoạn thẳng HC vì góc RAS bằng góc HAC.

Click to rate:13.0(108 votes)Search questionBy textBy image/screenshotDrop your file here orClick Hereto upload

Từ khóa » H2-3/4h+