Hai Mặt Phẳng Vuông Góc - Hình Học Toán Lớp 11

• Toán Lý thuyết môn Toán Lý thuyết toán lớp 10 Lý thuyết toán lớp 11 Lý thuyết toán lớp 12 Giải bài tập Sách/Vở BT Toán Giải bài tập SBT Toán 11 Giải bài tập SBT Toán 12 Giải bài tập SGK Toán Giải bài tập SGK Toán lớp 3 Giải bài tập SGK Toán lớp 4 Giải bài tập SGK Toán lớp 5 Giải bài tập SGK Toán 6 Giải bài tập SGK Toán 7 Giải bài tập SGK Toán 8 Giải bài tập SGK Toán 9 Giải bài tập SGK Toán 10 Giải bài tập SGK Toán 11 Giải bài tập SGK Toán 12 Giải bài tập SGK Toán 12 (Nâng cao)
• Soạn Văn Soạn văn và Soạn bài Soạn Tiếng Việt Lớp 3 Soạn Tiếng Việt lớp 4 Soạn Tiếng Việt Lớp 5 Soạn văn lớp 6 (ngắn gọn) Soạn văn lớp 6 (chi tiết) Soạn văn lớp 7 (ngắn gọn) Soạn văn lớp 7 (chi tiết) Soạn văn lớp 8 (chi tiết) Soạn văn lớp 8 (ngắn gọn) Soạn văn lớp 9 (ngắn gọn) Soạn văn lớp 9 (chi tiết) Soạn văn lớp 10 (ngắn gọn) Soạn văn lớp 10 (chi tiết) Soạn văn lớp 11 (ngắn gọn) Soạn văn lớp 11 (chi tiết) Soạn văn lớp 12 (ngắn gọn) Soạn văn lớp 12 (chi tiết) Văn mẫu
• Vật Lý Lý thuyết môn Vật Lý Lý thuyết vật lý lớp 10 Lý thuyết vật lý lớp 11 Lý thuyết Vật lý lớp 12 Giải bài tập SGK Vật Lý Giải bài tập SGK Vật lý 6 Giải bài tập SGK Vật lý 7 Giải bài tập SGK Vật lý 8 Giải bài tập SGK Vật lý 9 Giải bài tập SGK Vật lý 10 Giải bài tập SGK Vật lý 10 Nâng cao Giải bài tập SGK Vật lý 11 Giải bài tập SGK Vật lý 11 Nâng cao Giải bài tập SGK Vật lý 12 Giải bài tập SGK Vật lý 12 nâng cao Đề kiểm tra, Đề thi Vật Lý Đề kiểm tra môn Vật lý lớp 6 Đề kiểm tra môn Vật lý lớp 7
• Hóa Học Giải bài tập SGK Hóa Học Giải bài tập SGK Hóa học 8 Giải bài tập SGK Hóa học 9 Giải bài tập SGK Hóa học 10 Giải bài tập SGK Hóa học 10 Nâng cao Giải bài tập SGK Hóa học 11 Giải bài tập SGK Hóa học 11 nâng cao Giải bài tập SGK Hóa học 12 Giải bài tập SGK Hóa học 12 nâng cao
• Lịch Sử Giải bài tập SGK Lịch Sử Giải bài tập SGK Lịch sử 6 Giải bài tập SGK Lịch sử 7 Giải bài tập SGK Lịch sử 9 Giải bài tập SGK Lịch sử 10 Giải bài tập SGK Lịch sử 11 Giải bài tập SGK Lịch sử 12
• Địa Lý Giải bài tập SGK Địa Lý Giải bài tập SGK Địa lý 7 Giải Bài tập SGK Địa lý 8 Giải bài tập SGK Địa lý 9 Giải bài tập SGK Địa lý 10 Giải bài tập SGK Địa lý 11 Giải bài tập SGK Địa lý 12
• Sinh Học Giải bài tập SGK Sinh học Giải bài tập SGK Sinh học 6 Giải bài tập SGK Sinh học 7 Giải bài tập SGK Sinh học 8 Giải bài tập SGK Sinh học 9 Giải bài tập SGK Sinh học 10 Giải bài tập SGK Sinh học 11 Giải bài tập SGK Sinh học 12
• GDCD Giải bài tập SGK Giáo dục công dân Giải bài tập SGK GDCD 6 Giải bài tập SGK GDCD 7 Giải bài tập SGK GDCD 8 Giải bài tập SGK GDCD 9 Giải bài tập SGK GDCD 10 Giải bài tập SGK GDCD 11 Giải bài tập SGK GDCD 12
• Tiếng Anh Giải bài tập SGK tiếng Anh Giải bài tập SGK tiếng Anh lớp 6 - sách mới tập 1 Giải bài tập SGK tiếng Anh lớp 7 - sách mới tập 1 Giải bài tập SGK tiếng Anh lớp 7 - sách mới tập 2 Giải bài tập SGK tiếng Anh lớp 8 - sách mới tập 1 Giải bài tập SGK tiếng Anh lớp 8 - sách mới tập 2 Giải bài tập SGK tiếng Anh lớp 9 - sách mới tập 1 Giải bài tập SGK tiếng Anh lớp 9 - sách mới tập 2 Giải bài tập SGK tiếng Anh lớp 10 - sách mới tập 1 Giải bài tập SGK tiếng Anh lớp 10 - sách mới tập 2 Giải bài tập SGK tiếng Anh lớp 11 - sách mới tập 1 Giải bài tập SGK tiếng Anh lớp 11 - sách mới tập 2 Giải bài tập SGK tiếng Anh lớp 12 - sách mới tập 1 Giải bài tập SGK tiếng Anh lớp 12 - sách mới tập 2
• Chọn Lớp Giải bài tập Lớp 3 Giải bài tập Lớp 4 Giải bài tập Lớp 5 Giải bài tập Lớp 6 Giải bài tập Lớp 7 Giải bài tập Lớp 8 Giải bài tập Lớp 9 Giải bài tập Lớp 10 Giải bài tập Lớp 11 Giải bài tập Lớp 12

Hai mặt phẳng vuông góc - Hình học toán lớp 11

1. Góc giữa hai mặt phẳng

1.1. Định nghĩaGóc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó.1.2. Diện tích hình chiếu của một đa giácCho đa giác \(\ell\) nằm trong mặt phẳng \((\alpha)\) có diện tích \(S\) và \(\ell'\) là hình chiếu vuông góc của \(\ell\) trên mặt phẳng \((\beta)\). Khi đó diện tích \(S'\) của \(\ell'\) được tính theo công thức \(S'=S.cos \gamma\)với \(\gamma\) là góc giữa \((\alpha)\) và \((\beta)\).

2. Hai mặt phẳng vuông góc

2.1. Định nghĩaHai mặt phẳng gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa hai mặt phẳng đó là góc vuông.2.2. Các định líĐịnh lí 1Điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc với nhau là mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.Hệ quả 1Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì bất cứ đường nào nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến thì vuông góc với mặt phẳng kia.Hệ quả 2Cho hai mặt phẳng \((\alpha)\) và \((\beta)\) vuông góc với nhau. Nếu từ một điểm thuộc mặt phẳng \((\alpha)\) ta dựng một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng \((\beta)\) thì đường này nằm trong mặt phẳng \((\alpha)\).Định lí 2Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng thứ ba đó.

3. Hình lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương

3.1. Định nghĩaHình lăng trụ đứng là hình lăng trụ có các cạnh bên vuông góc với các mặt đáy. Độ dài cạnh bên được gọi là chiều cao của hình lăng trụ đứng.- Hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác, tứ giác, ngũ giác,...được gọi là hình lăng trụ đứng tam giác, hình lăng trụ đứng tứ giác, hình lăng trụ đứng ngũ giác...- Hình lăng trụ đứng có đáy là một đa giác đều được gọi là hình lăng trụ đều.- Hình lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành được gọi là hình hộp đứng.- Hình lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật được gọi là hình hộp chữ nhật.- Hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông được gọi là và các mặt bên đều là hình vuông được gọi là hình lập phương.3.2. Nhận xétCác mặt bên của hình lăng trụ đứng luôn luôn vuông góc với mặt phẳng đáy và là những hình chữ nhật.

4. Hình chóp đều và hình chóp cụt đều

4.1. Hình chóp đềuMột hình chóp được gọi là hình chóp đều nếu nó có đáy là một đa giác đều và có chân đường cao trùng với tâm của đa giác đáy.Nhận xéta) Hình chóp đều có các mặt bên là những tam giác cân bằng nhau. Các mặt bên tạo với mặt đáy các góc bằng nhau.b) Các cạnh bên của hình chóp đều tạo với mặt đáy các góc bằng nhau.4.2. Hình chóp cụt đềuPhần của hình chóp đều nằm giữa đáy và một thiết diện song song với đáy cắt các cạnh bên của hình chóp đều được gọi là hình chóp cụt đều. Bài trước Bài sau Lý thuyết toán lớp 11

• Đại số và Giải tích 11
• Chương 1 : Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
• •Bài 1 : Hàm số lượng giác
• •Bài 2 : Phương trình lượng giác cơ bản
• •Bài 3 : Một số phương trình lượng giác thường gặp
• Chương 2 : Tổ hợp - xác suất
• •Bài 1 : Quy tắc đếm
• •Bài 2 : Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp
• •Bài 3 : Nhị thức Niu-tơn
• •Bài 4 : Phép thử và biến cố
• •Bài 5 : Xác suất của biến cố
• Chương 3 : Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân
• •Bài 1 : Phương pháp quy nạp toán học
• •Bài 2 : Dãy số
• •Bài 3 : Cấp số cộng
• •Bài 4 : Cấp số nhân
• Chương 4 : Giới hạn
• •Bài 1: Giới hạn của dãy số
• •Bài 2 : Giới hạn của hàm số
• •Bài 3 : Hàm số liên tục
• Chương 5 : Đạo hàm
• •Bài 1 : Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm
• •Bài 2 : Quy tắc tính đạo hàm
• •Bài 3 : Đạo hàm của hàm số lượng giác
• •Bài 4 : Vi phân
• •Bài 5 : Đạo hàm cấp hai
• Hình học 11
• Chương 1 : Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng
• •Bài 1 : Phép biến hình
• •Bài 2 : Phép tịnh tiến
• •Bài 3 : Phép đối xứng trục
• •Bài 4 : Phép đối xứng tâm
• •Bài 5 : Phép quay
• •Bài 6 : Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau
• •Bài 7 : Phép vị tự
• •Bài 8 : Phép đồng dạng
• Chương 2 : Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song
• •Bài 1 : Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng
• •Bài 3 : Đường thẳng và mặt phẳng song song
• •Bài 4 : Hai mặt phẳng song song
• •Bài 5 : Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian
• Chương 3 : Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian
• •Bài 1 : Vectơ trong không gian
• •Bài 2 : Hai đường thẳng vuông góc
• •Bài 3 : Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
• •Bài 4 : Hai mặt phẳng vuông góc
• •Bài 5 : Khoảng cách

Chương 3 : Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian •Bài 1 : Vectơ trong không gian •Bài 2 : Hai đường thẳng vuông góc •Bài 3 : Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng •Bài 4 : Hai mặt phẳng vuông góc •Bài 5 : Khoảng cách + Mở rộng xem đầy đủ