Hai Vòi Nước Cùng Chảy Vào Một Bể Nước Cạn (không Có Nước) Thì ...

Giải Toán 9 Bài 6: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (tiếp theo)

Video Giải Bài 32 trang 23 SGK Toán 9 Tập 2

Bài 32 trang 23 SGK Toán 9 Tập 2: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn (không có nước) thì sau 445 giờ đầy bể. Nếu lúc đầu chỉ mở vòi thứ nhất và 9 giờ sau mới mở thêm vòi thứ hai thì sau 65 giờ nữa mới đầy bể. Hỏi nếu ngay từ đầu chỉ mở vòi thứ hai thì sau bao lâu mới đầy bể?

Lời giải:

Đổi 445(h) =245(h)

Gọi thời gian để vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể là x (h)

Gọi thời gian để vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là y (h)

x>245;y>245

+ Một giờ vòi thứ nhất chảy được: 1x( bể )

+ Một giờ vòi thứ hai chảy được: 1y( bể )

+ Hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn (không có nước) thì sau 245 giờ đầy bể nên một giờ cả hai vòi chảy được: 1:245=524 (bể)

⇒1x+1y=524 1

+ Nếu ban đầu mở vòi 1 và 9 giờ sau mở thêm vòi 2 thì sau 65(h) đầy bể. Khi đó, thời gian vòi 1 chảy là : 9+65=515 (h) và thời gian vòi 2 chảy là 65 (h).

Ta có phương trình:

515.1x+65.1y=1

⇔51x+6y=5 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

1x+1y=52451x+6y=5 (I). Đặt 1x=a1y=b khi đó hệ phương trình (I) trở thành

a+b=52451a+6b=5⇔a=524−b51.524−b+6b=5⇔a=524−b10,625−51b+6b=5⇔a=524−b−45b=5−10,625⇔a=524−b−45b=−5,625⇔a=524−bb=−5,625:−45⇔a=524−bb=18⇔a=524−18b=18⇔a=112b=18

Thay a = 1x; b = 1y ta có:

1x=1121y=18⇒x=12y=8 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy vòi thứ hai chảy một mình thì sau 8h sẽ đầy bể.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Câu hỏi 1 trang 23 Toán 9 Tập 2: Giải hệ phương trình (II) bằng cách đặt ẩn phụ...

Câu hỏi 2 trang 23 Toán 9 Tập 2: Hãy giải bài toán trên bằng cách khác...

Bài 31 trang 23 Toán 9 Tập 2: Tính độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông...

Bài 33 trang 24 Toán 9 Tập 2: Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ...