Hàm - Hoàngvănthành

Trang chủ » Hàm Ngược Của Rỗng » Hàm - Hoàngvănthành

Có thể bạn quan tâm

Sunday, October 5, 2014

Hàm

1. Định nghĩa Cho X và Y là hai tập hợp không rỗng. Hàm f từ X tới Y là một quy tắc cho phép mỗi phần tử x ∈ X có duy nhất một phần tử y ∈Y. Ta viết y = f(x) là giá trị ∈ Y ứng với x ∈ X. Ta gọi x là biến độc lập (hay đối số), y là biến phụ thuộc (hay giá trị của f tại x). Tập X là miền xác định (hay miền), tập f(X) là miền giá trị (hay tập ảnh), tập Y là đối miền của hàm f. Chú ý 1: Nếu f(X) ⊂ Y thì hàm f là hàm từ X vào Y. Chú ý 2: Nếu f(X) = Y thì hàm f là hàm từ X lên Y. Chú ý 3: Nhiều phần tử của X có thể có duy nhất một phần tử của Y. Chú ý 4: Hàm f giống như một cái máy hay cái hộp đen, nếu ta cho một x vào hàm f, thì hàm f cho ra một f(x). Thi dụ 1: Sau đây không phải là một hàm theo định nghĩa: Thí dụ 2: Hàm f(x) = (1, a), (2, b), (3, b), (4, d)} là hàm từ X = {1, 2, 3, 4} vào Y = {a, b, c, d}. 2. Ký hiệu Hàm f với miền X và đối miền Y được ký hiệu là f : X → Y hay Thí dụ: f : N → Z Hàm f là một hàm từ N (tập số tự nhiên) tới Z (tập số nguyên). Chú ý: Cho hàm f: X → Y: Nếu Y là tập các số thực, thì f là hàm số thực. Nếu Y là tập các số phức thì f là hàm số phức. 3. Xác định hàm Có 3 phương pháp để xác định một hàm f : X → Y: 3.1 Phương pháp liệt kê những cặp thứ tự của hàm Ta liệt kê những cặp thứ tự của hàm với những phần tử của miền X ở vị trí thứ nhất, những phần tử của miền giá trị f(X) ở vị trí thứ hai trong mỗi cặp thứ tự. Thi dụ: Cho những cặp thứ tự f = {(1, a), (2, b), (3, c), (4, c)} Những cặp thứ tự này xác định một hàm f từ X = {1, 2, 3, 4} lên Y = {a, b, c}. 3.2 Phương pháp bảng Ta liệt kê những phần tử của miền X ở cột thứ nhất, những phần tử của miền giá trị f(X) ở cột thứ hai của bảng. Thí dụ: Cho bảng f X_____f(X) 1 a 2 b 3 c 4 c Bảng này xác định một hàm f từ X = {1, 2, 3, 4} lên Y = {a, b, c}. 3.3 Phương pháp giải tích Ta dùng một biểu thức để xác định một hàm. Thí dụ: f(x) = 2x Từ biểu thức này, nếu miền X = {1, 2, 3, 4}, thì miền giá trị của hàm f phải là Y = {2, 4, 6, 8}. 4. Biểu diễn hàm Đồ thị của hàm f : X → Y trên mặt phẳng Descartes gồm tất cả các điểm có toạ độ (x, f(x)). Chú ý: Với mỗi x ∈X, f(x) là giá trị của f tại x, f(X) là miền giá trị của f. Thí dụ: Đồ thị của hàm f(x) = 2x 5. Hàm 1-1 Định nghĩa: Nếu hai phần tử khác nhau của X có hai phần tử khác nhau của Y, thì hàm từ X tới Y được gọi là hàm 1-1. Thí dụ: Hàm f(x) = 2x là hàm 1-1, vì nếu a ≠ b, thì 2a ≠ 2b. 6. Toàn hàm Định nghĩa: Nếu mỗi phần tử của Y có nhiều nhất một phần tử của X, thì hàm từ X tới Y được gọi là toàn hàm. Thi dụ: Hàm f = {(1, a), (2, b), (3, c), (4, d)} từ X = {1, 2, 3, 4} lên Y = {a, b, c, d} là toàn hàm và 1-1. Chú ý: Toàn hàm có f(X) = Y. 7. Song hàm Định nghĩa: Nếu mỗi phần tử của X có một phần tử của Y và mỗi phần tử của Y có một phần tử của X, thì hàm từ X tới Y được gọi là song hàm. Chú ý: Song hàm vừa là hàm 1-1 vừa là toàn hàm. Thi dụ: Hàm f = {(1, a), (2, b), (3, c), (4, d)} từ X = {1, 2, 3, 4} lên Y = {a, b, c, d} là song hàm vì nó là hàm 1-1 và toàn hàm. 8. Hàm hợp Định nghĩa: Cho hàm g : X → Y và f : Y → Z. Nếu x ∈X, có đúng một y = g(x) ∈ Y và có đúng một z = f(y) = f(g(x)) ∈ Z, thì ta có hàm hợp h : X → Z. Hàm h là hàm hợp của hàm f và g, ký hiệu fog, với định nghĩa sau: h(x) = (fog)(x) = f(g(x)) với mọi x ∈X. Thí dụ 1: Cho f(x) = sinx và g(x) = 2x, thì (fog)(x) = f(g(x)) = sin2x. Chú ý 1: Hàm hợp fog chỉ đưọc định nghĩa khi miền giá trị của g là miền của f. Chú ý 2: Thông thường, fog ≠ gof, cho nên thứ tự trong hàm hợp rất quan trọng. Thí dụ 2: Cho f(x) = sinx và g(x) = 2x, ta có: f(g(x)) = sin2x ≠ g(f(x)) = 2sinx 9. Hàm ngược Định nghĩa: Nếu hàm f: X → Y là song hàm (vừa là hàm 1-1 vừa là toàn hàm), thì hàm f−1: Y → X được gọi là hàm ngược. Thí dụ: Hàm f = {(1, a), (2, b), (3, c), (4, d)} từ X = {1, 2, 3, 4} lên Y = {a, b, c, d} là hàm 1-1 và toàn hàm. Ta có: f−1= {(a, 1), (b, 2), (c, 3), (d, 4)} từ Y = {a, b, c, d} lên X = {1, 2, 3, 4} là hàm ngược của f. 10. Hàm bằng nhau Định nghĩa: Nếu với mọi x ∈ X, f(x) = g(x), thì hàm f: X→Y bằng hàm g: X→Y. Thí dụ: f(x) = x2 - 1 và g(x) = (x-1)(x+1) là bằng nhau. 11. Hàm đồng nhất Định nghĩa: Nếu hàm từ X lên X cho phép mỗi phần tử là chính nó thì ta gọi hàm ấy là hàm đồng nhất, viết là IX Thí dụ: Với mỗi x ∈ X, f(x) = x. Chú ý: Nếu f là hàm từ X tới Y thì ta có hàm hợp sau đây: f o IX = f IY o f = f IX là hàm đồng nhất trên X, IY là hàm đồng nhất trên Y. 12. Hàm thu hẹp Định nghĩa: Cho hàm f: X→Y. Nếu S⊂X, thì sự thu hẹp của f tới S, ký hiệu f|S là hàm từ S tới Y sao cho f|S(s) = f(s) với mọi s ∈S. Miền của f|S(s) là S. Miền giá trị của f|S(s) là f|S(S) ⊂ Y. Thí dụ: Cho hàm f: R→R xác định bởi f(x) = sinx với 0≤ x ≤2π, thì hàm g(x) = f | {x ∈R: 0≤ x ≤π} là hàm sinx được thu hẹp về tập {x ∈R: 0≤ x ≤π}. 13. Hàm mở rộng Định nghĩa: Cho f: X → Y, S⊂X và g: S → Y. Nếu f|S = g, thì f là hàm mở rộng của g ra X. Chú ý: Nếu g là hàm thu hẹp của f, thì f là hàm mở rộng cùa g. Thí dụ: Giả sử g: Q → {0, 1} là hàm được xác định bởi g(x) = 1 với x ∈ Q, Thì f: R → {0, 1} là hàm được xác định bởi f(x) = 0 với x ∈ R - Q và f(x) = 1 với x ∈ Q là hàm mở rộng của hàm g. Posted by at 4:41 PM

No comments:

Post a Comment

Newer Post Older Post Home Subscribe to: Post Comments (Atom)

About Me

hoangvthanh View my complete profile

Blog Archive

  • ▼  2014 (6)
    • ▼  October (5)
      • Tiểu sử
      • Hàm
      • Du lịch Úc Châu
      • Luận Lý Toán Học
      • Tập hợp

Từ khóa » Hàm Ngược Của Rỗng