Giao diện chuyển sang thanh bên ẩn Bách khoa toàn thư mở Wikipedia Hàm lồi trên một đoạn khoảng cách. hàm thực với đường thẳng giữa các điểm nằm trên chính đồ thị của nóBản mẫu:SHORTDESC:hàm thực với đường thẳng giữa các điểm nằm trên chính đồ thị của nó Một hàm (màu đen) là lồi nếu và chỉ nếu vùng phía trên đồ thị của hàm số của nó (màu xanh) là một tập lồi.Một đồ thị đa thức hàm lồi x2 + xy + y2.
Trong toán học, một hàm có giá trị thực định nghĩa một khoảng cách chiều n được gọi là lồi (tiếng Anh: convex) nếu đoạn thẳng ở giữa, nối bất kỳ hai điểm nào của đồ thị của hàm số nằm phía trên đồ thị giữa hai điểm. Tương tự, một hàm là hàm lồi nếu epigraph (tập các điểm ở trên hoặc phía trên đồ thị hàm số) là một tập lồi. Hàm khả vi hai lần (twice-differentiable) của một biến đơn là hàm lồi nếu và chỉ nếu đạo hàm cấp hai của nó là không âm trên toàn bộ miền giá trị của nó.[1] Các ví dụ phổ biến của hàm lồi trên một biến đơn bao gồm hàm số bậc hai x 2 {\displaystyle x^{2}} và hàm mũ e x {\displaystyle e^{x}} . Nói một cách dễ hiểu, hàm lồi dùng để chỉ một hàm có dạng hình cái cốc ∪ {\displaystyle \cup } , và một hàm lõm có hình dạng của một cái mũ ∩ {\displaystyle \cap } .
Xem thêm
[sửa | sửa mã nguồn]
Hàm lõm
Giải tích lồi
Liên hợp lồi
Tối ưu hóa lồi
Geodesic convexity
Bất đẳng thức Hermite–Hadamard
Invex function
Bất đẳng thức Jensen
K-convex function
Kachurovskii's theorem, liên quan đến độ lồi tính đơn điệu của đạo hàm
Bất đẳng thức Karamata
Logarithmically convex function
Pseudoconvex function
Quasiconvex function
Subderivative của một hàm lồi
Ghi chú
[sửa | sửa mã nguồn]
^ "Lecture Notes 2" (PDF). www.stat.cmu.edu. Truy cập ngày 3 tháng 3 năm 2017.
Tham khảo
[sửa | sửa mã nguồn]
Bertsekas, Dimitri (2003). Convex Analysis and Optimization. Athena Scientific.
Jonathan Borwein, and Lewis, Adrian. (2000). Convex Analysis and Nonlinear Optimization. Springer.
Donoghue, William F. (1969). Distributions and Fourier Transforms. Academic Press.
Hiriart-Urruty, Jean-Baptiste, and Claude Lemaréchal. (2004). Fundamentals of Convex analysis. Berlin: Springer.
Mark Krasnoselsky, Rutickii Ya.B. (1961). Convex Functions and Orlicz Spaces. Groningen: P.Noordhoff Ltd.
Lauritzen, Niels (2013). Undergraduate Convexity. World Scientific Publishing.
Luenberger, David (1984). Linear and Nonlinear Programming. Addison-Wesley.
Luenberger, David (1969). Optimization by Vector Space Methods. Wiley & Sons.
Rockafellar, R. T. (1970). Convex analysis. Princeton: Princeton University Press.
Thomson, Brian (1994). Symmetric Properties of Real Functions. CRC Press.
Zălinescu, C. (2002). Convex analysis in general vector spaces. River Edge, NJ: World Scientific Publishing Co., Inc. tr. xx+367. ISBN 981-238-067-1. MR 1921556.
Liên kết ngoài
[sửa | sửa mã nguồn]
Hazewinkel, Michiel, biên tập (2001), "Convex function (of a real variable)", Bách khoa toàn thư Toán học, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4
Hazewinkel, Michiel, biên tập (2001), "Convex function (of a complex variable)", Bách khoa toàn thư Toán học, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4
x
t
s
Giải tích lồi và giải tích biến phân
Khái niệm cơ bản
Tổ hợp lồi
Hàm lồi
Tập lồi
Danh sách chủ đề
Choquet theory
Convex optimization
Bài toán đối ngẫu
Phương pháp nhân tử Lagrange
Legendre transformation
Locally convex topological vector space
Simplex
Ánh xạ
Convex conjugate
Hàm lõm
Hàm lồi (đóng
K-convex function
Logarithmically convex function
chính thường
Pseudoconvex function
Quasiconvex function)
Invex function
Legendre transformation
Semi-continuity
Subderivative
Kết quả chính
Định lý Fenchel–Moreau
Fenchel-Young inequality
Bất đẳng thức Jensen
Bất đẳng thức Hermite–Hadamard
Krein–Milman theorem
Mazur's lemma
Ursescu theorem
Ursescu theorem
Ursescu theorem
Tập hợp
Bao lồi
Tập lồi (giả lồi)
Miền hữu hiệu
Trên đồ thị
Hypograph (mathematics)
Zonotope
Chuỗi
Convex series (Convex series, Convex series, Convex series, Convex series, và Convex series)
Cơ sở dữ liệu tiêu đề chuẩn
Quốc gia
Hoa Kỳ
Pháp
BnF data
Nhật Bản
Cộng hòa Séc
Israel
Khác
Yale LUX
Lấy từ “https://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Hàm_lồi&oldid=69748155” Thể loại:
Lấy từ “https://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Hàm_lồi&oldid=69748155” Thể loại: 
