Hàm Số Nào Có đạo Hàm Là 1/cosx

Giải Toán 12 Bài 7: Ôn tập chương 2

Bài 5 trang 91 Toán lớp 12 Giải tích: Trong các hàm số:

fx=ln1sin x,

gx=ln1+sin xcos x,

hx=ln1cosx,

hàm số nào có đạo hàm là 1cosx?

A. f(x);

B. g(x);

C. h(x);

D. g(x) và h(x);

Đáp án đúng là B

Lời giải:

Ta có:

f'x=ln1sin x'=1sinx'.11sin x

Lại có:

g'x=ln1+sin xcos x'=1+sin xcosx'.cosx1+sinx

Có:

1+sinxcosx'=1+sinx'cosx−cosx'1+sinxcos2x=cosx.cosx+sinx.1+sinxcos2x=cos2x+sin2x+sinxcos2x=1+sinxcos2x

Khi đó:

g'x=1+sinxcos2x.cosx1+sinx       =1cosx

Mặt khác:

h'x=ln1cosx'=1cosx'.11cosx=−cosx'cos2x.cosx=sinxcosx≠1cosx

*Phương pháp giải:

Áp dụng công thức đạo hàm hàm mũ

*Lý thuyết:

Xem thêm

Hàm số mũ và hàm số lôgarit | Lý thuyết, công thức, các dạng bài tập và cách giải

Lý thuyết Hàm số mũ. Hàm số lôgarit – Toán 11 Chân trời sáng tạo

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 90 Toán 12 Giải tích: Hãy nêu các tính chất của lũy thừa với số mũ thực...

Bài 2 trang 90 Toán 12 Giải tích: Hãy nêu các tính chất của hàm số lũy thừa...

Bài 3 trang 90 Toán 12 Giải tích: Hãy nêu các tính chất của hàm số mũ và hàm số lôgarit...

Bài 4 trang 90 Toán 12 Giải tích: Tìm tập xác định của các hàm số...

Bài 5 trang 90 Toán 12 Giải tích: Biết 4x+4-x = 23. Hãy tính 2x + 2-x...

Bài 6 trang 90 Toán 12 Giải tích: Cho logab=3, logac=-2...

Bài 7 trang 90 Toán 12 Giải tích: Giải các phương trình...

Bài 8 trang 90 Toán 12 Giải tích: Giải các bất phương trình...

Bài 1 trang 91 Toán 12 Giải tích: Tìm tập xác định của hàm số y = logx-21-x...

Bài 2 trang 91 Toán 12 Giải tích: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau...

Bài 3 trang 91 Toán 12 Giải tích: Cho hàm số f(x) = ln(4x - x2)...

Bài 4 trang 91 Toán 12 Giải tích: Cho hàm số g(x) = log12x2-5x+7...

Bài 6 trang 91 Toán 12 Giải tích: Số nghiệm của phương trình 22x2-7x+5=1...

Bài 7 trang 91 Toán 12 Giải tích: Nghiệm của phương trình 10log9 = 8x+5 là...