Hàm Số Nào Dưới đây đồng Biến Trên R ? X+1/x-2

Trang chủ Ngữ văn Soạn văn 6 Soạn văn 7 Soạn văn 8 Soạn văn 9 Soạn Văn 10 Soạn văn 11 Soạn văn 12 Văn mẫu Văn mẫu 6 Văn mẫu 7 Văn mẫu 8 Văn mẫu 9 Văn mẫu 10 Văn mẫu 11 Văn mẫu 12 Thi vào 10 Tra điểm Tin tuyển sinh Điểm chuẩn Đề thi thử Đề thi đáp án Giải đáp Trắc nghiệm Đăng nhập Tạo tài khoản Đăng Nhập với Email Đăng nhập Lấy lại mật khẩu Đăng Nhập với Facebook Google Apple

Tạo tài khoản Doctailieu

Để sử dụng đầy đủ tính năng và tham gia cộng đồng của chúng tôi

Tạo tài khoản Tạo tài khoản với Facebook Google Apple Khi bấm tạo tài khoản bạn đã đồng ý với quy định của tòa soạn Lấy lại mật khẩu Nhập Email của bạn để lấy lại mật khẩu Lấy lại mật khẩu Trang chủ Trắc nghiệm Luyện Thi THPTTrắc nghiệm môn Toán Luyện Thi THPT

Hướng dẫn trả lời câu hỏi Hàm số nào dưới đây đồng biến trên R ? ... nằm trong bộ đề Đề minh họa 2021 môn Toán kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc Gia (có đáp án)

Câu Hỏi Và Trả lời

CÂU HỎI

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên R ?

TRẢ LỜI

Hàm số đồng biến trên R là y=x3-x2+x.

Giải thích

Hàm số đồng biến trên R trước hết phải có tập xác định D= R, loại câu A, xét các câu khác.

Chỉ có $\left(x^{3}-x^{2}+x\right)^{\prime}=3 x^{2}-2 x+1>0, \forall x$ nên $y=x^{3}-x^{2}+x$ đồng biến trên $R$.

Nhắc lại định lí về đồng biến: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng (a;b). Khi đó hàm số sẽ đồng biến trên khoảng (a;b) khi và chỉ khi f’(x) ≥ 0 với mọi giá trị x thuộc khoảng (a;b). Dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm.

Câu hỏi trong đề: Đề minh họa 2021 môn Toán kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc Gia (có đáp án) Câu hỏi liên quan Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng $(-\infty ;+\infty)$?

Hàm số $y=3 x^{3}+3 x-2$ có TXD: $D= R$ $y^{\prime}=9 x^{2}+3>0, \forall x \in R$ , suy ra hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty ;+\infty)$

Cho hàm số $y=\frac{(4-m) \sqrt{6-x}+3}{\sqrt{6-x}+m}$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m trong khoảng $(-10 ; 10)$sao cho hàm số đồng biến trên $(-8 ; 5)$?

Đặt $t=-\sqrt{6-x}$ vì $x \in(-8 ; 5) \Rightarrow t \in(-\sqrt{14} ;-1)$ và $t=-\sqrt{6-x}$ đồng biến trên $(-8 ; 5)$ Hàm số trở thành $y=\frac{-(4-m) t+3}{-t+m}$ tập xác định $D= \mathbb{R} \backslash\{m\} \Rightarrow y^{\prime}=\frac{m^{2}-4 m+3}{(-t+m)^{2}}$.Để hàm số đồng biến trên khoảng $(-\sqrt{14} ;-1) \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}m^{2}-4 m+3>0 \\ {\left[\begin{array}{l}m \leq-\sqrt{14} \\ m \geq-1\end{array}\right.}\end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}m \leq-\sqrt{14} \\ -1 \leq m3\end{array}\right.\right.$

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y=x^{3}-m x^{2}-(m-6) x+1$ đồng biến trên khoảng $(0 ; 4)$ là:

$y^{\prime}=3 x^{2}-2 m x-(m-6)$. Để hàm số đồng biến trên khoảng $(0 ; 4)$ thì: $y^{\prime} \geq 0, \forall x \in(0 ; 4)$ tức là $3 x^{2}-2 m x-(m-6) \geq 0 \forall x \in(0 ; 4) \Leftrightarrow \frac{3 x^{2}+6}{2 x+1} \geq m \forall x \in(0 ; 4)$

Cho hàm số $y=x^{4}-2 x^{2}+1$. Xét các mệnh đề sau đây 1) Hàm số có 3 điểm cực trị 2) Hàm số đồng biến trên các khoảng $(-1 ; 0) ;(1 ;+\infty)$ 3) Hàm số có 1 điểm cực trị 4) Hàm số nghịch biến trên các khoảng $(-\infty ;-1) ;(0 ; 1)$

$y^{\prime}=4 x^{3}-4 x \Rightarrow y^{\prime}=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=0 \Rightarrow y=1 \\ x=1 \Rightarrow y=0 \\ x=-1 \Rightarrow y=0\end{array}\right.$

Cho hàm số $y=\frac{\ln x-4}{\ln x-2 m}$ với $m$ là tham số. Gọi $S$ là tập hợp các giá trị nguyên dương của $m$ để hàm số đồng biến trên khoảng $(1 ; e )$. Tìm số phần tử của $S$

$y=f(x)=\frac{\ln x-4}{\ln x-2 m}$ Đặt $t=\ln x$, điều kiện $t \in(0 ; 1)$ $g(t)=\frac{t-4}{t-2 m} ; g^{\prime}(t)=\frac{-2 m+4}{(t-2 m)^{2}}$ Để hàm số $f(x)$ đồng biến trên $(1 ; e)$ thì hàm số $g(t)$ đồng biến trên $(0 ; 1) \Leftrightarrow g^{\prime}(t)>0, t \in(0 ; 1)$

Cho hàm số $y=x^{3}+3 x^{2}-m x-4$. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty ; 0)$ là

Ta có $y^{\prime}=3 x^{2}+6 x-m$. Để hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty ; 0)$ thì $y^{\prime} \geq 0, \forall x \in(-\infty ; 0)$ $\Leftrightarrow 3 x^{2}+6 x-m \geq 0, \forall x \in(-\infty ; 0)$ $\Leftrightarrow m \leq 3 x^{2}+6 x, \forall x \in(-\infty ; 0)$

Cho hàm số $y= x^3+3x^2+mx+1-2m$. Tìm các gía trị của m để hàm số đồng biến trên đoạn có độ dài bằng 1.

$y' = 3x^2 +6x+m.$ Hàm số đồng biến nếu y' ≥ 0. Ta có Δ' = 9 - 3m TH1: m ≥ 3 => Δ' ≤ 0 . Hàm số đồng biến trên R. Do đó m ≥ 3 không thỏa mãn yêu cầu đề bài TH2: m < 3 => Δ' > 0 . y’ có hai nghiệm phân biệt là $\dfrac{-3 ± \sqrt{9-3m}}{3}$ Từ bảng biến thiên, ta thấy không tồn tại m để hàm số đồng biến trên đoạn có độ dài bằng 1.

Cho hàm số $y=\frac{m x-2 m-3}{x-m}$ với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S .

Ta có $y' = \dfrac{-m^2 + 2m + 3}{(x + m)^2}$ Hàm số đồng biến trên: $(2; +∞) ⇔ y' > 0, ∀x ∈ (2; +∞)$ Suy ra $\left\{ \matrix{ -m^2 + 2m + 3 > 0 \hfill \cr x ≠ m ∈ (2; +∞) \hfill \cr} \right.$ ⇔ $\left\{ \matrix{ 1 < m