Hàm Số Nào Dưới đây Không Phải Là Một Nguyên Hàm Của F(x)=2x

× Đăng nhập Facebook Google ×

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Hãy chọn chính xác nhé!

Trang chủ Lớp 12 Toán

Câu hỏi:

20/07/2024 1,770

Hàm số nào dưới đây không phải là một nguyên hàm của f(x)=2x - sin⁡2x ?

A. x2 + 12.cos2x

B. x2+cos2x

C. x2-sin2x

D. x2+cos22x

Đáp án chính xác Xem lời giải Xem lý thuyết Câu hỏi trong đề: 22 câu trắc nghiệm: Nguyên hàm (có đáp án) Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có

∫(2x-sin⁡2x)dx=2∫xdx-∫sin⁡2xdx

D không phải là nguyên hàm của f(x).

Vậy chọn đáp án D.

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Biết rằng: f'(x)=ax + bx2,f(−1)=2,f(1)=4,f'(1)=0

Xem đáp án » 03/02/2022 2,125

Câu 2:

Trong các hàm số sau hàm số nào không phải là một nguyên hàm của f(x) = cosxsinx ?

Xem đáp án » 02/02/2022 1,327

Câu 3:

Một vật chuyển động với vận tốc v(t) (m/s) có gia tốc a(t)=3t+1(m/s2). Vận tốc ban đầu của vật là 6m/s. Vận tốc của vật sau 10 giây xấp xỉ bằng

Xem đáp án » 03/02/2022 831

Câu 4:

Tìm I=∫x.e3xdx

Xem đáp án » 03/02/2022 543

Câu 5:

Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào nhận giá trị đúng

Xem đáp án » 02/02/2022 482

Câu 6:

Tìm nguyên hàm của f(x)= 4cosx+1x2 trên (0;+∞)(0;+∞)

Xem đáp án » 02/02/2022 460

Câu 7:

Một đám vi khuẩn tại ngày thứ t có số lượng là N(t). Biết rằng N'(t) = 40001+0,5t và lúc đầu đám vi khuẩn có 250000 con. Sau 10 ngày số lượng vi khuẩn xấp xỉ bằng:

Xem đáp án » 03/02/2022 429

Câu 8:

Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=(2tanx+cotx)2 là:

Xem đáp án » 03/02/2022 422

Câu 9:

Tìm I=∫dxex+e-x+2.

Xem đáp án » 02/02/2022 395

Câu 10:

Cho các hàm số: f(x)=20x2-30x+72x-3; F(x)=(ax2+bx+c)2x-3 với x >32 Để F(x) là một nguyên hàm của f(x) thì giá trị của a,b,c lần lượt là:

Xem đáp án » 03/02/2022 358

Câu 11:

Tìm I=∫(3x2-x+1)exdx

Xem đáp án » 02/02/2022 352

Câu 12:

Tìm I = ∫cos(4x + 3)dx

Xem đáp án » 03/02/2022 348

Câu 13:

Tìm I=∫2x2-1x3-1cos2xdx trên khoảng 0;π2

Xem đáp án » 02/02/2022 344

Câu 14:

Tìm I = ∫sin5xcosxdx.

Xem đáp án » 03/02/2022 340

Câu 15:

Tìm I=∫x-2sinxdxcos2x

Xem đáp án » 03/02/2022 337 Xem thêm các câu hỏi khác »

LÝ THUYẾT

Mục lục nội dung

Xem thêm

I. Nguyên hàm và tính chất

1. Nguyên hàm.

- Định nghĩa

Cho hàm số f(x) xác định trên K (K là khoảng, đoạn hay nửa khoảng của R.

Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F’(x) = f(x) với mọi x∈K.

Ví dụ 1.

- Hàm số F(x) = sinx + 6 là một nguyên hàm của hàm số f(x) = cosx trên khoảng (-∞;+∞) vì F’(x) = (sinx + 6)’ = cosx với ∀x∈(-∞;+∞).

- Hàm số F⁢(x)=x+ 2x-3 là một nguyên hàm của hàm số f⁢(x)=-5(x-3)2 trên khoảng (-∞;  3)∪(3;+∞)

Vì F'⁢(x)=(x+ 2x-3)'=-5(x-3)2=f⁢(x) với ∀x∈(-∞;  3)∪(3;+∞).

- Định lí 1.

Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K thì với mỗi hằng số C, hàm số G(x) = F(x) + C cũng là một nguyên hàm của f(x) trên K.

- Định lí 2.

Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì mọi nguyên hàm của f(x) trên K đều có dạng F(x) + C, với C là một hằng số.

Do đó F⁢(x)+C;C∈⁢R là họ tất cả các nguyên hàm của f(x) trên K.

Kí hiệu: ∫f⁢(x)⁢𝑑x=F⁢(x)+C.

- Chú ý: Biểu thức f(x)dx chính là vi phân của nguyên hàm F(x) của f(x), vì dF(x) = F’(x)dx = f(x)dx.

Ví dụ 2.

a) Với x∈(-∞⁢;+∞) ta có: ∫x3⁢𝑑x=x44+C;

b) Với x∈(-∞⁢;+∞) ta có: ∫ex⁢𝑑x=ex+C;

c) Với x∈(0⁢;+∞) ta có: ∫12⁢x⁢𝑑x=x+C.

2. Tính chất của nguyên hàm

- Tính chất 1.

∫f'⁢(x)⁢𝑑x=f⁢(x)+C

Ví dụ 3.

∫(4x)'⁢𝑑x=∫4x.ln⁡4.d⁢x=  4x+C

- Tính chất 2.

∫k⁢f⁢(x)⁢𝑑x=k.∫f⁢(x)⁢𝑑x (k là hằng số khác 0).

- Tính chất 3.

∫[f⁢(x)±g⁢(x)]⁢𝑑x=∫f⁢(x)⁢𝑑x±∫g⁢(x)⁢𝑑x.

Ví dụ 4. Tìm nguyên hàm của hàm số f⁢(x)=  3⁢x2+  2⁢sin⁡x trên khoảng (-∞;+∞).

Lời giải:

Với x∈(-∞;+∞) ta có:

∫(3⁢x2+ 2⁢sin⁡x)⁢𝑑x=∫3⁢x2⁢𝑑x+  2⁢∫sin⁡x⁢d⁢x=x3+ 2.(-c⁢osx)⁢⁢ +C⁢ =⁢⁢x3-2⁢c⁢osx⁢⁢ +C

3. Sự tồn tại nguyên hàm

Định lí:

Mọi hàm số f(x) liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K.

Ví dụ 5.

a) Hàm số y=x có nguyên hàm trên khoảng (0;+∞).

∫x⁢𝑑x=∫x12⁢𝑑x=23⁢x32+C=23⁢x⁢x+C

b) Hàm số y = 1x có nguyên hàm trên khoảng (-∞;  0)∪(0;+∞)

∫1x⁢𝑑x=ln⁡|x|+C

4. Bảng nguyên hàm của một số hàm số thường gặp

∫0⁢𝑑x=C	∫axdx=axln⁡a+C(a> 0;a≠1)
∫𝑑x=x+C	∫cosxdx⁢=⁢ ⁢sinx⁢⁢ +C
∫xαdx=1α⁢ + 1xα⁢⁢ +1+C(α ≠ -1)	∫sin⁡x⁢d⁢x=-c⁢osx⁢⁢ + ⁢C
∫1x⁢𝑑x=ln⁡|x|+C	∫1cos2⁢x⁢𝑑x=tan⁡x+C
∫ex⁢𝑑x=ex+C	∫1sin2⁡x⁢𝑑x=-cot⁡x+C

Ví dụ 6. Tính:

a) ∫(3⁢x4+x3)⁢𝑑x

b) ∫(5⁢ex- 4x+ 2)⁢𝑑x

Lời giải:

a)

⁢∫(3⁢x4+x3)⁢𝑑x=∫3⁢x4⁢𝑑x+∫x3⁢𝑑x=  3⁢∫x4⁢𝑑x+∫x13⁢𝑑x

=  3.x55+34.x43+C=3⁢x55+3⁢x⁢x34+C

b) ∫(5⁢ex- 4x+ 2)⁢𝑑x

= 5⁢∫ex⁢𝑑x-  16.∫ 4x⁢𝑑x=  5.ex-16.4xln⁡4+C

- Chú ý: Từ đây, yêu cầu tìm nguyên hàm của một hàm số được hiểu là tìm nguyên hàm trên từng khoảng xác định của nó.

II. Phương pháp tính nguyên hàm.

1. Phương pháp đổi biến số

- Định lí 1.

Nếu ∫f⁢(u)⁢𝑑u=F⁢(u)+Cvà u = u(x) là hàm số có đạo hàm liên tục thì:

∫f⁢(u⁢(x)).u'⁢(x)⁢d⁢x=F⁢(u⁢(x))+C.

Hệ quả: Nếu u = ax + b (a ≠ 0), ta có:

∫f⁢(a⁢x+b)⁢𝑑x=1a⁢F⁢(a⁢x+b)+C.

Ví dụ 7. Tính ∫(3⁢x+ 2)3⁢𝑑x.

Lời giải:

Ta có: ∫u3⁢𝑑u=u44+C nên theo hệ quả ta có:

∫(3⁢x+ 2)3⁢𝑑x=(3⁢x+2)44+C.

Chú ý:

Nếu tính nguyên hàm theo biến mới u (u = u(x)) thì sau khi tính nguyên hàm, ta phải trở lại biến x ban đầu bằng cách thay u bởi u(x).

Ví dụ 8. Tính ∫sin⁡x.c⁢os2⁢x⁢d⁢x.

Lời giải:

Đặt u = cosx. Suy ra: du = – sinx. dx

Khi đó, nguyên hàm đã cho trở thành:

∫u2.(-d⁢u)= -∫u2⁢𝑑u⁢ =-u33+C

Thay u = cosx vào kết quả ta được:

∫sin⁡x.c⁢os2⁢x⁢d⁢x=-c⁢os3⁢x3+C

2. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần.

- Định lí 2.

Nếu hai hàm số u = u(x) và v = v(x) có đạo hàm liên tục trên K thì:

∫u⁢(x).v'⁢(x).d⁢x=u⁢(x).v⁢(x)-∫u'⁢(x).v⁢(x)⁢d⁢x.

- Chú ý.

Vì u’(x) dx = du; v’(x) dx = dv. Nên đẳng thức trên còn được viết ở dạng:

∫u⁢𝑑v=u⁢v-∫v⁢𝑑u.

Đó là công thức nguyên hàm từng phần.

Ví dụ 9. Tính

a) ∫x⁢ln⁡x⁢d⁢x;

b) ∫x⁢sin⁡x⁢d⁢x;

c) ∫(5-x).ex⁢d⁢x

Lời giải:

a) ∫x⁢ln⁡x⁢d⁢x

Đặt {u=lnxdv=xdx⇒{du=1xdxv=x22

Ta có:

∫x⁢ln⁡x⁢d⁢x=x22.ln⁡x-∫x22.1x⁢d⁢x

=x22.ln⁡x-12⁢∫x⁢𝑑x=x22.ln⁡x-12.x22+C

=x22.ln⁡x-x24+C.

b) ∫x⁢sin⁡x⁢d⁢x;

Đặt {u=xdv=sinxdx⇒{du=dxv=-cosx

Khi đó:

∫x⁢sin⁡x⁢d⁢x=-x.c⁢osx⁢ +∫cosxdx=⁢ -x.c⁢osx⁢ +sinx⁢ +⁢C

c) ∫(5-x).ex⁢d⁢x

Đặt {u=5-xdv=exdx⇒{du= -dxv=ex

Khi đó:

∫(5-x).ex⁢d⁢x=(5-x).ex-∫-ex⁢d⁢x

=(5-x).ex+∫ex⁢𝑑x

=(5-x).ex+ex+C.

Hỏi bài

Đề thi liên quan

Xem thêm »

• 250 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số 10 đề 9075 lượt thi Thi thử
• Bài tập về Tính đơn điệu của hàm số có lời giải 3 đề 7730 lượt thi Thi thử
• Trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao 11 đề 7217 lượt thi Thi thử
• Bài tập tắc nghiệm ứng dụng đạo hàm - Toán 12 có đáp án 7 đề 5991 lượt thi Thi thử
• 150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm - Tích phân cơ bản (có đáp án) 6 đề 4990 lượt thi Thi thử
• 200 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian NC (có đáp án) 9 đề 4662 lượt thi Thi thử
• Bài tập Cực trị hàm số cơ bản, nâng cao có lời giải 5 đề 4331 lượt thi Thi thử
• 70 câu trắc nghiệm Khối đa diện cơ bản 6 đề 3821 lượt thi Thi thử
• 200 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian (có đáp án) 6 đề 3786 lượt thi Thi thử
• Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 1 có đáp án 3 đề 3778 lượt thi Thi thử

Xem thêm »