Hàm Số Nào Sau đây Không Là Nguyên Hàm Của Hàm Số F( X )=x^2+2x ...

Có thể bạn quan tâm

LUYỆN TẬP TRẮC NGHIỆM 50000+ CÂU HỎI

DÀNH CHO MỌI LỚP 6 ĐẾN 12

TRUY CẬP NGAY XEM CHI TIẾT

Hàm số nào sau đây không là nguyên hàm của hàm số f( x )=x^2+2x( x+1 )^2 ?

Câu hỏi

Nhận biết

Hàm số nào sau đây không là nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=\frac{{{x}^{2}}+2x}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}\) ?

A. \(y=\frac{{{x}^{2}}+1}{x+1}.\) B. \(y=\frac{{{x}^{2}}+x+1}{x+1}.\) C. \(y=\frac{{{x}^{2}}-3x-3}{x+1}.\) D. \(y=\frac{{{x}^{2}}-x-1}{x+1}.\)

Đáp án đúng: A

Lời giải của Tự Học 365

Giải chi tiết:

Ta có \(f\left( x \right)=\frac{{{x}^{2}}+2x}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}=\frac{{{\left( x+1 \right)}^{2}}-1}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}=1-\frac{1}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}\)

\(\Rightarrow \int{f\left( x \right)\,\text{d}x}=\int{\left( 1-\frac{1}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}} \right)\,\text{d}x}=x+\frac{1}{x+1}+C=\frac{{{x}^{2}}+x+1}{x+1}+C\)

Với \(C=0,\) ta được \(\int{f\left( x \right)\,\text{d}x}=\frac{{{x}^{2}}+x+1}{x+1}\,\,\xrightarrow{{}}\) Đáp án B đúng.

Với \(C=-\,4,\) ta được \(\int{f\left( x \right)\,\text{d}x}=\frac{{{x}^{2}}+x+1}{x+1}-4=\frac{{{x}^{2}}-3x-3}{x+1}\,\,\xrightarrow{{}}\) Đáp án C đúng.

Với \(C=-\,2,\) ta được \(\int{f\left( x \right)\,\text{d}x}=\frac{{{x}^{2}}+x+1}{x+1}-2=\frac{{{x}^{2}}-x-1}{x+1}\,\,\xrightarrow{{}}\) Đáp án D đúng.

Vậy \(y=\frac{{{x}^{2}}+1}{x+1}\) không phải nguyên hàm của hàm số đã cho.

Chọn A

Ý kiến của bạn Hủy

Luyện tập

Phòng tự luyện, thi thử
Khóa học, tài liệu
Cách tự học

Câu hỏi liên quan

Giải phương trình : z3 + i = 0
Chi tiết
Giải phương trình (1 – i)z + (2 – i) = 4 – 5i trên tập số phức.
Chi tiết
Giải phương trình 72x + 1 – 8.7x + 1 = 0.
Chi tiết
câu 7

Chi tiết
câu 2

Chi tiết
Giải phương trình: (sin2x + cos2x)cosx + 2cos2x - sinx = 0
Chi tiết
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d: = = và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
Chi tiết
Câu 2: Đề thi thử THPT Hà Trung - Thanh Hóa

Chi tiết
Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho z1 = là số thực và z2 = là số ảo.
Chi tiết
Giải phương trình 31 – x – 3x + 2 = 0.
Chi tiết