Hàm Số (y = ((2 - Sin 2x))((căn (mcos X + 1) )) ) Có Tập Xác địn

Một sản phẩm của Tuyensinh247.comHàm số (y = ((2 - sin 2x))((căn (mcos x + 1) )) ) có tập xác định là ( mathbb(R) ) khi:Câu 87813 Vận dụng cao

Hàm số \(y = \dfrac{{2 - \sin 2x}}{{\sqrt {m\cos x + 1} }}\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\) khi:

Đáp án đúng: d

Phương pháp giải

- Hàm số \(y = \dfrac{1}{{\sqrt A }}\) xác định khi và chỉ khi \(A > 0\).

- Chia các trường hợp \(m = 0,\,\,m > 0,\,\,m < 0\) và đánh giá.

Xem lời giải

Lời giải của GV Vungoi.vn

Hàm số có tập xác định là R khi và chỉ khi \(m\cos x + 1 > 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).

Khi m = 0 thì ta có 1 > 0 (luôn đúng).

Khi m > 0 ta có:

\( - 1 \le \cos x \le 1\,\,\forall x \in \mathbb{R}\) \( \Rightarrow - m \le m\cos x \le m\,\,\forall x \in \mathbb{R}\) \( \Leftrightarrow 1 - m \le m\cos x + 1 \le 1 + m\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).

=> $\min (m\cos x + 1 ) =1-m$

Do đó \(m\cos x + 1 > 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\) khi và chỉ khi $\min (m\cos x + 1 ) >0$\(\Leftrightarrow 1 - m > 0 \Leftrightarrow m < 1\).

Kết hợp điều kiện \( \Rightarrow 0 < m < 1\).

Khi m < 0 ta có:

\( - 1 \le \cos x \le 1\,\,\forall x \in \mathbb{R}\) \( \Rightarrow - m \ge m\cos x \ge m\,\,\forall x \in \mathbb{R}\) \( \Leftrightarrow 1 - m \ge m\cos x + 1 \ge 1 + m\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).

=> $\min (m\cos x + 1 ) =1+m$

Do đó \(m\cos x + 1 > 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\) khi và chỉ khi $\min (m\cos x + 1 ) >0$ \(\Leftrightarrow 1 + m > 0 \Leftrightarrow m > - 1\).

Kết hợp điều kiện \( \Rightarrow - 1 < m < 0\).

Vậy \( - 1 < m < 1\).

Đáp án cần chọn là: d

...

Bài tập có liên quan

Các hàm số lượng giác Luyện Ngay

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi liên quan

Hàm số \(y = \sin x\) có tập xác định là:

Tập giá trị của hàm số \(y = \sin x\) là:

Hàm số \(y = \cos x\) nghịch biến trên mỗi khoảng:

Đồ thị hàm số \(y = \tan x\) luôn đi qua điểm nào dưới đây?

Hàm số nào sau đây không là hàm số lẻ?

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau \(y = 1 + 3\sin \left( {2x - \dfrac{\pi }{4}} \right)\)

Chọn mệnh đề đúng:

Hàm số nào sau đây có đồ thị không là đường hình sin?

Đường cong trong hình có thể là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \dfrac{4}{{1 + 2{{\sin }^2}x}}\)

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 2{\sin ^2}x + {\cos ^2}2x\):

Tìm tập xác định của hàm số \(y = \tan \left( {2x - \dfrac{\pi }{4}} \right)\).

Hàm số \(y = \dfrac{{1 - \sin 2x}}{{\cos 3x - 1}}\) xác định trên:

Tìm tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {\dfrac{{1 - \cos 3x}}{{1 + \sin 4x}}} \)

Tìm chu kì của hàm số \(y = f\left( x \right) = \tan 2x\).

Tìm chu kì của các hàm số sau \(f\left( x \right) = \sin 2x + \sin x\)

Tìm chu kì của các hàm số sau \(y = \tan x.\tan 3x\).

Tìm chu kì của các hàm số sau \(y = \sin \sqrt x \)

Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau \(y = \sqrt {2\sin x + 3} \)

Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số \(y = 3\sin x + 4\cos x - 1\):

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {\sin ^2}x + 3\sin 2x + 3{\cos ^2}x\):

Tìm m để hàm số \(y = \sqrt {5\sin 4x - 6\cos 4x + 2m - 1} \) xác định với mọi $x$.

Tìm tập giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số sau \(y = \dfrac{{\sin 2x + 2\cos 2x + 3}}{{2\sin 2x - \cos 2x + 4}}\)

Tìm tập giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số sau

\(y = 3{\left( {3\sin x + 4\cos x} \right)^2} + 4\left( {3\sin x + 4\cos x} \right) + 1\)

Tìm m để bất phương trình \(\dfrac{{3\sin 2x + \cos 2x}}{{\sin 2x + 4{{\cos }^2}x + 1}} \le m + 1\) đúng với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \cos 2x + \cos x\). Khi đó \(M + m\) bằng bao nhiêu?

Có bao nhiêu giá trị \(x \in \left[ {0;5\pi } \right]\) để hàm số \(y = \tan x\) nhận giá trị bằng 0?

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xét sự biến thiên của hàm số \(y = \sin x - \cos x\). Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng?

Hình nào dưới đây biểu diễn đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = 2\sin 2x\).

Xét sự biến thiên của hàm số \(y = 1 - \sin x\) trên một chu kì tuần hoàn của nó. Trong các kết luận sau, kết luận nào sai?

Hàm số nào sau đây không chẵn, không lẻ?

Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị nhận \(Oy\) làm trục đối xứng ?

Cho các mệnh đề sau :

(I): Hàm số \(y = \sin x\) có chu kì là \(\dfrac{\pi }{2}\).

(II): Hàm số \(y = \tan x\) có tập giá trị là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k\pi |k \in {\rm Z}} \right\}\)

(III): Đồ thị hàm số \(y = \cos x\) đối xứng qua trục tung.

(IV): Hàm số \(y = \cot x\) nghịch biến trên \(\left( { - \pi ;0} \right)\)

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên ?

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 2{\cos ^2}x + \sin 2x\) là

Tìm m để hàm số \(y = \sqrt {8\cos x - 6\sin x - {{\left( {3\sin x - 4\cos x} \right)}^2} - 2m} \) có tập xác định là R.

Cho hàm số $y=\dfrac{m \sin x+1}{\cos x+2}$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $[-5 ; 5]$ sao cho giá trị nhỏ nhất của $y$ nhỏ hơn $-1$?

Hằng ngày mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu \(h\) của mực nước trong kênh được tính tại thời điểm \(t\) (giờ) trong một ngày bởi công thức \(h = 3\cos \left( {\dfrac{{\pi t}}{8} + \dfrac{\pi }{4}} \right) + 12\). Mực nước của kênh cao nhất khi

Cho hàm số lượng giác \(f(x) = \tan x - \dfrac{1}{{\sin x}}\).