Hàm Số Y = 2cos X + Sin X + Dpi 4 đạt Giá Trị Lớn Nhấ - Tự Học 365

KHỞI ĐỘNG CHO MÙA THI ĐẠI HỌC 2026

Ôn đúng trọng tâm – Học chắc từ hôm nay

BẮT ĐẦU NGAY Hàm số y = 2cos x + sin x + dpi 4 đạt giá trị lớn nhấ

Câu hỏi

Nhận biết

Hàm số \(y = 2\cos x + \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right)\) đạt giá trị lớn nhất là:

A. \(5 - 2\sqrt 2 \) B. \(5 + 2\sqrt 2 \) C. \(\sqrt {5 + 2\sqrt 2 } \) D. \(\sqrt {5 - 2\sqrt 2 } \)

Đáp án đúng: C

Lời giải của Tự Học 365

Phương pháp giải:

- Sử dụng biến đổi \(\sqrt 2 \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) = \sin x + \cos x\).

- Đánh giá: \( - \sqrt {{a^2} + {b^2}}  \le a\sin x + b\cos x \le \sqrt {{a^2} + {b^2}} \).

Giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}y = 2\cos x + \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right)\\y = 2\cos x + \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\left( {\sin x + \cos x} \right)\\y = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\sin x + \left( {2 + \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)\cos x\\ \Rightarrow  - \sqrt {{{\left( {\dfrac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)}^2} + {{\left( {2 + \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)}^2}}  \le y \le \sqrt {{{\left( {\dfrac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)}^2} + {{\left( {2 + \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)}^2}} \\ \Leftrightarrow  - \sqrt {5 + 2\sqrt 2 }  \le y \le \sqrt {5 + 2\sqrt 2 } \end{array}\)

Vậy hàm số đã cho đạt GTLN bằng \(\sqrt {5 + 2\sqrt 2 } \).

Chọn C.

Ý kiến của bạn Hủy

Luyện tập

• Phòng tự luyện, thi thử
• Khóa học, tài liệu
• Cách tự học

Câu hỏi liên quan

• 

  Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là

  Chi tiết
• 

  Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:

  a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?

  b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?

  Chi tiết
• 

  Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là

  Chi tiết
• 

  Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là

  Chi tiết
• 

  Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?

  Chi tiết
• 

  Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là

  Chi tiết
• 

  Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?

  Chi tiết
• 

  Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là

  Chi tiết
• 

  Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?

  Chi tiết
• 

  Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là

  Chi tiết

×

Đăng ký

Năm sinh 20012002200320042005200620072008200920102011201220132014201520162017201820192020 hoặc Đăng nhập nhanh bằng: (*) Khi bấm vào đăng ký tài khoản, bạn chắc chắn đã đoc và đồng ý với Chính sách bảo mật và Điều khoản dịch vụ của Tự Học 365.