Hàm Sóng Của Hạt. Ý Nghĩa Vật Lý Của Hàm Sóng

> Chức năng sóng

Đọc về hàm sóng và lý thuyết xác suất của cơ học lượng tử: bản chất của phương trình Schrödinger, trạng thái của một hạt lượng tử, một dao động điều hòa, một lược đồ.

Chúng ta đang nói về biên độ xác suất trong cơ học lượng tử, nó mô tả trạng thái lượng tử của hạt và hành vi của nó.

Nhiệm vụ học tập

• Kết hợp hàm sóng và mật độ xác suất phát hiện hạt.

Những điểm chính

• | ψ | 2 (x) tương ứng với mật độ xác suất phát hiện một hạt ở một vị trí và thời điểm cụ thể.
• Các định luật của cơ học lượng tử đặc trưng cho sự phát triển của hàm sóng. Phương trình Schrödinger giải thích tên của nó.
• Hàm sóng phải thỏa mãn nhiều ràng buộc toán học để tính toán và giải thích vật lý.

Điều kiện

• Phương trình Schrödinger là một vi phân riêng đặc trưng cho sự thay đổi trạng thái của một hệ thống vật lý. Nó được xây dựng vào năm 1925 bởi Erwin Schrödinger.
• Vật dao động điều hoà là hệ mà khi dời khỏi vị trí ban đầu thì chịu tác dụng của một lực F tỉ lệ với độ dời x.

Trong giới hạn của cơ học lượng tử, hàm sóng phản ánh biên độ xác suất đặc trưng cho trạng thái lượng tử của hạt và hành vi của nó. Thông thường giá trị là một số phức. Các ký hiệu hàm sóng phổ biến nhất là ψ (x) hoặc Ψ (x). Mặc dù ψ là một số phức, | ψ | 2 là thực và tương ứng với mật độ xác suất của việc tìm thấy một hạt ở một địa điểm và thời gian cụ thể.

Ở đây các quỹ đạo của dao động điều hòa được hiển thị ở dạng cổ điển (A-B) và lượng tử (C-H) cơ học. Trong quả cầu lượng tử, hàm sóng được hiển thị với phần thực màu xanh lam và phần ảo màu đỏ. Quỹ đạoC-F là những ví dụ về sóng dừng. Mỗi tần số như vậy sẽ tỷ lệ với mức năng lượng có thể có của bộ dao động

Các định luật của cơ học lượng tử phát triển theo thời gian. Hàm sóng giống với những hàm khác, như sóng trong nước hoặc một sợi dây. Thực tế là công thức Schrödinger là một loại phương trình sóng trong toán học. Điều này dẫn đến tính hai mặt của các hạt sóng.

Hàm sóng phải tuân thủ các hạn chế:

• luôn luôn là cuối cùng.
• luôn luôn liên tục và liên tục có thể phân biệt được.
• thỏa mãn điều kiện chuẩn hóa tương ứng để hạt tồn tại với độ chắc chắn 100%.

Nếu các yêu cầu không được thỏa mãn, thì hàm sóng không thể được hiểu là một biên độ xác suất. Nếu chúng ta bỏ qua những vị trí này và sử dụng hàm sóng để xác định các quan sát của một hệ lượng tử, chúng ta sẽ không nhận được các giá trị hữu hạn và xác định.

thuyết nhị nguyên sóng tiểu thể trong vật lý lượng tử mô tả trạng thái của một hạt sử dụng hàm sóng ($ \ psi (\ overrightarrow (r), t) $ - psi-function).

Định nghĩa 1

hàm sóng là một hàm được sử dụng trong cơ học lượng tử. Nó mô tả trạng thái của một hệ thống có các chiều trong không gian. Nó là một vector trạng thái.

Chức năng này phức tạp và chính thức có tính chất sóng. Chuyển động của bất kỳ hạt nào của vi hạt được xác định bởi các định luật xác suất. Phân bố xác suất được tiết lộ khi thực hiện một số lượng lớn các quan sát (phép đo) hoặc một số lượng lớn các hạt. Phân bố thu được tương tự như phân bố cường độ sóng. Có nghĩa là, ở những nơi có cường độ cực đại, số lượng hạt tối đa được ghi nhận.

Tập hợp các đối số của hàm sóng xác định cách biểu diễn của nó. Do đó, có thể biểu diễn tọa độ: $ \ psi (\ overrightarrow (r), t) $, biểu diễn động lượng: $ \ psi "(\ overrightarrow (p), t) $, v.v.

Trong vật lý lượng tử, mục tiêu không phải là dự đoán chính xác một sự kiện, mà là ước tính xác suất của một sự kiện. Biết độ lớn của xác suất, tìm giá trị trung bình của các đại lượng vật lý. Hàm sóng cho phép bạn tìm các xác suất tương tự.

Vì vậy, xác suất xuất hiện của một vi hạt ở thể tích dV tại thời điểm t có thể được xác định là:

trong đó $ \ psi ^ * $ là hàm liên hợp phức với hàm $ \ psi. $ Mật độ xác suất (xác suất trên một đơn vị thể tích) là:

Xác suất là một đại lượng có thể quan sát được trong một thí nghiệm. Đồng thời, hàm sóng không có sẵn để quan sát, vì nó phức tạp (trong vật lý cổ điển, các tham số đặc trưng cho trạng thái của hạt có sẵn để quan sát).

Điều kiện chuẩn hóa cho $ \ psi $ -functions

Hàm sóng được xác định theo hệ số hằng số tùy ý. Thực tế này không ảnh hưởng đến trạng thái của hạt, mà hàm $ \ psi $ mô tả. Tuy nhiên, hàm sóng được chọn theo cách mà nó thỏa mãn điều kiện chuẩn hóa:

trong đó tích phân được lấy trên toàn bộ không gian hoặc trên một vùng mà trong đó hàm sóng không bằng 0. Điều kiện chuẩn hóa (2) có nghĩa là trong toàn bộ vùng mà $ \ psi \ ne 0 $ có mặt một cách đáng tin cậy. Hàm sóng tuân theo điều kiện chuẩn hóa được gọi là chuẩn hóa. Nếu $ (\ left | \ psi \ right |) ^ 2 = 0 $, thì điều kiện này có nghĩa là chắc chắn không có hạt nào trong vùng đang nghiên cứu.

Có thể chuẩn hóa dạng (2) đối với một phổ giá trị riêng rời rạc.

Điều kiện chuẩn hóa có thể không khả thi. Vì vậy, nếu $ \ psi $ là một hàm sóng phẳng de Broglie và xác suất tìm thấy một hạt là như nhau đối với tất cả các điểm trong không gian. Những trường hợp này được coi là một mô hình lý tưởng trong đó hạt hiện diện trong một vùng không gian rộng lớn nhưng giới hạn.

Nguyên lý chồng chất hàm sóng

Nguyên lý này là một trong những định đề chính của lý thuyết lượng tử. Ý nghĩa của nó như sau: nếu đối với một số hệ thống có trạng thái được mô tả bởi các hàm wave $ \ psi_1 \ (\ rm u) \ $ $ \ psi_2 $ thì đối với hệ thống này có trạng thái:

trong đó $ C_ (1 \) và \ C_2 $ là các hệ số không đổi. Nguyên tắc chồng chất được xác nhận theo kinh nghiệm.

Chúng ta có thể nói về việc bổ sung bất kỳ số trạng thái lượng tử nào:

trong đó $ (\ left | C_n \ right |) ^ 2 $ là xác suất hệ thống được tìm thấy ở trạng thái được mô tả bởi hàm sóng $ \ psi_n. $

Trạng thái tĩnh

Trong lý thuyết lượng tử, trạng thái tĩnh (trạng thái mà tất cả các thông số vật lý có thể quan sát được không thay đổi theo thời gian) đóng một vai trò đặc biệt. (Bản thân hàm sóng về cơ bản là không thể quan sát được). Ở trạng thái tĩnh, chức năng $ \ psi $ có dạng:

trong đó $ \ omega = \ frac (E) (\ hbar) $, $ \ psi \ left (\ overrightarrow (r) \ right) $ không phụ thuộc vào thời gian, $ E $ là năng lượng của hạt. Ở dạng (3) của hàm sóng, mật độ xác suất ($ P $) là một hằng số thời gian:

Từ các tính chất vật lý của trạng thái tĩnh, hãy tuân theo các yêu cầu toán học cho hàm sóng $ \ psi \ left (\ overrightarrow (r) \ right) \ to \ (\ psi (x, y, z)) $.

Yêu cầu toán học đối với hàm sóng cho trạng thái tĩnh

$ \ psi \ left (\ overrightarrow (r) \ right) $ - hàm phải ở tất cả các điểm:

• tiếp diễn,
• rõ ràng,
• có hạn.

Nếu thế năng có bề mặt gián đoạn, thì trên bề mặt đó, hàm $ \ psi \ left (\ overrightarrow (r) \ right) $ và đạo hàm bậc nhất của nó phải liên tục. Trong một vùng không gian mà thế năng trở nên vô hạn, $ \ psi \ left (\ overrightarrow (r) \ right) $ phải bằng không. Tính liên tục của hàm $ \ psi \ left (\ overrightarrow (r) \ right) $ yêu cầu $ \ psi \ left (\ overrightarrow (r) \ right) = 0 $ trên bất kỳ ranh giới nào của vùng này. Điều kiện liên tục được áp dụng cho các đạo hàm riêng của hàm sóng ($ \ frac (\ một phần \ psi) (\ một phần x), \ \ frac (\ một phần \ psi) (\ một phần y), \ frac (\ một phần \ psi) (\ một phần z) $).

ví dụ 1

Bài tập:Đối với một số hạt, hàm sóng có dạng được đưa ra: $ \ psi = \ frac (A) (r) e ^ (- (r) / (a)) $, trong đó $ r $ là khoảng cách từ hạt tới trọng tâm của lực (Hình 1), $ a = const $. Áp dụng điều kiện chuẩn hóa, tìm hệ số chuẩn hóa A.

Bức tranh 1.

Quyết định:

Chúng tôi viết điều kiện chuẩn hóa cho trường hợp của chúng tôi dưới dạng:

\ [\ int ((\ left | \ psi \ right |) ^ 2dV = \ int (\ psi \ psi ^ * dV = 1 \ left (1.1 \ right))) \]

trong đó $ dV = 4 \ pi r ^ 2dr $ (xem Hình 1 Rõ ràng là từ các điều kiện bài toán có đối xứng cầu). Từ điều kiện của bài toán ta có:

\ [\ psi = \ frac (A) (r) e ^ (- (r) / (a)) \ to \ psi ^ * = \ frac (A) (r) e ^ (- (r) / (a )) \ left (1.2 \ right). \]

Hãy để chúng tôi thay thế $ dV $ và các hàm wave (1.2) vào điều kiện chuẩn hóa:

\ [\ int \ limit ^ (\ infty) _0 (\ frac (A ^ 2) (r ^ 2) e ^ (- (2r) / (a)) 4 \ pi r ^ 2dr = 1 \ left (1.3 \ đúng).)\]

Hãy tích hợp ở phía bên trái:

\ [\ int \ limit ^ (\ infty) _0 (\ frac (A ^ 2) (r ^ 2) e ^ (- (2r) / (a)) 4 \ pi r ^ 2dr = 2 \ pi A ^ 2a = 1 \ left (1,4 \ right).) \]

Từ công thức (1.4), chúng tôi biểu thị hệ số mong muốn:

Trả lời:$ A = \ sqrt (\ frac (1) (2 \ pi a)). $

Ví dụ 2

Bài tập: Khoảng cách có thể xảy ra nhất ($ r_B $) của một electron từ hạt nhân là bao nhiêu nếu hàm sóng mô tả trạng thái cơ bản của electron trong nguyên tử hydro có thể được xác định là: $ \ psi = Ae ^ (- (r) / (a)) $, trong đó $ r $ là khoảng cách từ electron đến hạt nhân, $ a $ là bán kính Bohr đầu tiên?

Quyết định:

Chúng tôi sử dụng công thức xác định xác suất xuất hiện của một vi hạt trong khối lượng $ dV $ tại thời điểm $ t $:

trong đó $ dV = 4 \ pi r ^ 2dr. \ $ Do đó, chúng ta có:

Trong trường hợp này, $ p = \ frac (dP) (dr) $ có thể được viết là:

Để xác định khoảng cách có thể xảy ra nhất, chúng tôi tính đạo hàm $ \ frac (dp) (dr) $ bằng 0:

\ [(\ left. \ frac (dp) (dr) \ right |) _ (r = r_B) = 8 \ pi rA ^ 2e ^ (- (2r) / (a)) + 4 \ pi r ^ 2A ^ 2e ^ (- (2r) / (a)) \ left (- \ frac (2) (a) \ right) = 8 \ pi rA ^ 2e ^ (- (2r) / (a)) \ left (1- \ frac (r) (a) \ right) = 0 (2.4) \]

Vì giải pháp $ 8 \ pi rA ^ 2e ^ (- (2r_B) / (a)) = 0 \ \ (\ rm at) \ \ r_B \ to \ infty $ không phù hợp với chúng tôi, nó bị từ chối:

Việc phát hiện ra tính chất sóng của vi hạt chỉ ra rằng cơ học cổ điển không thể đưa ra mô tả chính xác về hành vi của các hạt như vậy. Một lý thuyết bao hàm tất cả các thuộc tính của các hạt cơ bản không chỉ phải tính đến các đặc tính tiểu thể của chúng, mà còn tính đến các đặc tính sóng. Từ các thí nghiệm đã xét trước đó, ta thấy rằng một chùm hạt cơ bản có các tính chất của sóng phẳng truyền theo phương của vận tốc hạt. Trong trường hợp lan truyền dọc theo trục, quá trình sóng này có thể được mô tả bằng phương trình sóng de Broglie (7.43.5):

(7.44.1)

năng lượng ở đâu và là động lượng của hạt. Khi lan truyền theo một hướng tùy ý:

(7.44.2)

Hãy gọi hàm là một hàm sóng và tìm hiểu ý nghĩa vật lý của nó bằng cách so sánh nhiễu xạ của sóng ánh sáng và vi hạt.

Theo ý tưởng sóng về bản chất của ánh sáng, cường độ của hình ảnh nhiễu xạ tỷ lệ với bình phương biên độ của sóng ánh sáng. Theo các khái niệm của lý thuyết photon, cường độ được xác định bởi số lượng các photon rơi vào một điểm nhất định của hình ảnh nhiễu xạ. Do đó, số lượng photon tại một điểm nhất định trong hình ảnh nhiễu xạ được tính bằng bình phương biên độ của sóng ánh sáng, trong khi đối với một photon, bình phương biên độ xác định xác suất để photon chạm vào một điểm cụ thể.

Dạng nhiễu xạ quan sát được đối với các vi hạt cũng được đặc trưng bởi sự phân bố không đều của các thông lượng vi hạt. Sự hiện diện của cực đại trong hình ảnh nhiễu xạ theo quan điểm của lý thuyết sóng có nghĩa là các hướng này tương ứng với cường độ cao nhất của sóng de Broglie. Cường độ càng lớn khi số lượng hạt càng lớn. Do đó, dạng nhiễu xạ của các vi hạt là biểu hiện của tính đều đặn thống kê, và chúng ta có thể nói rằng kiến ​​thức về dạng sóng de Broglie, tức là. Ψ -chức năng, cho phép bạn đánh giá xác suất của một hoặc một trong các quy trình có thể xảy ra.

Vì vậy, trong cơ học lượng tử, trạng thái của các vi hạt được mô tả theo một cách mới về cơ bản - với sự trợ giúp của hàm sóng, là chất mang thông tin chính về các tính chất sóng và hạt của chúng. Xác suất tìm thấy một hạt trong một phần tử có khối lượng là

(7.44.3)

Giá trị

(7.44.4)

có nghĩa là mật độ xác suất, tức là xác định xác suất tìm thấy một hạt trong một đơn vị thể tích trong vùng lân cận của một điểm nhất định. Do đó, bản thân hàm không phải có ý nghĩa vật lý, mà là bình phương mô đun của nó, thiết lập cường độ của sóng de Broglie. Xác suất tìm thấy một hạt tại một thời điểm trong một thể tích hữu hạn, theo định lý cộng xác suất, bằng

(7.44.5)

Vì hạt tồn tại, nó nhất thiết phải được tìm thấy ở đâu đó trong không gian. Xác suất của một sự kiện nhất định bằng một, khi đó

. (7.44.6)

Biểu thức (7.44.6) được gọi là điều kiện chuẩn hóa xác suất. Hàm sóng đặc trưng cho xác suất phát hiện hành động của một vi hạt trong phần tử thể tích phải hữu hạn (xác suất không được nhiều hơn một), rõ ràng (xác suất không được là giá trị không rõ ràng) và liên tục (xác suất không thể thay đổi đột ngột).

hàm sóng hàm sóng

hàm sóng (hay vector trạng thái) là một hàm phức mô tả trạng thái của một hệ cơ lượng tử. Kiến thức của nó cho phép thu thập thông tin đầy đủ nhất về hệ thống, về cơ bản có thể đạt được trong thế giới vi mô. Vì vậy, với sự trợ giúp của nó, bạn có thể tính toán tất cả các đặc tính vật lý có thể đo được của hệ thống, xác suất để nó ở một nơi nhất định trong không gian và sự tiến hóa theo thời gian. Hàm sóng có thể được tìm thấy bằng cách giải phương trình sóng Schrödinger. Hàm sóng ψ (x, y, z, t) ≡ ψ (x, t) của một hạt không cấu trúc điểm là một hàm phức của tọa độ của hạt này và thời gian. Ví dụ đơn giản nhất của một hàm như vậy là hàm sóng của một hạt tự do với động lượng và tổng năng lượng E (sóng phẳng)

.

Hàm sóng của hệ hạt A chứa tọa độ của tất cả các hạt: ψ (1, 2, ..., A, t). Môđun bình phương của hàm sóng của một hạt riêng lẻ | ψ (, t) | 2 = ψ * (, t) ψ (, t) cho xác suất phát hiện một hạt tại thời điểm t tại một điểm trong không gian được mô tả bằng tọa độ, cụ thể là, | ψ (, t) | 2dv ≡ | ψ (x, y, z, t) | 2 dxdydz là xác suất tìm thấy hạt trong vùng không gian có thể tích dv = dxdydz xung quanh điểm x, y, z. Tương tự, xác suất tìm thấy tại thời điểm t một hệ A gồm các hạt có tọa độ 1, 2, ..., A trong một phần tử thể tích của không gian nhiều chiều được cho bởi | ψ (1, 2, ..., A, t) | 2 đv 1 đv 2 ... đv A. Hàm sóng hoàn toàn xác định tất cả các đặc tính vật lý của một hệ lượng tử. Vậy giá trị quan sát trung bình của đại lượng vật lý F đối với hệ được cho bởi biểu thức

,

toán tử của đại lượng này ở đâu và sự tích hợp được thực hiện trên toàn bộ vùng không gian đa chiều. Thay vì tọa độ hạt x, y, z, mômen của chúng p x, p y, p z hoặc các tập hợp đại lượng vật lý khác có thể được chọn làm biến độc lập của hàm sóng. Sự lựa chọn này phụ thuộc vào cách biểu diễn (tọa độ, động lượng hoặc khác). Hàm sóng ψ (, t) của một hạt không tính đến các đặc tính bên trong và bậc tự do của nó, tức là nó mô tả chuyển động của nó như một vật thể (điểm) không cấu trúc dọc theo một quỹ đạo (quỹ đạo) nhất định trong không gian. Những đặc điểm bên trong của một hạt có thể là spin, độ xoắn, isospin (đối với các hạt tương tác mạnh), màu sắc (đối với hạt quark và gluon), và một số đặc điểm khác. Các đặc tính bên trong của một hạt được cho bởi một hàm sóng đặc biệt của trạng thái bên trong của nó. Trong trường hợp này, hàm sóng tổng của hạt Ψ có thể được biểu diễn dưới dạng tích của hàm chuyển động quỹ đạo ψ và hàm bên trong φ:

bởi vì thông thường các đặc tính bên trong của một hạt và bậc tự do của nó, mô tả quỹ đạo chuyển động, không phụ thuộc vào nhau. Ví dụ, chúng ta tự giới hạn mình trong trường hợp khi đặc tính bên trong duy nhất được hàm tính đến là spin của hạt, và spin này bằng 1/2. Một hạt có spin như vậy có thể ở một trong hai trạng thái - với phép chiếu spin trên trục z bằng +1/2 (quay lên) và với phép chiếu spin trên trục z bằng -1/2 (quay xuống). Tính đối ngẫu này được mô tả bởi một hàm spin được coi là một spinor hai thành phần:

Khi đó, hàm sóng Ψ +1/2 = χ +1/2 ψ sẽ mô tả chuyển động của một hạt có spin 1/2 hướng lên trên dọc theo quỹ đạo được xác định bởi hàm ψ, và hàm sóng Ψ -1/2 = χ -1/2 ψ sẽ mô tả chuyển động dọc theo cùng một quỹ đạo của cùng một hạt, nhưng với spin hướng xuống. Kết luận, chúng ta lưu ý rằng trong cơ học lượng tử, các trạng thái như vậy có thể xảy ra mà không thể được mô tả bằng cách sử dụng hàm sóng. Các trạng thái như vậy được gọi là trạng thái hỗn hợp và chúng được mô tả theo cách tiếp cận phức tạp hơn bằng cách sử dụng khái niệm ma trận mật độ. Các trạng thái của một hệ lượng tử được mô tả bởi hàm sóng được gọi là thuần túy.

Để mô tả các tính chất sóng phân tử của một electron trong cơ học lượng tử, hàm sóng được sử dụng, được ký hiệu bằng chữ Hy Lạp psi (T). Các thuộc tính chính của hàm sóng là:

• tại bất kỳ điểm nào trong không gian có tọa độ x, y, z nó có một dấu hiệu và biên độ nhất định: NPV :, tại, G);
• môđun bình phương của hàm sóng | FH, y, z)| 2 bằng xác suất tìm thấy một hạt trong một đơn vị thể tích, tức là mật độ xác suất.

Mật độ xác suất của việc tìm thấy một electron ở các khoảng cách khác nhau từ hạt nhân của một nguyên tử được mô tả theo một số cách. Thường thì nó được đặc trưng bởi số điểm trên một đơn vị thể tích (Hình 9.1, một). Bitmap của mật độ xác suất giống như một đám mây. Nói đến đám mây điện tử, cần lưu ý rằng một điện tử là một hạt đồng thời thể hiện cả hai dạng hạt và sóng

Cơm. 9.1.

tính chất. Vùng xác suất phát hiện electron không có ranh giới rõ ràng. Tuy nhiên, có thể chọn một không gian mà xác suất phát hiện ra nó là cao hoặc thậm chí là tối đa.

Trên hình. 9.1, mộtđường đứt nét biểu thị một bề mặt hình cầu, bên trong đó xác suất phát hiện ra một electron là 90%. Trên hình. 9.1, b cho thấy một hình ảnh đường viền của mật độ electron trong nguyên tử hydro. Đường viền gần hạt nhân nhất bao phủ vùng không gian trong đó xác suất tìm thấy điện tử là 10%, trong khi xác suất tìm thấy điện tử bên trong đường viền thứ hai từ hạt nhân là 20%, bên trong vùng thứ ba - 30%, v.v. Trên hình. 9.1, đám mây electron được mô tả như một bề mặt hình cầu, bên trong đó xác suất phát hiện ra một electron là 90%.

Cuối cùng, trong hình. 9.1, d và b, xác suất phát hiện một electron là ở các khoảng cách khác nhau được biểu diễn theo hai cách G từ lõi: ở trên cùng được hiển thị "cắt" của xác suất này đi qua lõi, và ở dưới cùng - chính hàm 4lg 2 | U | 2.

Phương trình Schrödingsr. Phương trình cơ bản của cơ học lượng tử này được xây dựng bởi nhà vật lý người Áo E. Schrödinger vào năm 1926. Nó liên quan đến tổng năng lượng của một hạt E, bằng tổng của thế năng và động năng, thế năng? „, khối lượng hạt t và hàm sóng 4 *. Đối với một hạt đơn lẻ, chẳng hạn như một electron có khối lượng t e, nó trông như thế này:

Từ quan điểm toán học, đây là một phương trình có ba ẩn số: Y, E và?". Giải quyết nó, tức là bạn có thể tìm thấy những ẩn số này nếu bạn giải nó cùng với hai phương trình khác (cần ba phương trình để tìm ra ba ẩn số). Như các phương trình như vậy, các phương trình cho thế năng và các điều kiện biên được sử dụng.

Phương trình thế năng không chứa hàm sóng U. Nó mô tả sự tương tác của các hạt mang điện theo định luật Coulomb. Trong tương tác của một êlectron với hạt nhân có điện tích + z, thế năng bằng

ở đâu r = Y * 2 + y 2+ z 2.

Đây là trường hợp của cái gọi là nguyên tử một electron. Trong các hệ thống phức tạp hơn, khi có nhiều hạt mang điện, phương trình thế năng bao gồm tổng của các số hạng Coulomb giống nhau.

Phương trình điều kiện biên là biểu thức

Nó có nghĩa là hàm sóng của một electron có xu hướng bằng không ở những khoảng cách lớn so với hạt nhân của nguyên tử.

Giải phương trình Schrödinger cho phép bạn tìm hàm sóng của electron? = (x, y, z) như một hàm của tọa độ. Sự phân bố này được gọi là một quỹ đạo.

Quỹ đạo - là một hàm sóng xác định theo không gian.

Hệ phương trình, bao gồm phương trình Schrödinger, thế năng và điều kiện biên, không có một mà có nhiều nghiệm. Mỗi nghiệm đồng thời gồm 4 x = (x, y, G) và E, I E. mô tả đám mây electron và tổng năng lượng tương ứng của nó. Mỗi giải pháp được xác định Số lượng tử.

Ý nghĩa vật lý của các số lượng tử có thể được hiểu bằng cách xem xét các dao động của một sợi dây, do đó sóng dừng được hình thành (Hình 9.2).

Chiều dài sóng đứng X và độ dài chuỗi b liên quan bởi phương trình

Chiều dài sóng dừng chỉ có thể có các giá trị được xác định chặt chẽ tương ứng với số P, chỉ nhận các giá trị nguyên không âm 1,2,3, v.v. Như rõ ràng từ Fig. 9.2, số cực đại của biên độ dao động, tức là hình dạng sóng đứng, được xác định duy nhất bởi giá trị P.

Vì sóng điện tử trong nguyên tử là một quá trình phức tạp hơn sóng dừng của một sợi dây, các giá trị của hàm sóng điện tử được xác định không phải bởi một mà bởi bốn

Cơm. 9.2.

4 số, được gọi là số lượng tử và được ký hiệu bằng các chữ cái P, /, t và S. Cho một tập hợp các số lượng tử P, /, tđồng thời tương ứng với một hàm sóng nhất định H "lDl, và tổng năng lượng E „j. Số lượng tử t tại E không chỉ ra, vì trong trường hợp không có trường bên ngoài, năng lượng electron từ t không phụ thuộc. Số lượng tử S không ảnh hưởng đến 4 * n xt, không trên E n j.

• , ~ elxv dlxv 62 * p
• Các ký hiệu -, --- có nghĩa là các đạo hàm riêng thứ hai của hàm linh sam1 cung 8z2 H ". Đây là các đạo hàm của đạo hàm cấp một. Ý nghĩa của đạo hàm cấp một trùng với hệ số góc của hàm H" từ đối số x, u hay z trên đồ thị? \ u003d j (x), T \ u003d / 2 (y), W "\ u003d /:! (z).