Hàm Sóng Là Gì. Hàm Sóng

Bài báo này mô tả hàm sóng và ý nghĩa vật lý của nó. Việc áp dụng khái niệm này trong khuôn khổ của phương trình Schrödinger cũng được xem xét.

Khoa học đang trên đà phát hiện ra vật lý lượng tử

Vào cuối thế kỷ 19, những người trẻ muốn kết nối cuộc sống của họ với khoa học đã không được khuyến khích trở thành nhà vật lý. Có ý kiến ​​cho rằng tất cả các hiện tượng đã được phát hiện và không còn có thể có những đột phá lớn trong lĩnh vực này. Bây giờ, mặc dù kiến ​​thức của con người dường như đã hoàn thiện, nhưng sẽ không ai dám nói theo cách này. Bởi vì điều này xảy ra thường xuyên: một hiện tượng hoặc hiệu ứng được dự đoán về mặt lý thuyết, nhưng con người không có đủ sức mạnh kỹ thuật và công nghệ để chứng minh hoặc bác bỏ chúng. Ví dụ, Einstein đã tiên đoán hơn một trăm năm trước, nhưng chỉ một năm trước đây, người ta mới có thể chứng minh được sự tồn tại của chúng. Điều này cũng áp dụng cho thế giới (cụ thể là, một khái niệm như một hàm sóng áp dụng cho chúng): cho đến khi các nhà khoa học nhận ra rằng cấu trúc của nguyên tử là phức tạp, họ không cần phải nghiên cứu hành vi của những vật thể nhỏ như vậy.

Quang phổ và nhiếp ảnh

Động lực cho sự phát triển của vật lý lượng tử là sự phát triển của kỹ thuật nhiếp ảnh. Cho đến đầu thế kỷ XX, việc chụp ảnh rất cồng kềnh, tốn thời gian và tốn kém: máy ảnh nặng hàng chục kg, và các người mẫu phải đứng trong nửa giờ ở một vị trí. Ngoài ra, một sai lầm nhỏ nhất trong việc xử lý các tấm kính dễ vỡ được phủ một lớp nhũ tương cảm quang đã dẫn đến việc mất thông tin không thể phục hồi. Nhưng dần dần các thiết bị trở nên nhẹ hơn, tốc độ màn trập - ngày càng giảm và việc nhận bản in - ngày càng hoàn hảo hơn. Và cuối cùng, có thể thu được một phổ các chất khác nhau. Những câu hỏi và sự mâu thuẫn nảy sinh trong những lý thuyết đầu tiên về bản chất của quang phổ đã làm nảy sinh một ngành khoa học hoàn toàn mới. Hàm sóng của một hạt và phương trình Schrödinger của nó đã trở thành cơ sở cho việc mô tả toán học về hoạt động của vi hạt.

Lưỡng tính sóng-hạt

Sau khi xác định được cấu tạo của nguyên tử, câu hỏi đặt ra: tại sao electron không rơi vào hạt nhân? Rốt cuộc, theo các phương trình Maxwell, bất kỳ hạt tích điện chuyển động nào cũng bức xạ, do đó, sẽ mất năng lượng. Nếu đây là trường hợp của các electron trong hạt nhân, vũ trụ như chúng ta biết sẽ không tồn tại lâu. Nhớ lại rằng mục tiêu của chúng ta là hàm sóng và ý nghĩa thống kê của nó.

Một phỏng đoán tài tình của các nhà khoa học đã giải cứu: các hạt cơ bản vừa là sóng vừa là hạt (tiểu thể). Tính chất của chúng là cả khối lượng với động lượng và bước sóng với tần số. Ngoài ra, do sự hiện diện của hai đặc tính không tương thích trước đây, các hạt cơ bản đã có được những đặc điểm mới.

Một trong số đó là một vòng quay khó tưởng tượng. Trong thế giới của các hạt nhỏ hơn, hạt quark, có rất nhiều thuộc tính này đến nỗi chúng được đặt cho những cái tên hoàn toàn khó tin: hương vị, màu sắc. Nếu người đọc bắt gặp chúng trong một cuốn sách về cơ học lượng tử, hãy nhớ rằng: chúng hoàn toàn không giống như thoạt nhìn. Tuy nhiên, làm thế nào để mô tả hành vi của một hệ thống như vậy, nơi mà tất cả các phần tử có một tập hợp các thuộc tính kỳ lạ? Câu trả lời có trong phần tiếp theo.

Phương trình Schrödinger

Để tìm trạng thái mà một hạt cơ bản (và ở dạng tổng quát hóa, một hệ lượng tử), phương trình cho phép:

i ħ [(d / dt) Ψ] = Ĥ ψ.

Kí hiệu cho tỷ lệ này như sau:

• ħ = h / 2 π, trong đó h là hằng số Planck.
• Ĥ - Hamilton, toán tử của tổng năng lượng của hệ.

Bằng cách thay đổi các tọa độ trong đó hàm này được giải, và các điều kiện phù hợp với loại hạt và trường mà nó nằm trong đó, người ta có thể thu được quy luật hoạt động của hệ đang xem xét.

Các khái niệm về vật lý lượng tử

Hãy để người đọc không bị lừa bởi sự đơn giản có vẻ như của các thuật ngữ được sử dụng. Các từ và biểu thức như "toán tử", "tổng năng lượng", "ô đơn vị" là các thuật ngữ vật lý. Giá trị của chúng nên được làm rõ một cách riêng biệt, và tốt hơn là sử dụng sách giáo khoa. Tiếp theo, chúng tôi sẽ đưa ra mô tả và dạng của hàm sóng, tuy nhiên bài viết này mang tính chất ôn tập. Để hiểu sâu hơn về khái niệm này, cần phải nghiên cứu bộ máy toán học ở một mức độ nhất định.

hàm sóng

Biểu thức toán học của nó là

| ψ (t)> = ʃ Ψ (x, t) | x> dx.

Hàm sóng của một electron hoặc bất kỳ hạt cơ bản nào khác luôn được mô tả bằng chữ cái Hy Lạp Ψ, vì vậy đôi khi nó còn được gọi là hàm psi.

Đầu tiên bạn cần hiểu rằng hàm phụ thuộc vào tất cả các tọa độ và thời gian. Tức là, Ψ (x, t) thực sự là Ψ (x 1, x 2 ... x n, t). Một lưu ý quan trọng, vì nghiệm của phương trình Schrödinger phụ thuộc vào tọa độ.

Hơn nữa, cần phải làm rõ rằng | x> có nghĩa là vectơ cơ sở của hệ tọa độ đã chọn. Có nghĩa là, tùy thuộc vào chính xác những gì cần lấy, động lượng hoặc xác suất | x> sẽ giống như | x 1, x 2,…, x n>. Rõ ràng, n cũng sẽ phụ thuộc vào cơ sở vectơ nhỏ nhất của hệ đã chọn. Tức là, trong không gian ba chiều thông thường n = 3. Đối với người đọc chưa có kinh nghiệm, hãy giải thích rằng tất cả các biểu tượng này gần chỉ báo x không chỉ là một ý thích, mà là một phép toán cụ thể. Sẽ không thể hiểu được nó nếu không có những phép tính toán học phức tạp nhất, vì vậy chúng tôi chân thành hy vọng rằng những ai quan tâm sẽ tự mình tìm ra ý nghĩa của nó.

Cuối cùng, cần giải thích rằng Ψ (x, t) = .

Bản chất vật lý của hàm sóng

Mặc dù có giá trị cơ bản của đại lượng này, nhưng bản thân nó không có một hiện tượng hay khái niệm nào làm cơ sở của nó. Ý nghĩa vật lý của hàm sóng là bình phương của tổng mô đun của nó. Công thức trông như thế này:

| Ψ (x 1, x 2,…, x n, t) | 2 = ω,

trong đó ω là giá trị mật độ xác suất. Trong trường hợp phổ rời rạc (thay vì phổ liên tục), giá trị này đơn giản trở thành xác suất.

Hệ quả của ý nghĩa vật lý của hàm sóng

Ý nghĩa vật lý này có ý nghĩa sâu rộng đối với toàn bộ thế giới lượng tử. Khi nó trở nên rõ ràng từ giá trị của ω, ​​tất cả các trạng thái của các hạt cơ bản thu được một màu sắc xác suất. Ví dụ rõ ràng nhất là sự phân bố trong không gian của các đám mây electron trong các quỹ đạo xung quanh hạt nhân nguyên tử.

Chúng ta hãy thực hiện hai kiểu lai hóa electron trong nguyên tử với các dạng mây đơn giản nhất: s và p. Những đám mây thuộc loại thứ nhất có dạng hình cầu. Nhưng nếu người đọc nhớ trong sách giáo khoa vật lý, những đám mây electron này luôn được mô tả như một cụm chấm mờ ảo nào đó, chứ không phải là một hình cầu nhẵn. Điều này có nghĩa là ở một khoảng cách nhất định từ hạt nhân, có một vùng có xác suất gặp electron s cao nhất. Tuy nhiên, gần hơn một chút và xa hơn một chút, xác suất này không phải là 0, nó chỉ là ít hơn. Trong trường hợp này, đối với các electron p, hình dạng của đám mây electron được mô tả như một quả tạ hơi mờ. Đó là, có một bề mặt khá phức tạp mà trên đó xác suất tìm thấy một electron là cao nhất. Nhưng ngay cả gần “quả tạ” này, cả xa hơn và gần hạt nhân hơn, xác suất này cũng không bằng không.

Chuẩn hóa chức năng sóng

Từ sau này theo sau sự cần thiết để bình thường hóa các chức năng sóng. Chuẩn hóa có nghĩa là sự "phù hợp" của một số tham số, trong đó một quan hệ nhất định là đúng. Nếu chúng ta xem xét các tọa độ không gian, thì xác suất tìm thấy một hạt nhất định (ví dụ: một electron) trong Vũ trụ hiện tại sẽ bằng 1. Công thức có dạng như sau:

ʃ V Ψ * Ψ dV = 1.

Do đó, định luật bảo toàn năng lượng được thực hiện: nếu chúng ta đang tìm kiếm một electron cụ thể, nó phải nằm hoàn toàn trong một không gian nhất định. Nếu không, việc giải phương trình Schrödinger đơn giản là không có ý nghĩa. Và không quan trọng nếu hạt này ở bên trong một ngôi sao hay trong một khoảng không vũ trụ khổng lồ, nó phải ở đâu đó.

Cao hơn một chút, chúng tôi đã đề cập rằng các biến mà hàm phụ thuộc vào đó cũng có thể là các tọa độ phi không gian. Trong trường hợp này, quá trình chuẩn hóa được thực hiện trên tất cả các tham số mà hàm phụ thuộc vào.

Chuyển động tức thời: lừa hay thực?

Trong cơ học lượng tử, việc tách toán học khỏi ý nghĩa vật lý là một điều vô cùng khó khăn. Ví dụ, lượng tử được đưa ra bởi Planck để thuận tiện cho biểu thức toán học của một trong các phương trình. Giờ đây, nguyên lý về tính rời rạc của nhiều đại lượng và khái niệm (năng lượng, mô men động lượng, trường) làm cơ sở cho cách tiếp cận hiện đại trong việc nghiên cứu microworld. Ψ cũng có nghịch lý này. Theo một trong những nghiệm của phương trình Schrödinger, có thể trạng thái lượng tử của hệ thay đổi tức thì trong quá trình đo. Hiện tượng này thường được gọi là sự giảm hoặc sụp đổ của hàm sóng. Nếu điều này là khả thi trong thực tế, các hệ lượng tử có khả năng di chuyển với tốc độ vô hạn. Nhưng giới hạn về tốc độ đối với các vật thể vật chất trong Vũ trụ của chúng ta là bất biến: không gì có thể di chuyển nhanh hơn ánh sáng. Hiện tượng này chưa từng được ghi nhận, nhưng về mặt lý thuyết thì vẫn chưa thể bác bỏ nó. Theo thời gian, có lẽ, nghịch lý này sẽ được giải quyết: hoặc nhân loại sẽ có một công cụ có thể khắc phục hiện tượng như vậy, hoặc sẽ có một thủ thuật toán học chứng minh sự mâu thuẫn của giả định này. Có một lựa chọn thứ ba: con người sẽ tạo ra hiện tượng như vậy, nhưng đồng thời hệ mặt trời sẽ rơi vào một hố đen nhân tạo.

Hàm sóng của hệ nhiều hạt (nguyên tử hydro)

Như chúng tôi đã trình bày trong suốt bài viết, hàm psi mô tả một hạt cơ bản. Nhưng khi xem xét kỹ hơn, nguyên tử hydro trông giống như một hệ thống chỉ gồm hai hạt (một electron âm và một proton dương). Các hàm sóng của nguyên tử hydro có thể được mô tả dưới dạng hai hạt hoặc bằng toán tử kiểu ma trận mật độ. Những ma trận này không hẳn là một phần mở rộng của hàm psi. Đúng hơn, chúng cho thấy sự tương ứng giữa xác suất tìm thấy một hạt ở trạng thái này và trạng thái khác. Điều quan trọng cần nhớ là vấn đề chỉ được giải quyết cho hai cơ quan cùng một lúc. Ma trận mật độ có thể áp dụng cho các cặp hạt, nhưng không thể áp dụng cho các hệ phức tạp hơn, ví dụ, khi ba hoặc nhiều vật thể tương tác. Trên thực tế, một sự giống nhau đáng kinh ngạc có thể được tìm thấy giữa cơ học "thô" nhất và vật lý lượng tử rất "tốt". Do đó, không nên nghĩ rằng kể từ khi cơ học lượng tử tồn tại, những ý tưởng mới không thể nảy sinh trong vật lý thông thường. Điều thú vị nằm sau mỗi lượt thao tác toán học.

Dựa trên ý tưởng rằng một electron có tính chất sóng. Schrodinger vào năm 1925 cho rằng trạng thái của một electron chuyển động trong nguyên tử nên được mô tả bằng phương trình của sóng điện từ dừng được biết đến trong vật lý. Thay vào phương trình này thay cho giá trị của bước sóng từ phương trình de Broglie, anh ta thu được một phương trình mới liên hệ giữa năng lượng của một electron với tọa độ không gian và cái gọi là hàm sóng tương ứng trong phương trình này với biên độ của sóng ba chiều tiến trình.

Đặc biệt quan trọng để mô tả trạng thái của một electron là hàm sóng. Giống như biên độ của bất kỳ quá trình sóng nào, nó có thể nhận cả giá trị âm và dương. Tuy nhiên, giá trị luôn dương. Đồng thời, nó có một tính chất đáng chú ý: giá trị càng lớn trong một vùng không gian nhất định thì khả năng electron thể hiện hành động của nó ở đây càng cao, tức là sự tồn tại của nó sẽ được phát hiện trong một quá trình vật lý nào đó.

Phát biểu sau sẽ chính xác hơn: xác suất tìm thấy một electron trong một khối lượng nhỏ nào đó được biểu thị bằng tích. Do đó, bản thân giá trị thể hiện mật độ xác suất của việc tìm thấy một điện tử trong vùng tương ứng của không gian.

Cơm. 5. Đám mây electron của nguyên tử hydro.

Để hiểu ý nghĩa vật lý của bình phương của hàm sóng, hãy xem xét Hình. 5, cho thấy một khối lượng nhất định gần hạt nhân của nguyên tử hydro. Mật độ của vị trí các điểm trong hình. 5 tỷ lệ thuận với giá trị ở vị trí tương ứng: giá trị càng lớn thì điểm càng dày đặc. Nếu electron có các đặc tính của một điểm vật chất, thì Hình. 5 có thể thu được bằng cách quan sát nhiều lần nguyên tử hydro và mỗi lần đánh dấu vị trí của electron: mật độ các chấm trong hình càng lớn, thì electron càng thường xuyên được tìm thấy trong vùng tương ứng của không gian, hoặc từ, xác suất tìm thấy nó trong vùng này càng lớn.

Tuy nhiên, chúng ta biết rằng ý tưởng về một electron như một điểm vật chất không tương ứng với bản chất vật lý thực sự của nó. Do đó hình. Đúng hơn nếu coi 5 như là một biểu diễn giản đồ của một điện tử "bị bôi bẩn" trên toàn bộ thể tích của một nguyên tử dưới dạng cái gọi là đám mây điện tử: các điểm nằm ở nơi này hay nơi khác càng dày đặc thì mật độ của đám mây electron ở đây. Nói cách khác, mật độ của đám mây electron tỷ lệ với bình phương của hàm sóng.

Ý tưởng về trạng thái của một electron như một đám mây điện tích hóa ra rất tiện lợi, nó truyền đạt tốt các đặc điểm chính về hoạt động của một electron trong nguyên tử và phân tử và sẽ thường được sử dụng trong phần trình bày tiếp theo. Tuy nhiên, trong trường hợp này, cần lưu ý rằng đám mây electron không có ranh giới xác định rõ ràng: ngay cả ở một khoảng cách lớn từ hạt nhân, vẫn có một số xác suất tìm thấy electron dù rất nhỏ. Do đó, với một đám mây electron, chúng ta sẽ hiểu một cách có điều kiện về một vùng không gian gần hạt nhân của nguyên tử, trong đó phần chủ yếu (ví dụ,) của điện tích và khối lượng của một electron được tập trung. Định nghĩa chính xác hơn về vùng không gian này được đưa ra trên trang 75.

Trong biểu diễn tọa độ, hàm sóng phụ thuộc vào tọa độ (hoặc tọa độ tổng quát) của hệ thống. Ý nghĩa vật lý được quy cho bình phương mô đun của nó, được hiểu là mật độ xác suất (đối với phổ rời rạc - chỉ là một xác suất) để phát hiện một hệ thống ở vị trí được mô tả bằng tọa độ tại một thời điểm:

Sau đó, trong một trạng thái lượng tử nhất định của hệ thống, được mô tả bằng hàm sóng, người ta có thể tính xác suất hạt sẽ được phát hiện trong bất kỳ vùng nào của không gian cấu hình thể tích hữu hạn: .

Cũng cần lưu ý rằng cũng có thể đo độ lệch pha của hàm sóng, ví dụ, trong thí nghiệm Aharonov-Bohm.

Phương trình Schrödinger- một phương trình mô tả sự thay đổi trong không gian (trong trường hợp tổng quát, trong không gian cấu hình) và theo thời gian ở trạng thái thuần túy, được cho bởi hàm sóng, trong các hệ lượng tử Hamilton. Nó đóng vai trò quan trọng tương tự trong cơ học lượng tử như phương trình của định luật II Newton trong cơ học cổ điển. Nó có thể được gọi là phương trình chuyển động của một hạt lượng tử. Được thành lập bởi Erwin Schrödinger vào năm 1926.

Phương trình Schrödinger dành cho các hạt không spin chuyển động với tốc độ nhỏ hơn nhiều tốc độ ánh sáng. Trong trường hợp các hạt nhanh và các hạt có spin, các phép tổng quát hóa của nó được sử dụng (phương trình Klein-Gordon, phương trình Pauli, phương trình Dirac, v.v.)

Vào đầu thế kỷ 20, các nhà khoa học đã đưa ra kết luận rằng có một số khác biệt giữa các dự đoán của lý thuyết cổ điển và dữ liệu thực nghiệm về cấu trúc nguyên tử. Việc phát hiện ra phương trình Schrödinger theo sau giả định mang tính cách mạng của de Broglie rằng không chỉ ánh sáng, mà bất kỳ vật thể nào nói chung (bao gồm bất kỳ vi hạt nào) đều có tính chất sóng.

Về mặt lịch sử, công thức cuối cùng của phương trình Schrödinger có trước một thời gian dài phát triển của vật lý học. Nó là một trong những phương trình vật lý quan trọng nhất giải thích các hiện tượng vật lý. Tuy nhiên, lý thuyết lượng tử không đòi hỏi bác bỏ hoàn toàn các định luật Newton mà chỉ xác định các giới hạn về khả năng ứng dụng của vật lý cổ điển. Do đó, phương trình Schrödinger phải phù hợp với các định luật Newton trong trường hợp hạn chế. Điều này được xác nhận bởi một phân tích sâu hơn về lý thuyết: nếu kích thước và khối lượng của một vật thể trở nên vĩ mô và độ chính xác của việc theo dõi tọa độ của nó kém hơn nhiều so với giới hạn lượng tử tiêu chuẩn, thì các dự đoán của lý thuyết lượng tử và cổ điển sẽ trùng khớp, bởi vì con đường không xác định của đối tượng trở nên gần với một quỹ đạo có giá trị duy nhất.

Phương trình phụ thuộc thời gian

Dạng tổng quát nhất của phương trình Schrödinger là dạng liên quan đến sự phụ thuộc vào thời gian:

Một ví dụ về phương trình Schrödinger phi tương đối tính trong biểu diễn tọa độ cho một hạt khối lượng điểm chuyển động trong một trường tiềm năng có thế năng:

Phương trình Schrödinger phụ thuộc thời gian

Văn bản

Trường hợp chung

Trong vật lý lượng tử, một hàm có giá trị phức tạp được giới thiệu để mô tả trạng thái thuần túy của một vật thể, được gọi là hàm sóng. Theo cách giải thích Copenhagen phổ biến nhất, hàm này liên quan đến xác suất tìm thấy một đối tượng ở một trong các trạng thái thuần túy (bình phương mô đun của hàm sóng là mật độ xác suất). Hành vi của một hệ Hamilton ở trạng thái thuần túy được mô tả hoàn toàn bằng hàm sóng.

Từ chối mô tả chuyển động của một hạt với sự trợ giúp của quỹ đạo thu được từ các định luật động lực học và thay vào đó định nghĩa hàm sóng, cần phải đưa vào xem xét một phương trình tương đương với các định luật Newton và đưa ra một công thức để tìm trong các vấn đề thể chất cụ thể. Một phương trình như vậy là phương trình Schrödinger.

Để hàm sóng được cho trong không gian cấu hình n chiều, sau đó tại mỗi điểm có tọa độ, tại một thời điểm nhất định t nó sẽ như thế nào. Trong trường hợp này, phương trình Schrödinger sẽ được viết là:

ở đâu, - hằng số Planck; là khối lượng của hạt, là thế năng bên ngoài hạt tại một thời điểm, là toán tử Laplace (hay Laplacian), tương đương với bình phương của toán tử nabla và trong hệ tọa độ n chiều có dạng :

30 câu hỏi Các tương tác vật lý cơ bản. Khái niệm chân không vật lý trong bức tranh khoa học hiện đại của thế giới.

Sự tương tác. Toàn bộ các loại tương tác được chia thành 4 loại trong bức tranh vật lý hiện đại của thế giới: mạnh, điện từ, yếu và hấp dẫn. Theo các khái niệm hiện đại, tất cả các tương tác đều có bản chất trao đổi, tức là được nhận ra là kết quả của sự trao đổi các hạt cơ bản - hạt mang tương tác. Mỗi tương tác được đặc trưng bởi cái gọi là hằng số tương tác, xác định cường độ, thời gian và bán kính tác động tương đối của nó. Hãy để chúng tôi xem xét ngắn gọn những tương tác này.

1. Tương tác mạnh mẽ đảm bảo sự liên kết của các nuclôn trong hạt nhân. Hằng số tương tác xấp xỉ 10 0, bán kính tác động là khoảng

10 -15, thời gian chảy t »10 -23 s. Hạt - chất mang - meson p.

2. Tương tác điện từ: không đổi bậc 10 -2, bán kính tương tác không giới hạn, thời gian tương tác t »10 -20 s. Nó được nhận ra giữa tất cả các hạt mang điện. Hạt - hạt tải điện - phôtôn.

3. Tương tác yếu liên quan đến tất cả các loại phân rã b, nhiều phân rã của các hạt cơ bản và tương tác của neutrino với vật chất. Hằng số tương tác khoảng 10 -13, t »10 -10 s. Tương tác này, giống như tương tác mạnh, là trong phạm vi ngắn: bán kính tương tác là r »10 -18 m. (Hạt - hạt tải điện - vectơ boson).

4. Tương tác hấp dẫn là phổ quát, nhưng nó được tính đến trong mô hình thu nhỏ, vì hằng số của nó bằng 10 -38, tức là trong tất cả các tương tác là yếu nhất và chỉ biểu hiện khi có khối lượng đủ lớn. Phạm vi của nó không giới hạn, thời gian cũng không giới hạn. Bản chất trao đổi của tương tác hấp dẫn vẫn còn là một câu hỏi, vì hạt cơ bản giả thuyết graviton vẫn chưa được phát hiện.

chân không vật lý

Chân không vật lý trong vật lý lượng tử được hiểu là trạng thái năng lượng thấp nhất (mặt đất) của trường lượng tử hóa, trường này không có động lượng, mômen động lượng và các số lượng tử khác. Hơn nữa, trạng thái như vậy không nhất thiết phải tương ứng với tính không: trường ở trạng thái thấp nhất có thể là trường của các quasiparte trong vật thể rắn hoặc thậm chí trong hạt nhân của nguyên tử, nơi có mật độ cực cao. Chân không vật lý còn được gọi là không gian hoàn toàn không có vật chất, chứa đầy một trường ở trạng thái như vậy. Trạng thái này không phải là trống rỗng tuyệt đối. Lý thuyết trường lượng tử phát biểu rằng, phù hợp với nguyên lý bất định, các hạt ảo liên tục sinh ra và biến mất trong chân không vật lý: xảy ra cái gọi là dao động điểm không của trường. Trong một số lý thuyết trường cụ thể, chân không có thể có các đặc tính tôpô không tầm thường. Về lý thuyết, có thể có một số chân không khác nhau, khác nhau về mật độ năng lượng hoặc các thông số vật lý khác (tùy thuộc vào giả thuyết và lý thuyết được sử dụng). Sự thoái hóa của chân không do phá vỡ đối xứng tự phát dẫn đến sự tồn tại của một phổ liên tục của các trạng thái chân không khác nhau về số lượng boson Goldstone. Năng lượng cực tiểu cục bộ ở các giá trị khác nhau của bất kỳ trường nào, khác về năng lượng với cực tiểu toàn cầu, được gọi là chân không giả; các trạng thái như vậy có thể di căn và có xu hướng phân rã khi giải phóng năng lượng, đi vào chân không thực hoặc vào một trong những chân không giả bên dưới.

Một số dự đoán của lý thuyết trường này đã được thực nghiệm xác nhận thành công. Do đó, hiệu ứng Casimir và sự dịch chuyển mức độ nguyên tử của Lamb được giải thích bằng các dao động bằng không của trường điện từ trong chân không vật chất. Các lý thuyết vật lý hiện đại dựa trên một số ý tưởng khác về chân không. Ví dụ, sự tồn tại của một số trạng thái chân không (chân không giả được đề cập ở trên) là một trong những nền tảng chính của lý thuyết lạm phát Big Bang.

31 câu hỏi Các cấp độ cấu trúc của vật chất. Mô hình thu nhỏ. Macroworld. Megaworld.

Các cấp độ cấu trúc của vật chất

(1) - Đặc điểm đặc trưng của vật chất là cấu trúc của nó, do đó một trong những nhiệm vụ quan trọng nhất của khoa học tự nhiên là nghiên cứu cấu trúc này.

Ngày nay người ta chấp nhận rằng dấu hiệu tự nhiên và trực quan nhất về cấu trúc của vật chất là kích thước đặc trưng của một vật thể ở một mức độ nhất định và khối lượng của nó. Theo các biểu diễn này, các cấp độ sau được phân biệt:

(3) - Khái niệm "microworld" bao gồm các hạt cơ bản và cơ bản, hạt nhân, nguyên tử và phân tử. Đại phân tử được đại diện bởi các đại phân tử, các chất ở các trạng thái tập hợp khác nhau, các cơ thể sống, bắt đầu từ đơn vị cơ bản của cơ thể sống - tế bào, con người và các sản phẩm hoạt động của anh ta, tức là macrobodies. Các vật thể lớn nhất (hành tinh, ngôi sao, thiên hà và các cụm của chúng tạo thành một thế giới lớn. Điều quan trọng là nhận ra rằng không có ranh giới cứng nhắc giữa các thế giới này, mà chúng ta chỉ đang nói về các mức độ xem xét khác nhau của vật chất.

Đối với mỗi cấp chính được xem xét, lần lượt, có thể xác định các cấp lại, được đặc trưng bởi cấu trúc riêng của chúng, các đặc điểm riêng của tổ chức.

Việc nghiên cứu vật chất ở các cấp độ cấu trúc khác nhau của nó đòi hỏi những phương tiện và phương pháp cụ thể của riêng nó.

32 câu hỏi Sự tiến hóa của Vũ trụ (Friedman, Hubble, Gamow) và CMB.

Việc phát hiện ra tính chất sóng của vi hạt chỉ ra rằng cơ học cổ điển không thể đưa ra mô tả chính xác về hành vi của các hạt như vậy. Một lý thuyết bao hàm tất cả các thuộc tính của các hạt cơ bản không chỉ phải tính đến các đặc tính tiểu thể của chúng, mà còn tính đến các đặc tính sóng. Từ các thí nghiệm đã xét trước đó, ta thấy rằng một chùm hạt cơ bản có các tính chất của sóng phẳng truyền theo phương của vận tốc hạt. Trong trường hợp lan truyền dọc theo trục, quá trình sóng này có thể được mô tả bằng phương trình sóng de Broglie (7.43.5):

(7.44.1)

năng lượng ở đâu và là động lượng của hạt. Khi lan truyền theo một hướng tùy ý:

(7.44.2)

Hãy gọi hàm là một hàm sóng và tìm hiểu ý nghĩa vật lý của nó bằng cách so sánh nhiễu xạ của sóng ánh sáng và vi hạt.

Theo khái niệm sóng về bản chất của ánh sáng, cường độ của hình ảnh nhiễu xạ tỷ lệ với bình phương biên độ của sóng ánh sáng. Theo các khái niệm của lý thuyết photon, cường độ được xác định bởi số lượng các photon rơi vào một điểm nhất định của hình ảnh nhiễu xạ. Do đó, số lượng photon tại một điểm nhất định trong hình ảnh nhiễu xạ được tính bằng bình phương biên độ của sóng ánh sáng, trong khi đối với một photon, bình phương biên độ xác định xác suất để photon chạm vào một điểm cụ thể.

Dạng nhiễu xạ quan sát được đối với các vi hạt cũng được đặc trưng bởi sự phân bố không đều của các thông lượng vi hạt. Sự hiện diện của cực đại trong hình ảnh nhiễu xạ theo quan điểm của lý thuyết sóng có nghĩa là các hướng này tương ứng với cường độ cao nhất của sóng de Broglie. Cường độ càng lớn khi số lượng hạt càng lớn. Do đó, dạng nhiễu xạ của các vi hạt là biểu hiện của tính đều đặn thống kê, và chúng ta có thể nói rằng kiến ​​thức về loại sóng de Broglie, tức là Ψ -chức năng, cho phép bạn đánh giá xác suất của một hoặc một trong các quá trình có thể xảy ra.

Vì vậy, trong cơ học lượng tử, trạng thái của các vi hạt được mô tả theo một cách mới về cơ bản - với sự trợ giúp của hàm sóng, là chất mang thông tin chính về các tính chất sóng và hạt của chúng. Xác suất tìm thấy một hạt trong một phần tử có khối lượng là

(7.44.3)

Giá trị

(7.44.4)

có nghĩa là mật độ xác suất, tức là xác định xác suất tìm thấy một hạt trong một đơn vị thể tích trong vùng lân cận của một điểm nhất định. Do đó, bản thân hàm không phải có ý nghĩa vật lý, mà là bình phương mô đun của nó, thiết lập cường độ của sóng de Broglie. Xác suất tìm thấy một hạt tại một thời điểm trong một thể tích hữu hạn, theo định lý cộng xác suất, bằng

(7.44.5)

Vì hạt tồn tại, nó nhất thiết phải được tìm thấy ở đâu đó trong không gian. Xác suất của một sự kiện nhất định bằng một, khi đó

. (7.44.6)

Biểu thức (7.44.6) được gọi là điều kiện chuẩn hóa xác suất. Hàm sóng đặc trưng cho xác suất phát hiện hoạt động của một vi hạt trong phần tử thể tích phải hữu hạn (xác suất không được nhiều hơn một), rõ ràng (xác suất không được là giá trị không rõ ràng) và liên tục (xác suất không thể thay đổi đột ngột).

Thực nghiệm xác nhận ý tưởng của Louis de Broglie về tính phổ quát của đối ngẫu sóng-hạt, ứng dụng hạn chế của cơ học cổ điển đối với các vật thể vi mô, được quy định bởi quan hệ bất định, cũng như mâu thuẫn của một số thí nghiệm với lý thuyết. được sử dụng vào đầu thế kỷ 20, đã dẫn đến một giai đoạn mới trong sự phát triển của vật lý lượng tử - sự ra đời của cơ học lượng tử mô tả các quy luật chuyển động và tương tác của các vi hạt, có tính đến tính chất sóng của chúng. Sự hình thành và phát triển của nó bao gồm giai đoạn từ năm 1900 (công thức của Planck về giả thuyết lượng tử) đến những năm 1920 và chủ yếu gắn liền với công trình nghiên cứu của nhà vật lý người Áo E. Schrödinger, nhà vật lý người Đức W. Heisenberg và nhà vật lý người Anh P. Dirac.

Sự cần thiết của một cách tiếp cận xác suất để mô tả các vi hạt là đặc điểm phân biệt quan trọng nhất của lý thuyết lượng tử. Sóng de Broglie có thể được hiểu là sóng xác suất, tức là coi rằng xác suất phát hiện một vi hạt tại các điểm khác nhau trong không gian thay đổi theo quy luật sóng? Cách giải thích như vậy về sóng de Broglie đã không chính xác, nếu chỉ vì khi đó xác suất tìm thấy một hạt tại một số điểm trong không gian có thể là âm, điều này không có ý nghĩa.

Để loại bỏ những khó khăn này, năm 1926, nhà vật lý người Đức M. Born đã đề xuất rằng bản thân nó không phải là xác suất thay đổi theo quy luật sóng,và giá trị,được đặt tên biên độ xác suất và được ký hiệu là. Đại lượng này còn được gọi là hàm sóng (hoặc-chức năng). Biên độ xác suất có thể phức tạp và xác suất W tỷ lệ với bình phương của môđun của nó:

(4.3.1)

ở đâu, đâu là hàm liên hợp phức của Ψ.

Do đó, mô tả trạng thái của một vi đối tượng với sự trợ giúp của hàm sóng có thống kê, xác suất ký tự: bình phương mô-đun của hàm sóng (bình phương mô-đun biên độ của sóng de Broglie) xác định xác suất tìm thấy một hạt tại một thời điểm trong vùng có tọa độ x và d x, y và d y, z và d z.

Vì vậy, trong cơ học lượng tử, trạng thái của một hạt được mô tả theo một cách mới về cơ bản - với sự trợ giúp của hàm sóng, là chất mang thông tin chính về hạt và sóng của chúng.

.

(4.3.2)

Giá trị (môđun bình phương của hàm Ψ) có ý nghĩa mật độ xác suất , I E. xác định xác suất tìm thấy một hạt trong một đơn vị thể tích trong vùng lân cận của một điểm,đang có tọa độx, y, z. Do đó, bản thân hàm Ψ không có ý nghĩa vật lý, mà là bình phương mô đun của nó, nó quyết định cường độ sóng de Broglie .

Xác suất tìm thấy một hạt tại một thời điểm t trong tập cuối cùng V, theo định lý về phép cộng các xác suất, bằng:

.

Tại vì được định nghĩa như một xác suất, khi đó cần phải biểu diễn hàm sóng Ψ theo cách mà xác suất của một sự kiện nhất định biến thành sự thống nhất, nếu khối lượng V lấy thể tích vô hạn của cả không gian. Điều này có nghĩa là trong điều kiện này, hạt phải ở đâu đó trong không gian. Do đó, điều kiện để chuẩn hóa các xác suất là:

(4.3.3)

trong đó tích phân này được tính trên toàn bộ không gian vô hạn, tức là theo tọa độ x, y, z từ đến. Như vậy, điều kiện chuẩn hóa nói lên sự tồn tại khách quan của một hạt trong thời gian và không gian.

Để hàm sóng là đặc tính khách quan của trạng thái vi hạt, nó phải thỏa mãn một số điều kiện hạn chế. Hàm Ψ đặc trưng cho xác suất phát hiện một vi hạt trong một phần tử thể tích phải là:

cuối cùng (xác suất không được lớn hơn một);

rõ ràng (xác suất không được là một giá trị không rõ ràng);

liên tục (xác suất không thể thay đổi đột ngột).

Hàm sóng thỏa mãn nguyên tắc chồng chất: nếu hệ thống có thể ở các trạng thái khác nhau được mô tả bởi các hàm sóng, ..., thì nó có thể ở trạng thái được mô tả bởi sự kết hợp tuyến tính của các hàm này:

ở đâu ( N= 1, 2, 3…) là các số phức, nói chung là tùy ý.

Bổ sung các chức năng sóng(các biên độ xác suất được xác định bởi các bình phương của môđun của các hàm sóng) về cơ bản phân biệt lý thuyết lượng tử với lý thuyết thống kê cổ điển, trong đó định lý cộng xác suất áp dụng cho các sự kiện độc lập.

hàm sóngΨ là đặc điểm chính của trạng thái các vật thể vi mô. Ví dụ, khoảng cách trung bình của một electron từ hạt nhân được tính bằng công thức

,