Hạng Của Ma Trận – Bài Tập & Lời Giải Chi Tiết - TTnguyen

Tổng hợp kiến thức cơ bản cùng các dạng bài tập hạng của ma trận thường gặp trong môn đại số và hình học giải tích giúp các bạn ôn tập dễ dàng hơn.

Xem thêm:

  • giáo trình đại số tuyến tính
  • tóm tắt công thức đại số tuyến tính
  • bài tập không gian eculide

Nội dung

Toggle
  • I. Hạng của ma trận là gì?
    • Định nghĩa
  • II. Phương pháp tìm hạng của ma trận
  • III. Bài tập tìm hạng của ma trận
    • 1.Tìm hạng của ma trận 4×4
    • 2. Tìm hạng của ma trận
    • 3. Biện luận hạng ma trận theo theo tham số m
    • 4. Tìm m để hạng ma trận bằng 2
    • 5. Tìm m để hạng ma trận bằng 3

I. Hạng của ma trận là gì?

Định nghĩa

Hạng của ma trận là số lượng lớn nhất của cột hoặc hàng độc lập tuyến tính của ma trận. Hay hiểu nôm na là số lượng hàng khác không.

Lưu ý: Hạng của ma trận không thể vượt quá số hàng hoặc số cột của ma trận.

Ký hiệu hạng của ma trận: rank(A), r(A)

Ma trận rỗng không có hàng hoặc cột nào khác không. Vì vậy, không có hàng hoặc cột độc lập. Do đó hạng của ma trận rỗng bằng không.

  • Ví dụ: Tìm rank của ma trận sau:

Định nghĩa hạng của ma trận

Giải

Xác định cấp của ma trận: Vì ma trận cỡ 4×6 nên có các định thức ma trận con cấp 1,2,3,4

Xét det(4)

hạng của ma trận

Định thức =0 vì có 1 hàng bằng 0 => Loại

Xét det(3) (Lấy bất kỳ)

ví dụ hạng của ma trận

det=3.4.3=36 ≠0

Vậy hạng của ma trận bằng 3

=> hạng của ma trận bậc thang chính là số hàng ≠ 0

II. Phương pháp tìm hạng của ma trận

Để tìm hạng của ma trận, chúng ta thực hiện qua 2 bước sau:

  • Bước 1: Đưa ma trận cần tìm về dạng bậc thang bằng phương pháp biến đổi siêu cấp trên hàng và cột
  • Bước 2: Số hàng khác 0 của ma trận bậc thang chính là hạng của ma trận đã cho.

Xem thêm:

  • cách đưa ma trận về dạng bậc thang
  •  bài tập tìm cơ sở trực chuẩn và trực giao

Ví dụ cách tìm hạng của ma trận:

– Ví dụ 1: Tìm hạng của ma trận sau:

Tìm hạng của ma trận 27

Giải

Bài tập tìm hạng của ma trận 28

Số hàng khác 0 là 2. Vậy hạng của ma trận là 2

Ví dụ 2: Tìm hạng của ma trận sau:

Bài tập tìm hạng của ma trận 29

Giải

Bài tập tìm hạng của ma trận 30

Số hàng khác 0 là 1. Vậy hạng của ma trận là 1

Bài viết liên quan

  • bài tập và cách tìm ma trận chuyển cơ sở

III. Bài tập tìm hạng của ma trận

1.Tìm hạng của ma trận 4×4

Bài 1: Tìm hạng của ma trận 4×4

Tìm hạng của ma trận 4x4

Tìm hạng của ma trận 4x4

Bài 2: Tìm hạng của ma trận cấp 4 Tìm hạng của ma trận cấp 4

Tìm hạng của ma trận cấp 4

Bài 3: Tìm hạng của ma trận cấp 4 sau:

ví dụ hạng của ma trận 2

Giải

-Chuyển về ma trận bậc thang

-Đổi chỗ hàng 1 và 2 để tính toán dễ dàng hơn

hạng của ma trận

hạng của ma trận 1

hạng của ma trận 2

hạng của ma trận 3

Có 2 hàng ≠0 nên rank(A) =2

2. Tìm hạng của ma trận

Bài 1: Tìm hạng ma trận

Tìm hạng ma trận

Tìm hạng ma trận

Bài 2: tìm rank của ma trận

tìm rank của ma trận tìm rank của ma trận

Bài 3: tính hạng của ma trận

tính hạng của ma trậntính hạng của ma trận

Bài 4: tính hạng ma trận

tính hạng ma trậntính hạng ma trận

Bài 5: tính rank ma trận

tính rank ma trậntính rank ma trận

Bài 6: xác định hạng của ma trận

xác định hạng của ma trậnxác định hạng của ma trận

Xem thêm:

  • hệ phương trình tuyến tính
  • độc lập tuyến tính và phụ thuộc tuyến tính
  • bài tập dạng toàn phương

3. Biện luận hạng ma trận theo theo tham số m

Bài 1: biện luận theo m hạng của ma trận

biện luận theo m hạng của ma trận

biện luận theo m hạng của ma trận

Bài 2: tìm hạng ma trận theo m

tìm hạng ma trận theo m

tìm hạng ma trận theo m

Bài 3: giải và biện luận ma trận theo tham số m

giải và biện luận ma trận theo tham số m

giải và biện luận ma trận theo tham số m

Bài 4: tìm hạng của ma trận có chứa tham số

Hạng của ma trận 4

Giải

hạng của ma trận 5

hạng của ma trận 6

hạng của ma trận 7

hạng của ma trận 8

cho 1-m=0, 2-m-m2 =0 ta được 2 nghiệm m=1 và m=-2

+Với m=1

hạng của ma trận 8

=> rank(A)=1

+ Với m=-2

hạng của ma trận 9

=> rank(A)=3

+Với m≠1,-2 => rank(A)=3

Bài 5: Tìm hạng của ma trận theo m

hạng của ma trận 10

Giải

Biến đổi ma trận về ma trận tam giác trên

hạng của ma trận 11

Cho -m2-3m+4=0 ta đc 2 nghiệm m=-4; m=1

+Với m=1, 3m+2≠0

hạng của ma trận 12

=> Vậy với m=1,3m+2≠0 thì hạng ma trận là 3

+Với m=-4

hạng của ma trận 14

Vậy với m=-4,3m+2≠0 thì hạng ma trận là 4

Vậy với m ≠1, m≠-4,3m+2≠0 thì hạng ma trận là 4

Bài 6: biện luận theo tham số m hạng của ma trận

hạng của ma trận 15

Giải

Đổi vị trí cột 1 và 4 để dễ tính hơn

hạng của ma trận 16

Biến đổi về ma trận tam giác trên

hạng của ma trận 17

Vậy với m =0 thì rank=2; m≠0 thì rank =3

Bài 7: giải và biện luận ma trận theo tham số m

hạng của ma trận 17

Giải

Đổi cho để thuận tiện cho việc tính toán

hạng của ma trận 18

Biến đổi về ma trận tam giác trên

hạng của ma trận 19

+Với -5m+150=0 => hạng ma trận là 2

+Với -5m+150≠0 => hạng ma trận là 3

4. Tìm m để hạng ma trận bằng 2

Tìm m để hạng ma trận bằng 3Tìm m để hạng ma trận bằng 3 5. Tìm m để hạng ma trận bằng 3

Tìm m để hạng ma trận bằng 2

Tìm m để hạng ma trận bằng 2

Tải File lý thuyết hạng của ma trận kèm bài tập vận dụng, trắc nghiệm tất tần tật PDF:

Tải tài liệu

Như vậy, qua bài viết trên hi vọng bạn đã biết cách tìm hạng của ma trận, tìm rank của ma trận và nắm vững kiến thức cơ bản giúp bạn giải quyết được các bài toán về hạng của ma trận. Cảm ơn bạn đã tham khảo tài liệu trên ttnguyen.net!

Từ khóa » Tính Det Ma Trận 3x3 Online